Subgroups — #12975343

Order 1280.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10618242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612653	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10612510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4147	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	#66166	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#66100	—	2	8	no	—
25	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4064	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#66086	—	2	8	no	—
29	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#66059	—	2	2	no	—
37	#66058	—	2	2	no	—
38	#66008	—	2	2	no	—
39	D₅×#124	—	2	2	no	—
40	#65988	—	2	8	no	—
41	#65967	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65964	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65859	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65856	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65523	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65480	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65480	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65417	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#65336	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65335	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65291	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65172	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65162	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65161	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65154	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65141	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65108	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65100	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65095	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65087	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#61090	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#4149	—	2	8	no	—
74	#4149	—	4	4	no	—
75	#4147	—	2	8	no	—
76	#4147	—	4	4	no	—
77	C₂×#713	—	2	2	no	—
78	C₂×#713	—	2	2	no	—
79	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×#709	—	2	4	no	—
85	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#131	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₅×#124	—	2	2	no	—
100	C₅×#123	—	2	4	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	#4093	—	2	2	no	—
104	#4093	—	2	2	no	—
105	#4093	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#4093	C₂³	1	8	yes	—
107	#4090	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
109	#4088	—	2	8	no	—
110	C₂×#688	—	4	4	no	—
111	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
113	#4086	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#4085	D₄	1	4	yes	—
115	#4082	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#685	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#4065	—	2	8	no	—
122	#4064	—	2	16	no	—
123	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
124	#4054	—	2	8	no	—
125	#4054	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#4050	—	2	8	no	—
128	#4050	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
137	#4047	—	2	4	no	—
138	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
140	#4042	—	2	8	no	—
141	#4041	—	2	8	no	—
142	#4041	C₂³	1	8	yes	—
143	#4040	—	2	8	no	—
144	#4039	—	2	8	no	—
145	#4039	C₂³	1	4	yes	—
146	#4033	C₂³	1	4	yes	—
147	#4031	—	2	8	no	—
148	#4030	—	2	8	no	—
149	#4028	—	2	4	no	—
150	#4028	—	2	8	no	—
151	#4027	—	2	4	no	—
152	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	#4021	—	2	2	no	—
154	#4020	—	2	2	no	—
155	#4018	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
157	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
161	#3952	C₂³	1	4	yes	—
162	#3946	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
164	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
165	#3942	C₂³	1	4	yes	—
166	#3941	C₂³	1	8	yes	—
167	#3941	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#578	—	5	1	no	—
169	C₂×#576	—	5	1	no	—
170	#3500	—	5	2	no	—
171	#3285	—	5	4	no	—
172	#3280	—	5	4	no	—
173	#3275	—	5	8	no	—
174	C₂×#495	—	5	1	no	—
175	#3059	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#3058	—	5	1	no	—
177	#3040	—	5	2	no	—
178	#3010	—	5	2	no	—
179	#3009	—	5	2	no	—
180	C₄×#135	—	5	1	no	—
181	#2931	—	5	1	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
184	C₅×#41	—	2	2	no	—
185	C₅×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#713	—	2	8	no	—
202	#713	—	4	4	no	—
203	#713	—	4	8	no	—
204	#713	—	4	8	no	—
205	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
206	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
207	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
208	D₄×D₅	—	4	8	no	—
209	D₄×D₅	—	4	16	no	—
210	#709	—	2	2	no	—
211	#709	—	2	2	no	—
212	#709	—	2	4	no	—
213	#709	—	2	8	no	—
214	#709	—	4	4	no	—
215	#709	—	4	16	no	—
216	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
224	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
225	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#689	—	2	8	no	—
253	#688	—	2	8	no	—
254	#688	—	4	8	no	—
255	#685	—	2	4	no	—
256	#685	—	2	8	no	—
257	#685	—	2	8	no	—
258	#685	—	2	8	no	—
259	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#683	—	2	4	no	—
261	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#681	—	2	2	no	—
267	C₂×#168	—	2	2	no	—
268	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
270	Dic₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	D₄₀	—	2	8	no	—
272	D₄₀	—	2	4	no	—
273	D₄₀	—	2	4	no	—
274	D₄₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#677	—	2	8	no	—
276	#677	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	#676	—	2	4	no	—
278	C₈×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
280	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
281	#578	—	10	8	no	—
282	#576	—	10	8	no	—
283	C₂×#137	—	5	2	no	—
284	C₂×#137	—	5	4	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
287	C₂×#135	—	5	2	no	—
288	C₂×#135	—	5	1	no	—
289	C₂×#135	—	5	2	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
291	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
295	C₂×#131	—	5	1	no	—
296	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	#548	—	5	8	no	—
298	#546	—	5	8	no	—
299	#546	—	10	8	no	—
300	#536	—	10	2	no	—
301	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
302	#535	—	5	2	no	—
303	#535	—	10	2	no	—
304	#532	—	5	1	no	—
305	#532	—	10	2	no	—
306	C₂×#124	—	5	2	no	—
307	C₂×#124	—	10	2	no	—
308	C₄×#41	—	5	2	no	—
309	#495	—	5	4	no	—
310	#495	—	5	4	no	—
311	#470	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
312	#469	—	5	4	no	—
313	#467	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
314	#466	—	5	4	no	—
315	#464	—	5	8	no	—
316	#463	—	5	8	no	—
317	#452	—	5	8	no	—
318	#450	—	5	8	no	—
319	#449	—	5	8	no	—
320	#448	—	5	8	no	—
321	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
323	C₄×D₈	—	5	2	no	—
324	#436	—	5	4	no	—
325	C₈×D₄	—	5	4	no	—
326	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#423	—	5	1	no	—
328	#419	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
329	#418	—	5	2	no	—
330	#416	—	5	2	no	—
331	#408	—	5	1	no	—
332	#408	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
334	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
339	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
341	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
342	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₅×D₄	—	2	4	no	—
348	C₅×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	D₂₀	—	2	2	no	—
369	D₂₀	—	2	4	no	—
370	D₂₀	—	2	2	no	—
371	D₂₀	—	2	4	no	—
372	D₂₀	—	4	8	no	—
373	D₂₀	—	4	8	no	—
374	D₂₀	—	4	4	no	—
375	D₂₀	—	8	8	no	—
376	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₄×D₅	—	2	8	no	—
378	C₄×D₅	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅	—	4	8	no	—
381	C₄×D₅	—	4	8	no	—
382	C₄×D₅	—	4	8	no	—
383	C₄×D₅	—	8	4	no	—
384	Dic₁₀	—	2	2	no	—
385	Dic₁₀	—	2	2	no	—
386	Dic₁₀	—	4	8	no	—
387	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₅×C₈	—	2	2	no	—
389	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	#168	—	2	2	no	—
392	#168	—	2	2	no	—
393	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
394	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
397	C₂×#41	—	5	1	no	—
398	C₂×#41	—	5	4	no	—
399	C₂×#41	—	5	2	no	—
400	C₂×#41	—	5	4	no	—
401	C₂×#41	—	10	4	no	—
402	C₂×#41	—	10	2	no	—
403	C₂×#41	—	10	2	no	—
404	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
412	#137	—	10	16	no	—
413	#137	—	10	8	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
416	#135	—	5	8	no	—
417	#135	—	10	8	no	—
418	#135	—	10	8	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
423	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
430	C₂×D₈	—	5	1	no	—
431	C₂×D₈	—	5	2	no	—
432	C₂×D₈	—	5	4	no	—
433	C₂×D₈	—	5	2	no	—
434	C₂×D₈	—	10	8	no	—
435	C₂×D₈	—	10	4	no	—
436	#131	—	2	4	no	—
437	#131	—	10	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
448	#127	—	5	1	no	—
449	#127	—	10	2	no	—
450	#124	—	2	2	no	—
451	#124	—	5	1	no	—
452	#124	—	5	1	no	—
453	#124	—	5	8	no	—
454	#124	—	10	2	no	—
455	#124	—	10	2	no	—
456	#124	—	10	2	no	—
457	#124	—	10	8	no	—
458	#123	—	2	4	no	—
459	#123	—	10	8	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
462	#121	—	5	4	no	—
463	#121	—	5	8	no	—
464	#121	—	10	8	no	—
465	#121	—	10	8	no	—
466	#120	—	10	4	no	—
467	#120	—	10	8	no	—
468	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
469	C₄×D₄	—	5	4	no	—
470	C₄×D₄	—	5	4	no	—
471	C₄×D₄	—	10	4	no	—
472	C₄×D₄	—	10	8	no	—
473	#117	—	10	2	no	—
474	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
479	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
482	#103	—	5	4	no	—
483	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
484	#102	—	5	4	no	—
485	#102	—	5	8	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
488	C₄×C₈	—	5	2	no	—
489	C₄×C₈	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
494	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₅	—	2	4	no	—
496	C₂×D₅	—	2	2	no	—
497	C₂×D₅	—	2	4	no	—
498	C₂×D₅	—	4	4	no	—
499	C₂×D₅	—	4	8	no	—
500	C₂×D₅	—	4	4	no	—
501	C₂×D₅	—	16	8	no	—
502	C₂×D₅	—	16	4	no	—
503	C₄×C₅	—	2	2	no	—
504	C₄×C₅	—	4	4	no	—
505	C₄×C₅	—	4	4	no	—
506	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
507	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	Dic₅	—	2	2	no	—
510	Dic₅	—	2	2	no	—
511	Dic₅	—	2	2	no	—
512	Dic₅	—	2	4	no	—
513	C₂⁴	—	10	4	no	—
514	C₂⁴	—	10	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	5	8	no	—
518	#41	—	10	8	no	—
519	#41	—	10	2	no	—
520	#41	—	10	4	no	—
521	#41	—	10	2	no	—
522	#41	—	10	8	no	—
523	#41	—	20	4	no	—
524	#41	—	20	16	no	—
525	#41	—	20	4	no	—
526	#41	—	20	8	no	—
527	#41	—	20	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
537	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	—	5	2	no	—
540	C₂×D₄	—	5	4	no	—
541	C₂×D₄	—	5	1	no	—
542	C₂×D₄	—	5	2	no	—
543	C₂×D₄	—	5	4	no	—
544	C₂×D₄	—	10	8	no	—
545	C₂×D₄	—	10	4	no	—
546	C₂×D₄	—	10	8	no	—
547	C₂×D₄	—	10	2	no	—
548	C₂×D₄	—	10	4	no	—
549	C₂×D₄	—	10	4	no	—
550	C₂×D₄	—	10	4	no	—
551	C₂×D₄	—	10	2	no	—
552	C₂×D₄	—	10	4	no	—
553	C₂×D₄	—	20	4	no	—
554	C₂×D₄	—	20	8	no	—
555	C₂×D₄	—	20	16	no	—
556	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	Q₁₆	—	2	4	no	—
569	Q₁₆	—	2	4	no	—
570	Q₁₆	—	5	4	no	—
571	Q₁₆	—	10	8	no	—
572	SD₁₆	—	5	8	no	—
573	SD₁₆	—	10	8	no	—
574	SD₁₆	—	10	8	no	—
575	SD₁₆	—	20	8	no	—
576	D₈	—	5	4	no	—
577	D₈	—	10	8	no	—
578	D₈	—	10	4	no	—
579	D₈	—	10	4	no	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	10	2	no	—
583	M₁₆	—	10	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	5	2	no	—
586	C₂×C₈	—	5	2	no	—
587	C₂×C₈	—	10	2	no	—
588	C₂×C₈	—	10	4	no	—
589	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	5	1	no	—
607	C₄²	—	5	1	no	—
608	C₄²	—	5	2	no	—
609	C₄²	—	10	4	no	—
610	C₂×C₅	—	2	2	no	—
611	C₂×C₅	—	4	2	no	—
612	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
614	D₅	—	4	2	no	—
615	D₅	—	4	4	no	—
616	D₅	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	5	2	no	—
618	C₂³	—	10	2	no	—
619	C₂³	—	10	4	no	—
620	C₂³	—	20	8	no	—
621	C₂³	—	20	4	no	—
622	C₂³	—	40	4	no	—
623	C₂³	—	40	8	no	—
624	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	Q₈	—	5	4	no	—
631	Q₈	—	10	2	no	—
632	Q₈	—	10	2	no	—
633	Q₈	—	20	8	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	5	4	no	—
637	D₄	—	10	4	no	—
638	D₄	—	10	8	no	—
639	D₄	—	10	2	no	—
640	D₄	—	10	4	no	—
641	D₄	—	10	2	no	—
642	D₄	—	10	4	no	—
643	D₄	—	20	8	no	—
644	D₄	—	20	8	no	—
645	D₄	—	20	4	no	—
646	D₄	—	20	8	no	—
647	D₄	—	20	4	no	—
648	D₄	—	40	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	5	2	no	—
655	C₂×C₄	—	5	2	no	—
656	C₂×C₄	—	5	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	8	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	20	8	no	—
662	C₂×C₄	—	20	8	no	—
663	C₂×C₄	—	20	8	no	—
664	C₂×C₄	—	20	2	no	—
665	C₂×C₄	—	40	4	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	10	2	no	—
673	C₈	—	10	2	no	—
674	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
675	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
676	C₅	#61090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	10	4	no	—
681	C₂²	—	10	2	no	—
682	C₂²	—	10	4	no	—
683	C₂²	—	20	4	no	—
684	C₂²	—	20	8	no	—
685	C₂²	—	20	4	no	—
686	C₂²	—	80	4	no	—
687	C₂²	—	80	8	no	—
688	C₂²	#65943	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	10	2	no	—
694	C₄	—	10	2	no	—
695	C₄	—	10	2	no	—
696	C₄	—	10	4	no	—
697	C₄	#65943	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	20	2	no	—
703	C₂	—	20	4	no	—
704	C₂	—	40	4	no	—
705	C₂	C₂×#65943	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#10619111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3059	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3059	D₅
hypocenter	C₅	#61090
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66100	C₂	semidirect
2. C₂×#66086	C₂	semidirect
3. #10618242	C₂	semidirect
4. C₅×#3059	C₂	semidirect
5. C₂×#65480	C₂	semidirect
6. #10615517	C₂	semidirect
7. #10615135	C₂	semidirect
8. #10612653	C₂	semidirect
9. #10612510	C₂	semidirect
10. #10612504	C₂	semidirect
11. #10610914	C₂	semidirect
12. #10610896	C₂	semidirect
13. #10610706	C₂	semidirect
14. #10610691	C₂	semidirect
16. C₂×#4147	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#4093	C₂²	semidirect
22. C₂×#4088	C₂²	semidirect
23. C₂²×#688	C₂²	semidirect
25. C₂×#4065	C₂²	semidirect
26. C₂×#4064	C₂²	semidirect
27. C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×#4047	C₂²	semidirect
41. #65967	C₂²	semidirect
42. #65964	C₂²	semidirect
43. #65859	C₂²	semidirect
44. #65856	C₂²	semidirect
45. C₅×#470	C₂²	semidirect
46. C₅×#467	C₂²	semidirect
47. C₅×#427	C₂²	semidirect
48. C₅×#419	C₂²	semidirect
50. #65480	C₂²	semidirect
51. #65480	C₂²	semidirect
52. #65418	C₂²	semidirect
53. #65417	C₂²	semidirect
54. #65407	C₂²	semidirect
55. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
56. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
57. #65336	C₂²	semidirect
58. #65335	C₂²	semidirect
59. #65291	C₂²	semidirect
60. #65290	C₂²	semidirect
61. #65172	C₂²	semidirect
62. #65162	C₂²	semidirect
63. #65161	C₂²	semidirect
64. #65154	C₂²	semidirect
65. #65141	C₂²	semidirect
66. #65108	C₂²	semidirect
67. #65100	C₂²	semidirect
68. #65095	C₂²	semidirect
69. #65087	C₂²	semidirect
128. #4050	D₄	semidirect
175. #3059	D₅	semidirect
291. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
311. #470	C₂×D₅	semidirect
313. #467	C₂×D₅	semidirect
326. #427	C₂×D₅	semidirect
328. #419	C₂×D₅	semidirect
676. C₅	#61090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66100	2
C₂×#66086	2
#10618242	2
C₅×#3059	2
C₂×#65480	2
#10615517	2
#10615135	2
#10612653	2
#10612510	2
#10612504	2
#10610914	2
#10610896	2
#10610706	2
#10610691	2
#61090	5