Subgroups — #12975310

Order 1280.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10617747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	SD₁₆×D₂₀	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#64982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66104	—	2	16	no	—
24	C₂×#4064	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#4062	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4057	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65911	C₂²	1	4	yes	—
32	Q₈×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65889	—	2	4	no	—
34	#65889	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄×D₂₀	—	2	4	no	—
36	D₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
37	#65860	—	2	2	no	—
38	#65860	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65859	—	2	2	no	—
40	#65859	C₂²	1	2	yes	—
41	#65811	—	2	1	no	—
42	#65811	—	2	1	no	—
43	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4020	—	2	1	no	—
45	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#4015	—	2	1	no	—
47	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65399	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65320	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65316	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65308	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65293	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#65175	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65153	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65099	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65095	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65070	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65065	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#64982	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64982	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64977	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₈×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#61087	—	5	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#4150	—	2	8	no	—
78	#4150	—	4	4	no	—
79	#4149	—	2	8	no	—
80	#4149	—	4	4	no	—
81	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#711	—	2	4	no	—
84	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#709	—	2	2	no	—
88	C₂×#709	—	2	2	no	—
89	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#135	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#117	—	2	1	no	—
110	C₅×#117	—	2	1	no	—
111	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#4097	—	2	8	no	—
117	#4095	—	2	8	no	—
118	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
122	#4076	—	2	4	no	—
123	#4076	—	2	4	no	—
124	#4076	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
128	#4064	—	2	16	no	—
129	#4062	—	2	16	no	—
130	D₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
131	#4057	—	2	16	no	—
132	C₂×#677	—	2	8	no	—
133	C₂×#677	—	4	4	no	—
134	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
137	#4047	—	2	8	no	—
138	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
140	#4043	—	2	8	no	—
141	#4043	C₂³	1	8	yes	—
142	#4041	—	2	8	no	—
143	#4041	C₂³	1	8	yes	—
144	#4032	—	2	4	no	—
145	#4032	—	2	8	no	—
146	#4028	—	2	4	no	—
147	#4028	—	2	8	no	—
148	#4021	—	2	2	no	—
149	#4021	—	2	2	no	—
150	#4021	D₄	1	2	yes	—
151	#4020	—	2	2	no	—
152	#4020	—	2	4	no	—
153	#4020	—	2	1	no	—
154	#4020	—	2	1	no	—
155	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#4020	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
158	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
159	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
160	#4015	—	2	2	no	—
161	#4015	—	2	1	no	—
162	#4015	—	2	1	no	—
163	#4015	—	2	4	no	—
164	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#4015	C₂³	1	4	yes	—
166	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#3952	C₂³	1	8	yes	—
175	#3942	C₂³	1	8	yes	—
176	#3941	C₂³	1	8	yes	—
177	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#577	—	5	2	no	—
179	#3499	—	5	1	no	—
180	#3498	—	5	1	no	—
181	#3284	—	5	4	no	—
182	D₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
183	#3278	—	5	4	no	—
184	#3272	—	5	4	no	—
185	C₂×#492	—	5	1	no	—
186	#3057	—	5	2	no	—
187	#3039	—	5	1	no	—
188	#3038	—	5	1	no	—
189	#3010	—	5	2	no	—
190	#3009	—	5	2	no	—
191	C₄×#135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2931	—	5	1	no	—
193	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
195	C₅×#41	—	2	2	no	—
196	C₅×#41	—	2	2	no	—
197	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
216	#713	—	2	8	no	—
217	#713	—	4	4	no	—
218	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
219	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
220	#711	—	2	8	no	—
221	#711	—	4	4	no	—
222	#711	—	4	16	no	—
223	D₄×D₅	—	2	8	no	—
224	D₄×D₅	—	4	4	no	—
225	D₄×D₅	—	4	16	no	—
226	#709	—	2	4	no	—
227	#709	—	2	4	no	—
228	#709	—	4	8	no	—
229	#709	—	4	8	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
238	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
239	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
240	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
254	C₅×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
255	C₅×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
256	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
271	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
272	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#689	—	2	8	no	—
278	#688	—	2	8	no	—
279	#687	—	2	8	no	—
280	#686	—	2	8	no	—
281	#685	—	2	8	no	—
282	#685	—	2	8	no	—
283	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#681	—	2	4	no	—
289	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#677	—	2	8	no	—
291	#677	—	2	8	no	—
292	#677	—	4	8	no	—
293	#676	—	2	8	no	—
294	C₈×D₅	—	2	8	no	—
295	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
296	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
297	#577	—	10	16	no	—
298	C₂×#137	—	5	2	no	—
299	C₂×#137	—	5	4	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
302	C₂×#135	—	5	4	no	—
303	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
307	C₂×#131	—	5	2	no	—
308	#550	—	5	4	no	—
309	D₄×Q₈	—	5	4	no	—
310	#547	—	5	4	no	—
311	#547	—	10	4	no	—
312	D₄²	—	5	4	no	—
313	D₄²	—	10	4	no	—
314	#536	—	5	2	no	—
315	#536	—	10	2	no	—
316	#535	—	5	2	no	—
317	#535	—	10	2	no	—
318	#532	—	5	1	no	—
319	#532	—	10	1	no	—
320	#532	—	10	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
323	C₂×#127	—	5	1	no	—
324	C₂×#127	—	10	1	no	—
325	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#492	—	5	4	no	—
328	#492	—	5	4	no	—
329	#468	—	5	8	no	—
330	#465	—	5	8	no	—
331	#462	—	5	4	no	—
332	#461	—	5	4	no	—
333	#460	—	5	4	no	—
334	#459	—	5	4	no	—
335	#452	—	5	8	no	—
336	#450	—	5	8	no	—
337	#449	—	5	8	no	—
338	#448	—	5	8	no	—
339	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
340	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
341	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
342	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
343	#436	—	5	4	no	—
344	C₈×D₄	—	5	4	no	—
345	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#423	—	5	1	no	—
347	#419	—	5	2	no	—
348	#418	—	5	2	no	—
349	#416	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
350	#416	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#408	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
358	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
360	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
361	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₅×D₄	—	2	4	no	—
367	C₅×D₄	—	2	4	no	—
368	C₅×D₄	—	2	1	no	—
369	C₅×D₄	—	2	1	no	—
370	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
392	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
393	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	D₂₀	—	2	4	no	—
395	D₂₀	—	2	8	no	—
396	D₂₀	—	2	4	no	—
397	D₂₀	—	2	4	no	—
398	D₂₀	—	4	8	no	—
399	D₂₀	—	4	4	no	—
400	D₂₀	—	4	8	no	—
401	D₂₀	—	8	4	no	—
402	D₂₀	—	8	8	no	—
403	C₄×D₅	—	2	4	no	—
404	C₄×D₅	—	2	4	no	—
405	C₄×D₅	—	4	8	no	—
406	C₄×D₅	—	4	8	no	—
407	Dic₁₀	—	2	4	no	—
408	Dic₁₀	—	2	4	no	—
409	Dic₁₀	—	2	4	no	—
410	Dic₁₀	—	4	8	no	—
411	Dic₁₀	—	4	4	no	—
412	C₅×C₈	—	2	2	no	—
413	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	#168	—	2	4	no	—
416	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
417	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
420	C₂×#41	—	5	2	no	—
421	C₂×#41	—	5	4	no	—
422	C₂×#41	—	5	4	no	—
423	C₂×#41	—	10	2	no	—
424	C₂×#41	—	10	2	no	—
425	C₂×#41	—	10	4	no	—
426	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
437	#137	—	10	8	no	—
438	#137	—	10	16	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
441	#135	—	10	16	no	—
442	#135	D₂₀	1	8	yes	complemented
443	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
444	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₈	—	5	4	no	—
456	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	#131	—	10	8	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
469	#127	—	5	1	no	—
470	#127	—	5	4	no	—
471	#127	—	10	2	no	—
472	#127	—	10	4	no	—
473	#127	—	10	1	no	—
474	#127	—	10	1	no	—
475	#124	—	5	2	no	—
476	#124	—	10	2	no	—
477	#124	—	10	2	no	—
478	#123	—	10	8	no	—
479	#123	—	10	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
482	#121	—	5	4	no	—
483	#121	—	5	8	no	—
484	#121	—	10	8	no	—
485	#121	—	10	4	no	—
486	#121	—	10	4	no	—
487	#120	—	10	8	no	—
488	#120	—	10	4	no	—
489	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
490	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	5	4	no	—
494	C₄×D₄	—	10	4	no	—
495	C₄×D₄	—	10	4	no	—
496	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	#117	—	2	1	no	—
499	#117	—	2	1	no	—
500	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
507	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
510	#103	—	5	8	no	—
511	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	#102	—	5	8	no	—
514	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
517	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
525	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₅	—	2	4	no	—
527	C₂×D₅	—	2	8	no	—
528	C₂×D₅	—	4	4	no	—
529	C₂×D₅	—	4	8	no	—
530	C₂×D₅	—	16	8	no	—
531	C₂×D₅	—	16	4	no	—
532	C₄×C₅	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅	—	2	2	no	—
534	C₄×C₅	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅	—	4	2	no	—
536	C₄×C₅	—	4	2	no	—
537	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
538	C₄×C₅	#577	1	4	yes	complemented
539	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	Dic₅	—	2	4	no	—
542	Dic₅	—	4	4	no	—
543	C₂⁴	—	10	4	no	—
544	C₂⁴	—	10	2	no	—
545	#41	—	2	2	no	—
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	—	10	4	no	—
548	#41	—	10	4	no	—
549	#41	—	10	8	no	—
550	#41	—	10	8	no	—
551	#41	—	20	8	no	—
552	#41	—	20	8	no	—
553	#41	—	20	4	no	—
554	#41	—	20	4	no	—
555	#41	—	20	16	no	—
556	#41	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
557	#41	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
558	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
567	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	5	4	no	—
572	C₂×D₄	—	5	4	no	—
573	C₂×D₄	—	5	2	no	—
574	C₂×D₄	—	5	4	no	—
575	C₂×D₄	—	10	4	no	—
576	C₂×D₄	—	10	8	no	—
577	C₂×D₄	—	10	4	no	—
578	C₂×D₄	—	10	8	no	—
579	C₂×D₄	—	10	4	no	—
580	C₂×D₄	—	10	4	no	—
581	C₂×D₄	—	10	4	no	—
582	C₂×D₄	—	10	2	no	—
583	C₂×D₄	—	10	4	no	—
584	C₂×D₄	—	10	4	no	—
585	C₂×D₄	—	20	8	no	—
586	C₂×D₄	—	20	4	no	—
587	C₂×D₄	—	20	16	no	—
588	C₂×D₄	—	40	4	no	—
589	C₂×D₄	—	40	8	no	—
590	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	10	8	no	—
604	Q₁₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
605	SD₁₆	—	10	8	no	—
606	SD₁₆	—	10	8	no	—
607	SD₁₆	—	10	8	no	—
608	SD₁₆	—	10	8	no	—
609	SD₁₆	—	20	8	no	—
610	SD₁₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
611	SD₁₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
612	D₈	—	10	8	no	—
613	D₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
614	M₁₆	—	10	4	no	—
615	M₁₆	—	10	8	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	5	4	no	—
618	C₂×C₈	—	10	8	no	—
619	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
620	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
645	C₂×C₅	—	2	2	no	—
646	C₂×C₅	—	4	2	no	—
647	C₂×C₅	—	4	2	no	—
648	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
650	D₅	—	4	4	no	—
651	D₅	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	5	4	no	—
655	C₂³	—	10	4	no	—
656	C₂³	—	20	8	no	—
657	C₂³	—	20	4	no	—
658	C₂³	—	40	4	no	—
659	C₂³	—	40	8	no	—
660	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	1	no	—
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	10	4	no	—
664	Q₈	—	10	4	no	—
665	Q₈	—	10	4	no	—
666	Q₈	—	20	8	no	—
667	Q₈	—	20	4	no	—
668	Q₈	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
669	Q₈	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	1	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	10	8	no	—
675	D₄	—	10	8	no	—
676	D₄	—	10	4	no	—
677	D₄	—	10	4	no	—
678	D₄	—	10	4	no	—
679	D₄	—	20	8	no	—
680	D₄	—	20	8	no	—
681	D₄	—	20	8	no	—
682	D₄	—	20	8	no	—
683	D₄	—	20	4	no	—
684	D₄	—	40	4	no	—
685	D₄	—	40	8	no	—
686	D₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
687	D₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	5	4	no	—
698	C₂×C₄	—	10	4	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂×C₄	—	20	8	no	—
702	C₂×C₄	—	20	8	no	—
703	C₂×C₄	—	20	8	no	—
704	C₂×C₄	—	20	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	10	4	no	—
713	C₈	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
714	C₈	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
715	C₅	#61087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	10	4	no	—
722	C₂²	—	10	8	no	—
723	C₂²	—	20	4	no	—
724	C₂²	—	20	8	no	—
725	C₂²	—	80	4	no	—
726	C₂²	—	80	8	no	—
727	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	10	4	no	—
735	C₄	—	20	4	no	—
736	C₄	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
737	C₄	#66104	1	4	yes	complemented
738	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	20	4	no	—
744	C₂	—	40	4	no	—
745	C₂	C₂×D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#66104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅
hypocenter	C₅	#61087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66104	C₂	semidirect
2. #10617747	C₂	semidirect
3. #10617728	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#135	C₂	semidirect
5. #10614264	C₂	semidirect
6. #10614257	C₂	semidirect
7. #10611462	C₂	semidirect
8. #10611406	C₂	semidirect
9. SD₁₆×D₂₀	C₂	semidirect
10. #10611334	C₂	semidirect
11. #10610913	C₂	semidirect
12. #10610567	C₂	semidirect
13. #10610566	C₂	semidirect
14. C₂×#64982	C₂	semidirect
15. #10610189	C₂	semidirect
16. C₂×#4150	C₂²	semidirect
20. C₄×C₅×#41	C₂²	semidirect
22. C₂×#4095	C₂²	semidirect
24. C₂×#4064	C₂²	semidirect
25. C₂×#4062	C₂²	semidirect
26. C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#4057	C₂²	semidirect
28. C₂²×#677	C₂²	semidirect
29. C₂²×#677	C₂²	semidirect
30. C₂×#4047	C₂²	semidirect
32. Q₈×D₂₀	C₂²	semidirect
34. #65889	C₂²	semidirect
38. #65860	C₂²	semidirect
47. C₂×#4015	C₂²	semidirect
48. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
49. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
50. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
51. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
52. C₅×#427	C₂²	semidirect
54. C₅×#416	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
56. #65399	C₂²	semidirect
57. #65320	C₂²	semidirect
58. #65316	C₂²	semidirect
59. #65308	C₂²	semidirect
60. #65304	C₂²	semidirect
61. #65293	C₂²	semidirect
62. #65290	C₂²	semidirect
63. #65213	C₂²	semidirect
64. #65175	C₂²	semidirect
65. #65153	C₂²	semidirect
66. #65099	C₂²	semidirect
67. #65095	C₂²	semidirect
68. #65070	C₂²	semidirect
69. #65065	C₂²	semidirect
70. #64982	C₂²	semidirect
71. #64982	C₂²	semidirect
72. #64977	C₂²	semidirect
73. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
96. C₅×#135	D₄	semidirect
191. C₄×#135	D₅	semidirect
198. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
253. C₅×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
254. C₅×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
255. C₅×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
256. C₅×D₈	C₂×D₄	semidirect
258. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
326. C₄×#41	C₂×D₅	semidirect
339. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
340. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
341. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
342. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
345. #427	C₂×D₅	semidirect
350. #416	C₂×D₅	semidirect
352. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
442. #135	D₂₀	semidirect
538. C₄×C₅	#577	semidirect
557. #41	C₂×D₂₀	semidirect
604. Q₁₆	C₂×D₂₀	semidirect
610. SD₁₆	C₂×D₂₀	semidirect
611. SD₁₆	C₂×D₂₀	semidirect
613. D₈	C₂×D₂₀	semidirect
619. C₂×C₈	C₂×D₂₀	semidirect
715. C₅	#61087	semidirect
737. C₄	#66104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66104	2
#10617747	2
#10617728	2
C₄×C₅×#135	2
#10614264	2
#10614257	2
#10611462	2
#10611406	2
SD₁₆×D₂₀	2
#10611334	2
#10610913	2
#10610567	2
#10610566	2
C₂×#64982	2
#10610189	2
#61087	5