Subgroups — #12975288

Order 1280.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	Q₁₆×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10615620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10615532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10615517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4147	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#578	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66168	—	2	2	no	—
29	#66168	C₂²	1	4	yes	—
30	#66167	—	2	4	no	—
31	#66167	C₂²	1	2	yes	—
32	#66167	C₂²	1	2	yes	—
33	#66166	—	2	4	no	—
34	#66166	C₂²	1	2	yes	—
35	#66166	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#66165	—	2	2	no	—
37	#66165	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
39	#66151	—	2	2	no	—
40	#66151	C₂²	1	4	yes	—
41	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
42	Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
45	#66100	—	2	8	no	—
46	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#4064	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65528	C₂²	1	4	yes	—
52	#65527	C₂²	1	4	yes	—
53	#65523	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65521	C₂²	1	2	yes	—
55	#65517	C₂²	1	4	yes	—
56	#65516	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
58	#65480	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65477	C₂²	1	2	yes	—
60	#65476	C₂²	1	4	yes	—
61	#65475	C₂²	1	4	yes	—
62	#65474	C₂²	1	4	yes	—
63	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
64	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
66	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
67	#65471	C₂²	1	4	yes	—
68	#65470	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65464	C₂²	1	2	yes	—
70	#65463	C₂²	1	4	yes	—
71	#65461	C₂²	1	4	yes	—
72	#65459	C₂²	1	4	yes	—
73	#65457	C₂²	1	2	yes	—
74	#65455	C₂²	1	4	yes	—
75	#65452	C₂²	1	4	yes	—
76	#65446	C₂²	1	2	yes	—
77	#65444	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#65440	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#65423	C₂²	1	4	yes	—
80	#65422	C₂²	1	2	yes	—
81	#65418	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#65417	C₂²	1	2	yes	—
83	#65417	C₂²	1	2	yes	—
84	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#65405	C₂²	1	2	yes	—
86	#65404	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#61086	—	5	1	no	maximal, Sylow
92	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
93	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#4147	—	2	8	no	—
103	#4147	—	4	4	no	—
104	C₂×#713	—	2	2	no	—
105	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#709	—	2	4	no	—
109	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×#137	—	2	8	no	—
112	C₅×#137	—	2	16	no	—
113	C₅×#135	—	2	8	no	—
114	C₅×#135	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₅×#131	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#4096	—	4	4	no	—
130	#4093	—	2	4	no	—
131	#4093	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#4093	C₂³	1	2	yes	—
133	#4092	—	2	2	no	—
134	#4092	—	2	4	no	—
135	#4092	—	2	4	no	—
136	#4092	C₂³	1	4	yes	—
137	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
141	#4090	—	2	4	no	—
142	#4090	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#4090	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
146	#4088	—	2	8	no	—
147	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
149	#4086	—	2	4	no	—
150	#4086	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#4086	C₂³	1	2	yes	—
152	#4085	—	2	4	no	—
153	#4085	—	2	4	no	—
154	#4085	—	2	2	no	—
155	#4085	—	2	2	no	—
156	#4085	D₄	1	2	yes	—
157	#4085	D₄	1	2	yes	—
158	#4084	—	2	2	no	—
159	#4084	—	2	4	no	—
160	#4084	—	2	4	no	—
161	#4084	C₂³	1	4	yes	—
162	#4082	—	2	4	no	—
163	#4082	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#4082	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
167	#4076	—	2	4	no	—
168	#4076	—	2	2	no	—
169	#4076	—	2	4	no	—
170	#4076	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
181	#4070	—	2	2	no	—
182	#4070	—	2	4	no	—
183	#4070	—	2	4	no	—
184	#4070	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#4065	—	2	8	no	—
190	#4064	—	2	16	no	—
191	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#4050	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
196	#4047	—	2	4	no	—
197	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
199	#3967	C₂³	1	4	yes	—
200	#3967	C₂³	1	4	yes	—
201	#3967	C₂³	1	4	yes	—
202	#3964	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
205	#3953	C₂³	1	4	yes	—
206	#3952	C₂³	1	2	yes	—
207	#3952	C₂³	1	2	yes	—
208	#3950	C₂³	1	2	yes	—
209	#3950	C₂³	1	2	yes	—
210	#3948	C₂³	1	4	yes	—
211	#3946	C₂³	1	2	yes	—
212	#3946	C₂³	1	2	yes	—
213	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#578	—	5	1	no	—
218	C₂×#578	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#3497	—	5	2	no	—
220	#3287	—	5	2	no	—
221	D₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
222	#3285	—	5	2	no	—
223	#3285	—	5	2	no	—
224	#3278	—	5	4	no	—
225	#3277	—	5	4	no	—
226	#3147	—	5	1	no	—
227	#3061	—	5	1	no	—
228	#3061	—	5	1	no	—
229	#3037	—	5	2	no	—
230	#3013	—	5	2	no	—
231	#3013	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
233	#2931	—	5	1	no	—
234	C₅×#41	—	2	2	no	—
235	C₅×#41	—	2	2	no	—
236	C₅×#41	—	2	8	no	—
237	C₅×#41	—	2	4	no	—
238	C₅×#41	—	2	4	no	—
239	C₅×#41	—	4	4	no	—
240	C₅×#41	—	4	16	no	—
241	C₅×#41	—	4	8	no	—
242	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	#713	—	2	8	no	—
275	#713	—	4	4	no	—
276	#713	—	4	8	no	—
277	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
278	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
279	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
280	#709	—	2	2	no	—
281	#709	—	2	2	no	—
282	#709	—	2	4	no	—
283	#709	—	2	4	no	—
284	#709	—	4	16	no	—
285	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
286	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
296	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
297	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₅×D₈	—	2	2	no	—
302	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#689	—	2	8	no	—
316	#689	—	4	2	no	—
317	#688	—	2	8	no	—
318	#688	—	4	2	no	—
319	#687	—	4	2	no	—
320	#686	—	4	2	no	—
321	#685	—	2	4	no	—
322	#685	—	2	4	no	—
323	#685	—	2	2	no	—
324	#685	—	2	2	no	—
325	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
331	#683	—	2	4	no	—
332	#683	—	2	4	no	—
333	#683	—	2	2	no	—
334	#683	—	2	2	no	—
335	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
338	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
339	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#681	—	2	2	no	—
344	C₂×#168	—	2	2	no	—
345	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
348	Dic₂₀	—	2	2	no	—
349	D₄₀	—	2	2	no	—
350	#677	—	2	4	no	—
351	#676	—	2	4	no	—
352	C₈×D₅	—	2	4	no	—
353	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
354	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	—
355	#578	—	2	8	no	—
356	#578	—	10	8	no	—
357	C₂×#137	—	5	2	no	—
358	C₂×#137	—	5	4	no	—
359	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
360	C₂×#137	C₂×D₅	1	4	yes	—
361	C₂×#135	—	5	2	no	—
362	C₂×#135	—	5	2	no	—
363	C₂×#135	—	5	1	no	—
364	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
367	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
368	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#131	—	5	1	no	—
370	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	#550	—	5	4	no	—
372	#550	—	10	2	no	—
373	D₄×Q₈	—	5	4	no	—
374	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
375	#548	—	5	4	no	—
376	#548	—	5	4	no	—
377	#548	—	10	2	no	—
378	#548	—	10	2	no	—
379	#537	—	5	2	no	—
380	#537	—	5	2	no	—
381	#537	—	10	4	no	—
382	#532	—	5	1	no	—
383	#532	—	5	2	no	—
384	#532	—	10	4	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
386	#495	—	5	1	no	—
387	#495	—	5	2	no	—
388	#495	—	5	1	no	—
389	#494	—	5	1	no	—
390	#493	—	5	1	no	—
391	#492	—	5	2	no	—
392	#468	—	5	4	no	—
393	#468	—	5	4	no	—
394	#467	—	5	2	no	—
395	#467	—	5	2	no	—
396	#466	—	5	2	no	—
397	#466	—	5	2	no	—
398	#464	—	5	4	no	—
399	#464	—	5	4	no	—
400	#462	—	5	4	no	—
401	#460	—	5	4	no	—
402	#452	—	5	4	no	—
403	#452	—	5	4	no	—
404	#451	—	5	4	no	—
405	#451	—	5	4	no	—
406	#449	—	5	4	no	—
407	#449	—	5	4	no	—
408	#448	—	5	4	no	—
409	#448	—	5	4	no	—
410	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
411	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
412	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
413	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
414	#436	—	5	2	no	—
415	#436	—	5	2	no	—
416	C₈×D₄	—	5	2	no	—
417	C₈×D₄	—	5	2	no	—
418	C₂×#107	—	5	1	no	—
419	#423	—	5	1	no	—
420	#417	—	5	2	no	—
421	#417	—	5	2	no	—
422	C₂×#103	—	5	2	no	—
423	#408	—	5	1	no	—
424	#408	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
426	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
437	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₅×D₄	—	2	4	no	—
439	C₅×D₄	—	2	2	no	—
440	C₅×D₄	—	2	2	no	—
441	C₅×D₄	—	2	2	no	—
442	C₅×D₄	—	4	8	no	—
443	C₅×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
463	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
465	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
467	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
469	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
470	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	D₂₀	—	2	2	no	—
476	D₂₀	—	2	2	no	—
477	D₂₀	—	2	2	no	—
478	D₂₀	—	4	8	no	—
479	C₄×D₅	—	2	2	no	—
480	C₄×D₅	—	2	2	no	—
481	C₄×D₅	—	4	8	no	—
482	C₄×D₅	—	4	8	no	—
483	C₄×D₅	—	4	4	no	—
484	Dic₁₀	—	2	2	no	—
485	Dic₁₀	—	2	2	no	—
486	Dic₁₀	—	2	2	no	—
487	Dic₁₀	—	4	8	no	—
488	C₅×C₈	—	2	2	no	—
489	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	#168	—	2	2	no	—
492	#168	—	2	1	no	—
493	#168	—	2	1	no	—
494	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
495	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
496	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
497	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
498	C₂×#41	—	2	4	no	—
499	C₂×#41	—	2	2	no	—
500	C₂×#41	—	5	1	no	—
501	C₂×#41	—	5	4	no	—
502	C₂×#41	—	5	2	no	—
503	C₂×#41	—	10	4	no	—
504	C₂×#41	—	10	2	no	—
505	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
507	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
510	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
511	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
512	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	#137	—	2	8	no	—
514	#137	—	2	16	no	—
515	#137	—	10	8	no	—
516	#137	—	10	16	no	—
517	#135	—	2	8	no	—
518	#135	—	2	4	no	—
519	#135	—	10	8	no	—
520	#135	—	10	4	no	—
521	#135	—	20	4	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
527	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
528	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
530	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
537	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
538	C₂×D₈	—	5	2	no	—
539	C₂×D₈	—	5	1	no	—
540	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
541	#131	—	2	4	no	—
542	#131	—	10	4	no	—
543	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
544	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
545	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
547	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
550	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
554	#127	—	5	1	no	—
555	#127	—	5	2	no	—
556	#127	—	10	4	no	—
557	#124	—	5	1	no	—
558	#124	—	5	1	no	—
559	#124	—	5	2	no	—
560	#124	—	5	2	no	—
561	#124	—	10	4	no	—
562	#124	—	10	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
571	#121	—	5	2	no	—
572	#121	—	5	2	no	—
573	#121	—	5	4	no	—
574	#121	—	5	4	no	—
575	#121	—	10	4	no	—
576	#121	—	10	4	no	—
577	#121	—	10	2	no	—
578	#121	—	10	4	no	—
579	#121	—	10	2	no	—
580	#121	—	10	2	no	—
581	#121	—	10	4	no	—
582	#121	—	10	4	no	—
583	#121	—	10	4	no	—
584	#121	—	10	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
586	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
587	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
589	C₄×D₄	—	5	2	no	—
590	C₄×D₄	—	5	2	no	—
591	C₄×D₄	—	10	2	no	—
592	C₄×D₄	—	10	2	no	—
593	C₄×D₄	—	10	4	no	—
594	C₄×D₄	—	10	4	no	—
595	C₄×D₄	—	10	4	no	—
596	C₄×D₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
601	#107	—	5	2	no	—
602	#107	—	5	2	no	—
603	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
604	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
605	#103	—	5	4	no	—
606	#103	—	5	4	no	—
607	#103	—	5	4	no	—
608	#103	—	5	4	no	—
609	#102	—	5	4	no	—
610	#102	—	5	4	no	—
611	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
613	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
614	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
615	C₄×C₈	—	5	1	no	—
616	C₄×C₈	—	5	1	no	—
617	C₄×C₈	—	5	1	no	—
618	C₄×C₈	—	5	1	no	—
619	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
628	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×D₅	—	2	2	no	—
630	C₂×D₅	—	2	2	no	—
631	C₂×D₅	—	2	2	no	—
632	C₂×D₅	—	4	2	no	—
633	C₂×D₅	—	4	2	no	—
634	C₂×D₅	—	4	2	no	—
635	C₄×C₅	—	2	8	no	—
636	C₄×C₅	—	2	2	no	—
637	C₄×C₅	—	4	2	no	—
638	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
639	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
641	Dic₅	—	2	1	no	—
642	Dic₅	—	2	1	no	—
643	Dic₅	—	2	2	no	—
644	Dic₅	—	2	1	no	—
645	Dic₅	—	4	4	no	—
646	Dic₅	—	4	2	no	—
647	Dic₅	#578	1	2	yes	complemented
648	#41	—	2	2	no	—
649	#41	—	2	2	no	—
650	#41	—	2	8	no	—
651	#41	—	2	4	no	—
652	#41	—	2	4	no	—
653	#41	—	4	4	no	—
654	#41	—	4	16	no	—
655	#41	—	4	8	no	—
656	#41	—	10	2	no	—
657	#41	—	10	2	no	—
658	#41	—	10	8	no	—
659	#41	—	10	4	no	—
660	#41	—	10	4	no	—
661	#41	—	20	16	no	—
662	#41	—	20	4	no	—
663	#41	—	20	8	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
668	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
670	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
674	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
676	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
678	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
679	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
680	C₂×D₄	—	2	2	no	—
681	C₂×D₄	—	2	4	no	—
682	C₂×D₄	—	5	2	no	—
683	C₂×D₄	—	5	2	no	—
684	C₂×D₄	—	5	2	no	—
685	C₂×D₄	—	5	1	no	—
686	C₂×D₄	—	5	2	no	—
687	C₂×D₄	—	10	4	no	—
688	C₂×D₄	—	10	2	no	—
689	C₂×D₄	—	10	2	no	—
690	C₂×D₄	—	10	2	no	—
691	C₂×D₄	—	10	4	no	—
692	C₂×D₄	—	10	4	no	—
693	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
694	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
709	Q₁₆	—	2	8	no	—
710	Q₁₆	—	2	2	no	—
711	Q₁₆	—	10	8	no	—
712	Q₁₆	—	10	2	no	—
713	Q₁₆	—	20	2	no	—
714	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
715	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
716	SD₁₆	—	2	8	no	—
717	SD₁₆	—	2	4	no	—
718	SD₁₆	—	10	8	no	—
719	SD₁₆	—	10	4	no	—
720	SD₁₆	—	20	2	no	—
721	SD₁₆	—	20	2	no	—
722	D₈	—	2	2	no	—
723	D₈	—	10	2	no	—
724	D₈	—	20	2	no	—
725	M₁₆	—	2	2	no	—
726	M₁₆	—	2	4	no	—
727	M₁₆	—	10	2	no	—
728	M₁₆	—	10	4	no	—
729	C₂×C₈	—	2	4	no	—
730	C₂×C₈	—	5	1	no	—
731	C₂×C₈	—	5	1	no	—
732	C₂×C₈	—	5	2	no	—
733	C₂×C₈	—	10	2	no	—
734	C₂×C₈	—	10	4	no	—
735	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
736	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
737	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
742	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
746	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
761	C₄²	—	5	1	no	—
762	C₄²	—	5	1	no	—
763	C₄²	—	5	1	no	—
764	C₄²	—	5	1	no	—
765	C₄²	—	10	4	no	—
766	C₄²	—	10	4	no	—
767	C₂×C₅	—	2	2	no	—
768	C₂×C₅	—	4	2	no	—
769	C₂×C₅	—	8	2	no	—
770	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
773	D₅	—	4	2	no	—
774	D₅	—	8	2	no	—
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	5	2	no	—
777	C₂³	—	10	2	no	—
778	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
779	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
780	Q₈	—	2	8	no	—
781	Q₈	—	2	2	no	—
782	Q₈	—	2	4	no	—
783	Q₈	—	2	2	no	—
784	Q₈	—	2	2	no	—
785	Q₈	—	4	8	no	—
786	Q₈	—	10	2	no	—
787	Q₈	—	10	2	no	—
788	Q₈	—	10	2	no	—
789	Q₈	—	20	8	no	—
790	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
791	D₄	—	2	4	no	—
792	D₄	—	2	2	no	—
793	D₄	—	2	2	no	—
794	D₄	—	2	2	no	—
795	D₄	—	4	8	no	—
796	D₄	—	4	4	no	—
797	D₄	—	10	4	no	—
798	D₄	—	10	4	no	—
799	D₄	—	10	2	no	—
800	D₄	—	10	2	no	—
801	D₄	—	10	2	no	—
802	D₄	—	20	8	no	—
803	D₄	—	20	4	no	—
804	D₄	—	20	2	no	—
805	D₄	—	20	4	no	—
806	D₄	—	40	2	no	—
807	D₄	—	40	4	no	—
808	D₄	—	40	4	no	—
809	C₂×C₄	—	2	8	no	—
810	C₂×C₄	—	2	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	8	no	—
815	C₂×C₄	—	4	8	no	—
816	C₂×C₄	—	4	4	no	—
817	C₂×C₄	—	5	1	no	—
818	C₂×C₄	—	5	1	no	—
819	C₂×C₄	—	5	1	no	—
820	C₂×C₄	—	5	1	no	—
821	C₂×C₄	—	5	2	no	—
822	C₂×C₄	—	10	2	no	—
823	C₂×C₄	—	10	2	no	—
824	C₂×C₄	—	10	2	no	—
825	C₂×C₄	—	10	4	no	—
826	C₂×C₄	—	10	2	no	—
827	C₂×C₄	—	20	8	no	—
828	C₂×C₄	—	20	8	no	—
829	C₂×C₄	—	20	1	no	—
830	C₂×C₄	—	20	4	no	—
831	C₂×C₄	—	40	2	no	—
832	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
837	C₈	—	2	2	no	—
838	C₈	—	10	1	no	—
839	C₈	—	10	1	no	—
840	C₈	—	10	2	no	—
841	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
842	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
843	C₅	#61086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	10	2	no	—
853	C₂²	—	10	2	no	—
854	C₂²	—	10	2	no	—
855	C₂²	—	20	2	no	—
856	C₂²	—	20	2	no	—
857	C₂²	—	20	2	no	—
858	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
859	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
860	C₄	—	2	8	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	5	2	no	—
864	C₄	—	10	2	no	—
865	C₄	—	10	1	no	—
866	C₄	—	10	1	no	—
867	C₄	—	10	1	no	—
868	C₄	—	20	2	no	—
869	C₄	—	20	4	no	—
870	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
871	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
872	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
873	C₂	—	2	2	no	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	8	2	no	—
876	C₂	—	20	2	no	—
877	C₂	—	40	2	no	—
878	C₂	D₅×#578	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#10619111	1	1	yes	characteristic
880	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#578	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₅
hypocenter	C₅	#61086
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#578	C₂	semidirect
2. #10619192	C₂	semidirect
3. C₂×#66100	C₂	semidirect
4. #10615845	C₂	semidirect
5. #10615728	C₂	semidirect
6. #10615725	C₂	semidirect
7. #10615715	C₂	semidirect
8. #10615697	C₂	semidirect
9. #10615655	C₂	semidirect
10. #10615651	C₂	semidirect
11. #10615648	C₂	semidirect
12. #10615634	C₂	semidirect
13. Q₁₆×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
14. #10615620	C₂	semidirect
15. C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
16. #10615532	C₂	semidirect
17. #10615517	C₂	semidirect
116. C₂×C₅×Q₁₆	D₄	semidirect
218. C₂×#578	D₅	semidirect
527. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
647. Dic₅	#578	semidirect
843. C₅	#61086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#578	2
#10619192	2
C₂×#66100	2
#10615845	2
#10615728	2
#10615725	2
#10615715	2
#10615697	2
#10615655	2
#10615651	2
#10615648	2
#10615634	2
Q₁₆×C₂²⋊D₅	2
#10615620	2
C₂×Q₁₆×Dic₅	2
#10615532	2
#10615517	2
#61086	5