Subgroups — #12975339

Order 1280.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615722	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10615713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	Dic₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10615618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10615517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#578	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#66166	—	2	2	no	—
26	#66166	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66164	—	2	2	no	—
28	#66164	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66163	—	2	8	no	—
30	#66163	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
33	#66151	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#66150	—	2	2	no	—
35	#66150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4093	—	2	2	no	—
37	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#66103	—	2	8	no	—
40	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4060	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65527	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65522	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65516	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65514	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65480	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65480	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65478	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65477	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65476	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65474	C₂²	1	8	yes	complemented
56	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65458	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65454	C₂²	1	8	yes	complemented
59	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
60	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65424	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65420	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65418	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65417	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#65404	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#61090	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
72	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#4149	—	2	8	no	—
82	#4149	—	4	4	no	—
83	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#709	—	2	2	no	—
87	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#137	—	2	8	no	—
91	C₅×#137	—	2	16	no	—
92	C₅×#135	—	2	8	no	—
93	C₅×#135	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#131	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#4095	—	2	8	no	—
109	#4093	—	2	2	no	—
110	#4093	—	2	2	no	—
111	#4093	—	2	8	no	—
112	#4093	—	2	2	no	—
113	#4093	—	2	2	no	—
114	#4093	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#4093	C₂³	1	8	yes	—
116	#4092	—	2	8	no	—
117	#4092	C₂³	1	8	yes	—
118	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	#4090	—	2	2	no	—
120	#4090	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#688	—	4	4	no	—
122	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
124	#4086	—	2	2	no	—
125	#4086	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#4085	—	2	8	no	—
127	#4085	D₄	1	4	yes	—
128	#4083	—	2	4	no	—
129	#4083	—	2	8	no	—
130	#4082	D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
134	#4076	—	2	8	no	—
135	#4076	C₂³	1	8	yes	—
136	#4075	—	2	4	no	—
137	#4075	—	2	8	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#685	—	2	4	no	—
141	C₂×#685	—	2	8	no	—
142	#4072	—	2	2	no	—
143	#4072	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#4065	—	2	8	no	—
149	#4060	—	2	16	no	—
150	D₅×D₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
154	#4047	—	2	4	no	—
155	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
157	#3967	C₂³	1	4	yes	—
158	#3967	C₂³	1	8	yes	—
159	#3964	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
161	#3953	C₂³	1	8	yes	—
162	#3952	C₂³	1	4	yes	—
163	#3950	C₂³	1	2	yes	—
164	#3949	C₂³	1	2	yes	—
165	#3946	C₂³	1	4	yes	—
166	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#578	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#576	—	5	1	no	—
170	#3500	—	5	2	no	—
171	#3285	—	5	4	no	—
172	#3280	—	5	4	no	—
173	#3275	—	5	8	no	—
174	C₂×#495	—	5	1	no	—
175	#3059	—	5	1	no	—
176	#3058	—	5	1	no	—
177	#3040	—	5	2	no	—
178	#3010	—	5	2	no	—
179	#3009	—	5	2	no	—
180	C₄×#135	—	5	1	no	—
181	#2931	—	5	1	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
184	C₅×#41	—	2	2	no	—
185	C₅×#41	—	2	4	no	—
186	C₅×#41	—	2	2	no	—
187	C₅×#41	—	2	8	no	—
188	C₅×#41	—	4	4	no	—
189	C₅×#41	—	4	8	no	—
190	C₅×#41	—	4	16	no	—
191	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#713	—	2	8	no	—
220	#713	—	4	4	no	—
221	D₄×D₅	—	2	8	no	—
222	D₄×D₅	—	4	4	no	—
223	D₄×D₅	—	4	16	no	—
224	#709	—	2	2	no	—
225	#709	—	2	2	no	—
226	#709	—	4	8	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
232	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
238	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₅×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#688	—	2	8	no	—
255	#688	—	4	8	no	—
256	#686	—	2	8	no	—
257	#685	—	2	8	no	—
258	#685	—	2	8	no	—
259	#685	—	2	8	no	—
260	#685	—	2	8	no	—
261	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#683	—	2	8	no	—
265	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#681	—	2	2	no	—
272	C₂×#168	—	2	2	no	—
273	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
275	D₄₀	—	2	4	no	—
276	D₄₀	—	2	4	no	—
277	#676	—	2	4	no	—
278	C₈×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
280	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
281	#578	—	2	8	no	—
282	#576	—	10	8	no	—
283	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
284	C₂×#137	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
287	C₂×#135	—	5	2	no	—
288	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
290	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
292	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
294	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
295	C₂×#131	—	5	1	no	—
296	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#548	—	5	8	no	—
298	#546	—	5	8	no	—
299	#546	—	10	8	no	—
300	#536	—	5	2	no	—
301	#536	—	10	2	no	—
302	#535	—	5	2	no	—
303	#535	—	10	2	no	—
304	#532	—	5	1	no	—
305	#532	—	10	2	no	—
306	C₂×#124	—	5	2	no	—
307	C₂×#124	—	10	2	no	—
308	C₄×#41	—	5	2	no	—
309	#495	—	5	4	no	—
310	#495	—	5	4	no	—
311	#470	—	5	4	no	—
312	#469	—	5	4	no	—
313	#467	—	5	4	no	—
314	#466	—	5	4	no	—
315	#464	—	5	8	no	—
316	#463	—	5	8	no	—
317	#452	—	5	8	no	—
318	#450	—	5	8	no	—
319	#449	—	5	8	no	—
320	#448	—	5	8	no	—
321	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
323	C₄×D₈	—	5	2	no	—
324	#436	—	5	4	no	—
325	C₈×D₄	—	5	4	no	—
326	#427	—	5	1	no	—
327	#423	—	5	1	no	—
328	#419	—	5	2	no	—
329	#418	—	5	2	no	—
330	#416	—	5	2	no	—
331	#408	—	5	1	no	—
332	#408	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
339	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
341	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
342	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₅×D₄	—	2	8	no	—
351	C₅×D₄	—	2	4	no	—
352	C₅×D₄	—	2	2	no	—
353	C₅×D₄	—	2	2	no	—
354	C₅×D₄	—	4	8	no	—
355	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
376	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	D₂₀	—	2	2	no	—
380	D₂₀	—	2	4	no	—
381	D₂₀	—	2	4	no	—
382	D₂₀	—	4	8	no	—
383	D₂₀	—	4	4	no	—
384	C₄×D₅	—	2	2	no	—
385	C₄×D₅	—	2	2	no	—
386	C₄×D₅	—	4	8	no	—
387	Dic₁₀	—	2	2	no	—
388	C₅×C₈	—	2	2	no	—
389	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	#168	—	2	2	no	—
392	#168	—	2	2	no	—
393	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
394	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	4	no	—
399	C₂×#41	—	5	1	no	—
400	C₂×#41	—	5	4	no	—
401	C₂×#41	—	10	2	no	—
402	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
403	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
408	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
412	#137	—	2	8	no	—
413	#137	—	2	16	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
416	#135	—	2	8	no	—
417	#135	—	10	8	no	—
418	#135	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
419	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
423	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
429	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×D₈	—	5	4	no	—
431	C₂×D₈	—	5	2	no	—
432	C₂×D₈	—	5	2	no	—
433	C₂×D₈	—	10	8	no	—
434	C₂×D₈	—	10	4	no	—
435	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	#131	—	2	4	no	—
437	#131	—	10	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
448	#127	—	5	1	no	—
449	#127	—	10	2	no	—
450	#124	—	5	1	no	—
451	#124	—	5	1	no	—
452	#124	—	5	8	no	—
453	#124	—	10	2	no	—
454	#124	—	10	2	no	—
455	#124	—	10	8	no	—
456	#124	—	10	2	no	—
457	#124	—	10	2	no	—
458	#123	—	10	8	no	—
459	#123	—	10	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
462	#121	—	5	4	no	—
463	#121	—	5	8	no	—
464	#121	—	10	8	no	—
465	#121	—	10	8	no	—
466	#120	—	10	8	no	—
467	#120	—	10	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
469	C₄×D₄	—	5	4	no	—
470	C₄×D₄	—	5	4	no	—
471	C₄×D₄	—	10	8	no	—
472	C₄×D₄	—	10	4	no	—
473	#117	—	5	2	no	—
474	#117	—	10	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
479	#107	—	5	2	no	—
480	#106	—	5	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
482	#103	—	5	4	no	—
483	#103	—	5	8	no	—
484	#102	—	5	4	no	—
485	#102	—	5	8	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
488	C₄×C₈	—	5	2	no	—
489	C₄×C₈	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
496	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₅	—	2	4	no	—
498	C₂×D₅	—	2	2	no	—
499	C₂×D₅	—	4	8	no	—
500	C₂×D₅	—	4	4	no	—
501	C₂×D₅	—	16	8	no	—
502	C₂×D₅	—	16	4	no	—
503	C₄×C₅	—	2	4	no	—
504	C₄×C₅	—	2	2	no	—
505	C₄×C₅	—	4	4	no	—
506	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
507	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	Dic₅	—	2	2	no	—
510	Dic₅	—	2	2	no	—
511	Dic₅	—	2	2	no	—
512	Dic₅	—	4	4	no	—
513	C₂⁴	—	10	4	no	—
514	C₂⁴	—	10	2	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	8	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	4	16	no	—
522	#41	—	10	2	no	—
523	#41	—	10	2	no	—
524	#41	—	10	8	no	—
525	#41	—	20	8	no	—
526	#41	—	20	4	no	—
527	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
536	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
538	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	5	2	no	—
542	C₂×D₄	—	5	4	no	—
543	C₂×D₄	—	5	1	no	—
544	C₂×D₄	—	5	4	no	—
545	C₂×D₄	—	10	4	no	—
546	C₂×D₄	—	10	4	no	—
547	C₂×D₄	—	10	8	no	—
548	C₂×D₄	—	10	8	no	—
549	C₂×D₄	—	10	2	no	—
550	C₂×D₄	—	10	4	no	—
551	C₂×D₄	—	10	4	no	—
552	C₂×D₄	—	20	8	no	—
553	C₂×D₄	—	20	4	no	—
554	C₂×D₄	—	20	16	no	—
555	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	Q₁₆	—	2	8	no	—
569	Q₁₆	—	2	4	no	—
570	Q₁₆	—	2	4	no	—
571	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
572	SD₁₆	—	2	8	no	—
573	SD₁₆	—	10	8	no	—
574	SD₁₆	—	20	8	no	—
575	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
576	D₈	—	10	8	no	—
577	D₈	—	10	4	no	—
578	D₈	—	10	4	no	—
579	D₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	10	2	no	—
583	M₁₆	—	10	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	5	2	no	—
586	C₂×C₈	—	5	2	no	—
587	C₂×C₈	—	10	2	no	—
588	C₂×C₈	—	10	4	no	—
589	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
605	C₄²	—	5	1	no	—
606	C₄²	—	5	1	no	—
607	C₄²	—	5	2	no	—
608	C₄²	—	10	4	no	—
609	C₄²	—	10	2	no	—
610	C₂×C₅	—	2	2	no	—
611	C₂×C₅	—	4	4	no	—
612	C₂×C₅	—	4	2	no	—
613	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
615	D₅	—	4	2	no	—
616	D₅	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	5	2	no	—
619	C₂³	—	10	4	no	—
620	C₂³	—	20	8	no	—
621	C₂³	—	20	4	no	—
622	C₂³	—	40	4	no	—
623	C₂³	—	40	8	no	—
624	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	4	8	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	Q₈	—	10	2	no	—
633	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	4	8	no	—
639	D₄	—	10	4	no	—
640	D₄	—	10	2	no	—
641	D₄	—	10	4	no	—
642	D₄	—	10	4	no	—
643	D₄	—	20	8	no	—
644	D₄	—	20	4	no	—
645	D₄	—	20	8	no	—
646	D₄	—	20	4	no	—
647	D₄	—	40	8	no	—
648	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	5	2	no	—
658	C₂×C₄	—	5	2	no	—
659	C₂×C₄	—	5	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂×C₄	—	20	8	no	—
664	C₂×C₄	—	20	2	no	—
665	C₂×C₄	—	40	4	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	10	2	no	—
673	C₈	—	10	2	no	—
674	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
675	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
676	C₅	#61090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	10	2	no	—
683	C₂²	—	10	4	no	—
684	C₂²	—	20	4	no	—
685	C₂²	—	20	8	no	—
686	C₂²	—	80	4	no	—
687	C₂²	—	80	8	no	—
688	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	10	2	no	—
694	C₄	—	10	2	no	—
695	C₄	—	10	2	no	—
696	C₄	—	20	4	no	—
697	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	4	4	no	—
703	C₂	—	20	2	no	—
704	C₂	—	40	4	no	—
705	C₂	#10619111	1	2	yes	—
706	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#578	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₅
hypocenter	C₅	#61090
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#578	C₂	semidirect
2. #10619194	C₂	semidirect
3. C₂×#66103	C₂	semidirect
4. #10615844	C₂	semidirect
5. #10615722	C₂	semidirect
6. #10615713	C₂	semidirect
7. #10615699	C₂	semidirect
8. #10615649	C₂	semidirect
9. Dic₅×#135	C₂	semidirect
10. #10615620	C₂	semidirect
11. #10615618	C₂	semidirect
12. C₂×#65480	C₂	semidirect
13. #10615530	C₂	semidirect
14. #10615517	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
28. #66164	C₂²	semidirect
30. #66163	C₂²	semidirect
31. #41×Dic₅	C₂²	semidirect
33. #66151	C₂²	semidirect
37. C₂×#4093	C₂²	semidirect
38. C₂²×#688	C₂²	semidirect
45. #65527	C₂²	semidirect
46. #65523	C₂²	semidirect
47. #65522	C₂²	semidirect
48. #65516	C₂²	semidirect
49. #65514	C₂²	semidirect
50. #65480	C₂²	semidirect
51. #65480	C₂²	semidirect
52. #65478	C₂²	semidirect
53. #65477	C₂²	semidirect
54. #65476	C₂²	semidirect
55. #65474	C₂²	semidirect
56. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
57. #65458	C₂²	semidirect
58. #65454	C₂²	semidirect
59. SD₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
60. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
61. #65424	C₂²	semidirect
62. #65420	C₂²	semidirect
64. #65417	C₂²	semidirect
65. #65407	C₂²	semidirect
66. #65404	C₂²	semidirect
67. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
68. #65395	C₂²	semidirect
69. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
93. C₅×#135	D₄	semidirect
168. C₂×#578	D₅	semidirect
279. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	semidirect
283. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
284. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
289. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
290. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
291. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
296. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
418. #135	C₂²⋊D₅	semidirect
676. C₅	#61090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#578	2
#10619194	2
C₂×#66103	2
#10615844	2
#10615722	2
#10615713	2
#10615699	2
#10615649	2
Dic₅×#135	2
#10615620	2
#10615618	2
C₂×#65480	2
#10615530	2
#10615517	2
#61090	5