Subgroups — #12975264

Order 1280.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10618142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#4149	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#66167	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#66103	—	2	16	no	—
21	C₂×#4065	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#4060	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#66060	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#66051	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#66010	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#65939	—	2	4	no	—
30	D₅×#121	—	2	4	no	—
31	#65885	—	2	2	no	—
32	#65884	—	2	4	no	—
33	D₄×D₂₀	—	2	2	no	—
34	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65521	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65477	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65476	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65463	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65461	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65458	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65446	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65445	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65399	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65372	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65346	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#64977	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#64977	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#61084	—	5	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	#4149	—	2	16	no	—
68	#4149	—	4	8	no	—
69	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#709	—	2	4	no	—
74	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
78	C₅×#135	—	2	8	no	—
79	C₅×#135	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₅×#121	—	2	2	no	—
92	C₅×#121	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#4095	—	2	16	no	—
97	#4092	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
99	#4085	—	2	8	no	—
100	#4084	—	2	4	no	—
101	#4084	C₂³	1	8	yes	—
102	#4083	—	2	8	no	—
103	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
104	#4076	—	2	4	no	—
105	#4076	D₄	1	2	yes	—
106	#4076	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#685	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	#4070	—	2	4	no	—
110	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
111	#4065	—	2	16	no	—
112	#4060	—	2	32	no	—
113	D₅×D₈	—	2	16	no	—
114	C₂×D₄₀	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
117	#4047	—	2	8	no	—
118	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
120	#4041	—	2	4	no	—
121	#4040	—	2	8	no	—
122	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	#4030	—	2	8	no	—
124	#4029	—	2	8	no	—
125	#4028	—	2	8	no	—
126	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	#4021	D₄	1	2	yes	—
128	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
135	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#3967	C₂³	1	8	yes	—
141	#3964	C₂³	1	8	yes	—
142	#3953	C₂³	1	4	yes	—
143	#3953	C₂³	1	4	yes	—
144	#3952	C₂³	1	4	yes	—
145	#3952	C₂³	1	4	yes	—
146	#3950	C₂³	1	2	yes	—
147	#3950	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#576	—	5	2	no	—
151	#3496	—	5	2	no	—
152	#3283	—	5	2	no	—
153	#3280	—	5	4	no	—
154	D₄×D₈	—	5	2	no	—
155	#3273	—	5	4	no	—
156	#3272	—	5	4	no	—
157	#3147	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#3061	—	5	2	no	—
159	#3036	—	5	2	no	—
160	#3012	—	5	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
162	#2931	—	5	1	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
165	C₅×#41	—	2	8	no	—
166	C₅×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
180	#713	—	2	16	no	—
181	#713	—	4	8	no	—
182	D₄×D₅	—	2	16	no	—
183	D₄×D₅	—	4	8	no	—
184	D₄×D₅	—	4	32	no	—
185	D₄×D₅	—	8	8	no	—
186	#709	—	2	4	no	—
187	#709	—	2	4	no	—
188	#709	—	4	16	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
193	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
205	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
206	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
208	C₅×D₈	—	2	4	no	—
209	C₅×D₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
225	#688	—	2	16	no	—
226	#686	—	2	16	no	—
227	#685	—	2	8	no	—
228	#685	—	2	4	no	—
229	#685	—	2	4	no	—
230	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
236	#683	—	2	8	no	—
237	#681	—	2	4	no	—
238	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
239	D₄₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
240	D₄₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
241	#676	—	2	8	no	—
242	C₈×D₅	—	2	8	no	—
243	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
244	#576	—	10	16	no	—
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
247	C₂×#135	—	5	4	no	—
248	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
249	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
250	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
251	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
252	C₂×#131	—	5	2	no	—
253	#547	—	5	4	no	—
254	#547	—	10	2	no	—
255	#546	—	5	8	no	—
256	#546	—	10	4	no	—
257	D₄²	—	5	4	no	—
258	D₄²	—	10	2	no	—
259	#537	—	5	4	no	—
260	#534	—	10	4	no	—
261	#532	—	5	1	no	—
262	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
263	C₂×#121	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
265	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
266	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
267	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#492	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
270	#468	—	5	8	no	—
271	#467	—	5	4	no	—
272	#466	—	5	4	no	—
273	#463	—	5	8	no	—
274	#461	—	5	4	no	—
275	#459	—	5	4	no	—
276	#452	—	5	8	no	—
277	#450	—	5	8	no	—
278	#449	—	5	8	no	—
279	#447	—	5	8	no	—
280	C₄×D₈	—	5	2	no	—
281	C₄×D₈	—	5	2	no	—
282	C₄×D₈	—	5	2	no	—
283	C₄×D₈	—	5	2	no	—
284	#436	—	5	2	no	—
285	#436	—	5	2	no	—
286	C₈×D₄	—	5	2	no	—
287	C₈×D₄	—	5	2	no	—
288	C₂×#107	—	5	1	no	—
289	#423	—	5	1	no	—
290	#417	—	5	4	no	—
291	C₂×#102	—	5	2	no	—
292	#408	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
299	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
300	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
301	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
303	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₅×D₄	—	2	4	no	—
307	C₅×D₄	—	2	4	no	—
308	C₅×D₄	—	4	8	no	—
309	C₅×D₄	—	4	4	no	—
310	C₅×D₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
328	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	D₂₀	—	2	8	no	—
330	D₂₀	—	2	4	no	—
331	D₂₀	—	2	4	no	—
332	D₂₀	—	2	4	no	—
333	D₂₀	—	4	2	no	—
334	D₂₀	—	4	16	no	—
335	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₄×D₅	—	2	4	no	—
337	C₄×D₅	—	2	4	no	—
338	C₄×D₅	—	4	16	no	—
339	C₄×D₅	—	4	8	no	—
340	C₄×D₅	—	8	4	no	—
341	Dic₁₀	—	2	4	no	—
342	C₅×C₈	—	2	1	no	—
343	C₅×C₈	—	2	1	no	—
344	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	#168	—	2	4	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	20	8	no	—
349	C₂×#41	—	5	2	no	—
350	C₂×#41	—	5	8	no	—
351	C₂×#41	—	10	4	no	—
352	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
361	#135	—	2	8	no	—
362	#135	—	4	4	no	—
363	#135	—	10	16	no	—
364	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
368	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
369	C₂×D₈	—	5	8	no	—
370	C₂×D₈	—	5	8	no	—
371	C₂×D₈	—	5	2	no	—
372	C₂×D₈	—	5	2	no	—
373	C₂×D₈	—	10	16	no	—
374	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
375	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
376	#131	—	10	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	#127	—	5	1	no	—
385	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	#124	—	5	2	no	—
387	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
388	#123	—	10	8	no	—
389	#123	—	10	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	5	2	no	—
395	#121	—	5	2	no	—
396	#121	—	5	8	no	—
397	#121	—	10	8	no	—
398	#121	—	10	4	no	—
399	#121	—	10	4	no	—
400	#121	—	10	4	no	—
401	#121	—	10	8	no	—
402	#120	—	10	8	no	—
403	#120	—	10	8	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	5	2	no	—
407	C₄×D₄	—	5	2	no	—
408	C₄×D₄	—	5	4	no	—
409	C₄×D₄	—	5	4	no	—
410	C₄×D₄	—	10	2	no	—
411	C₄×D₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	5	2	no	—
418	#107	—	5	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
421	#103	—	5	8	no	—
422	#102	—	5	8	no	—
423	#102	—	5	4	no	—
424	#102	—	5	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
427	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₅	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅	—	2	4	no	—
440	C₂×D₅	—	2	8	no	—
441	C₂×D₅	—	2	4	no	—
442	C₂×D₅	—	4	4	no	—
443	C₂×D₅	—	4	4	no	—
444	C₂×D₅	—	8	8	no	—
445	C₂×D₅	—	16	16	no	—
446	C₄×C₅	—	2	1	no	—
447	C₄×C₅	—	2	1	no	—
448	C₄×C₅	—	2	1	no	—
449	C₄×C₅	—	4	4	no	—
450	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
451	C₄×C₅	#576	1	2	yes	complemented
452	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	Dic₅	—	2	4	no	—
455	Dic₅	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	10	8	no	—
457	C₂⁴	—	10	2	no	—
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	10	4	no	—
461	#41	—	10	4	no	—
462	#41	—	10	16	no	—
463	#41	—	20	16	no	—
464	#41	—	20	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	5	4	no	—
471	C₂×D₄	—	5	8	no	—
472	C₂×D₄	—	5	2	no	—
473	C₂×D₄	—	5	2	no	—
474	C₂×D₄	—	5	2	no	—
475	C₂×D₄	—	5	4	no	—
476	C₂×D₄	—	10	8	no	—
477	C₂×D₄	—	10	8	no	—
478	C₂×D₄	—	10	16	no	—
479	C₂×D₄	—	10	8	no	—
480	C₂×D₄	—	10	2	no	—
481	C₂×D₄	—	10	4	no	—
482	C₂×D₄	—	20	16	no	—
483	C₂×D₄	—	20	8	no	—
484	C₂×D₄	—	20	32	no	—
485	C₂×D₄	—	40	8	no	—
486	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	2	4	no	—
498	Q₁₆	—	4	2	no	—
499	SD₁₆	—	2	8	no	—
500	SD₁₆	—	4	4	no	—
501	SD₁₆	—	10	16	no	—
502	D₈	—	2	4	no	—
503	D₈	—	4	2	no	—
504	D₈	—	5	8	no	—
505	D₈	—	5	8	no	—
506	D₈	—	10	16	no	—
507	M₁₆	—	10	4	no	—
508	M₁₆	—	10	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	5	4	no	—
511	C₂×C₈	—	10	8	no	—
512	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
513	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
532	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	—	2	2	no	—
537	C₂×C₅	—	8	4	no	—
538	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
541	D₅	—	4	4	no	—
542	D₅	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	5	4	no	—
545	C₂³	—	10	4	no	—
546	C₂³	—	10	8	no	—
547	C₂³	—	20	16	no	—
548	C₂³	—	40	2	no	—
549	C₂³	—	40	2	no	—
550	C₂³	—	40	8	no	—
551	C₂³	—	40	8	no	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	4	no	—
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	10	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	5	8	no	—
561	D₄	—	8	2	no	—
562	D₄	—	10	8	no	—
563	D₄	—	10	8	no	—
564	D₄	—	10	4	no	—
565	D₄	—	10	4	no	—
566	D₄	—	10	4	no	—
567	D₄	—	20	2	no	—
568	D₄	—	20	16	no	—
569	D₄	—	20	16	no	—
570	D₄	—	40	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	20	16	no	—
580	C₂×C₄	—	20	8	no	—
581	C₂×C₄	—	40	4	no	—
582	C₂×C₄	—	40	2	no	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	1	no	—
592	C₈	—	2	1	no	—
593	C₈	—	10	4	no	—
594	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
595	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
596	C₅	#61084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	10	4	no	—
603	C₂²	—	10	4	no	—
604	C₂²	—	10	4	no	—
605	C₂²	—	10	8	no	—
606	C₂²	—	20	4	no	—
607	C₂²	—	20	4	no	—
608	C₂²	—	40	8	no	—
609	C₂²	—	80	16	no	—
610	C₂²	#66051	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	10	4	no	—
617	C₄	—	20	4	no	—
618	C₄	#66051	1	2	yes	—
619	C₄	#66103	1	2	yes	complemented
620	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	20	4	no	—
625	C₂	—	20	8	no	—
626	C₂	C₂×#66051	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#66103	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₅
hypocenter	C₅	#61084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66103	C₂	semidirect
2. #10618142	C₂	semidirect
3. C₅×#3147	C₂	semidirect
4. #10615648	C₂	semidirect
5. #10615643	C₂	semidirect
6. #10615028	C₂	semidirect
7. #10613562	C₂	semidirect
8. #10613560	C₂	semidirect
9. #10613537	C₂	semidirect
10. #10613520	C₂	semidirect
11. #10613501	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
13. #10610189	C₂	semidirect
14. C₂×#4149	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
17. C₅×#532	C₂²	semidirect
18. #66167	C₂²	semidirect
19. C₂×#4095	C₂²	semidirect
21. C₂×#4065	C₂²	semidirect
22. C₂×#4060	C₂²	semidirect
23. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#4047	C₂²	semidirect
26. #66060	C₂²	semidirect
27. #66051	C₂²	semidirect
28. #66010	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
36. C₅×#495	C₂²	semidirect
37. C₅×#495	C₂²	semidirect
38. C₅×#494	C₂²	semidirect
39. C₅×#493	C₂²	semidirect
40. C₅×#492	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
42. #65521	C₂²	semidirect
43. #65477	C₂²	semidirect
44. #65476	C₂²	semidirect
45. #65463	C₂²	semidirect
46. #65461	C₂²	semidirect
47. #65458	C₂²	semidirect
48. #65446	C₂²	semidirect
49. #65445	C₂²	semidirect
50. C₂×#3953	C₂²	semidirect
51. #65399	C₂²	semidirect
52. C₂×#3950	C₂²	semidirect
53. #65372	C₂²	semidirect
54. #65361	C₂²	semidirect
55. #65346	C₂²	semidirect
56. #65213	C₂²	semidirect
57. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
58. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
59. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
60. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
61. #64977	C₂²	semidirect
62. #64977	C₂²	semidirect
63. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
64. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
114. C₂×D₄₀	D₄	semidirect
157. #3147	D₅	semidirect
196. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
211. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
239. D₄₀	C₂×D₄	semidirect
240. D₄₀	C₂×D₄	semidirect
248. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
249. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
262. #532	C₂×D₅	semidirect
265. #495	C₂×D₅	semidirect
266. #495	C₂×D₅	semidirect
267. #494	C₂×D₅	semidirect
268. #493	C₂×D₅	semidirect
269. #492	C₂×D₅	semidirect
293. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
451. C₄×C₅	#576	semidirect
512. C₂×C₈	D₄×D₅	semidirect
596. C₅	#61084	semidirect
619. C₄	#66103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66103	2
#10618142	2
C₅×#3147	2
#10615648	2
#10615643	2
#10615028	2
#10613562	2
#10613560	2
#10613537	2
#10613520	2
#10613501	2
C₂×C₄×D₄₀	2
#10610189	2
#61084	5