Subgroups — #12975348

Order 1280.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10618145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10611282	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10611175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#64985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66164	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#66159	C₂²	1	2	yes	—
22	#66087	—	2	8	no	—
23	#66086	—	2	8	no	—
24	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#66058	—	2	2	no	—
37	#66049	—	2	2	no	—
38	D₅×#124	—	2	2	no	—
39	#66002	—	2	2	no	—
40	#65944	—	2	8	no	—
41	#65886	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65884	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65426	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65424	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65420	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65409	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65405	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65404	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65402	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#65134	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65133	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65027	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65023	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65022	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65020	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#64985	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#64985	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#61090	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#4150	—	2	8	no	—
74	#4150	—	4	4	no	—
75	#4149	—	2	8	no	—
76	#4149	—	4	4	no	—
77	C₂×#713	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×#711	—	2	2	no	—
80	C₂×#711	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
90	C₅×#131	—	2	4	no	—
91	C₅×#131	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#4093	—	2	2	no	—
108	#4090	—	2	2	no	—
109	#4086	—	2	2	no	—
110	#4085	—	2	8	no	—
111	#4083	—	2	8	no	—
112	#4083	—	2	4	no	—
113	#4082	—	2	2	no	—
114	#4081	—	2	4	no	—
115	#4076	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×#685	—	2	4	no	—
118	#4072	C₂³	1	2	yes	—
119	#4070	C₂³	1	8	yes	—
120	#4055	—	2	8	no	—
121	#4055	—	2	16	no	—
122	#4054	—	2	8	no	—
123	#4054	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#4050	—	2	8	no	—
131	#4050	—	2	8	no	—
132	#4050	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#677	—	4	4	no	—
140	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
144	#4042	—	2	8	no	—
145	#4040	—	2	8	no	—
146	#4031	—	2	8	no	—
147	#4030	—	2	8	no	—
148	#4027	—	2	8	no	—
149	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	#4021	—	2	2	no	—
151	#4021	—	2	2	no	—
152	#4021	C₂³	1	8	yes	—
153	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
154	#4018	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
157	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#3953	C₂³	1	8	yes	—
163	#3953	C₂³	1	4	yes	—
164	#3950	C₂³	1	2	yes	—
165	#3949	C₂³	1	2	yes	—
166	#3948	C₂³	1	4	yes	—
167	#3948	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#578	—	5	1	no	—
169	C₂×#576	—	5	1	no	—
170	#3500	—	5	2	no	—
171	#3285	—	5	4	no	—
172	#3280	—	5	4	no	—
173	#3275	—	5	8	no	—
174	C₂×#495	—	5	1	no	—
175	#3059	—	5	1	no	—
176	#3058	—	5	1	no	—
177	#3040	—	5	2	no	—
178	#3010	—	5	2	no	—
179	#3009	—	5	2	no	—
180	C₄×#135	—	5	1	no	—
181	#2931	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
184	C₅×#41	—	2	2	no	—
185	C₅×#41	—	2	2	no	—
186	C₅×#41	—	2	2	no	—
187	C₅×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
205	#713	—	4	8	no	—
206	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
207	#711	—	4	8	no	—
208	#711	—	4	16	no	—
209	D₄×D₅	—	4	8	no	—
210	D₄×D₅	—	4	16	no	—
211	#709	—	2	4	no	—
212	#709	—	2	8	no	—
213	#709	—	2	8	no	—
214	#709	—	4	4	no	—
215	#709	—	4	4	no	—
216	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
223	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
258	#685	—	2	4	no	—
259	#685	—	2	8	no	—
260	#685	—	2	8	no	—
261	#685	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#683	—	2	4	no	—
264	#683	—	2	8	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
267	Dic₂₀	—	2	8	no	—
268	Dic₂₀	—	2	4	no	—
269	Dic₂₀	—	2	4	no	—
270	Dic₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	D₄₀	—	2	8	no	—
272	D₄₀	—	2	4	no	—
273	D₄₀	—	2	4	no	—
274	D₄₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#677	—	2	8	no	—
276	#677	—	2	8	no	—
277	#677	—	4	8	no	—
278	#677	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
280	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
281	#578	—	10	8	no	—
282	#576	—	10	8	no	—
283	C₂×#137	—	5	2	no	—
284	C₂×#137	—	5	4	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
287	C₂×#135	—	5	1	no	—
288	C₂×#135	—	5	2	no	—
289	C₂×#135	—	5	2	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
295	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#548	—	5	8	no	—
298	#546	—	5	8	no	—
299	#546	—	10	8	no	—
300	#536	—	5	2	no	—
301	#536	—	10	2	no	—
302	#535	—	5	2	no	—
303	#535	—	10	2	no	—
304	#532	—	10	2	no	—
305	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#124	—	5	2	no	—
307	C₂×#124	—	10	2	no	—
308	C₄×#41	—	5	2	no	—
309	#495	—	5	4	no	—
310	#495	—	5	4	no	—
311	#470	—	5	4	no	—
312	#469	—	5	4	no	—
313	#467	—	5	4	no	—
314	#466	—	5	4	no	—
315	#464	—	5	8	no	—
316	#463	—	5	8	no	—
317	#452	—	5	8	no	—
318	#450	—	5	8	no	—
319	#449	—	5	8	no	—
320	#448	—	5	8	no	—
321	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
323	C₄×D₈	—	5	2	no	—
324	#436	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
325	C₈×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
326	#427	—	5	1	no	—
327	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#419	—	5	2	no	—
329	#418	—	5	2	no	—
330	#416	—	5	2	no	—
331	#408	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
332	#408	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
340	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
342	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
343	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₅×D₄	—	2	4	no	—
346	C₅×D₄	—	2	4	no	—
347	C₅×D₄	—	2	2	no	—
348	C₅×D₄	—	2	2	no	—
349	C₅×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
371	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
372	D₂₀	—	2	4	no	—
373	D₂₀	—	2	2	no	—
374	D₂₀	—	2	4	no	—
375	D₂₀	—	4	8	no	—
376	D₂₀	—	4	4	no	—
377	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₄×D₅	—	2	8	no	—
379	C₄×D₅	—	4	8	no	—
380	C₄×D₅	—	4	8	no	—
381	C₄×D₅	—	8	4	no	—
382	Dic₁₀	—	2	2	no	—
383	Dic₁₀	—	2	4	no	—
384	Dic₁₀	—	2	4	no	—
385	Dic₁₀	—	4	8	no	—
386	Dic₁₀	—	4	4	no	—
387	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₅×C₈	—	2	2	no	—
389	C₅×C₈	—	2	2	no	—
390	C₅×C₈	—	2	2	no	—
391	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
394	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
397	C₂×#41	—	5	2	no	—
398	C₂×#41	—	5	4	no	—
399	C₂×#41	—	5	4	no	—
400	C₂×#41	—	10	2	no	—
401	C₂×#41	—	10	2	no	—
402	C₂×#41	—	10	4	no	—
403	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
412	#137	—	10	16	no	—
413	#137	—	10	8	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
416	#135	—	5	8	no	—
417	#135	—	10	8	no	—
418	#135	—	10	8	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
430	C₂×D₈	—	5	1	no	—
431	C₂×D₈	—	5	2	no	—
432	C₂×D₈	—	5	4	no	—
433	C₂×D₈	—	5	2	no	—
434	C₂×D₈	—	10	8	no	—
435	C₂×D₈	—	10	4	no	—
436	#131	—	2	4	no	—
437	#131	—	2	4	no	—
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
448	#127	—	10	2	no	—
449	#127	D₂₀	1	1	yes	characteristic
450	#124	—	5	8	no	—
451	#124	—	10	2	no	—
452	#124	—	10	2	no	—
453	#124	—	10	8	no	—
454	#124	—	10	2	no	—
455	#124	—	10	2	no	—
456	#124	D₂₀	1	1	yes	characteristic
457	#124	D₂₀	1	1	yes	characteristic
458	#123	—	10	4	no	—
459	#123	—	10	8	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
462	#121	—	5	8	no	—
463	#121	—	10	8	no	—
464	#121	—	10	8	no	—
465	#121	D₂₀	1	4	yes	—
466	#120	—	10	4	no	—
467	#120	—	10	8	no	—
468	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
469	C₄×D₄	—	5	4	no	—
470	C₄×D₄	—	10	4	no	—
471	C₄×D₄	—	10	8	no	—
472	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
473	#117	—	5	2	no	—
474	#117	—	10	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
477	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	#107	—	5	2	no	—
480	#106	—	5	2	no	—
481	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
482	#103	—	5	4	no	—
483	#103	—	5	8	no	—
484	#102	—	5	4	no	—
485	#102	—	5	8	no	—
486	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
488	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
496	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₅	—	2	4	no	—
498	C₂×D₅	—	4	4	no	—
499	C₂×D₅	—	4	8	no	—
500	C₂×D₅	—	4	4	no	—
501	C₂×D₅	—	16	8	no	—
502	C₂×D₅	—	16	4	no	—
503	C₄×C₅	—	2	2	no	—
504	C₄×C₅	—	2	2	no	—
505	C₄×C₅	—	2	2	no	—
506	C₄×C₅	—	2	2	no	—
507	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
508	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	Dic₅	—	2	4	no	—
511	Dic₅	—	4	4	no	—
512	Dic₅	—	4	4	no	—
513	C₂⁴	—	10	4	no	—
514	C₂⁴	—	10	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	5	8	no	—
520	#41	—	10	8	no	—
521	#41	—	10	8	no	—
522	#41	—	10	4	no	—
523	#41	—	20	4	no	—
524	#41	—	20	4	no	—
525	#41	—	20	8	no	—
526	#41	—	20	8	no	—
527	#41	—	20	16	no	—
528	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₄	—	5	2	no	—
540	C₂×D₄	—	5	4	no	—
541	C₂×D₄	—	10	8	no	—
542	C₂×D₄	—	10	2	no	—
543	C₂×D₄	—	10	4	no	—
544	C₂×D₄	—	10	4	no	—
545	C₂×D₄	—	10	8	no	—
546	C₂×D₄	—	10	4	no	—
547	C₂×D₄	—	10	2	no	—
548	C₂×D₄	—	10	4	no	—
549	C₂×D₄	—	10	4	no	—
550	C₂×D₄	—	20	4	no	—
551	C₂×D₄	—	20	8	no	—
552	C₂×D₄	—	20	16	no	—
553	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	Q₁₆	—	5	4	no	—
569	Q₁₆	—	10	8	no	—
570	Q₁₆	—	10	4	no	—
571	Q₁₆	—	10	4	no	—
572	SD₁₆	—	5	8	no	—
573	SD₁₆	—	10	8	no	—
574	SD₁₆	—	10	8	no	—
575	SD₁₆	—	20	8	no	—
576	D₈	—	5	4	no	—
577	D₈	—	10	8	no	—
578	D₈	—	10	4	no	—
579	D₈	—	10	4	no	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	M₁₆	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
588	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
605	C₄²	—	10	2	no	—
606	C₄²	—	10	4	no	—
607	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
610	C₂×C₅	—	2	2	no	—
611	C₂×C₅	—	4	2	no	—
612	C₂×C₅	—	4	2	no	—
613	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
615	D₅	—	4	4	no	—
616	D₅	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	10	2	no	—
618	C₂³	—	10	4	no	—
619	C₂³	—	20	8	no	—
620	C₂³	—	20	4	no	—
621	C₂³	—	40	4	no	—
622	C₂³	—	40	8	no	—
623	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	5	4	no	—
629	Q₈	—	10	2	no	—
630	Q₈	—	10	4	no	—
631	Q₈	—	10	4	no	—
632	Q₈	—	20	8	no	—
633	Q₈	—	20	4	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	5	4	no	—
640	D₄	—	10	8	no	—
641	D₄	—	10	4	no	—
642	D₄	—	10	2	no	—
643	D₄	—	10	4	no	—
644	D₄	—	20	8	no	—
645	D₄	—	20	8	no	—
646	D₄	—	20	8	no	—
647	D₄	—	20	4	no	—
648	D₄	—	40	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	2	no	—
655	C₂×C₄	—	10	8	no	—
656	C₂×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂×C₄	—	20	8	no	—
659	C₂×C₄	—	20	8	no	—
660	C₂×C₄	—	20	8	no	—
661	C₂×C₄	—	20	4	no	—
662	C₂×C₄	—	40	4	no	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
675	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
676	C₅	#61090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	10	4	no	—
683	C₂²	—	20	4	no	—
684	C₂²	—	20	4	no	—
685	C₂²	—	20	8	no	—
686	C₂²	—	80	4	no	—
687	C₂²	—	80	8	no	—
688	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	10	4	no	—
695	C₄	—	20	4	no	—
696	C₄	—	20	4	no	—
697	C₄	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	4	2	no	—
703	C₂	—	20	4	no	—
704	C₂	—	40	4	no	—
705	C₂	C₂×D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#10619064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2931	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2931	D₅
hypocenter	C₅	#61090
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66087	C₂	semidirect
2. C₂×#66086	C₂	semidirect
3. #10618145	C₂	semidirect
4. C₅×#2931	C₂	semidirect
5. #10615538	C₂	semidirect
6. #10615530	C₂	semidirect
7. #10611282	C₂	semidirect
8. #10611175	C₂	semidirect
9. #10611164	C₂	semidirect
10. #10610789	C₂	semidirect
11. #10610409	C₂	semidirect
12. #10610402	C₂	semidirect
13. C₂×#64985	C₂	semidirect
14. C₄×#4050	C₂	semidirect
15. C₂×#4150	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
20. #66164	C₂²	semidirect
24. C₂×#4055	C₂²	semidirect
25. C₂×#4055	C₂²	semidirect
28. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
29. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
32. C₂×#4050	C₂²	semidirect
35. C₂²×#677	C₂²	semidirect
41. #65886	C₂²	semidirect
42. #65884	C₂²	semidirect
43. C₂×#4021	C₂²	semidirect
44. C₄×#709	C₂²	semidirect
45. C₅×#436	C₂²	semidirect
46. C₅×C₈×D₄	C₂²	semidirect
47. C₅×#423	C₂²	semidirect
49. C₅×#408	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
51. #65426	C₂²	semidirect
52. #65424	C₂²	semidirect
53. #65420	C₂²	semidirect
54. #65409	C₂²	semidirect
55. #65405	C₂²	semidirect
56. #65404	C₂²	semidirect
57. #65402	C₂²	semidirect
58. #65395	C₂²	semidirect
59. #65134	C₂²	semidirect
60. #65133	C₂²	semidirect
61. #65027	C₂²	semidirect
62. #65023	C₂²	semidirect
63. #65022	C₂²	semidirect
64. #65020	C₂²	semidirect
65. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
66. #64985	C₂²	semidirect
67. #64985	C₂²	semidirect
68. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
69. C₄×#677	C₂²	semidirect
132. #4050	D₄	semidirect
181. #2931	D₅	semidirect
296. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
324. #436	C₂×D₅	semidirect
325. C₈×D₄	C₂×D₅	semidirect
327. #423	C₂×D₅	semidirect
332. #408	C₂×D₅	semidirect
333. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
676. C₅	#61090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66087	2
C₂×#66086	2
#10618145	2
C₅×#2931	2
#10615538	2
#10615530	2
#10611282	2
#10611175	2
#10611164	2
#10610789	2
#10610409	2
#10610402	2
C₂×#64985	2
C₄×#4050	2
#61090	5