Subgroups — #12975334

Order 1280.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10617747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611401	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	D₈×D₂₀	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10610565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10610189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4149	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#66103	—	2	16	no	—
17	C₂×#4065	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#4060	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#65911	C₂²	1	8	yes	complemented
24	D₄×D₂₀	—	2	8	no	—
25	D₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#65859	—	2	4	no	—
27	#65859	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65811	—	2	2	no	—
29	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4020	—	2	2	no	—
31	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65399	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65316	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65290	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65172	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65154	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65100	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65062	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#64984	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#64984	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#64977	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₈×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#61089	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	#4149	—	2	16	no	—
54	#4149	—	4	8	no	—
55	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#709	—	2	4	no	—
59	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
64	C₅×#135	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₅×#117	—	2	2	no	—
74	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#4095	—	2	16	no	—
78	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
80	#4076	—	2	8	no	—
81	#4076	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
83	#4065	—	2	16	no	—
84	#4060	—	2	32	no	—
85	D₅×D₈	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
91	#4047	—	2	8	no	—
92	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
94	#4041	—	2	16	no	—
95	#4041	C₂³	1	16	yes	—
96	#4028	—	2	8	no	—
97	#4028	—	2	16	no	—
98	#4021	—	2	4	no	—
99	#4021	D₄	1	2	yes	—
100	#4020	—	2	4	no	—
101	#4020	—	2	8	no	—
102	#4020	—	2	2	no	—
103	#4020	—	2	2	no	—
104	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#4020	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
107	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
108	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#3952	C₂³	1	8	yes	—
116	#3941	C₂³	1	16	yes	—
117	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#576	—	5	2	no	—
119	#3498	—	5	2	no	—
120	#3287	—	5	4	no	—
121	D₄×D₈	—	5	4	no	—
122	#3274	—	5	8	no	—
123	C₂×#493	—	5	1	no	—
124	#3058	—	5	2	no	—
125	#3038	—	5	2	no	—
126	#3008	—	5	4	no	—
127	C₄×#135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#2931	—	5	1	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
131	C₅×#41	—	2	4	no	—
132	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#713	—	2	16	no	—
143	#713	—	4	8	no	—
144	D₄×D₅	—	2	16	no	—
145	D₄×D₅	—	4	8	no	—
146	D₄×D₅	—	4	32	no	—
147	#709	—	2	4	no	—
148	#709	—	2	4	no	—
149	#709	—	4	16	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
158	C₂×D₂₀	—	8	16	no	—
159	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
160	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
167	C₅×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
168	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#688	—	2	16	no	—
184	#686	—	2	16	no	—
185	#685	—	2	16	no	—
186	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#681	—	2	4	no	—
189	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
190	D₄₀	—	2	8	no	—
191	D₄₀	—	2	8	no	—
192	D₄₀	—	4	8	no	—
193	#676	—	2	8	no	—
194	C₈×D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
196	#576	—	10	16	no	—
197	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
198	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
199	C₂×#135	—	5	4	no	—
200	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
202	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
203	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
204	C₂×#131	—	5	2	no	—
205	#550	—	5	8	no	—
206	D₄²	—	5	8	no	—
207	D₄²	—	10	8	no	—
208	#535	—	5	4	no	—
209	#535	—	10	4	no	—
210	#532	—	5	1	no	—
211	#532	—	10	2	no	—
212	C₂×#127	—	5	2	no	—
213	C₂×#127	—	10	2	no	—
214	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
215	#493	—	5	4	no	—
216	#493	—	5	4	no	—
217	#469	—	5	8	no	—
218	#466	—	5	8	no	—
219	#460	—	5	8	no	—
220	#459	—	5	8	no	—
221	#449	—	5	16	no	—
222	#447	—	5	16	no	—
223	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
224	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
225	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
226	#436	—	5	4	no	—
227	C₈×D₄	—	5	4	no	—
228	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#423	—	5	1	no	—
230	#418	—	5	4	no	—
231	#416	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
232	#408	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
240	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₅×D₄	—	2	8	no	—
245	C₅×D₄	—	2	2	no	—
246	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	D₂₀	—	2	4	no	—
262	D₂₀	—	2	8	no	—
263	D₂₀	—	2	8	no	—
264	D₂₀	—	2	8	no	—
265	D₂₀	—	4	16	no	—
266	D₂₀	—	4	8	no	—
267	D₂₀	—	4	16	no	—
268	D₂₀	—	8	8	no	—
269	D₂₀	—	8	16	no	—
270	C₄×D₅	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅	—	4	16	no	—
273	Dic₁₀	—	2	4	no	—
274	C₅×C₈	—	2	2	no	—
275	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	#168	—	2	4	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	20	8	no	—
280	C₂×#41	—	5	2	no	—
281	C₂×#41	—	5	8	no	—
282	C₂×#41	—	10	4	no	—
283	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
292	#135	—	10	16	no	—
293	#135	D₂₀	1	8	yes	complemented
294	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
297	C₂×D₈	—	5	8	no	—
298	C₂×D₈	—	5	4	no	—
299	C₂×D₈	—	5	4	no	—
300	C₂×D₈	—	5	8	no	—
301	C₂×D₈	—	10	16	no	—
302	C₂×D₈	—	10	8	no	—
303	C₂×D₈	—	20	4	no	—
304	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	#131	—	10	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
312	#127	—	5	1	no	—
313	#127	—	5	8	no	—
314	#127	—	10	4	no	—
315	#127	—	10	8	no	—
316	#127	—	10	2	no	—
317	#127	—	10	2	no	—
318	#124	—	5	2	no	—
319	#124	—	10	4	no	—
320	#121	—	5	4	no	—
321	#121	—	5	16	no	—
322	#121	—	10	16	no	—
323	#121	—	10	8	no	—
324	#120	—	10	16	no	—
325	#120	—	10	8	no	—
326	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	5	4	no	—
329	C₄×D₄	—	10	8	no	—
330	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
338	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	#102	—	5	16	no	—
340	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
342	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅	—	2	8	no	—
351	C₂×D₅	—	4	8	no	—
352	C₂×D₅	—	4	16	no	—
353	C₂×D₅	—	16	16	no	—
354	C₂×D₅	—	16	8	no	—
355	C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅	—	4	4	no	—
358	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
359	C₄×C₅	#576	1	4	yes	complemented
360	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	10	8	no	—
364	C₂⁴	—	10	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	10	4	no	—
367	#41	—	10	4	no	—
368	#41	—	10	16	no	—
369	#41	—	20	16	no	—
370	#41	—	20	8	no	—
371	#41	C₂×D₂₀	1	8	yes	complemented
372	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
373	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	5	4	no	—
376	C₂×D₄	—	5	4	no	—
377	C₂×D₄	—	5	2	no	—
378	C₂×D₄	—	5	8	no	—
379	C₂×D₄	—	10	8	no	—
380	C₂×D₄	—	10	16	no	—
381	C₂×D₄	—	10	8	no	—
382	C₂×D₄	—	10	16	no	—
383	C₂×D₄	—	10	8	no	—
384	C₂×D₄	—	10	8	no	—
385	C₂×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂×D₄	—	10	8	no	—
387	C₂×D₄	—	10	8	no	—
388	C₂×D₄	—	20	16	no	—
389	C₂×D₄	—	20	8	no	—
390	C₂×D₄	—	20	32	no	—
391	C₂×D₄	—	40	8	no	—
392	C₂×D₄	—	40	16	no	—
393	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
401	SD₁₆	—	10	16	no	—
402	SD₁₆	C₂×D₂₀	1	8	yes	complemented
403	D₈	—	10	16	no	—
404	D₈	—	10	8	no	—
405	D₈	—	10	8	no	—
406	D₈	—	20	8	no	—
407	D₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
408	M₁₆	—	10	4	no	—
409	M₁₆	—	10	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	5	4	no	—
412	C₂×C₈	—	10	8	no	—
413	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₅	—	4	4	no	—
431	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
433	D₅	—	4	4	no	—
434	D₅	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	5	4	no	—
437	C₂³	—	10	8	no	—
438	C₂³	—	20	16	no	—
439	C₂³	—	20	8	no	—
440	C₂³	—	40	8	no	—
441	C₂³	—	40	16	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	10	4	no	—
445	Q₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	10	8	no	—
449	D₄	—	10	8	no	—
450	D₄	—	10	4	no	—
451	D₄	—	10	8	no	—
452	D₄	—	10	8	no	—
453	D₄	—	20	16	no	—
454	D₄	—	20	16	no	—
455	D₄	—	20	16	no	—
456	D₄	—	20	8	no	—
457	D₄	—	40	8	no	—
458	D₄	—	40	16	no	—
459	D₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	20	16	no	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	10	4	no	—
477	C₈	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
478	C₈	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
479	C₅	#61089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	10	4	no	—
484	C₂²	—	10	8	no	—
485	C₂²	—	20	8	no	—
486	C₂²	—	20	16	no	—
487	C₂²	—	80	8	no	—
488	C₂²	—	80	16	no	—
489	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	10	4	no	—
495	C₄	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
496	C₄	#66103	1	4	yes	complemented
497	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	—	20	4	no	—
502	C₂	—	40	8	no	—
503	C₂	C₂×D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#66103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅
hypocenter	C₅	#61089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66103	C₂	semidirect
2. #10617747	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×#135	C₂	semidirect
4. #10614257	C₂	semidirect
5. #10611465	C₂	semidirect
6. #10611401	C₂	semidirect
7. D₈×D₂₀	C₂	semidirect
8. #10610914	C₂	semidirect
9. #10610565	C₂	semidirect
10. C₂×#64984	C₂	semidirect
11. #10610189	C₂	semidirect
12. C₂×#4149	C₂²	semidirect
14. C₄×C₅×#41	C₂²	semidirect
15. C₂×#4095	C₂²	semidirect
17. C₂×#4065	C₂²	semidirect
18. C₂×#4060	C₂²	semidirect
19. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
22. C₂×#4047	C₂²	semidirect
23. #65911	C₂²	semidirect
25. D₄×D₂₀	C₂²	semidirect
27. #65859	C₂²	semidirect
31. C₂×#4020	C₂²	semidirect
32. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
33. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
35. C₅×#427	C₂²	semidirect
36. C₅×#416	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
38. #65399	C₂²	semidirect
39. #65316	C₂²	semidirect
40. #65304	C₂²	semidirect
41. #65290	C₂²	semidirect
42. #65213	C₂²	semidirect
43. #65172	C₂²	semidirect
44. #65154	C₂²	semidirect
45. #65100	C₂²	semidirect
46. #65062	C₂²	semidirect
47. #64984	C₂²	semidirect
48. #64984	C₂²	semidirect
49. #64977	C₂²	semidirect
50. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
64. C₅×#135	D₄	semidirect
127. C₄×#135	D₅	semidirect
132. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
166. C₅×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
167. C₅×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
168. C₅×D₈	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
214. C₄×#41	C₂×D₅	semidirect
223. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
224. C₄×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
225. C₄×D₈	C₂×D₅	semidirect
228. #427	C₂×D₅	semidirect
231. #416	C₂×D₅	semidirect
233. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
293. #135	D₂₀	semidirect
359. C₄×C₅	#576	semidirect
371. #41	C₂×D₂₀	semidirect
400. Q₁₆	C₂×D₂₀	semidirect
402. SD₁₆	C₂×D₂₀	semidirect
407. D₈	C₂×D₂₀	semidirect
413. C₂×C₈	C₂×D₂₀	semidirect
479. C₅	#61089	semidirect
496. C₄	#66103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66103	2
#10617747	2
C₄×C₅×#135	2
#10614257	2
#10611465	2
#10611401	2
D₈×D₂₀	2
#10610914	2
#10610565	2
C₂×#64984	2
#10610189	2
#61089	5