Subgroups — #12975190

Order 1280.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10617687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611610	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10611609	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10610851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10610478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10610222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#4144	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#4078	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#4076	—	2	4	no	—
16	#66091	—	2	16	no	—
17	C₂×#4058	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#4057	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#65889	—	2	2	no	—
24	#65889	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#65888	—	2	4	no	—
26	#65888	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₄×D₂₀	—	2	2	no	—
28	D₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65844	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65827	—	2	4	no	—
31	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65399	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65308	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65305	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65255	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65157	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65154	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65153	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65072	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65070	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65065	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65062	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65004	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65001	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#64995	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#61079	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
57	#4144	—	2	16	no	—
58	#4144	—	4	8	no	—
59	C₂×#711	—	2	4	no	—
60	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
78	#4078	—	2	16	no	—
79	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
80	#4076	—	2	2	no	—
81	#4076	—	2	2	no	—
82	#4076	—	2	8	no	—
83	#4076	—	2	4	no	—
84	#4076	—	2	8	no	—
85	#4076	—	2	4	no	—
86	#4076	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#685	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
90	#4058	—	2	16	no	—
91	#4057	—	2	32	no	—
92	D₅×D₈	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
95	#4050	—	2	8	no	—
96	#4050	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
101	#4047	—	2	8	no	—
102	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
104	#4043	—	2	4	no	—
105	#4043	C₂³	1	8	yes	—
106	#4041	—	2	4	no	—
107	#4041	C₂³	1	8	yes	—
108	#4032	—	2	8	no	—
109	#4032	—	2	8	no	—
110	#4028	—	2	8	no	—
111	#4028	—	2	8	no	—
112	#4021	D₄	1	2	yes	—
113	#4021	C₂³	1	4	yes	—
114	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#4020	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
119	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#4015	C₂³	1	2	yes	—
121	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
124	#3952	C₂³	1	8	yes	—
125	#3942	C₂³	1	8	yes	—
126	#3941	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#576	—	5	2	no	—
129	#3496	—	5	2	no	—
130	#3267	—	5	8	no	—
131	#3264	—	5	8	no	—
132	#3150	—	5	1	no	—
133	#3060	—	5	2	no	—
134	#3036	—	5	2	no	—
135	#3012	—	5	4	no	—
136	C₂×#442	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2932	—	5	1	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
156	#711	—	2	16	no	—
157	#711	—	4	8	no	—
158	#711	—	4	16	no	—
159	D₄×D₅	—	2	16	no	—
160	D₄×D₅	—	4	8	no	—
161	D₄×D₅	—	4	16	no	—
162	#709	—	2	4	no	—
163	#709	—	2	4	no	—
164	#709	—	2	8	no	—
165	#709	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
170	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₅×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#687	—	2	16	no	—
190	#686	—	2	16	no	—
191	#685	—	2	8	no	—
192	#685	—	2	4	no	—
193	#685	—	2	4	no	—
194	#685	—	2	8	no	—
195	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#681	—	2	4	no	—
201	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
202	Dic₂₀	—	2	4	no	—
203	Dic₂₀	—	4	2	no	—
204	D₄₀	—	2	4	no	—
205	D₄₀	—	4	2	no	—
206	#677	—	2	8	no	—
207	#677	—	4	4	no	—
208	#676	—	2	8	no	—
209	C₈×D₅	—	2	8	no	—
210	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
211	#576	—	10	16	no	—
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
214	C₂×#135	—	5	4	no	—
215	C₂×#135	—	5	2	no	—
216	C₂×#135	—	5	2	no	—
217	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
218	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#131	—	5	2	no	—
220	#547	—	5	4	no	—
221	#547	—	10	2	no	—
222	#546	—	5	8	no	—
223	#546	—	10	4	no	—
224	D₄²	—	5	4	no	—
225	D₄²	—	10	2	no	—
226	#537	—	5	4	no	—
227	#534	—	10	4	no	—
228	#532	—	5	1	no	—
229	#532	—	5	2	no	—
230	C₂×#121	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
232	#497	—	5	4	no	—
233	#496	—	5	4	no	—
234	#470	—	5	4	no	—
235	#469	—	5	4	no	—
236	#465	—	5	8	no	—
237	#463	—	5	8	no	—
238	#461	—	5	4	no	—
239	#459	—	5	4	no	—
240	#452	—	5	8	no	—
241	#450	—	5	8	no	—
242	#449	—	5	8	no	—
243	#447	—	5	8	no	—
244	#442	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
245	#435	—	5	8	no	—
246	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#423	—	5	1	no	—
248	#417	—	5	4	no	—
249	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
250	#408	—	5	2	no	—
251	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₅×D₄	—	2	8	no	—
263	C₅×D₄	—	2	4	no	—
264	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
282	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	D₂₀	—	2	4	no	—
284	D₂₀	—	2	4	no	—
285	D₂₀	—	2	4	no	—
286	D₂₀	—	4	4	no	—
287	D₂₀	—	4	4	no	—
288	D₂₀	—	8	2	no	—
289	D₂₀	—	8	8	no	—
290	C₄×D₅	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅	—	4	8	no	—
293	Dic₁₀	—	2	4	no	—
294	Dic₁₀	—	2	4	no	—
295	Dic₁₀	—	2	4	no	—
296	C₅×C₈	—	2	2	no	—
297	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	#168	—	2	4	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	20	8	no	—
301	C₂×#41	—	5	2	no	—
302	C₂×#41	—	5	8	no	—
303	C₂×#41	—	5	4	no	—
304	C₂×#41	—	10	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
313	#135	—	10	16	no	—
314	#135	—	10	8	no	—
315	#135	—	20	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
321	C₂×D₈	—	5	8	no	—
322	C₂×D₈	—	5	2	no	—
323	C₂×D₈	—	5	2	no	—
324	C₂×D₈	—	10	16	no	—
325	C₂×D₈	D₂₀	1	8	yes	complemented
326	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	#131	—	10	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
335	#127	—	5	1	no	—
336	#127	—	5	2	no	—
337	#124	—	5	2	no	—
338	#124	—	5	4	no	—
339	#123	—	10	8	no	—
340	#123	—	10	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
343	#121	—	5	4	no	—
344	#121	—	5	8	no	—
345	#121	—	10	8	no	—
346	#121	—	10	4	no	—
347	#121	—	10	4	no	—
348	#121	—	10	8	no	—
349	#121	—	10	4	no	—
350	#121	—	10	2	no	—
351	#121	—	10	2	no	—
352	#120	—	10	8	no	—
353	#120	—	10	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	5	4	no	—
357	C₄×D₄	—	10	2	no	—
358	C₄×D₄	—	10	2	no	—
359	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
366	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
368	#103	—	5	8	no	—
369	#102	—	5	8	no	—
370	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
371	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
372	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
378	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅	—	2	8	no	—
381	C₂×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂×D₅	—	4	4	no	—
383	C₂×D₅	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅	—	4	4	no	—
385	C₂×D₅	—	16	16	no	—
386	C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅	—	4	4	no	—
389	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
390	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	Dic₅	—	2	4	no	—
393	Dic₅	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	10	8	no	—
396	#41	—	10	4	no	—
397	#41	—	10	4	no	—
398	#41	—	10	16	no	—
399	#41	—	10	8	no	—
400	#41	—	10	8	no	—
401	#41	—	20	8	no	—
402	#41	—	20	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	5	4	no	—
408	C₂×D₄	—	5	2	no	—
409	C₂×D₄	—	5	4	no	—
410	C₂×D₄	—	5	4	no	—
411	C₂×D₄	—	10	8	no	—
412	C₂×D₄	—	10	8	no	—
413	C₂×D₄	—	10	16	no	—
414	C₂×D₄	—	10	8	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	20	8	no	—
419	C₂×D₄	—	20	16	no	—
420	C₂×D₄	—	20	32	no	—
421	C₂×D₄	—	40	8	no	—
422	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	complemented
423	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	10	4	no	—
434	Q₁₆	—	20	2	no	—
435	SD₁₆	—	10	16	no	—
436	SD₁₆	—	10	8	no	—
437	SD₁₆	—	20	4	no	—
438	D₈	—	10	16	no	—
439	D₈	—	10	4	no	—
440	D₈	—	20	2	no	—
441	D₈	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
442	M₁₆	—	10	4	no	—
443	M₁₆	—	10	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	5	4	no	—
446	C₂×C₈	—	10	8	no	—
447	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂×C₅	—	4	8	no	—
468	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
470	D₅	—	4	4	no	—
471	D₅	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	5	4	no	—
475	C₂³	—	8	2	no	—
476	C₂³	—	8	2	no	—
477	C₂³	—	10	4	no	—
478	C₂³	—	20	16	no	—
479	C₂³	—	40	8	no	—
480	C₂³	—	40	8	no	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	10	4	no	—
483	Q₈	—	10	4	no	—
484	Q₈	—	10	4	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	10	8	no	—
488	D₄	—	10	4	no	—
489	D₄	—	10	4	no	—
490	D₄	—	10	4	no	—
491	D₄	—	20	4	no	—
492	D₄	—	20	4	no	—
493	D₄	—	20	16	no	—
494	D₄	—	20	16	no	—
495	D₄	—	20	8	no	—
496	D₄	—	40	2	no	—
497	D₄	—	40	8	no	—
498	D₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	5	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	20	16	no	—
509	C₂×C₄	—	20	8	no	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	10	4	no	—
518	C₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
519	C₅	#61079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	10	4	no	—
526	C₂²	—	10	8	no	—
527	C₂²	—	20	4	no	—
528	C₂²	—	20	4	no	—
529	C₂²	—	20	4	no	—
530	C₂²	—	80	16	no	—
531	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	10	4	no	—
537	C₄	—	20	4	no	—
538	C₄	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
539	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	4	8	no	—
543	C₂	—	20	4	no	—
544	C₂	—	40	4	no	—
545	C₂	C₂×D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#10619093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#442	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#442	D₅
hypocenter	C₅	#61079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66091	C₂	semidirect
2. #10617687	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#442	C₂	semidirect
4. #10614038	C₂	semidirect
5. #10611610	C₂	semidirect
6. #10611609	C₂	semidirect
7. #10610851	C₂	semidirect
8. #10610478	C₂	semidirect
9. #10610230	C₂	semidirect
10. #10610222	C₂	semidirect
11. C₂×#4144	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂×#4078	C₂²	semidirect
17. C₂×#4058	C₂²	semidirect
18. C₂×#4057	C₂²	semidirect
19. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#4050	C₂²	semidirect
21. C₂×#4050	C₂²	semidirect
22. C₂×#4047	C₂²	semidirect
24. #65889	C₂²	semidirect
26. #65888	C₂²	semidirect
28. D₄×D₂₀	C₂²	semidirect
29. #65844	C₂²	semidirect
32. #65811	C₂²	semidirect
33. C₅×#442	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
37. #65399	C₂²	semidirect
38. #65308	C₂²	semidirect
39. #65305	C₂²	semidirect
40. #65304	C₂²	semidirect
41. #65255	C₂²	semidirect
42. #65213	C₂²	semidirect
43. #65157	C₂²	semidirect
44. #65154	C₂²	semidirect
45. #65153	C₂²	semidirect
46. #65072	C₂²	semidirect
47. #65070	C₂²	semidirect
48. #65065	C₂²	semidirect
49. #65062	C₂²	semidirect
50. #65004	C₂²	semidirect
51. #65001	C₂²	semidirect
52. #64995	C₂²	semidirect
66. C₂×C₅×D₈	D₄	semidirect
136. C₂×#442	D₅	semidirect
142. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
177. C₅×D₈	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
231. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
244. #442	C₂×D₅	semidirect
246. C₂×#106	C₂×D₅	semidirect
249. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
251. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
325. C₂×D₈	D₂₀	semidirect
422. C₂×D₄	C₂×D₂₀	semidirect
441. D₈	C₂×D₂₀	semidirect
447. C₂×C₈	C₂×D₂₀	semidirect
519. C₅	#61079	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66091	2
#10617687	2
C₂×C₅×#442	2
#10614038	2
#10611610	2
#10611609	2
#10610851	2
#10610478	2
#10610230	2
#10610222	2
#61079	5