Subgroups — #12975345

Order 1280.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613561	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	C₄×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#4147	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#4144	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#66150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66139	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
25	#66100	—	2	8	no	—
26	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4064	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66091	—	2	8	no	—
30	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4057	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#66011	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#66010	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#66009	—	2	2	no	—
39	#66008	—	2	2	no	—
40	D₅×#124	—	2	2	no	—
41	#66002	—	2	2	no	—
42	#65824	—	2	8	no	—
43	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65514	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65478	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65477	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65462	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65461	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65459	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65458	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65448	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65446	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65402	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65399	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#65346	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65343	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64977	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#61090	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
74	#4147	—	2	8	no	—
75	#4147	—	4	4	no	—
76	C₂×#713	—	2	2	no	—
77	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
80	#4144	—	2	8	no	—
81	#4144	—	4	4	no	—
82	C₂×#711	—	2	2	no	—
83	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#709	—	2	4	no	—
87	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#124	—	2	2	no	—
101	C₅×#124	—	2	2	no	—
102	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#4099	—	2	4	no	—
106	#4093	—	2	2	no	—
107	#4092	C₂³	1	8	yes	—
108	#4090	—	2	2	no	—
109	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
110	#4088	—	2	8	no	—
111	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
112	#4086	—	2	2	no	—
113	#4084	C₂³	1	8	yes	—
114	#4082	—	2	2	no	—
115	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
116	#4078	—	2	8	no	—
117	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
118	#4076	D₄	1	4	yes	—
119	#4075	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	#4072	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#4065	—	2	8	no	—
125	#4064	—	2	16	no	—
126	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
127	#4058	—	2	8	no	—
128	#4057	—	2	16	no	—
129	D₅×D₈	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#4050	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
134	#4047	—	2	4	no	—
135	#4047	—	2	4	no	—
136	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
140	#4031	—	2	8	no	—
141	#4030	—	2	8	no	—
142	#4030	—	2	8	no	—
143	#4029	—	2	8	no	—
144	#4028	—	2	8	no	—
145	#4027	—	2	8	no	—
146	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	#4024	—	2	8	no	—
148	#4021	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#4021	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#4020	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
153	#4018	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
155	#4015	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#3967	C₂³	1	8	yes	—
160	#3964	C₂³	1	8	yes	—
161	#3953	C₂³	1	4	yes	—
162	#3952	C₂³	1	4	yes	—
163	#3952	C₂³	1	4	yes	—
164	#3950	C₂³	1	2	yes	—
165	#3949	C₂³	1	2	yes	—
166	#3948	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#578	—	5	1	no	—
169	C₂×#576	—	5	1	no	—
170	#3500	—	5	2	no	—
171	#3285	—	5	4	no	—
172	#3280	—	5	4	no	—
173	#3275	—	5	8	no	—
174	C₂×#495	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#3059	—	5	1	no	—
176	#3058	—	5	1	no	—
177	#3040	—	5	2	no	—
178	#3010	—	5	2	no	—
179	#3009	—	5	2	no	—
180	C₄×#135	—	5	1	no	—
181	#2931	—	5	1	no	—
182	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
203	#713	—	2	8	no	—
204	#713	—	4	4	no	—
205	#713	—	4	8	no	—
206	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
207	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
208	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
209	#711	—	2	8	no	—
210	#711	—	4	4	no	—
211	#711	—	4	8	no	—
212	D₄×D₅	—	2	8	no	—
213	D₄×D₅	—	4	4	no	—
214	D₄×D₅	—	4	8	no	—
215	#709	—	2	2	no	—
216	#709	—	2	2	no	—
217	#709	—	2	2	no	—
218	#709	—	2	4	no	—
219	#709	—	2	2	no	—
220	#709	—	4	16	no	—
221	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
240	C₅×D₈	—	2	4	no	—
241	C₅×D₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
254	#689	—	2	8	no	—
255	#688	—	2	8	no	—
256	#687	—	2	8	no	—
257	#686	—	2	8	no	—
258	#685	—	2	8	no	—
259	#685	—	2	4	no	—
260	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#683	—	2	4	no	—
265	#683	—	2	8	no	—
266	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
268	#681	—	2	2	no	—
269	#681	—	2	2	no	—
270	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Dic₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	D₄₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#677	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	#676	—	2	4	no	—
276	#676	—	2	4	no	—
277	C₈×D₅	—	2	4	no	—
278	C₈×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
280	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
281	#578	—	10	8	no	—
282	#576	—	10	8	no	—
283	C₂×#137	—	5	2	no	—
284	C₂×#137	—	5	4	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
287	C₂×#135	—	5	2	no	—
288	C₂×#135	—	5	2	no	—
289	C₂×#135	—	5	1	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
291	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
293	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
294	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#131	—	5	1	no	—
296	C₂×#131	—	5	1	no	—
297	#548	—	5	8	no	—
298	#546	—	5	8	no	—
299	#546	—	10	8	no	—
300	#536	—	5	2	no	—
301	#536	—	10	2	no	—
302	#535	—	5	2	no	—
303	#535	—	10	2	no	—
304	#532	—	5	1	no	—
305	#532	—	10	2	no	—
306	C₂×#124	—	10	2	no	—
307	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
308	C₄×#41	—	5	2	no	—
309	#495	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
310	#495	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
311	#470	—	5	4	no	—
312	#469	—	5	4	no	—
313	#467	—	5	4	no	—
314	#466	—	5	4	no	—
315	#464	—	5	8	no	—
316	#463	—	5	8	no	—
317	#452	—	5	8	no	—
318	#450	—	5	8	no	—
319	#449	—	5	8	no	—
320	#448	—	5	8	no	—
321	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
323	C₄×D₈	—	5	2	no	—
324	#436	—	5	4	no	—
325	C₈×D₄	—	5	4	no	—
326	#427	—	5	1	no	—
327	#423	—	5	1	no	—
328	#419	—	5	2	no	—
329	#418	—	5	2	no	—
330	#416	—	5	2	no	—
331	#408	—	5	1	no	—
332	#408	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
337	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
340	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
341	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₅×D₄	—	2	4	no	—
347	C₅×D₄	—	2	4	no	—
348	C₅×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
367	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	D₂₀	—	2	2	no	—
370	D₂₀	—	2	2	no	—
371	D₂₀	—	2	2	no	—
372	D₂₀	—	4	4	no	—
373	D₂₀	—	4	8	no	—
374	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₄×D₅	—	2	8	no	—
376	C₄×D₅	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅	—	4	8	no	—
381	C₄×D₅	—	4	8	no	—
382	C₄×D₅	—	8	4	no	—
383	Dic₁₀	—	2	2	no	—
384	Dic₁₀	—	2	2	no	—
385	Dic₁₀	—	2	2	no	—
386	Dic₁₀	—	4	8	no	—
387	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₅×C₈	—	2	2	no	—
389	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	#168	—	2	2	no	—
392	#168	—	2	2	no	—
393	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
394	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
397	C₂×#41	—	5	1	no	—
398	C₂×#41	—	5	1	no	—
399	C₂×#41	—	5	4	no	—
400	C₂×#41	—	5	4	no	—
401	C₂×#41	—	5	2	no	—
402	C₂×#41	—	10	4	no	—
403	C₂×#41	—	10	2	no	—
404	C₂×#41	—	10	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
412	#137	—	10	16	no	—
413	#137	—	10	8	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
416	#135	—	5	8	no	—
417	#135	—	10	8	no	—
418	#135	—	10	8	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
423	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
430	C₂×D₈	—	2	4	no	—
431	C₂×D₈	—	5	4	no	—
432	C₂×D₈	—	5	1	no	—
433	C₂×D₈	—	10	8	no	—
434	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	#131	—	10	4	no	—
437	#131	—	10	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
448	#127	—	5	1	no	—
449	#127	—	10	2	no	—
450	#124	—	2	2	no	—
451	#124	—	2	2	no	—
452	#124	—	5	1	no	—
453	#124	—	5	1	no	—
454	#124	—	10	8	no	—
455	#124	—	10	2	no	—
456	#124	—	10	2	no	—
457	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	—
458	#123	—	10	8	no	—
459	#123	—	10	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
462	#121	—	5	4	no	—
463	#121	—	5	8	no	—
464	#121	—	10	8	no	—
465	#121	—	10	8	no	—
466	#120	—	10	8	no	—
467	#120	—	10	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
469	C₄×D₄	—	5	4	no	—
470	C₄×D₄	—	5	4	no	—
471	C₄×D₄	—	10	8	no	—
472	C₄×D₄	—	10	4	no	—
473	#117	—	5	2	no	—
474	#117	—	10	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
477	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	#107	—	5	2	no	—
480	#106	—	5	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
482	#103	—	5	8	no	—
483	#103	—	5	4	no	—
484	#102	—	5	8	no	—
485	#102	—	5	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
488	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
494	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
495	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₅	—	2	4	no	—
497	C₂×D₅	—	2	4	no	—
498	C₂×D₅	—	2	2	no	—
499	C₂×D₅	—	2	4	no	—
500	C₂×D₅	—	2	2	no	—
501	C₂×D₅	—	4	4	no	—
502	C₂×D₅	—	16	8	no	—
503	C₄×C₅	—	2	2	no	—
504	C₄×C₅	—	2	2	no	—
505	C₄×C₅	—	4	4	no	—
506	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
507	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	Dic₅	—	2	2	no	—
510	Dic₅	—	2	2	no	—
511	Dic₅	—	2	4	no	—
512	Dic₅	—	4	4	no	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	10	4	no	—
515	#41	—	5	8	no	—
516	#41	—	10	2	no	—
517	#41	—	10	2	no	—
518	#41	—	10	2	no	—
519	#41	—	10	4	no	—
520	#41	—	10	2	no	—
521	#41	—	10	8	no	—
522	#41	—	10	8	no	—
523	#41	—	20	16	no	—
524	#41	—	20	4	no	—
525	#41	—	20	8	no	—
526	#41	—	20	4	no	—
527	#41	—	20	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
538	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	5	2	no	—
543	C₂×D₄	—	5	2	no	—
544	C₂×D₄	—	5	1	no	—
545	C₂×D₄	—	5	1	no	—
546	C₂×D₄	—	5	4	no	—
547	C₂×D₄	—	5	2	no	—
548	C₂×D₄	—	10	4	no	—
549	C₂×D₄	—	10	4	no	—
550	C₂×D₄	—	10	8	no	—
551	C₂×D₄	—	10	2	no	—
552	C₂×D₄	—	10	4	no	—
553	C₂×D₄	—	10	8	no	—
554	C₂×D₄	—	20	4	no	—
555	C₂×D₄	—	20	8	no	—
556	C₂×D₄	—	20	16	no	—
557	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	Q₁₆	—	2	4	no	—
569	Q₁₆	—	2	4	no	—
570	Q₁₆	—	5	4	no	—
571	Q₁₆	—	10	8	no	—
572	SD₁₆	—	4	8	no	—
573	SD₁₆	—	5	8	no	—
574	SD₁₆	—	10	8	no	—
575	SD₁₆	—	10	8	no	—
576	D₈	—	2	4	no	—
577	D₈	—	2	4	no	—
578	D₈	—	5	4	no	—
579	D₈	—	10	8	no	—
580	M₁₆	—	10	2	no	—
581	M₁₆	—	10	2	no	—
582	M₁₆	—	10	4	no	—
583	M₁₆	—	10	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	5	2	no	—
586	C₂×C₈	—	5	2	no	—
587	C₂×C₈	—	10	4	no	—
588	C₂×C₈	—	10	4	no	—
589	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₄²	—	10	2	no	—
606	C₄²	—	10	4	no	—
607	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
610	C₂×C₅	—	2	2	no	—
611	C₂×C₅	—	8	4	no	—
612	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
614	D₅	—	4	2	no	—
615	D₅	—	4	2	no	—
616	D₅	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	5	2	no	—
620	C₂³	—	5	2	no	—
621	C₂³	—	8	4	no	—
622	C₂³	—	10	2	no	—
623	C₂³	—	20	8	no	—
624	C₂³	—	40	8	no	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	4	4	no	—
629	Q₈	—	5	4	no	—
630	Q₈	—	10	2	no	—
631	Q₈	—	10	2	no	—
632	Q₈	—	10	2	no	—
633	Q₈	—	20	8	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	5	4	no	—
638	D₄	—	10	4	no	—
639	D₄	—	10	4	no	—
640	D₄	—	10	8	no	—
641	D₄	—	10	2	no	—
642	D₄	—	10	2	no	—
643	D₄	—	10	2	no	—
644	D₄	—	20	4	no	—
645	D₄	—	20	8	no	—
646	D₄	—	20	8	no	—
647	D₄	—	20	8	no	—
648	D₄	—	40	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	2	no	—
655	C₂×C₄	—	10	8	no	—
656	C₂×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂×C₄	—	20	8	no	—
662	C₂×C₄	—	20	8	no	—
663	C₂×C₄	—	20	8	no	—
664	C₂×C₄	—	40	4	no	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	10	2	no	—
673	C₈	—	10	2	no	—
674	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
675	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
676	C₅	#61090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	8	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	10	4	no	—
681	C₂²	—	10	4	no	—
682	C₂²	—	10	2	no	—
683	C₂²	—	10	4	no	—
684	C₂²	—	10	2	no	—
685	C₂²	—	16	4	no	—
686	C₂²	—	20	4	no	—
687	C₂²	—	80	8	no	—
688	C₂²	#66051	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	10	2	no	—
694	C₄	—	10	2	no	—
695	C₄	—	10	4	no	—
696	C₄	—	20	4	no	—
697	C₄	#66051	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	8	4	no	—
702	C₂	—	20	2	no	—
703	C₂	—	20	2	no	—
704	C₂	—	20	4	no	—
705	C₂	C₂×#66051	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#10619088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#495	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₅
hypocenter	C₅	#61090
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66100	C₂	semidirect
2. C₂×#66091	C₂	semidirect
3. #10617977	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#495	C₂	semidirect
5. #10615618	C₂	semidirect
6. #10615591	C₂	semidirect
7. #10615590	C₂	semidirect
8. #10615567	C₂	semidirect
9. #10614676	C₂	semidirect
10. #10613565	C₂	semidirect
11. #10613562	C₂	semidirect
12. #10613561	C₂	semidirect
13. C₄×#4050	C₂	semidirect
14. #10610189	C₂	semidirect
15. C₂×#4147	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
22. C₂×#4088	C₂²	semidirect
23. #66139	C₂²	semidirect
26. C₂×#4065	C₂²	semidirect
27. C₂×#4064	C₂²	semidirect
28. C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×#4047	C₂²	semidirect
36. #66011	C₂²	semidirect
37. #66010	C₂²	semidirect
44. C₄×#709	C₂²	semidirect
45. C₅×#495	C₂²	semidirect
46. C₅×#495	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
48. #65514	C₂²	semidirect
49. #65504	C₂²	semidirect
50. #65478	C₂²	semidirect
51. #65477	C₂²	semidirect
52. #65462	C₂²	semidirect
53. #65461	C₂²	semidirect
54. #65459	C₂²	semidirect
55. #65458	C₂²	semidirect
56. #65448	C₂²	semidirect
57. #65446	C₂²	semidirect
58. #65402	C₂²	semidirect
60. #65399	C₂²	semidirect
61. #65395	C₂²	semidirect
62. #65346	C₂²	semidirect
63. #65343	C₂²	semidirect
64. #65213	C₂²	semidirect
65. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
66. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
67. C₄×#677	C₂²	semidirect
68. #64977	C₂²	semidirect
69. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
131. #4050	D₄	semidirect
174. C₂×#495	D₅	semidirect
291. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
292. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
307. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
309. #495	C₂×D₅	semidirect
310. #495	C₂×D₅	semidirect
333. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
676. C₅	#61090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66100	2
C₂×#66091	2
#10617977	2
C₂×C₅×#495	2
#10615618	2
#10615591	2
#10615590	2
#10615567	2
#10614676	2
#10613565	2
#10613562	2
#10613561	2
C₄×#4050	2
#10610189	2
#61090	5