Subgroups — #12975312

Order 1280.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10618115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4147	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66150	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#66112	—	2	16	no	—
26	C₂×#4065	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4064	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#4060	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#66061	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#66060	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#66059	—	2	1	no	—
35	#66058	—	2	2	no	—
36	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	#65911	C₂²	1	4	yes	—
38	D₄×D₂₀	—	2	4	no	—
39	D₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
40	#65859	—	2	2	no	—
41	#65859	C₂²	1	2	yes	—
42	#65841	—	2	4	no	—
43	#65811	—	2	1	no	—
44	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4020	—	2	1	no	—
46	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65476	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65458	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65420	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65418	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65374	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65374	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65137	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65132	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65127	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65123	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65101	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65100	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65096	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65095	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#61087	—	5	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#4149	—	2	8	no	—
78	#4149	—	4	4	no	—
79	#4147	—	2	8	no	—
80	#4147	—	4	4	no	—
81	C₂×#713	—	2	2	no	—
82	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#709	—	2	4	no	—
89	C₂×#709	—	2	2	no	—
90	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#137	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#117	—	2	1	no	—
107	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#4096	D₄	1	8	yes	complemented
112	#4093	—	2	2	no	—
113	#4092	C₂³	1	8	yes	—
114	#4090	—	2	2	no	—
115	C₂×#689	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#688	—	2	8	no	—
117	C₂×#688	—	4	4	no	—
118	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#688	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#687	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#686	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#4076	—	2	4	no	—
125	#4076	D₄	1	4	yes	—
126	#4075	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
128	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#4065	—	2	16	no	—
132	#4064	—	2	16	no	—
133	#4060	—	2	16	no	—
134	D₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
135	#4054	—	2	8	no	—
136	#4053	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
141	#4042	—	2	8	no	—
142	#4041	—	2	4	no	—
143	#4041	—	2	8	no	—
144	#4041	C₂³	1	8	yes	—
145	#4040	—	2	8	no	—
146	#4039	—	2	4	no	—
147	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	#4034	—	2	4	no	—
149	#4028	—	2	4	no	—
150	#4028	—	2	8	no	—
151	#4021	—	2	2	no	—
152	#4021	D₄	1	2	yes	—
153	#4020	—	2	2	no	—
154	#4020	—	2	4	no	—
155	#4020	—	2	1	no	—
156	#4020	—	2	1	no	—
157	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#4020	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
160	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
162	#4018	—	2	1	no	—
163	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
164	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
168	#3967	C₂³	1	2	yes	—
169	#3964	C₂³	1	2	yes	—
170	#3953	C₂³	1	8	yes	—
171	#3952	C₂³	1	8	yes	—
172	#3942	C₂³	1	2	yes	—
173	#3941	C₂³	1	2	yes	—
174	#3940	C₂³	1	2	yes	—
175	#3939	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#577	—	5	2	no	—
179	#3499	—	5	1	no	—
180	#3498	—	5	1	no	—
181	#3284	—	5	4	no	—
182	D₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
183	#3278	—	5	4	no	—
184	#3272	—	5	4	no	—
185	C₂×#492	—	5	1	no	—
186	#3057	—	5	2	no	—
187	#3039	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#3038	—	5	1	no	—
189	#3010	—	5	2	no	—
190	#3009	—	5	2	no	—
191	C₄×#135	—	5	1	no	—
192	#2931	—	5	1	no	—
193	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
195	C₅×#41	—	2	2	no	—
196	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#713	—	2	8	no	—
213	#713	—	2	8	no	—
214	#713	—	4	4	no	—
215	#713	—	4	4	no	—
216	#713	—	4	8	no	—
217	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
218	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
219	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
220	D₄×D₅	—	2	8	no	—
221	D₄×D₅	—	4	4	no	—
222	D₄×D₅	—	4	16	no	—
223	#709	—	2	4	no	—
224	#709	—	2	2	no	—
225	#709	—	2	4	no	—
226	#709	—	4	8	no	—
227	#709	—	4	16	no	—
228	#709	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
229	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
238	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
239	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
240	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
254	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
269	#689	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
270	#688	—	2	8	no	—
271	#688	—	2	8	no	—
272	#688	—	4	8	no	—
273	#688	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
274	#687	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
275	#686	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
276	#685	—	2	8	no	—
277	#685	—	2	2	no	—
278	#685	—	2	8	no	—
279	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#683	—	2	2	no	—
283	#683	—	2	8	no	—
284	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
286	C₂×#168	—	2	2	no	—
287	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
288	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	D₄₀	—	2	8	no	—
292	#677	—	2	8	no	—
293	#676	—	2	8	no	—
294	C₈×D₅	—	2	8	no	—
295	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
296	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
297	#577	—	10	16	no	—
298	C₂×#137	—	5	4	no	—
299	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
302	C₂×#135	—	5	1	no	—
303	C₂×#135	—	5	4	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
307	C₂×#131	—	5	2	no	—
308	#550	—	5	4	no	—
309	D₄×Q₈	—	5	4	no	—
310	#547	—	5	4	no	—
311	#547	—	10	4	no	—
312	D₄²	—	5	4	no	—
313	D₄²	—	10	4	no	—
314	#536	—	5	2	no	—
315	#536	—	10	2	no	—
316	#535	—	5	2	no	—
317	#535	—	10	2	no	—
318	#532	—	5	1	no	—
319	#532	—	10	1	no	—
320	#532	—	10	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#127	—	5	1	no	—
324	C₂×#127	—	10	1	no	—
325	C₄×#41	—	5	1	no	—
326	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#492	—	5	4	no	—
328	#492	—	5	4	no	—
329	#468	—	5	8	no	—
330	#465	—	5	8	no	—
331	#462	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
332	#461	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
333	#460	—	5	4	no	—
334	#459	—	5	4	no	—
335	#452	—	5	8	no	—
336	#450	—	5	8	no	—
337	#449	—	5	8	no	—
338	#448	—	5	8	no	—
339	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
340	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
341	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
342	C₄×D₈	—	5	2	no	—
343	#436	—	5	4	no	—
344	C₈×D₄	—	5	4	no	—
345	#427	—	5	1	no	—
346	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#419	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
348	#418	—	5	2	no	—
349	#416	—	5	1	no	—
350	#416	—	5	1	no	—
351	#408	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
358	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
360	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
361	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₅×D₄	—	2	4	no	—
368	C₅×D₄	—	2	1	no	—
369	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	D₂₀	—	2	4	no	—
390	D₂₀	—	2	8	no	—
391	D₂₀	—	2	4	no	—
392	D₂₀	—	2	1	no	—
393	D₂₀	—	2	4	no	—
394	D₂₀	—	4	8	no	—
395	D₂₀	—	4	8	no	—
396	D₂₀	—	4	4	no	—
397	D₂₀	—	4	8	no	—
398	D₂₀	—	8	4	no	—
399	D₂₀	—	8	8	no	—
400	D₂₀	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₄×D₅	—	2	4	no	—
402	C₄×D₅	—	2	4	no	—
403	C₄×D₅	—	2	4	no	—
404	C₄×D₅	—	4	8	no	—
405	C₄×D₅	—	4	8	no	—
406	C₄×D₅	—	4	8	no	—
407	C₄×D₅	—	4	4	no	—
408	Dic₁₀	—	2	4	no	—
409	Dic₁₀	—	2	1	no	—
410	Dic₁₀	—	4	8	no	—
411	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₅×C₈	—	2	4	no	—
413	#168	—	2	2	no	—
414	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
417	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
420	C₂×#41	—	5	2	no	—
421	C₂×#41	—	5	4	no	—
422	C₂×#41	—	5	4	no	—
423	C₂×#41	—	5	1	no	—
424	C₂×#41	—	10	4	no	—
425	C₂×#41	—	10	2	no	—
426	C₂×#41	—	10	2	no	—
427	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
437	#137	—	2	8	no	—
438	#137	—	10	16	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
441	#135	—	5	8	no	—
442	#135	—	10	16	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
444	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
445	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
454	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
455	C₂×D₈	—	5	1	no	—
456	C₂×D₈	—	5	4	no	—
457	#131	—	10	8	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
469	#127	—	5	1	no	—
470	#127	—	5	4	no	—
471	#127	—	10	2	no	—
472	#127	—	10	4	no	—
473	#127	—	10	1	no	—
474	#127	—	10	1	no	—
475	#124	—	5	2	no	—
476	#124	—	10	2	no	—
477	#124	—	10	2	no	—
478	#123	—	10	8	no	—
479	#123	—	10	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
482	#121	—	5	4	no	—
483	#121	—	5	8	no	—
484	#121	—	10	8	no	—
485	#121	—	10	4	no	—
486	#121	—	10	4	no	—
487	#120	—	10	8	no	—
488	#120	—	10	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
490	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	5	4	no	—
493	C₄×D₄	—	5	2	no	—
494	C₄×D₄	—	10	4	no	—
495	C₄×D₄	—	10	4	no	—
496	C₄×D₄	—	10	2	no	—
497	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	#117	—	2	1	no	—
499	#117	—	5	1	no	—
500	#117	—	10	1	no	—
501	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
507	#107	—	5	2	no	—
508	#106	—	5	2	no	—
509	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
510	#103	—	5	2	no	—
511	#103	—	5	2	no	—
512	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
513	#102	—	5	2	no	—
514	#102	—	5	8	no	—
515	#102	—	5	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
517	C₄×C₈	—	5	2	no	—
518	C₄×C₈	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
523	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₅	—	2	2	no	—
525	C₂×D₅	—	2	4	no	—
526	C₂×D₅	—	2	8	no	—
527	C₂×D₅	—	4	2	no	—
528	C₂×D₅	—	4	4	no	—
529	C₂×D₅	—	4	8	no	—
530	C₂×D₅	—	16	8	no	—
531	C₂×D₅	—	16	4	no	—
532	C₄×C₅	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅	—	2	2	no	—
534	C₄×C₅	—	4	4	no	—
535	C₄×C₅	—	4	2	no	—
536	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
537	C₄×C₅	#577	1	4	yes	complemented
538	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
540	Dic₅	—	2	4	no	—
541	Dic₅	—	2	2	no	—
542	Dic₅	—	4	2	no	—
543	C₂⁴	—	10	4	no	—
544	C₂⁴	—	10	2	no	—
545	#41	—	2	2	no	—
546	#41	—	5	4	no	—
547	#41	—	10	4	no	—
548	#41	—	10	4	no	—
549	#41	—	10	2	no	—
550	#41	—	10	8	no	—
551	#41	—	10	8	no	—
552	#41	—	20	8	no	—
553	#41	—	20	16	no	—
554	#41	—	20	4	no	—
555	#41	—	20	4	no	—
556	#41	—	20	8	no	—
557	#41	D₄×D₅	1	4	yes	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
567	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
568	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	5	4	no	—
571	C₂×D₄	—	5	4	no	—
572	C₂×D₄	—	5	2	no	—
573	C₂×D₄	—	5	1	no	—
574	C₂×D₄	—	5	4	no	—
575	C₂×D₄	—	10	4	no	—
576	C₂×D₄	—	10	4	no	—
577	C₂×D₄	—	10	8	no	—
578	C₂×D₄	—	10	4	no	—
579	C₂×D₄	—	10	1	no	—
580	C₂×D₄	—	10	8	no	—
581	C₂×D₄	—	10	4	no	—
582	C₂×D₄	—	10	4	no	—
583	C₂×D₄	—	10	2	no	—
584	C₂×D₄	—	10	4	no	—
585	C₂×D₄	—	10	4	no	—
586	C₂×D₄	—	20	8	no	—
587	C₂×D₄	—	20	4	no	—
588	C₂×D₄	—	20	16	no	—
589	C₂×D₄	—	40	4	no	—
590	C₂×D₄	—	40	8	no	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	2	8	no	—
604	Q₁₆	—	5	4	no	—
605	SD₁₆	—	2	8	no	—
606	SD₁₆	—	5	4	no	—
607	SD₁₆	—	5	4	no	—
608	SD₁₆	—	10	8	no	—
609	SD₁₆	—	10	8	no	—
610	SD₁₆	—	10	8	no	—
611	SD₁₆	—	20	8	no	—
612	D₈	—	5	4	no	—
613	D₈	—	10	8	no	—
614	M₁₆	—	2	4	no	—
615	M₁₆	—	10	8	no	—
616	C₂×C₈	—	5	4	no	—
617	C₂×C₈	—	5	1	no	—
618	C₂×C₈	—	5	1	no	—
619	C₂×C₈	—	5	2	no	—
620	C₂×C₈	—	10	8	no	—
621	C₂×C₈	—	10	2	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	10	1	no	—
641	C₄²	—	10	2	no	—
642	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
645	C₂×C₅	—	2	2	no	—
646	C₂×C₅	—	4	2	no	—
647	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
649	D₅	—	4	4	no	—
650	D₅	—	4	2	no	—
651	D₅	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	5	4	no	—
654	C₂³	—	10	1	no	—
655	C₂³	—	10	4	no	—
656	C₂³	—	20	8	no	—
657	C₂³	—	20	4	no	—
658	C₂³	—	40	4	no	—
659	C₂³	—	40	8	no	—
660	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	1	no	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	Q₈	—	5	2	no	—
666	Q₈	—	10	4	no	—
667	Q₈	—	10	1	no	—
668	Q₈	—	20	8	no	—
669	Q₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	1	no	—
672	D₄	—	5	2	no	—
673	D₄	—	10	8	no	—
674	D₄	—	10	4	no	—
675	D₄	—	10	8	no	—
676	D₄	—	10	4	no	—
677	D₄	—	10	4	no	—
678	D₄	—	10	1	no	—
679	D₄	—	10	4	no	—
680	D₄	—	20	8	no	—
681	D₄	—	20	8	no	—
682	D₄	—	20	8	no	—
683	D₄	—	20	8	no	—
684	D₄	—	20	4	no	—
685	D₄	—	40	4	no	—
686	D₄	—	40	8	no	—
687	D₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	5	4	no	—
696	C₂×C₄	—	10	1	no	—
697	C₂×C₄	—	10	4	no	—
698	C₂×C₄	—	10	4	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂×C₄	—	20	8	no	—
702	C₂×C₄	—	20	8	no	—
703	C₂×C₄	—	20	8	no	—
704	C₂×C₄	—	20	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	5	2	no	—
713	C₈	—	5	2	no	—
714	C₈	—	10	2	no	—
715	C₅	#61087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	10	8	no	—
720	C₂²	—	10	2	no	—
721	C₂²	—	10	4	no	—
722	C₂²	—	20	2	no	—
723	C₂²	—	20	8	no	—
724	C₂²	—	20	4	no	—
725	C₂²	—	80	4	no	—
726	C₂²	—	80	8	no	—
727	C₂²	#65943	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	10	4	no	—
734	C₄	—	10	2	no	—
735	C₄	—	20	2	no	—
736	C₄	#65943	1	2	yes	—
737	C₄	#66112	1	4	yes	complemented
738	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	20	4	no	—
743	C₂	—	20	2	no	—
744	C₂	—	40	4	no	—
745	C₂	C₂×#65943	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#66112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3039	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3039	D₅
hypocenter	C₅	#61087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66112	C₂	semidirect
2. #10618115	C₂	semidirect
3. #10617747	C₂	semidirect
4. C₅×#3039	C₂	semidirect
5. #10615713	C₂	semidirect
6. C₂×#65374	C₂	semidirect
7. C₄×#4096	C₂	semidirect
8. #10612234	C₂	semidirect
9. #10612233	C₂	semidirect
10. #10612179	C₂	semidirect
11. #10612177	C₂	semidirect
12. #10610787	C₂	semidirect
13. #10610772	C₂	semidirect
14. #10610694	C₂	semidirect
15. #10610691	C₂	semidirect
17. C₂×#4147	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. #66150	C₂²	semidirect
23. C₂²×#688	C₂²	semidirect
24. C₂²×#688	C₂²	semidirect
26. C₂×#4065	C₂²	semidirect
27. C₂×#4064	C₂²	semidirect
28. C₂×#4060	C₂²	semidirect
29. C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#4054	C₂²	semidirect
31. C₂×#4053	C₂²	semidirect
32. #66061	C₂²	semidirect
33. #66060	C₂²	semidirect
47. C₄×#709	C₂²	semidirect
48. C₅×#462	C₂²	semidirect
49. C₅×#461	C₂²	semidirect
50. C₅×#423	C₂²	semidirect
51. C₅×#419	C₂²	semidirect
53. #65476	C₂²	semidirect
54. #65458	C₂²	semidirect
55. #65420	C₂²	semidirect
56. #65418	C₂²	semidirect
57. #65374	C₂²	semidirect
58. #65374	C₂²	semidirect
59. C₄×#689	C₂²	semidirect
60. C₄×#688	C₂²	semidirect
61. C₄×#687	C₂²	semidirect
62. C₄×#686	C₂²	semidirect
63. #65291	C₂²	semidirect
64. #65287	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
66. #65137	C₂²	semidirect
67. #65132	C₂²	semidirect
68. #65127	C₂²	semidirect
69. #65123	C₂²	semidirect
70. #65101	C₂²	semidirect
71. #65100	C₂²	semidirect
72. #65096	C₂²	semidirect
73. #65095	C₂²	semidirect
111. #4096	D₄	semidirect
187. #3039	D₅	semidirect
228. #709	C₂×D₄	semidirect
269. #689	C₂×D₄	semidirect
273. #688	C₂×D₄	semidirect
274. #687	C₂×D₄	semidirect
275. #686	C₂×D₄	semidirect
287. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
322. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
331. #462	C₂×D₅	semidirect
332. #461	C₂×D₅	semidirect
346. #423	C₂×D₅	semidirect
347. #419	C₂×D₅	semidirect
537. C₄×C₅	#577	semidirect
715. C₅	#61087	semidirect
737. C₄	#66112	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66112	2
#10618115	2
#10617747	2
C₅×#3039	2
#10615713	2
C₂×#65374	2
C₄×#4096	2
#10612234	2
#10612233	2
#10612179	2
#10612177	2
#10610787	2
#10610772	2
#10610694	2
#10610691	2
#61087	5