Subgroups — #12975267

Order 1280.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10618142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×D₄₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#4149	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66167	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#66086	—	2	16	no	—
19	C₂×#4054	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4050	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄₀	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#66060	—	2	2	no	—
27	#66051	—	2	2	no	—
28	#66010	—	2	4	no	—
29	#65939	—	2	4	no	—
30	D₅×#121	—	2	4	no	—
31	#65885	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65884	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65423	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65422	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65405	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65404	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65133	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65132	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65130	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65023	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65022	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65021	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65020	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#64985	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#61084	—	5	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	#4149	—	2	16	no	—
68	#4149	—	4	8	no	—
69	C₂×#713	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
78	C₅×#131	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
87	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
88	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#4092	—	2	4	no	—
93	#4085	—	2	8	no	—
94	#4084	—	2	4	no	—
95	#4084	—	2	4	no	—
96	#4083	—	2	8	no	—
97	#4076	—	2	2	no	—
98	#4076	—	2	2	no	—
99	#4076	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#685	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	#4070	C₂³	1	8	yes	—
103	#4054	—	2	16	no	—
104	#4054	—	2	32	no	—
105	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
107	#4050	—	2	8	no	—
108	#4050	—	2	16	no	—
109	#4050	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄₀	—	2	16	no	—
111	C₂×D₄₀	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
120	#4041	—	2	4	no	—
121	#4040	—	2	8	no	—
122	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	#4030	—	2	8	no	—
124	#4029	—	2	8	no	—
125	#4028	—	2	8	no	—
126	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	#4021	C₂³	1	4	yes	—
128	#4020	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
135	#4015	C₂³	1	2	yes	—
136	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#3953	C₂³	1	8	yes	—
145	#3953	C₂³	1	4	yes	—
146	#3953	C₂³	1	4	yes	—
147	#3950	C₂³	1	2	yes	—
148	#3950	C₂³	1	2	yes	—
149	#3948	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#576	—	5	2	no	—
151	#3496	—	5	2	no	—
152	#3283	—	5	2	no	—
153	#3280	—	5	4	no	—
154	D₄×D₈	—	5	2	no	—
155	#3273	—	5	4	no	—
156	#3272	—	5	4	no	—
157	#3147	—	5	1	no	—
158	#3061	—	5	2	no	—
159	#3036	—	5	2	no	—
160	#3012	—	5	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
162	#2931	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
165	C₅×#41	—	2	4	no	—
166	C₅×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
180	#713	—	4	16	no	—
181	D₄×D₅	—	4	16	no	—
182	D₄×D₅	—	4	32	no	—
183	D₄×D₅	—	8	8	no	—
184	#709	—	2	8	no	—
185	#709	—	2	8	no	—
186	#709	—	2	16	no	—
187	#709	—	4	8	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
195	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
223	#685	—	2	4	no	—
224	#685	—	2	4	no	—
225	#685	—	2	4	no	—
226	#685	—	2	4	no	—
227	#685	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
232	#683	—	2	8	no	—
233	Dic₂₀	—	2	4	no	—
234	Dic₂₀	—	4	2	no	—
235	D₄₀	—	2	16	no	—
236	D₄₀	—	2	4	no	—
237	D₄₀	—	4	2	no	—
238	D₄₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
239	D₄₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
240	#677	—	2	16	no	—
241	#677	—	2	8	no	—
242	#677	—	4	4	no	—
243	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
244	#576	—	10	16	no	—
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
247	C₂×#135	—	5	2	no	—
248	C₂×#135	—	5	4	no	—
249	C₂×#135	—	5	2	no	—
250	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
251	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
252	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
253	#547	—	5	4	no	—
254	#547	—	10	2	no	—
255	#546	—	5	8	no	—
256	#546	—	10	4	no	—
257	D₄²	—	5	4	no	—
258	D₄²	—	10	2	no	—
259	#537	—	5	4	no	—
260	#534	—	10	4	no	—
261	#532	—	5	2	no	—
262	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#121	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
265	#495	—	5	2	no	—
266	#495	—	5	2	no	—
267	#494	—	5	1	no	—
268	#493	—	5	1	no	—
269	#492	—	5	2	no	—
270	#468	—	5	8	no	—
271	#467	—	5	4	no	—
272	#466	—	5	4	no	—
273	#463	—	5	8	no	—
274	#461	—	5	4	no	—
275	#459	—	5	4	no	—
276	#452	—	5	8	no	—
277	#450	—	5	8	no	—
278	#449	—	5	8	no	—
279	#447	—	5	8	no	—
280	C₄×D₈	—	5	2	no	—
281	C₄×D₈	—	5	2	no	—
282	C₄×D₈	—	5	2	no	—
283	C₄×D₈	—	5	2	no	—
284	#436	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
285	#436	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
286	C₈×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
287	C₈×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
288	C₂×#107	—	5	1	no	—
289	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#417	—	5	4	no	—
291	C₂×#102	—	5	2	no	—
292	#408	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
300	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
303	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
304	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₅×D₄	—	2	8	no	—
306	C₅×D₄	—	2	4	no	—
307	C₅×D₄	—	2	4	no	—
308	C₅×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
328	D₂₀	—	2	8	no	—
329	D₂₀	—	2	4	no	—
330	D₂₀	—	2	4	no	—
331	D₂₀	—	2	4	no	—
332	D₂₀	—	4	16	no	—
333	D₂₀	—	4	4	no	—
334	D₂₀	—	8	2	no	—
335	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₄×D₅	—	4	16	no	—
337	C₄×D₅	—	4	8	no	—
338	C₄×D₅	—	4	8	no	—
339	C₄×D₅	—	8	4	no	—
340	Dic₁₀	—	2	4	no	—
341	Dic₁₀	—	2	4	no	—
342	C₅×C₈	—	2	4	no	—
343	C₅×C₈	—	2	1	no	—
344	C₅×C₈	—	2	1	no	—
345	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	20	8	no	—
349	C₂×#41	—	5	4	no	—
350	C₂×#41	—	5	8	no	—
351	C₂×#41	—	10	4	no	—
352	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
361	#135	—	10	16	no	—
362	#135	—	10	8	no	—
363	#135	—	20	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
369	C₂×D₈	—	5	8	no	—
370	C₂×D₈	—	5	2	no	—
371	C₂×D₈	—	5	2	no	—
372	C₂×D₈	—	5	2	no	—
373	C₂×D₈	—	5	8	no	—
374	C₂×D₈	—	5	2	no	—
375	C₂×D₈	—	10	16	no	—
376	#131	—	2	8	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
384	#127	—	5	2	no	—
385	#127	D₂₀	1	1	yes	characteristic
386	#124	—	5	4	no	—
387	#124	D₂₀	1	2	yes	—
388	#123	—	10	8	no	—
389	#123	—	10	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
392	#121	—	5	8	no	—
393	#121	—	10	8	no	—
394	#121	—	10	4	no	—
395	#121	—	10	4	no	—
396	#121	—	10	2	no	—
397	#121	—	10	2	no	—
398	#121	—	10	4	no	—
399	#121	—	10	8	no	—
400	#121	D₂₀	1	2	yes	—
401	#121	D₂₀	1	2	yes	—
402	#120	—	10	8	no	—
403	#120	—	10	8	no	—
404	C₄×D₄	—	5	4	no	—
405	C₄×D₄	—	5	4	no	—
406	C₄×D₄	—	10	2	no	—
407	C₄×D₄	—	10	2	no	—
408	C₄×D₄	—	10	2	no	—
409	C₄×D₄	—	10	2	no	—
410	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	5	2	no	—
418	#107	—	5	2	no	—
419	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	#103	—	5	8	no	—
422	#102	—	5	4	no	—
423	#102	—	5	4	no	—
424	#102	—	5	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
427	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₅	—	2	8	no	—
439	C₂×D₅	—	4	4	no	—
440	C₂×D₅	—	4	4	no	—
441	C₂×D₅	—	4	4	no	—
442	C₂×D₅	—	4	4	no	—
443	C₂×D₅	—	4	4	no	—
444	C₂×D₅	—	8	8	no	—
445	C₂×D₅	—	16	16	no	—
446	C₄×C₅	—	2	1	no	—
447	C₄×C₅	—	2	1	no	—
448	C₄×C₅	—	2	4	no	—
449	C₄×C₅	—	2	1	no	—
450	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
451	C₄×C₅	#576	1	2	yes	complemented
452	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	Dic₅	—	4	4	no	—
455	Dic₅	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	10	2	no	—
457	C₂⁴	—	10	8	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	10	16	no	—
461	#41	—	10	8	no	—
462	#41	—	10	8	no	—
463	#41	—	20	8	no	—
464	#41	—	20	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	5	8	no	—
468	C₂×D₄	—	5	4	no	—
469	C₂×D₄	—	5	4	no	—
470	C₂×D₄	—	10	16	no	—
471	C₂×D₄	—	10	8	no	—
472	C₂×D₄	—	10	4	no	—
473	C₂×D₄	—	10	8	no	—
474	C₂×D₄	—	10	2	no	—
475	C₂×D₄	—	10	2	no	—
476	C₂×D₄	—	10	8	no	—
477	C₂×D₄	—	10	2	no	—
478	C₂×D₄	—	10	4	no	—
479	C₂×D₄	—	20	8	no	—
480	C₂×D₄	—	20	16	no	—
481	C₂×D₄	—	20	32	no	—
482	C₂×D₄	—	40	8	no	—
483	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
485	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	10	4	no	—
498	Q₁₆	—	20	2	no	—
499	SD₁₆	—	10	16	no	—
500	SD₁₆	—	10	8	no	—
501	SD₁₆	—	20	4	no	—
502	D₈	—	5	8	no	—
503	D₈	—	5	8	no	—
504	D₈	—	10	16	no	—
505	D₈	—	10	4	no	—
506	D₈	—	20	2	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	8	no	—
511	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	—	2	2	no	—
537	C₂×C₅	—	4	4	no	—
538	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
541	D₅	—	4	8	no	—
542	D₅	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	10	4	no	—
544	C₂³	—	10	8	no	—
545	C₂³	—	10	4	no	—
546	C₂³	—	20	16	no	—
547	C₂³	—	40	2	no	—
548	C₂³	—	40	2	no	—
549	C₂³	—	40	8	no	—
550	C₂³	—	40	8	no	—
551	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	4	no	—
554	Q₈	—	10	4	no	—
555	Q₈	—	10	4	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	5	8	no	—
561	D₄	—	10	8	no	—
562	D₄	—	10	4	no	—
563	D₄	—	10	4	no	—
564	D₄	—	10	4	no	—
565	D₄	—	20	16	no	—
566	D₄	—	20	16	no	—
567	D₄	—	20	8	no	—
568	D₄	—	20	4	no	—
569	D₄	—	40	2	no	—
570	D₄	—	40	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	—	20	16	no	—
578	C₂×C₄	—	20	8	no	—
579	C₂×C₄	—	20	8	no	—
580	C₂×C₄	—	40	4	no	—
581	C₂×C₄	—	40	2	no	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	2	1	no	—
593	C₈	—	2	1	no	—
594	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
595	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
596	C₅	#61084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	10	8	no	—
603	C₂²	—	20	4	no	—
604	C₂²	—	20	4	no	—
605	C₂²	—	20	4	no	—
606	C₂²	—	20	4	no	—
607	C₂²	—	20	4	no	—
608	C₂²	—	40	8	no	—
609	C₂²	—	80	16	no	—
610	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	20	4	no	—
617	C₄	—	20	4	no	—
618	C₄	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
619	C₄	#66086	1	2	yes	complemented
620	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	20	8	no	—
625	C₂	—	40	4	no	—
626	C₂	C₂×D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#10619064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2931	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2931	D₅
hypocenter	C₅	#61084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66086	C₂	semidirect
2. #10618142	C₂	semidirect
3. C₅×#2931	C₂	semidirect
4. #10615532	C₂	semidirect
5. #10611280	C₂	semidirect
6. #10611279	C₂	semidirect
7. #10611167	C₂	semidirect
8. #10611164	C₂	semidirect
9. D₄×D₄₀	C₂	semidirect
10. #10610786	C₂	semidirect
11. #10610403	C₂	semidirect
12. #10610198	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
14. C₂×#4149	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
17. #66167	C₂²	semidirect
19. C₂×#4054	C₂²	semidirect
20. C₂×#4054	C₂²	semidirect
21. C₂×#4050	C₂²	semidirect
22. C₂×#4050	C₂²	semidirect
23. C₂×#4050	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
31. #65885	C₂²	semidirect
32. #65884	C₂²	semidirect
33. D₄×D₂₀	C₂²	semidirect
34. #65811	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
36. C₅×#436	C₂²	semidirect
37. C₅×#436	C₂²	semidirect
38. C₅×C₈×D₄	C₂²	semidirect
39. C₅×C₈×D₄	C₂²	semidirect
40. C₅×#423	C₂²	semidirect
41. C₅×#408	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
43. #65423	C₂²	semidirect
44. #65422	C₂²	semidirect
45. #65405	C₂²	semidirect
46. #65404	C₂²	semidirect
47. C₂×#3953	C₂²	semidirect
48. C₂×#3950	C₂²	semidirect
49. #65133	C₂²	semidirect
50. #65132	C₂²	semidirect
51. #65130	C₂²	semidirect
52. #65023	C₂²	semidirect
53. #65022	C₂²	semidirect
54. #65021	C₂²	semidirect
55. #65020	C₂²	semidirect
56. #64988	C₂²	semidirect
57. #64985	C₂²	semidirect
58. #64985	C₂²	semidirect
59. #64984	C₂²	semidirect
60. #64982	C₂²	semidirect
61. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
62. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
63. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
64. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
111. C₂×D₄₀	D₄	semidirect
162. #2931	D₅	semidirect
195. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
238. D₄₀	C₂×D₄	semidirect
239. D₄₀	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
284. #436	C₂×D₅	semidirect
285. #436	C₂×D₅	semidirect
286. C₈×D₄	C₂×D₅	semidirect
287. C₈×D₄	C₂×D₅	semidirect
289. #423	C₂×D₅	semidirect
292. #408	C₂×D₅	semidirect
293. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
451. C₄×C₅	#576	semidirect
511. C₂×C₈	D₄×D₅	semidirect
596. C₅	#61084	semidirect
619. C₄	#66086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66086	2
#10618142	2
C₅×#2931	2
#10615532	2
#10611280	2
#10611279	2
#10611167	2
#10611164	2
D₄×D₄₀	2
#10610786	2
#10610403	2
#10610198	2
C₂×C₄×D₄₀	2
#61084	5