Subgroups — #12975303

Order 1280.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10618144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₄×#687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#550	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
20	C₅×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#535	—	2	2	no	—
22	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#532	—	2	1	no	—
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66170	—	2	16	no	—
29	#66159	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#4078	C₂²	1	4	yes	complemented
40	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	#66050	—	2	1	no	—
42	#66009	—	2	2	no	—
43	#65945	—	2	4	no	—
44	#65885	C₂²	1	4	yes	complemented
45	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65528	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65523	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65507	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65365	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65365	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65364	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65331	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65330	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65329	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65326	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65320	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65308	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65301	C₂²	1	4	yes	complemented
68	D₄×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65293	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#61087	—	5	1	no	maximal, Sylow
75	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
76	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	#4150	—	2	8	no	—
88	#4150	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×#711	—	2	2	no	—
91	C₂×#711	—	2	4	no	—
92	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#127	—	2	2	no	—
98	C₅×#127	—	2	4	no	—
99	C₅×#127	—	2	1	no	—
100	C₅×#127	—	2	1	no	—
101	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×#124	—	2	2	no	—
104	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
105	C₅×#121	—	2	4	no	—
106	C₅×#121	—	2	8	no	—
107	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
108	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
109	C₅×#120	—	2	4	no	—
110	C₅×#120	—	2	8	no	—
111	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₅×#117	—	2	1	no	—
117	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#4097	—	2	8	no	—
121	#4097	—	2	16	no	—
122	#4096	—	2	16	no	—
123	#4096	D₄	1	8	yes	complemented
124	#4094	—	2	8	no	—
125	#4090	—	2	2	no	—
126	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#689	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#4084	—	2	4	no	—
130	#4082	—	2	2	no	—
131	#4081	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂×#687	—	2	16	no	—
134	C₂×#687	—	2	8	no	—
135	C₂×#687	—	4	4	no	—
136	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#4078	—	2	8	no	—
143	#4078	—	2	16	no	—
144	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#686	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
147	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
149	#4070	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	#4034	—	2	4	no	—
157	#4029	—	2	8	no	—
158	#4024	—	2	8	no	—
159	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
160	#4018	—	2	1	no	—
161	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
162	#4015	—	2	1	no	—
163	#4015	—	2	1	no	—
164	#4015	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
166	#3967	C₂³	1	2	yes	—
167	#3964	C₂³	1	2	yes	—
168	#3964	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
170	#3942	C₂³	1	2	yes	—
171	#3942	C₂³	1	8	yes	—
172	#3941	C₂³	1	2	yes	—
173	#3940	C₂³	1	2	yes	—
174	#3939	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#577	—	5	2	no	—
179	#3499	—	5	1	no	—
180	#3498	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#3284	—	5	4	no	—
182	D₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
183	#3278	—	5	4	no	—
184	#3272	—	5	4	no	—
185	C₂×#492	—	5	1	no	—
186	#3057	—	5	2	no	—
187	#3039	—	5	1	no	—
188	#3038	—	5	1	no	—
189	#3010	—	5	2	no	—
190	#3009	—	5	2	no	—
191	C₄×#135	—	5	1	no	—
192	#2931	—	5	1	no	—
193	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
195	C₅×#41	—	2	4	no	—
196	C₅×#41	—	2	4	no	—
197	C₅×#41	—	2	2	no	—
198	C₅×#41	—	2	8	no	—
199	C₅×#41	—	4	4	no	—
200	C₅×#41	—	4	8	no	—
201	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
219	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
234	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
235	#711	—	4	8	no	—
236	#711	—	4	16	no	—
237	#709	—	2	2	no	—
238	#709	—	2	8	no	—
239	#709	—	4	4	no	—
240	#709	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
241	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
261	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
267	#689	—	2	8	no	—
268	#689	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
269	#688	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
270	#687	—	2	8	no	—
271	#687	—	2	8	no	—
272	#687	—	2	8	no	—
273	#687	—	2	8	no	—
274	#687	—	4	8	no	—
275	#687	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
276	#686	—	2	8	no	—
277	#686	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
278	#685	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#683	—	2	2	no	—
283	#683	—	2	8	no	—
284	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
286	#681	—	2	4	no	—
287	#681	—	2	8	no	—
288	C₂×#168	—	2	2	no	—
289	C₂×#168	—	2	8	no	—
290	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
291	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
296	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	2	yes	—
297	#577	—	10	16	no	—
298	C₂×#137	—	5	2	no	—
299	C₂×#137	—	5	4	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
302	C₂×#135	—	5	1	no	—
303	C₂×#135	—	5	4	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
307	C₂×#131	—	5	2	no	—
308	#550	C₂×D₅	1	4	yes	—
309	D₄×Q₈	—	5	4	no	—
310	#547	—	5	4	no	—
311	#547	—	10	4	no	—
312	D₄²	—	2	4	no	—
313	D₄²	C₂×D₅	1	4	yes	—
314	#536	—	5	2	no	—
315	#536	—	10	2	no	—
316	#535	—	2	2	no	—
317	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
318	#532	—	2	1	no	—
319	#532	—	10	1	no	—
320	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
323	C₂×#127	—	2	1	no	—
324	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₄×#41	—	5	1	no	—
326	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#492	—	5	4	no	—
328	#492	—	5	4	no	—
329	#468	—	5	8	no	—
330	#465	—	5	8	no	—
331	#462	—	5	4	no	—
332	#461	—	5	4	no	—
333	#460	—	5	4	no	—
334	#459	—	5	4	no	—
335	#452	—	5	8	no	—
336	#450	—	5	8	no	—
337	#449	—	5	8	no	—
338	#448	—	5	8	no	—
339	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
340	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
341	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
342	C₄×D₈	—	5	2	no	—
343	#436	—	5	4	no	—
344	C₈×D₄	—	5	4	no	—
345	#427	—	5	1	no	—
346	#423	—	5	1	no	—
347	#419	—	5	2	no	—
348	#418	—	5	2	no	—
349	#416	—	5	1	no	—
350	#416	—	5	1	no	—
351	#408	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
356	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
358	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
359	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
362	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₅×D₄	—	2	8	no	—
366	C₅×D₄	—	2	4	no	—
367	C₅×D₄	—	2	4	no	—
368	C₅×D₄	—	2	8	no	—
369	C₅×D₄	—	2	4	no	—
370	C₅×D₄	—	2	1	no	—
371	C₅×D₄	—	2	4	no	—
372	C₅×D₄	—	4	8	no	—
373	C₅×D₄	—	4	8	no	—
374	C₅×D₄	—	4	4	no	—
375	C₅×D₄	—	4	8	no	—
376	C₅×D₄	—	8	4	no	—
377	C₅×D₄	—	8	8	no	—
378	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
400	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
401	D₂₀	—	2	1	no	—
402	D₂₀	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×D₅	—	2	4	no	—
404	C₄×D₅	—	4	8	no	—
405	C₄×D₅	—	4	4	no	—
406	Dic₁₀	—	2	1	no	—
407	Dic₁₀	—	2	4	no	—
408	Dic₁₀	—	2	4	no	—
409	Dic₁₀	—	4	8	no	—
410	Dic₁₀	—	4	4	no	—
411	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	#168	—	2	4	no	—
413	#168	—	2	2	no	—
414	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
417	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	5	1	no	—
422	C₂×#41	—	5	4	no	—
423	C₂×#41	—	10	2	no	—
424	C₂×#41	—	10	4	no	—
425	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
426	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
430	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
437	#137	—	10	16	no	—
438	#137	—	10	8	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
441	#135	—	5	8	no	—
442	#135	—	10	16	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
455	C₂×D₈	—	5	1	no	—
456	C₂×D₈	—	5	4	no	—
457	#131	—	10	8	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
462	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
468	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
469	#127	—	2	2	no	—
470	#127	—	2	4	no	—
471	#127	—	2	1	no	—
472	#127	—	2	1	no	—
473	#127	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
474	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
475	#124	—	2	2	no	—
476	#124	—	10	2	no	—
477	#124	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
478	#123	—	10	4	no	—
479	#123	—	10	8	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
482	#121	—	2	4	no	—
483	#121	—	2	8	no	—
484	#121	—	10	4	no	—
485	#121	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
486	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
487	#120	—	2	4	no	—
488	#120	—	2	8	no	—
489	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
490	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	4	no	—
493	C₄×D₄	—	5	2	no	—
494	C₄×D₄	—	10	4	no	—
495	C₄×D₄	—	10	2	no	—
496	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
498	#117	—	2	1	no	—
499	#117	—	5	1	no	—
500	#117	—	10	1	no	—
501	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
507	#107	—	5	2	no	—
508	#106	—	5	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
510	#103	—	5	2	no	—
511	#103	—	5	2	no	—
512	#103	—	5	8	no	—
513	#102	—	5	2	no	—
514	#102	—	5	8	no	—
515	#102	—	5	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
517	C₄×C₈	—	5	2	no	—
518	C₄×C₈	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
527	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
528	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
529	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₅	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅	—	4	2	no	—
532	C₄×C₅	—	2	4	no	—
533	C₄×C₅	—	2	2	no	—
534	C₄×C₅	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅	—	4	2	no	—
536	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
537	C₄×C₅	#577	1	4	yes	complemented
538	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
540	Dic₅	—	2	2	no	—
541	Dic₅	—	4	4	no	—
542	Dic₅	—	4	2	no	—
543	C₂⁴	—	2	4	no	—
544	C₂⁴	—	2	2	no	—
545	#41	—	2	4	no	—
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	—	2	4	no	—
548	#41	—	2	8	no	—
549	#41	—	4	4	no	—
550	#41	—	4	8	no	—
551	#41	—	5	4	no	—
552	#41	—	10	8	no	—
553	#41	—	10	2	no	—
554	#41	—	20	4	no	—
555	#41	—	20	8	no	—
556	#41	—	20	16	no	—
557	#41	D₄×D₅	1	4	yes	—
558	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
567	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
568	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	8	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	8	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	8	no	—
581	C₂×D₄	—	4	16	no	—
582	C₂×D₄	—	5	1	no	—
583	C₂×D₄	—	8	4	no	—
584	C₂×D₄	—	8	8	no	—
585	C₂×D₄	—	10	1	no	—
586	C₂×D₄	—	10	4	no	—
587	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
588	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
589	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	5	4	no	—
604	Q₁₆	—	10	8	no	—
605	SD₁₆	—	5	4	no	—
606	SD₁₆	—	5	4	no	—
607	SD₁₆	—	10	8	no	—
608	SD₁₆	—	10	8	no	—
609	SD₁₆	—	10	8	no	—
610	SD₁₆	—	10	8	no	—
611	SD₁₆	—	20	8	no	—
612	D₈	—	5	4	no	—
613	D₈	—	10	8	no	—
614	M₁₆	—	10	8	no	—
615	M₁₆	—	10	4	no	—
616	C₂×C₈	—	5	4	no	—
617	C₂×C₈	—	5	1	no	—
618	C₂×C₈	—	5	1	no	—
619	C₂×C₈	—	5	2	no	—
620	C₂×C₈	—	5	4	no	—
621	C₂×C₈	—	10	8	no	—
622	C₂×C₈	—	10	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	10	1	no	—
641	C₄²	—	10	2	no	—
642	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
645	C₂×C₅	—	2	2	no	—
646	C₂×C₅	—	4	4	no	—
647	C₂×C₅	—	4	2	no	—
648	C₂×C₅	—	8	4	no	—
649	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
651	D₅	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	4	8	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	8	no	—
658	C₂³	—	10	1	no	—
659	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
660	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	5	2	no	—
664	Q₈	—	10	1	no	—
665	Q₈	—	10	4	no	—
666	Q₈	—	10	4	no	—
667	Q₈	—	20	8	no	—
668	Q₈	—	20	4	no	—
669	Q₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	8	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	1	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	5	2	no	—
682	D₄	—	8	4	no	—
683	D₄	—	8	8	no	—
684	D₄	—	10	4	no	—
685	D₄	—	10	1	no	—
686	D₄	—	20	8	no	—
687	D₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	10	1	no	—
697	C₂×C₄	—	10	4	no	—
698	C₂×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	20	8	no	—
701	C₂×C₄	—	20	8	no	—
702	C₂×C₄	—	20	4	no	—
703	C₂×C₄	—	20	4	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	5	2	no	—
712	C₈	—	5	2	no	—
713	C₈	—	10	4	no	—
714	C₈	—	10	2	no	—
715	C₅	#61087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	10	2	no	—
724	C₂²	—	16	4	no	—
725	C₂²	—	16	8	no	—
726	C₂²	—	20	2	no	—
727	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	10	2	no	—
734	C₄	—	20	4	no	—
735	C₄	—	20	2	no	—
736	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
737	C₄	#66170	1	4	yes	complemented
738	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	8	4	no	—
744	C₂	—	20	2	no	—
745	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#66170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3498	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₅
hypocenter	C₅	#61087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#66170	C₂	semidirect
3. #10618144	C₂	semidirect
4. #10615836	C₂	semidirect
5. #10615315	C₂	semidirect
6. #10615310	C₂	semidirect
7. D₄×#687	C₂	semidirect
8. #10615220	C₂	semidirect
9. #10615121	C₂	semidirect
10. #10615108	C₂	semidirect
11. #10615006	C₂	semidirect
12. #10614896	C₂	semidirect
13. C₂×#65365	C₂	semidirect
14. #10614264	C₂	semidirect
15. C₄×#4096	C₂	semidirect
17. C₂×#4150	C₂²	semidirect
29. #66159	C₂²	semidirect
31. C₂×#4097	C₂²	semidirect
33. C₂×#4096	C₂²	semidirect
34. C₂×#4094	C₂²	semidirect
35. C₂²×#687	C₂²	semidirect
36. C₂²×#687	C₂²	semidirect
37. C₂²×#687	C₂²	semidirect
38. C₂×#4078	C₂²	semidirect
39. C₂×#4078	C₂²	semidirect
44. #65885	C₂²	semidirect
45. D₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
46. C₄×#709	C₂²	semidirect
47. C₂×#4015	C₂²	semidirect
48. #65528	C₂²	semidirect
49. #65523	C₂²	semidirect
51. #65507	C₂²	semidirect
52. #65504	C₂²	semidirect
53. #65365	C₂²	semidirect
54. #65365	C₂²	semidirect
55. #65364	C₂²	semidirect
56. #65361	C₂²	semidirect
57. #65331	C₂²	semidirect
58. #65330	C₂²	semidirect
59. #65329	C₂²	semidirect
60. #65326	C₂²	semidirect
61. #65320	C₂²	semidirect
62. C₄×#689	C₂²	semidirect
63. C₄×#688	C₂²	semidirect
64. #65308	C₂²	semidirect
65. C₄×#687	C₂²	semidirect
66. C₄×#686	C₂²	semidirect
67. #65301	C₂²	semidirect
68. D₄×#168	C₂²	semidirect
69. #65293	C₂²	semidirect
70. #65291	C₂²	semidirect
71. #65287	C₂²	semidirect
72. #65213	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
123. #4096	D₄	semidirect
180. #3498	D₅	semidirect
240. #709	C₂×D₄	semidirect
268. #689	C₂×D₄	semidirect
269. #688	C₂×D₄	semidirect
275. #687	C₂×D₄	semidirect
277. #686	C₂×D₄	semidirect
290. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
537. C₄×C₅	#577	semidirect
715. C₅	#61087	semidirect
737. C₄	#66170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3498	2
C₂×#66170	2
#10618144	2
#10615836	2
#10615315	2
#10615310	2
D₄×#687	2
#10615220	2
#10615121	2
#10615108	2
#10615006	2
#10614896	2
C₂×#65365	2
#10614264	2
C₄×#4096	2
#61087	5