Subgroups — #12975352

Order 1280.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10618647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₁₆×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₅×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10611916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	Q₁₆×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#4065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10611167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10611153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#4147	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	—
23	#66100	—	2	16	no	—
24	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4064	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4064	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
33	#66060	—	2	2	no	—
34	#66060	C₂²	1	2	yes	—
35	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#65965	—	2	4	no	—
38	#65965	C₂²	1	4	yes	—
39	#65962	—	2	4	no	—
40	#65962	C₂²	1	4	yes	—
41	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#713	C₂²	1	2	yes	—
43	#65885	—	2	2	no	—
44	#65885	C₂²	1	2	yes	—
45	#65882	—	2	2	no	—
46	#65882	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#451	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65517	C₂²	1	4	yes	—
54	#65477	C₂²	1	2	yes	—
55	#65476	C₂²	1	4	yes	—
56	#65475	C₂²	1	4	yes	—
57	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65471	C₂²	1	4	yes	—
59	#65470	C₂²	1	2	yes	—
60	#65470	C₂²	1	2	yes	—
61	#65405	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
63	#65381	C₂²	1	2	yes	—
64	#65372	C₂²	1	2	yes	—
65	#65341	C₂²	1	4	yes	—
66	#65336	C₂²	1	4	yes	—
67	#65320	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
69	#65301	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#65176	C₂²	1	2	yes	—
71	#65169	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#65130	C₂²	1	2	yes	—
74	#65127	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65126	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#65107	C₂²	1	4	yes	—
77	#65105	C₂²	1	4	yes	—
78	#65099	C₂²	1	4	yes	—
79	#65097	C₂²	1	4	yes	—
80	#65093	C₂²	1	2	yes	—
81	#65091	C₂²	1	4	yes	—
82	#65077	C₂²	1	2	yes	—
83	#65022	C₂²	1	4	yes	—
84	#65018	C₂²	1	2	yes	—
85	#65016	C₂²	1	2	yes	—
86	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#61091	—	5	1	no	maximal, Sylow
91	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#4147	—	2	16	no	—
93	#4147	—	4	8	no	—
94	C₂×#713	—	2	4	no	—
95	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#709	—	2	4	no	—
101	C₂×#709	—	2	4	no	—
102	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#4092	—	2	4	no	—
118	#4092	C₂³	1	4	yes	—
119	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	#4090	—	2	4	no	—
121	#4090	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
125	#4088	—	2	16	no	—
126	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
128	#4086	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#4084	—	2	2	no	—
130	#4084	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
133	#4070	—	2	4	no	—
134	#4070	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
136	#4065	—	2	8	no	—
137	#4065	D₄	1	8	yes	complemented
138	#4064	—	2	16	no	—
139	#4064	—	2	16	no	—
140	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
141	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
142	D₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
145	#4050	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
148	#4047	—	2	8	no	—
149	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#4043	—	2	4	no	—
155	#4043	C₂³	1	4	yes	—
156	#4041	—	2	2	no	—
157	#4041	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#4040	—	2	4	no	—
159	#4040	—	2	4	no	—
160	#4040	—	2	4	no	—
161	#4039	—	2	2	no	—
162	#4039	C₂³	1	2	yes	—
163	#4038	—	2	2	no	—
164	#4038	C₂³	1	2	yes	—
165	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	#4034	—	2	4	no	—
171	#4034	—	2	2	no	—
172	#4034	—	2	2	no	—
173	#4034	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#4031	—	2	4	no	—
175	#4031	D₄	1	2	yes	—
176	#4030	—	2	4	no	—
177	#4030	D₄	1	2	yes	—
178	#4029	—	2	4	no	—
179	#4029	—	2	4	no	—
180	#4029	—	2	4	no	—
181	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
182	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
183	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
186	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#4015	—	2	2	no	—
188	#4015	C₂³	1	2	yes	—
189	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#3967	C₂³	1	2	yes	—
196	#3967	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
198	#3953	C₂³	1	2	yes	—
199	#3952	C₂³	1	2	yes	—
200	#3952	C₂³	1	2	yes	—
201	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#3948	C₂³	1	4	yes	—
203	#3946	C₂³	1	2	yes	—
204	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#3942	C₂³	1	4	yes	—
207	#3941	C₂³	1	2	yes	—
208	#3940	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#578	—	5	2	no	—
212	#3499	—	5	2	no	—
213	D₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
214	D₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
215	D₄×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#3283	—	5	1	no	—
217	#3283	—	5	2	no	—
218	#3283	—	5	1	no	—
219	#3276	—	5	2	no	—
220	#3276	—	5	4	no	—
221	#3276	—	5	2	no	—
222	C₂×#494	—	5	1	no	—
223	#3059	—	5	2	no	—
224	#3039	—	5	2	no	—
225	#3011	—	5	4	no	—
226	C₄×#135	—	5	1	no	—
227	#2931	—	5	1	no	—
228	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#713	—	2	4	no	—
241	#713	—	2	8	no	—
242	#713	—	4	4	no	—
243	#713	—	4	16	no	—
244	#713	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
246	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
247	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
248	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
249	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
250	#709	—	2	4	no	—
251	#709	—	2	4	no	—
252	#709	—	2	8	no	—
253	#709	—	4	4	no	—
254	#709	—	4	16	no	—
255	#709	—	4	16	no	—
256	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
257	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
277	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
278	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
279	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#689	—	2	8	no	—
297	#689	—	2	8	no	—
298	#689	—	4	4	no	—
299	#688	—	2	8	no	—
300	#688	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	#685	—	2	2	no	—
302	#685	—	2	4	no	—
303	#685	—	2	4	no	—
304	#685	—	2	2	no	—
305	#685	—	2	2	no	—
306	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#683	—	2	4	no	—
315	#683	—	2	4	no	—
316	#683	—	2	4	no	—
317	#683	—	2	4	no	—
318	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#681	—	2	4	no	—
325	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	Dic₂₀	—	2	4	no	—
329	Dic₂₀	—	4	2	no	—
330	D₄₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#677	—	2	8	no	—
332	#676	—	2	4	no	—
333	#676	—	2	4	no	—
334	C₈×D₅	—	2	2	no	—
335	C₈×D₅	—	2	4	no	—
336	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
338	#578	—	10	16	no	—
339	C₂×#137	—	5	4	no	—
340	C₂×#137	—	5	4	no	—
341	C₂×#137	—	5	4	no	—
342	C₂×#135	—	5	1	no	—
343	C₂×#135	—	5	2	no	—
344	C₂×#135	—	5	2	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
346	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
348	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
349	C₂×#131	—	5	2	no	—
350	D₄×Q₈	—	5	4	no	—
351	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
352	D₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
353	#547	—	5	2	no	—
354	#547	—	5	4	no	—
355	#547	—	5	2	no	—
356	#547	—	10	2	no	—
357	#547	—	10	4	no	—
358	#547	—	10	2	no	—
359	#536	—	5	4	no	—
360	#536	—	10	4	no	—
361	#532	—	5	1	no	—
362	#532	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
365	C₄×#41	—	5	2	no	—
366	#494	—	5	2	no	—
367	#494	—	5	2	no	—
368	#494	—	5	2	no	—
369	#494	—	5	1	no	—
370	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	#470	—	5	4	no	—
372	#470	—	5	4	no	—
373	#467	—	5	2	no	—
374	#467	—	5	2	no	—
375	#467	—	5	2	no	—
376	#467	C₂×D₅	1	2	yes	—
377	#462	—	5	4	no	—
378	#462	—	5	2	no	—
379	#462	C₂×D₅	1	2	yes	—
380	#461	—	5	2	no	—
381	#461	—	5	2	no	—
382	#461	—	5	4	no	—
383	#452	—	5	4	no	—
384	#452	—	5	4	no	—
385	#452	—	5	4	no	—
386	#452	—	5	4	no	—
387	#451	—	5	4	no	—
388	#451	—	5	4	no	—
389	#451	—	5	4	no	—
390	#451	C₂×D₅	1	4	yes	—
391	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
392	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
394	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
395	C₄×D₈	—	5	1	no	—
396	C₄×D₈	—	5	1	no	—
397	#436	—	5	1	no	—
398	#436	—	5	1	no	—
399	#436	—	5	2	no	—
400	C₈×D₄	—	5	2	no	—
401	C₈×D₄	—	5	1	no	—
402	C₈×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
403	#427	—	5	1	no	—
404	#423	—	5	1	no	—
405	#419	—	5	4	no	—
406	#416	—	5	2	no	—
407	#408	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
409	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
417	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₅×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
433	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
435	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	D₂₀	—	2	8	no	—
440	D₂₀	—	2	4	no	—
441	D₂₀	—	2	2	no	—
442	D₂₀	—	2	2	no	—
443	D₂₀	—	4	8	no	—
444	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₄×D₅	—	2	2	no	—
446	C₄×D₅	—	2	2	no	—
447	C₄×D₅	—	2	2	no	—
448	C₄×D₅	—	2	8	no	—
449	C₄×D₅	—	2	2	no	—
450	C₄×D₅	—	4	8	no	—
451	C₄×D₅	—	4	8	no	—
452	C₄×D₅	—	4	8	no	—
453	C₄×D₅	—	4	8	no	—
454	C₄×D₅	—	4	4	no	—
455	C₄×D₅	—	4	4	no	—
456	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	Dic₁₀	—	2	4	no	—
459	Dic₁₀	—	2	4	no	—
460	Dic₁₀	—	2	4	no	—
461	Dic₁₀	—	4	8	no	—
462	Dic₁₀	—	4	8	no	—
463	C₅×C₈	—	2	2	no	—
464	C₅×C₈	—	2	1	no	—
465	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	#168	—	2	2	no	—
467	#168	—	2	1	no	—
468	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
470	2₋¹⁺⁴	—	20	8	no	—
471	C₂×#41	—	5	2	no	—
472	C₂×#41	—	5	2	no	—
473	C₂×#41	—	5	4	no	—
474	C₂×#41	—	5	4	no	—
475	C₂×#41	—	10	4	no	—
476	C₂×#41	—	10	4	no	—
477	C₂×#41	—	10	4	no	—
478	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
479	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
480	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
481	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
482	#137	—	10	16	no	—
483	#137	—	10	16	no	—
484	#137	—	10	16	no	—
485	#135	—	5	8	no	—
486	#135	—	10	8	no	—
487	#135	—	10	8	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
497	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
499	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
504	C₂×D₈	—	5	1	no	—
505	#131	—	10	8	no	—
506	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
522	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	#127	—	5	1	no	—
524	#124	—	5	2	no	—
525	#124	—	10	4	no	—
526	#123	—	10	4	no	—
527	#123	—	10	4	no	—
528	#123	—	10	4	no	—
529	#123	—	10	4	no	—
530	#123	—	10	4	no	—
531	#123	—	10	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
540	#121	—	5	1	no	—
541	#121	—	5	1	no	—
542	#121	—	5	2	no	—
543	#121	—	10	4	no	—
544	#121	—	10	2	no	—
545	#121	—	10	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	—	2	2	no	—
549	C₄×D₄	—	5	2	no	—
550	C₄×D₄	—	5	2	no	—
551	C₄×D₄	—	5	1	no	—
552	C₄×D₄	—	5	2	no	—
553	C₄×D₄	—	10	2	no	—
554	C₄×D₄	—	10	2	no	—
555	C₄×D₄	—	10	2	no	—
556	C₄×D₄	—	10	4	no	—
557	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
558	#117	—	5	2	no	—
559	#117	—	10	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
567	#107	—	5	1	no	—
568	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
569	#106	—	5	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
572	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
573	#103	—	5	2	no	—
574	#103	—	5	4	no	—
575	#103	—	5	4	no	—
576	#103	—	5	4	no	—
577	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
578	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
579	#102	—	5	2	no	—
580	#102	—	5	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
585	C₄×C₈	—	5	1	no	—
586	C₄×C₈	—	5	1	no	—
587	C₄×C₈	—	5	1	no	—
588	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₅	—	2	1	no	—
594	C₂×D₅	—	2	1	no	—
595	C₂×D₅	—	2	4	no	—
596	C₂×D₅	—	2	2	no	—
597	C₂×D₅	—	2	2	no	—
598	C₂×D₅	—	2	2	no	—
599	C₂×D₅	—	4	2	no	—
600	C₂×D₅	—	4	2	no	—
601	C₂×D₅	D₄²	1	2	yes	—
602	C₄×C₅	—	2	2	no	—
603	C₄×C₅	—	2	4	no	—
604	C₄×C₅	—	2	1	no	—
605	C₄×C₅	—	4	4	no	—
606	C₄×C₅	—	4	2	no	—
607	C₄×C₅	#578	1	2	yes	complemented
608	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	Dic₅	—	2	2	no	—
611	Dic₅	—	2	1	no	—
612	Dic₅	—	4	4	no	—
613	Dic₅	—	4	2	no	—
614	Dic₅	D₄²	1	2	yes	—
615	Dic₅	#578	1	2	yes	complemented
616	#41	—	5	8	no	—
617	#41	—	10	4	no	—
618	#41	—	10	4	no	—
619	#41	—	10	8	no	—
620	#41	—	10	4	no	—
621	#41	—	10	8	no	—
622	#41	—	20	4	no	—
623	#41	—	20	16	no	—
624	#41	—	20	16	no	—
625	#41	—	20	4	no	—
626	#41	—	20	16	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
629	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
635	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
636	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
637	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
639	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	—	5	2	no	—
642	C₂×D₄	—	5	2	no	—
643	C₂×D₄	—	5	2	no	—
644	C₂×D₄	—	5	1	no	—
645	C₂×D₄	—	5	2	no	—
646	C₂×D₄	—	5	2	no	—
647	C₂×D₄	—	10	2	no	—
648	C₂×D₄	—	10	4	no	—
649	C₂×D₄	—	10	4	no	—
650	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
664	Q₁₆	—	2	8	no	—
665	Q₁₆	—	2	4	no	—
666	Q₁₆	—	4	2	no	—
667	Q₁₆	—	10	8	no	—
668	Q₁₆	—	10	8	no	—
669	Q₁₆	—	10	4	no	—
670	Q₁₆	—	20	2	no	—
671	Q₁₆	—	20	4	no	—
672	Q₁₆	D₄×D₅	1	4	yes	—
673	SD₁₆	—	5	8	no	—
674	SD₁₆	—	10	8	no	—
675	SD₁₆	—	10	8	no	—
676	D₈	—	5	4	no	—
677	M₁₆	—	10	4	no	—
678	M₁₆	—	10	4	no	—
679	M₁₆	—	10	4	no	—
680	C₂×C₈	—	2	4	no	—
681	C₂×C₈	—	5	1	no	—
682	C₂×C₈	—	5	4	no	—
683	C₂×C₈	—	5	1	no	—
684	C₂×C₈	—	5	2	no	—
685	C₂×C₈	—	10	2	no	—
686	C₂×C₈	—	10	4	no	—
687	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
689	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
705	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	5	1	no	—
720	C₄²	—	5	1	no	—
721	C₄²	—	5	1	no	—
722	C₄²	—	10	2	no	—
723	C₄²	—	10	2	no	—
724	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₅	—	4	2	no	—
726	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
729	D₅	—	2	2	no	—
730	D₅	—	4	2	no	—
731	D₅	—	4	4	no	—
732	C₂³	—	5	1	no	—
733	C₂³	—	5	2	no	—
734	C₂³	—	10	2	no	—
735	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	2	4	no	—
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	4	8	no	—
740	Q₈	—	10	4	no	—
741	Q₈	—	10	4	no	—
742	Q₈	—	10	4	no	—
743	Q₈	—	20	8	no	—
744	Q₈	—	20	8	no	—
745	Q₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	5	4	no	—
748	D₄	—	10	4	no	—
749	D₄	—	10	8	no	—
750	D₄	—	10	4	no	—
751	D₄	—	10	4	no	—
752	D₄	—	10	4	no	—
753	D₄	—	10	2	no	—
754	D₄	—	10	2	no	—
755	D₄	—	20	8	no	—
756	D₄	—	20	8	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	8	no	—
763	C₂×C₄	—	5	1	no	—
764	C₂×C₄	—	5	1	no	—
765	C₂×C₄	—	5	2	no	—
766	C₂×C₄	—	5	2	no	—
767	C₂×C₄	—	5	1	no	—
768	C₂×C₄	—	5	2	no	—
769	C₂×C₄	—	10	2	no	—
770	C₂×C₄	—	10	8	no	—
771	C₂×C₄	—	10	2	no	—
772	C₂×C₄	—	10	2	no	—
773	C₂×C₄	—	10	2	no	—
774	C₂×C₄	—	10	2	no	—
775	C₂×C₄	—	10	4	no	—
776	C₂×C₄	—	20	8	no	—
777	C₂×C₄	—	20	8	no	—
778	C₂×C₄	—	20	4	no	—
779	C₂×C₄	—	20	8	no	—
780	C₂×C₄	—	20	8	no	—
781	C₂×C₄	—	20	4	no	—
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	1	no	—
788	C₈	—	5	2	no	—
789	C₈	—	10	2	no	—
790	C₈	—	10	1	no	—
791	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
792	C₅	#61091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	5	2	no	—
797	C₂²	—	10	1	no	—
798	C₂²	—	10	1	no	—
799	C₂²	—	10	4	no	—
800	C₂²	—	10	2	no	—
801	C₂²	—	10	2	no	—
802	C₂²	—	10	2	no	—
803	C₂²	—	20	2	no	—
804	C₂²	—	20	2	no	—
805	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	4	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	4	4	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	5	2	no	—
812	C₄	—	5	2	no	—
813	C₄	—	10	2	no	—
814	C₄	—	10	1	no	—
815	C₄	—	20	4	no	—
816	C₄	—	20	2	no	—
817	C₄	#66100	1	2	yes	complemented
818	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
819	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
820	C₂	—	4	2	no	—
821	C₂	—	10	2	no	—
822	C₂	—	20	2	no	—
823	C₂	—	20	4	no	—
824	C₂	D₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
825	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic
826	C₂	D₅×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×D₄×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#61091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66100	C₂	semidirect
2. #10618647	C₂	semidirect
3. C₅×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. Q₁₆×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
5. #10615291	C₂	semidirect
6. #10613537	C₂	semidirect
7. D₅×#494	C₂	semidirect
8. #10612505	C₂	semidirect
9. #10612491	C₂	semidirect
10. #10612232	C₂	semidirect
11. #10612208	C₂	semidirect
12. #10611937	C₂	semidirect
13. #10611916	C₂	semidirect
14. Q₁₆×D₂₀	C₂	semidirect
15. C₄×#4065	C₂	semidirect
16. #10611167	C₂	semidirect
17. #10611153	C₂	semidirect
137. #4065	D₄	semidirect
215. D₄×Q₁₆	D₅	semidirect
607. C₄×C₅	#578	semidirect
615. Dic₅	#578	semidirect
792. C₅	#61091	semidirect
817. C₄	#66100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66100	2
#10618647	2
C₅×D₄×Q₁₆	2
Q₁₆×C₂²⋊D₅	2
#10615291	2
#10613537	2
D₅×#494	2
#10612505	2
#10612491	2
#10612232	2
#10612208	2
#10611937	2
#10611916	2
Q₁₆×D₂₀	2
C₄×#4065	2
#10611167	2
#10611153	2
#61091	5