Subgroups — #12975287

Order 1280.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10618685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10611819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	Q₁₆×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10611153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#4150	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	#66165	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	—
23	#66105	—	2	16	no	—
24	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4061	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4061	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
33	#66052	—	2	2	no	—
34	#66052	C₂²	1	2	yes	—
35	#66050	—	2	2	no	—
36	#66050	C₂²	1	2	yes	—
37	#65942	—	2	4	no	—
38	#65942	C₂²	1	4	yes	—
39	#65932	—	2	4	no	—
40	#65932	C₂²	1	4	yes	—
41	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
43	#65882	—	2	2	no	—
44	#65882	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
46	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#460	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#449	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65528	C₂²	1	4	yes	—
54	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65459	C₂²	1	4	yes	—
56	#65455	C₂²	1	4	yes	—
57	#65447	C₂²	1	4	yes	—
58	#65446	C₂²	1	2	yes	—
59	#65444	C₂²	1	2	yes	—
60	#65444	C₂²	1	2	yes	—
61	#65405	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
63	#65365	C₂²	1	2	yes	—
64	#65364	C₂²	1	2	yes	—
65	#65331	C₂²	1	4	yes	—
66	#65329	C₂²	1	4	yes	—
67	#65320	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	—
69	#65301	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#65176	C₂²	1	2	yes	—
71	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65162	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65138	C₂²	1	2	yes	—
74	#65127	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65126	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#65097	C₂²	1	4	yes	—
77	D₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
78	#65079	C₂²	1	2	yes	—
79	#65072	C₂²	1	4	yes	—
80	#65069	C₂²	1	4	yes	—
81	#65060	C₂²	1	4	yes	—
82	#65056	C₂²	1	4	yes	—
83	#65028	C₂²	1	4	yes	—
84	#65018	C₂²	1	2	yes	—
85	#65016	C₂²	1	2	yes	—
86	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#61086	—	5	1	no	maximal, Sylow
91	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	#4150	—	2	16	no	—
93	#4150	—	4	8	no	—
94	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#711	—	2	4	no	—
97	C₂×#711	—	2	4	no	—
98	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#709	—	2	4	no	—
101	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅×#135	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×#127	—	2	2	no	—
111	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×#121	—	2	4	no	—
113	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#4097	—	2	16	no	—
118	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
121	#4086	—	2	2	no	—
122	#4086	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#4085	—	2	4	no	—
124	#4085	—	2	4	no	—
125	#4085	—	2	4	no	—
126	#4084	—	2	4	no	—
127	#4084	—	2	4	no	—
128	#4084	—	2	2	no	—
129	#4084	—	2	2	no	—
130	#4084	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#4084	C₂³	1	4	yes	—
132	#4082	—	2	4	no	—
133	#4082	C₂³	1	4	yes	—
134	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
144	#4070	—	2	4	no	—
145	#4070	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
147	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
148	D₅×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
149	#4061	—	2	16	no	—
150	#4061	—	2	16	no	—
151	#4058	—	2	8	no	—
152	#4058	—	2	8	no	—
153	#4058	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#4047	—	2	8	no	—
160	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#4043	—	2	4	no	—
166	#4043	C₂³	1	4	yes	—
167	#4041	D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	#4034	—	2	2	no	—
171	#4034	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#4033	—	2	2	no	—
173	#4033	C₂³	1	2	yes	—
174	#4031	—	2	4	no	—
175	#4031	D₄	1	2	yes	—
176	#4030	—	2	4	no	—
177	#4030	D₄	1	2	yes	—
178	#4024	—	2	4	no	—
179	#4024	—	2	4	no	—
180	#4024	—	2	4	no	—
181	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
182	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#4015	—	2	2	no	—
186	#4015	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
189	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#3967	C₂³	1	2	yes	—
196	#3964	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
198	#3952	C₂³	1	2	yes	—
199	#3952	C₂³	1	2	yes	—
200	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#3948	C₂³	1	2	yes	—
202	#3948	C₂³	1	4	yes	—
203	#3946	C₂³	1	2	yes	—
204	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#3942	C₂³	1	4	yes	—
207	#3942	C₂³	1	2	yes	—
208	#3939	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#578	—	5	2	no	—
212	#3497	—	5	2	no	—
213	#3287	—	5	1	no	—
214	#3287	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
215	D₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
216	D₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
217	#3285	—	5	2	no	—
218	#3285	—	5	2	no	—
219	#3278	—	5	2	no	—
220	#3278	—	5	2	no	—
221	#3277	—	5	4	no	—
222	#3147	—	5	1	no	—
223	#3061	—	5	2	no	—
224	#3037	—	5	2	no	—
225	#3013	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
227	#2931	—	5	1	no	—
228	C₅×#41	—	2	8	no	—
229	C₅×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
248	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
249	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
250	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
251	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	#711	—	2	8	no	—
253	#711	—	2	8	no	—
254	#711	—	2	8	no	—
255	#711	—	4	4	no	—
256	#711	—	4	16	no	—
257	#711	—	4	16	no	—
258	#709	—	2	4	no	—
259	#709	—	2	4	no	—
260	#709	—	4	16	no	—
261	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
276	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₅×D₈	—	2	4	no	—
282	C₅×D₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#689	—	2	8	no	—
300	#689	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	#687	—	2	8	no	—
302	#687	—	2	8	no	—
303	#687	—	4	4	no	—
304	#685	—	2	4	no	—
305	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#683	—	2	2	no	—
314	#683	—	2	4	no	—
315	#683	—	2	2	no	—
316	#683	—	2	2	no	—
317	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#681	—	2	4	no	—
325	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	Dic₂₀	—	2	8	no	—
329	Dic₂₀	—	2	4	no	—
330	Dic₂₀	—	4	2	no	—
331	Dic₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#676	—	2	4	no	—
333	#676	—	2	4	no	—
334	C₈×D₅	—	2	2	no	—
335	C₈×D₅	—	2	4	no	—
336	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
338	#578	—	10	16	no	—
339	C₂×#137	—	5	4	no	—
340	C₂×#137	—	5	4	no	—
341	C₂×#137	—	5	4	no	—
342	C₂×#135	—	5	2	no	—
343	C₂×#135	—	5	2	no	—
344	C₂×#135	—	5	2	no	—
345	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
348	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
349	C₂×#131	—	5	2	no	—
350	#550	—	5	2	no	—
351	#550	—	10	2	no	—
352	#550	C₂×D₅	1	2	yes	—
353	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
354	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
355	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
356	#548	—	5	4	no	—
357	#548	—	5	4	no	—
358	#548	—	10	4	no	—
359	#537	—	5	4	no	—
360	#537	—	10	4	no	—
361	#532	—	5	1	no	—
362	#532	—	5	2	no	—
363	#532	—	10	2	no	—
364	#532	—	10	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
366	#495	—	5	2	no	—
367	#495	—	5	2	no	—
368	#494	—	5	1	no	—
369	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
370	#492	—	5	2	no	—
371	#468	—	5	4	no	—
372	#468	—	5	4	no	—
373	#467	—	5	2	no	—
374	#467	—	5	2	no	—
375	#466	—	5	2	no	—
376	#466	C₂×D₅	1	2	yes	—
377	#464	—	5	4	no	—
378	#464	—	5	4	no	—
379	#462	—	5	2	no	—
380	#462	—	5	2	no	—
381	#460	—	5	2	no	—
382	#460	C₂×D₅	1	2	yes	—
383	#452	—	5	4	no	—
384	#452	—	5	4	no	—
385	#451	—	5	4	no	—
386	#451	—	5	4	no	—
387	#449	—	5	4	no	—
388	#449	C₂×D₅	1	4	yes	—
389	#448	—	5	4	no	—
390	#448	—	5	4	no	—
391	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
392	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
393	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
394	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
395	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
396	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
397	#436	—	5	1	no	—
398	#436	—	5	1	no	—
399	#436	—	5	2	no	—
400	C₈×D₄	—	5	2	no	—
401	C₈×D₄	—	5	1	no	—
402	C₈×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#107	—	5	1	no	—
404	#423	—	5	1	no	—
405	#417	—	5	4	no	—
406	C₂×#103	—	5	2	no	—
407	#408	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
409	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
410	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₅×D₄	—	2	2	no	—
416	C₅×D₄	—	2	4	no	—
417	C₅×D₄	—	2	4	no	—
418	C₅×D₄	—	4	8	no	—
419	C₅×D₄	—	4	4	no	—
420	C₅×D₄	—	8	2	no	—
421	C₅×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
437	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
440	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
441	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
442	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
443	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	D₂₀	—	2	4	no	—
448	D₂₀	—	2	2	no	—
449	C₄×D₅	—	2	8	no	—
450	C₄×D₅	—	2	2	no	—
451	C₄×D₅	—	2	2	no	—
452	C₄×D₅	—	2	2	no	—
453	C₄×D₅	—	4	1	no	—
454	C₄×D₅	—	4	8	no	—
455	C₄×D₅	—	8	2	no	—
456	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	Dic₁₀	—	2	2	no	—
459	Dic₁₀	—	2	8	no	—
460	Dic₁₀	—	2	4	no	—
461	Dic₁₀	—	2	4	no	—
462	Dic₁₀	—	2	4	no	—
463	Dic₁₀	—	4	8	no	—
464	Dic₁₀	—	4	8	no	—
465	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₅×C₈	—	2	2	no	—
467	C₅×C₈	—	2	1	no	—
468	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	#168	—	2	2	no	—
470	#168	—	2	1	no	—
471	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
473	2₋¹⁺⁴	—	20	8	no	—
474	C₂×#41	—	5	2	no	—
475	C₂×#41	—	5	4	no	—
476	C₂×#41	—	5	4	no	—
477	C₂×#41	—	10	4	no	—
478	C₂×#41	—	10	4	no	—
479	C₂×#41	—	10	4	no	—
480	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
481	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
483	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
484	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
485	#137	—	10	16	no	—
486	#137	—	10	16	no	—
487	#137	—	10	16	no	—
488	#135	—	2	8	no	—
489	#135	—	10	8	no	—
490	#135	—	10	8	no	—
491	#135	—	20	4	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
498	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
501	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
505	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
506	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	#131	—	10	8	no	—
509	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
520	#127	—	2	2	no	—
521	#127	—	5	1	no	—
522	#127	—	10	2	no	—
523	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	#124	—	5	2	no	—
525	#124	—	5	4	no	—
526	#124	—	10	4	no	—
527	#124	—	10	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
535	#121	—	2	4	no	—
536	#121	—	5	1	no	—
537	#121	—	5	1	no	—
538	#121	—	5	2	no	—
539	#121	—	5	4	no	—
540	#121	—	10	4	no	—
541	#121	—	10	4	no	—
542	#121	—	10	2	no	—
543	#121	—	10	2	no	—
544	#121	—	10	4	no	—
545	#121	—	10	4	no	—
546	#121	—	10	4	no	—
547	#121	—	10	4	no	—
548	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
549	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
554	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
555	C₄×D₄	—	2	2	no	—
556	C₄×D₄	—	5	2	no	—
557	C₄×D₄	—	5	1	no	—
558	C₄×D₄	—	10	2	no	—
559	C₄×D₄	—	10	2	no	—
560	C₄×D₄	—	10	2	no	—
561	C₄×D₄	—	10	4	no	—
562	C₄×D₄	—	10	4	no	—
563	C₄×D₄	—	10	2	no	—
564	C₄×D₄	—	10	2	no	—
565	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
570	#107	—	5	1	no	—
571	#107	—	5	2	no	—
572	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
575	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
576	#103	—	5	2	no	—
577	#103	—	5	2	no	—
578	#103	—	5	4	no	—
579	#103	—	5	2	no	—
580	#103	—	5	4	no	—
581	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
582	#102	—	5	4	no	—
583	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
588	C₄×C₈	—	5	1	no	—
589	C₄×C₈	—	5	1	no	—
590	C₄×C₈	—	5	1	no	—
591	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₅	—	2	1	no	—
600	C₂×D₅	—	2	1	no	—
601	C₂×D₅	—	2	2	no	—
602	C₂×D₅	—	2	2	no	—
603	C₂×D₅	—	2	2	no	—
604	C₂×D₅	D₄²	1	2	yes	—
605	C₄×C₅	—	2	1	no	—
606	C₄×C₅	—	2	2	no	—
607	C₄×C₅	—	2	4	no	—
608	C₄×C₅	—	4	2	no	—
609	C₄×C₅	#578	1	2	yes	complemented
610	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	Dic₅	—	2	1	no	—
613	Dic₅	—	2	4	no	—
614	Dic₅	—	2	2	no	—
615	Dic₅	—	2	1	no	—
616	Dic₅	—	4	2	no	—
617	Dic₅	—	4	4	no	—
618	Dic₅	D₄²	1	2	yes	—
619	#41	—	2	8	no	—
620	#41	—	4	4	no	—
621	#41	—	10	4	no	—
622	#41	—	10	4	no	—
623	#41	—	10	8	no	—
624	#41	—	10	8	no	—
625	#41	—	10	8	no	—
626	#41	—	20	16	no	—
627	#41	—	20	4	no	—
628	#41	—	20	16	no	—
629	#41	—	20	16	no	—
630	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
632	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
637	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
640	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
642	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
643	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
644	C₂×D₄	—	2	4	no	—
645	C₂×D₄	—	2	4	no	—
646	C₂×D₄	—	2	2	no	—
647	C₂×D₄	—	2	2	no	—
648	C₂×D₄	—	5	2	no	—
649	C₂×D₄	—	5	2	no	—
650	C₂×D₄	—	5	2	no	—
651	C₂×D₄	—	5	1	no	—
652	C₂×D₄	—	5	2	no	—
653	C₂×D₄	—	10	4	no	—
654	C₂×D₄	—	10	4	no	—
655	C₂×D₄	—	10	4	no	—
656	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
658	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
669	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
670	Q₁₆	—	5	8	no	—
671	Q₁₆	—	5	4	no	—
672	Q₁₆	—	10	8	no	—
673	Q₁₆	—	10	8	no	—
674	Q₁₆	—	10	4	no	—
675	Q₁₆	—	20	2	no	—
676	Q₁₆	D₄×D₅	1	4	yes	—
677	SD₁₆	—	2	8	no	—
678	SD₁₆	—	10	8	no	—
679	SD₁₆	—	10	8	no	—
680	SD₁₆	—	20	4	no	—
681	D₈	—	2	4	no	—
682	D₈	—	4	2	no	—
683	M₁₆	—	10	4	no	—
684	M₁₆	—	10	4	no	—
685	M₁₆	—	10	4	no	—
686	C₂×C₈	—	2	4	no	—
687	C₂×C₈	—	5	1	no	—
688	C₂×C₈	—	5	4	no	—
689	C₂×C₈	—	5	1	no	—
690	C₂×C₈	—	5	2	no	—
691	C₂×C₈	—	10	2	no	—
692	C₂×C₈	—	10	4	no	—
693	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
708	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	5	1	no	—
722	C₄²	—	5	1	no	—
723	C₄²	—	5	1	no	—
724	C₄²	—	10	2	no	—
725	C₄²	—	10	2	no	—
726	C₄²	—	10	2	no	—
727	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₅	—	4	2	no	—
729	C₂×C₅	—	8	4	no	—
730	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
733	D₅	—	2	2	no	—
734	D₅	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	2	4	no	—
736	C₂³	—	5	1	no	—
737	C₂³	—	5	2	no	—
738	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	5	4	no	—
741	Q₈	—	10	8	no	—
742	Q₈	—	10	4	no	—
743	Q₈	—	10	2	no	—
744	Q₈	—	10	4	no	—
745	Q₈	—	10	4	no	—
746	Q₈	—	20	8	no	—
747	Q₈	—	20	8	no	—
748	Q₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
749	D₄	—	2	2	no	—
750	D₄	—	2	4	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	4	8	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	8	2	no	—
755	D₄	—	8	4	no	—
756	D₄	—	10	4	no	—
757	D₄	—	10	4	no	—
758	D₄	—	10	4	no	—
759	D₄	—	10	2	no	—
760	D₄	—	20	2	no	—
761	D₄	—	20	8	no	—
762	D₄	—	20	8	no	—
763	D₄	—	40	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	8	no	—
769	C₂×C₄	—	5	1	no	—
770	C₂×C₄	—	5	2	no	—
771	C₂×C₄	—	5	2	no	—
772	C₂×C₄	—	5	1	no	—
773	C₂×C₄	—	5	1	no	—
774	C₂×C₄	—	5	2	no	—
775	C₂×C₄	—	10	8	no	—
776	C₂×C₄	—	10	2	no	—
777	C₂×C₄	—	10	2	no	—
778	C₂×C₄	—	10	2	no	—
779	C₂×C₄	—	10	2	no	—
780	C₂×C₄	—	10	2	no	—
781	C₂×C₄	—	10	4	no	—
782	C₂×C₄	—	20	1	no	—
783	C₂×C₄	—	20	8	no	—
784	C₂×C₄	—	20	8	no	—
785	C₂×C₄	—	20	8	no	—
786	C₂×C₄	—	20	8	no	—
787	C₂×C₄	—	40	2	no	—
788	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
792	C₈	—	2	2	no	—
793	C₈	—	2	1	no	—
794	C₈	—	5	2	no	—
795	C₈	—	10	2	no	—
796	C₈	—	10	1	no	—
797	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
798	C₅	#61086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	5	2	no	—
806	C₂²	—	10	1	no	—
807	C₂²	—	10	1	no	—
808	C₂²	—	10	2	no	—
809	C₂²	—	10	2	no	—
810	C₂²	—	10	2	no	—
811	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	4	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	5	2	no	—
817	C₄	—	10	2	no	—
818	C₄	—	10	4	no	—
819	C₄	—	10	1	no	—
820	C₄	—	10	1	no	—
821	C₄	—	20	4	no	—
822	C₄	—	20	2	no	—
823	C₄	#66105	1	2	yes	complemented
824	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
825	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	4	2	no	—
827	C₂	—	8	4	no	—
828	C₂	—	10	2	no	—
829	C₂	—	20	2	no	—
830	C₂	D₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
831	C₂	C₂×#66105	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#10619104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3287	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3287	D₅
hypocenter	C₅	#61086
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66105	C₂	semidirect
2. #10618685	C₂	semidirect
3. C₅×#3287	C₂	semidirect
4. #10615651	C₂	semidirect
5. #10615315	C₂	semidirect
6. #10613521	C₂	semidirect
7. #10613513	C₂	semidirect
8. #10612465	C₂	semidirect
9. #10612448	C₂	semidirect
10. #10612124	C₂	semidirect
11. #10612114	C₂	semidirect
12. #10611831	C₂	semidirect
13. #10611819	C₂	semidirect
14. Q₁₆×D₂₀	C₂	semidirect
15. C₄×D₅×Q₁₆	C₂	semidirect
16. D₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
17. #10611153	C₂	semidirect
148. D₅×Q₁₆	D₄	semidirect
214. #3287	D₅	semidirect
609. C₄×C₅	#578	semidirect
798. C₅	#61086	semidirect
823. C₄	#66105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66105	2
#10618685	2
C₅×#3287	2
#10615651	2
#10615315	2
#10613521	2
#10613513	2
#10612465	2
#10612448	2
#10612124	2
#10612114	2
#10611831	2
#10611819	2
Q₁₆×D₂₀	2
C₄×D₅×Q₁₆	2
D₄×Dic₂₀	2
#10611153	2
#61086	5