Subgroups — #12975322

Order 1280.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10617748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611405	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10611335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10610568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
19	#66104	—	2	16	no	—
20	C₂×#4064	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#4062	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#4057	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65910	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#65888	—	2	8	no	—
30	#65888	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#65860	—	2	2	no	—
32	#65860	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65859	—	2	2	no	—
34	#65859	C₂²	1	2	yes	—
35	#65811	—	2	2	no	—
36	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4021	—	2	2	no	—
38	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65399	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65317	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65305	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65293	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65175	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65153	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65100	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65097	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65072	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65062	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#64985	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#64985	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#64977	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₈×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#61088	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	#4150	—	2	8	no	—
64	#4150	—	4	4	no	—
65	#4149	—	2	8	no	—
66	#4149	—	4	4	no	—
67	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#711	—	2	4	no	—
70	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#709	—	2	2	no	—
74	C₂×#709	—	2	2	no	—
75	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#135	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₅×#117	—	2	2	no	—
90	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#4097	—	2	8	no	—
94	#4095	—	2	8	no	—
95	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
99	#4076	—	2	8	no	—
100	#4076	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#685	—	2	4	no	—
102	C₂×#685	—	2	8	no	—
103	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
104	#4064	—	2	16	no	—
105	#4062	—	2	16	no	—
106	D₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
107	#4057	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×D₄₀	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#677	—	2	8	no	—
113	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
115	#4047	—	2	8	no	—
116	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
118	#4043	—	2	8	no	—
119	#4043	C₂³	1	8	yes	—
120	#4041	—	2	8	no	—
121	#4041	C₂³	1	8	yes	—
122	#4032	—	2	4	no	—
123	#4032	—	2	8	no	—
124	#4028	—	2	4	no	—
125	#4028	—	2	8	no	—
126	#4021	—	2	2	no	—
127	#4021	—	2	2	no	—
128	#4021	—	2	2	no	—
129	#4021	—	2	2	no	—
130	#4021	—	2	8	no	—
131	#4021	D₄	1	2	yes	—
132	#4021	C₂³	1	8	yes	—
133	#4020	—	2	2	no	—
134	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
136	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
137	#4015	—	2	2	no	—
138	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#3952	C₂³	1	8	yes	—
146	#3942	C₂³	1	8	yes	—
147	#3941	C₂³	1	8	yes	—
148	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#577	—	5	2	no	—
150	#3500	—	5	2	no	—
151	#3282	—	5	8	no	—
152	#3277	—	5	4	no	—
153	#3273	—	5	4	no	—
154	C₂×#495	—	5	1	no	—
155	#3057	—	5	2	no	—
156	#3040	—	5	2	no	—
157	#3011	—	5	2	no	—
158	#3008	—	5	2	no	—
159	C₄×#135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2931	—	5	1	no	—
161	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
163	C₅×#41	—	2	4	no	—
164	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
177	#713	—	2	8	no	—
178	#713	—	4	4	no	—
179	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
180	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
181	#711	—	2	8	no	—
182	#711	—	4	4	no	—
183	#711	—	4	16	no	—
184	D₄×D₅	—	2	8	no	—
185	D₄×D₅	—	4	4	no	—
186	D₄×D₅	—	4	16	no	—
187	#709	—	2	4	no	—
188	#709	—	2	4	no	—
189	#709	—	4	8	no	—
190	#709	—	4	8	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₅×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#689	—	2	8	no	—
228	#688	—	2	8	no	—
229	#687	—	2	8	no	—
230	#686	—	2	8	no	—
231	#685	—	2	8	no	—
232	#685	—	2	8	no	—
233	#685	—	2	8	no	—
234	#685	—	2	8	no	—
235	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#681	—	2	4	no	—
239	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
240	Dic₂₀	—	4	4	no	—
241	D₄₀	—	4	4	no	—
242	#677	—	2	8	no	—
243	#677	—	2	8	no	—
244	#676	—	2	8	no	—
245	C₈×D₅	—	2	8	no	—
246	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
247	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
248	#577	—	10	16	no	—
249	C₂×#137	—	5	2	no	—
250	C₂×#137	—	5	4	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
253	C₂×#135	—	5	4	no	—
254	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
257	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
258	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
259	C₂×#131	—	5	2	no	—
260	#548	—	5	8	no	—
261	#546	—	5	8	no	—
262	#546	—	10	8	no	—
263	#536	—	5	2	no	—
264	#536	—	10	2	no	—
265	#535	—	5	2	no	—
266	#535	—	10	2	no	—
267	#532	—	5	1	no	—
268	#532	—	10	2	no	—
269	C₂×#124	—	5	2	no	—
270	C₂×#124	—	10	2	no	—
271	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
272	#495	—	5	4	no	—
273	#495	—	5	4	no	—
274	#468	—	5	8	no	—
275	#465	—	5	8	no	—
276	#464	—	5	8	no	—
277	#463	—	5	8	no	—
278	#452	—	5	8	no	—
279	#451	—	5	8	no	—
280	#449	—	5	8	no	—
281	#447	—	5	8	no	—
282	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
283	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
284	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
285	#436	—	5	4	no	—
286	C₈×D₄	—	5	4	no	—
287	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#423	—	5	1	no	—
289	#419	—	5	2	no	—
290	#418	—	5	2	no	—
291	#416	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
292	#408	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
300	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
301	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₅×D₄	—	2	8	no	—
305	C₅×D₄	—	2	2	no	—
306	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
323	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	D₂₀	—	2	4	no	—
326	D₂₀	—	2	4	no	—
327	D₂₀	—	2	4	no	—
328	D₂₀	—	4	4	no	—
329	D₂₀	—	4	8	no	—
330	D₂₀	—	4	4	no	—
331	D₂₀	—	8	8	no	—
332	C₄×D₅	—	2	4	no	—
333	C₄×D₅	—	2	4	no	—
334	C₄×D₅	—	4	8	no	—
335	C₄×D₅	—	4	8	no	—
336	Dic₁₀	—	2	4	no	—
337	Dic₁₀	—	2	4	no	—
338	Dic₁₀	—	2	4	no	—
339	Dic₁₀	—	4	8	no	—
340	Dic₁₀	—	4	4	no	—
341	C₅×C₈	—	2	2	no	—
342	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	#168	—	2	4	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
349	C₂×#41	—	5	2	no	—
350	C₂×#41	—	5	4	no	—
351	C₂×#41	—	5	4	no	—
352	C₂×#41	—	10	2	no	—
353	C₂×#41	—	10	2	no	—
354	C₂×#41	—	10	4	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
363	#137	—	10	8	no	—
364	#137	—	10	16	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
367	#135	—	10	16	no	—
368	#135	D₂₀	1	8	yes	complemented
369	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×D₈	—	5	4	no	—
381	C₂×D₈	—	5	4	no	—
382	C₂×D₈	—	20	2	no	—
383	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	#131	—	10	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
392	#127	—	5	1	no	—
393	#127	—	10	2	no	—
394	#124	—	5	2	no	—
395	#124	—	5	8	no	—
396	#124	—	10	8	no	—
397	#124	—	10	2	no	—
398	#124	—	10	2	no	—
399	#124	—	10	2	no	—
400	#124	—	10	2	no	—
401	#123	—	10	8	no	—
402	#123	—	10	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
405	#121	—	5	4	no	—
406	#121	—	5	8	no	—
407	#121	—	10	8	no	—
408	#121	—	10	8	no	—
409	#120	—	10	4	no	—
410	#120	—	10	8	no	—
411	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	5	4	no	—
414	C₄×D₄	—	10	8	no	—
415	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
423	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
425	#103	—	5	8	no	—
426	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
427	#102	—	5	8	no	—
428	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
430	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
436	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₅	—	2	8	no	—
438	C₂×D₅	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅	—	4	8	no	—
440	C₂×D₅	—	4	4	no	—
441	C₂×D₅	—	16	8	no	—
442	C₂×D₅	—	16	4	no	—
443	C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₄×C₅	—	2	4	no	—
446	C₄×C₅	—	4	4	no	—
447	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
448	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
450	Dic₅	—	2	4	no	—
451	Dic₅	—	4	4	no	—
452	C₂⁴	—	10	4	no	—
453	C₂⁴	—	10	2	no	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	10	4	no	—
456	#41	—	10	4	no	—
457	#41	—	10	8	no	—
458	#41	—	10	8	no	—
459	#41	—	20	8	no	—
460	#41	—	20	8	no	—
461	#41	—	20	4	no	—
462	#41	—	20	4	no	—
463	#41	—	20	16	no	—
464	#41	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
465	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
474	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	5	4	no	—
477	C₂×D₄	—	5	2	no	—
478	C₂×D₄	—	5	4	no	—
479	C₂×D₄	—	5	4	no	—
480	C₂×D₄	—	10	4	no	—
481	C₂×D₄	—	10	8	no	—
482	C₂×D₄	—	10	4	no	—
483	C₂×D₄	—	10	8	no	—
484	C₂×D₄	—	10	4	no	—
485	C₂×D₄	—	10	4	no	—
486	C₂×D₄	—	10	2	no	—
487	C₂×D₄	—	10	4	no	—
488	C₂×D₄	—	20	8	no	—
489	C₂×D₄	—	20	4	no	—
490	C₂×D₄	—	20	16	no	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	10	8	no	—
502	Q₁₆	—	20	4	no	—
503	Q₁₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
504	SD₁₆	—	10	8	no	—
505	SD₁₆	—	10	8	no	—
506	SD₁₆	—	10	8	no	—
507	SD₁₆	—	10	8	no	—
508	SD₁₆	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
509	D₈	—	10	8	no	—
510	D₈	—	20	4	no	—
511	D₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
512	M₁₆	—	10	4	no	—
513	M₁₆	—	10	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	5	4	no	—
516	C₂×C₈	—	10	8	no	—
517	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
537	C₂×C₅	—	2	2	no	—
538	C₂×C₅	—	4	4	no	—
539	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
541	D₅	—	4	4	no	—
542	D₅	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	5	4	no	—
545	C₂³	—	10	4	no	—
546	C₂³	—	20	8	no	—
547	C₂³	—	20	4	no	—
548	C₂³	—	40	4	no	—
549	C₂³	—	40	8	no	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	10	4	no	—
553	Q₈	—	10	4	no	—
554	Q₈	—	10	4	no	—
555	Q₈	—	20	8	no	—
556	Q₈	—	20	4	no	—
557	Q₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	10	8	no	—
561	D₄	—	10	4	no	—
562	D₄	—	10	4	no	—
563	D₄	—	10	4	no	—
564	D₄	—	20	4	no	—
565	D₄	—	20	8	no	—
566	D₄	—	20	8	no	—
567	D₄	—	20	8	no	—
568	D₄	—	20	4	no	—
569	D₄	—	40	8	no	—
570	D₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	20	8	no	—
581	C₂×C₄	—	20	8	no	—
582	C₂×C₄	—	20	8	no	—
583	C₂×C₄	—	20	4	no	—
584	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	10	4	no	—
592	C₈	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
593	C₈	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
594	C₅	#61088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	10	4	no	—
599	C₂²	—	10	8	no	—
600	C₂²	—	20	4	no	—
601	C₂²	—	20	8	no	—
602	C₂²	—	80	4	no	—
603	C₂²	—	80	8	no	—
604	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	10	4	no	—
611	C₄	—	20	4	no	—
612	C₄	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
613	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	4	4	no	—
617	C₂	—	20	4	no	—
618	C₂	—	40	4	no	—
619	C₂	C₂×D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#10619088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅
hypocenter	C₅	#61088
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66104	C₂	semidirect
2. #10617748	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×#135	C₂	semidirect
4. #10614258	C₂	semidirect
5. #10611461	C₂	semidirect
6. #10611405	C₂	semidirect
7. #10611335	C₂	semidirect
8. #10610913	C₂	semidirect
9. #10610568	C₂	semidirect
10. #10610565	C₂	semidirect
11. C₂×#64985	C₂	semidirect
12. #10610189	C₂	semidirect
14. C₂×#4149	C₂²	semidirect
16. C₄×C₅×#41	C₂²	semidirect
17. C₂×#4097	C₂²	semidirect
20. C₂×#4064	C₂²	semidirect
21. C₂×#4062	C₂²	semidirect
22. C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#4057	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
26. C₂²×#677	C₂²	semidirect
27. C₂×#4047	C₂²	semidirect
28. #65910	C₂²	semidirect
30. #65888	C₂²	semidirect
32. #65860	C₂²	semidirect
38. C₂×#4021	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
41. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
42. C₅×#427	C₂²	semidirect
43. C₅×#416	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
45. #65399	C₂²	semidirect
46. #65317	C₂²	semidirect
47. #65305	C₂²	semidirect
48. #65293	C₂²	semidirect
49. #65290	C₂²	semidirect
50. #65213	C₂²	semidirect
51. #65175	C₂²	semidirect
52. #65153	C₂²	semidirect
53. #65100	C₂²	semidirect
54. #65097	C₂²	semidirect
55. #65072	C₂²	semidirect
56. #65062	C₂²	semidirect
57. #64985	C₂²	semidirect
58. #64985	C₂²	semidirect
59. #64977	C₂²	semidirect
60. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
80. C₅×#135	D₄	semidirect
159. C₄×#135	D₅	semidirect
271. C₄×#41	C₂×D₅	semidirect
282. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
283. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
284. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
287. #427	C₂×D₅	semidirect
291. #416	C₂×D₅	semidirect
293. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
368. #135	D₂₀	semidirect
594. C₅	#61088	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66104	2
#10617748	2
C₄×C₅×#135	2
#10614258	2
#10611461	2
#10611405	2
#10611335	2
#10610913	2
#10610568	2
#10610565	2
C₂×#64985	2
#10610189	2
#61088	5