Subgroups — #12975353

Order 1280.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615727	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10615714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	Dic₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₁₆×C₂²⋊D₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10615618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10615517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#578	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66166	—	2	2	no	—
26	#66166	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	#66159	—	2	2	no	—
29	#66159	C₂²	1	2	yes	—
30	#66158	—	2	8	no	—
31	#66158	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
33	#66150	—	2	2	no	—
34	#66150	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#4090	—	2	2	no	—
37	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
39	#66105	—	2	8	no	—
40	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4061	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#4058	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65528	C₂²	1	8	yes	—
46	#65523	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65522	C₂²	1	2	yes	—
48	#65517	C₂²	1	8	yes	—
49	#65514	C₂²	1	2	yes	—
50	#65478	C₂²	1	4	yes	—
51	#65477	C₂²	1	4	yes	—
52	#65475	C₂²	1	8	yes	—
53	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	#65471	C₂²	1	8	yes	—
55	#65470	C₂²	1	4	yes	—
56	#65470	C₂²	1	4	yes	—
57	#65462	C₂²	1	8	yes	—
58	#65451	C₂²	1	8	yes	—
59	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
60	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
61	#65426	C₂²	1	4	yes	—
62	#65418	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65417	C₂²	1	4	yes	—
64	#65409	C₂²	1	2	yes	—
65	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65405	C₂²	1	4	yes	—
67	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
68	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#61091	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
72	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#4150	—	2	8	no	—
82	#4150	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#711	—	2	4	no	—
85	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#709	—	2	2	no	—
87	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#137	—	2	8	no	—
91	C₅×#137	—	2	16	no	—
92	C₅×#135	—	2	8	no	—
93	C₅×#135	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#131	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#4097	—	2	8	no	—
109	#4093	—	2	2	no	—
110	#4093	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#4092	—	2	8	no	—
112	#4092	C₂³	1	8	yes	—
113	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	#4090	—	2	2	no	—
115	#4090	—	2	2	no	—
116	#4090	—	2	8	no	—
117	#4090	—	2	2	no	—
118	#4090	—	2	2	no	—
119	#4090	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#4090	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#689	—	4	4	no	—
122	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
124	#4086	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#4085	—	2	8	no	—
126	#4085	D₄	1	4	yes	—
127	#4082	—	2	2	no	—
128	#4082	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#4081	—	2	4	no	—
130	#4081	—	2	8	no	—
131	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
134	#4075	—	2	4	no	—
135	#4075	—	2	8	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
138	#4072	—	2	2	no	—
139	#4072	C₂³	1	2	yes	—
140	#4070	—	2	8	no	—
141	#4070	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#683	—	2	4	no	—
143	C₂×#683	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
149	#4061	—	2	16	no	—
150	#4058	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
154	#4047	—	2	4	no	—
155	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
157	#3967	C₂³	1	4	yes	—
158	#3967	C₂³	1	8	yes	—
159	#3964	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
161	#3952	C₂³	1	4	yes	—
162	#3950	C₂³	1	2	yes	—
163	#3949	C₂³	1	2	yes	—
164	#3948	C₂³	1	8	yes	—
165	#3946	C₂³	1	4	yes	—
166	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#578	—	5	1	no	—
169	C₂×#578	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#3499	—	5	2	no	—
171	D₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
172	#3283	—	5	4	no	—
173	#3276	—	5	8	no	—
174	C₂×#494	—	5	1	no	—
175	#3059	—	5	1	no	—
176	#3059	—	5	1	no	—
177	#3039	—	5	2	no	—
178	#3011	—	5	2	no	—
179	#3011	—	5	2	no	—
180	C₄×#135	—	5	1	no	—
181	#2931	—	5	1	no	—
182	C₅×#41	—	2	2	no	—
183	C₅×#41	—	2	4	no	—
184	C₅×#41	—	2	2	no	—
185	C₅×#41	—	2	8	no	—
186	C₅×#41	—	4	4	no	—
187	C₅×#41	—	4	8	no	—
188	C₅×#41	—	4	16	no	—
189	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
219	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
220	#711	—	2	8	no	—
221	#711	—	4	4	no	—
222	#711	—	4	16	no	—
223	#709	—	2	2	no	—
224	#709	—	2	2	no	—
225	#709	—	4	8	no	—
226	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
237	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₅×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#689	—	2	8	no	—
255	#689	—	4	8	no	—
256	#687	—	2	8	no	—
257	#685	—	2	8	no	—
258	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#683	—	2	8	no	—
262	#683	—	2	8	no	—
263	#683	—	2	8	no	—
264	#683	—	2	8	no	—
265	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#681	—	2	2	no	—
272	C₂×#168	—	2	2	no	—
273	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
275	Dic₂₀	—	2	4	no	—
276	Dic₂₀	—	2	4	no	—
277	#676	—	2	4	no	—
278	C₈×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
280	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	—
281	#578	—	2	8	no	—
282	#578	—	10	8	no	—
283	C₂×#137	—	5	2	no	—
284	C₂×#137	—	5	4	no	—
285	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
286	C₂×#137	C₂×D₅	1	4	yes	—
287	C₂×#135	—	5	2	no	—
288	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
289	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
293	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
295	C₂×#131	—	5	1	no	—
296	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
298	#547	—	5	8	no	—
299	#547	—	10	8	no	—
300	#536	—	5	2	no	—
301	#536	—	5	2	no	—
302	#536	—	10	2	no	—
303	#536	—	10	2	no	—
304	#532	—	5	1	no	—
305	#532	—	10	2	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
308	C₄×#41	—	5	2	no	—
309	#494	—	5	4	no	—
310	#494	—	5	4	no	—
311	#470	—	5	4	no	—
312	#470	—	5	4	no	—
313	#467	—	5	4	no	—
314	#467	—	5	4	no	—
315	#462	—	5	8	no	—
316	#461	—	5	8	no	—
317	#452	—	5	8	no	—
318	#452	—	5	8	no	—
319	#451	—	5	8	no	—
320	#451	—	5	8	no	—
321	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
323	C₄×D₈	—	5	2	no	—
324	#436	—	5	4	no	—
325	C₈×D₄	—	5	4	no	—
326	#427	—	5	1	no	—
327	#423	—	5	1	no	—
328	#419	—	5	2	no	—
329	#419	—	5	2	no	—
330	#416	—	5	2	no	—
331	#408	—	5	1	no	—
332	#408	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₅×D₄	—	2	8	no	—
346	C₅×D₄	—	2	4	no	—
347	C₅×D₄	—	2	2	no	—
348	C₅×D₄	—	2	2	no	—
349	C₅×D₄	—	4	8	no	—
350	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
371	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
372	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
373	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	D₂₀	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅	—	4	8	no	—
380	Dic₁₀	—	2	2	no	—
381	Dic₁₀	—	2	4	no	—
382	Dic₁₀	—	2	4	no	—
383	Dic₁₀	—	4	8	no	—
384	Dic₁₀	—	4	4	no	—
385	C₅×C₈	—	2	2	no	—
386	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	#168	—	2	2	no	—
389	#168	—	2	2	no	—
390	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
391	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
392	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
393	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	—	5	1	no	—
397	C₂×#41	—	5	4	no	—
398	C₂×#41	—	10	2	no	—
399	C₂×#41	—	10	4	no	—
400	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
401	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
409	#137	—	2	8	no	—
410	#137	—	2	16	no	—
411	#137	—	10	8	no	—
412	#137	—	10	16	no	—
413	#135	—	2	8	no	—
414	#135	—	10	8	no	—
415	#135	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
416	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
427	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
431	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	#131	—	2	4	no	—
434	#131	—	10	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
450	#127	—	5	1	no	—
451	#124	—	5	1	no	—
452	#124	—	5	1	no	—
453	#124	—	10	2	no	—
454	#124	—	10	2	no	—
455	#123	—	10	8	no	—
456	#123	—	10	8	no	—
457	#123	—	10	4	no	—
458	#123	—	10	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
463	#121	—	5	4	no	—
464	#121	—	10	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
466	C₄×D₄	—	5	4	no	—
467	C₄×D₄	—	5	4	no	—
468	C₄×D₄	—	10	8	no	—
469	C₄×D₄	—	10	4	no	—
470	#117	—	5	2	no	—
471	#117	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
476	#107	—	5	2	no	—
477	#106	—	5	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
479	#103	—	5	4	no	—
480	#103	—	5	8	no	—
481	#103	—	5	8	no	—
482	#102	—	5	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
485	C₄×C₈	—	5	2	no	—
486	C₄×C₈	—	5	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
493	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₅	—	2	2	no	—
495	C₂×D₅	—	2	4	no	—
496	C₄×C₅	—	2	4	no	—
497	C₄×C₅	—	2	2	no	—
498	C₄×C₅	—	4	4	no	—
499	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
500	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	Dic₅	—	2	2	no	—
503	Dic₅	—	2	2	no	—
504	Dic₅	—	4	4	no	—
505	Dic₅	—	4	4	no	—
506	Dic₅	#578	1	4	yes	complemented
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	2	8	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	4	16	no	—
514	#41	—	10	2	no	—
515	#41	—	10	2	no	—
516	#41	—	10	8	no	—
517	#41	—	20	8	no	—
518	#41	—	20	4	no	—
519	#41	—	20	16	no	—
520	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
537	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	5	4	no	—
543	C₂×D₄	—	5	2	no	—
544	C₂×D₄	—	5	1	no	—
545	C₂×D₄	—	10	4	no	—
546	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
561	Q₁₆	—	2	8	no	—
562	Q₁₆	—	2	4	no	—
563	Q₁₆	—	2	4	no	—
564	Q₁₆	—	10	8	no	—
565	Q₁₆	—	10	4	no	—
566	Q₁₆	—	10	4	no	—
567	Q₁₆	—	20	8	no	—
568	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
569	SD₁₆	—	2	8	no	—
570	SD₁₆	—	10	8	no	—
571	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
572	D₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	—	10	2	no	—
576	M₁₆	—	10	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	5	2	no	—
579	C₂×C₈	—	5	2	no	—
580	C₂×C₈	—	10	2	no	—
581	C₂×C₈	—	10	4	no	—
582	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
599	C₄²	—	5	1	no	—
600	C₄²	—	5	1	no	—
601	C₄²	—	5	2	no	—
602	C₄²	—	10	4	no	—
603	C₄²	—	10	2	no	—
604	C₂×C₅	—	2	2	no	—
605	C₂×C₅	—	4	2	no	—
606	C₂×C₅	—	4	4	no	—
607	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
609	D₅	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	5	2	no	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	4	no	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	4	8	no	—
619	Q₈	—	4	4	no	—
620	Q₈	—	10	2	no	—
621	Q₈	—	10	4	no	—
622	Q₈	—	10	4	no	—
623	Q₈	—	20	8	no	—
624	Q₈	—	20	4	no	—
625	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	10	8	no	—
632	D₄	—	10	4	no	—
633	D₄	—	10	2	no	—
634	D₄	—	20	8	no	—
635	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	5	2	no	—
645	C₂×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂×C₄	—	5	2	no	—
647	C₂×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂×C₄	—	10	4	no	—
652	C₂×C₄	—	20	8	no	—
653	C₂×C₄	—	20	8	no	—
654	C₂×C₄	—	20	8	no	—
655	C₂×C₄	—	20	4	no	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	2	no	—
662	C₈	—	10	2	no	—
663	C₈	—	10	2	no	—
664	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
665	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
666	C₅	#61091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	10	2	no	—
673	C₂²	—	10	4	no	—
674	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	5	4	no	—
680	C₄	—	10	2	no	—
681	C₄	—	10	2	no	—
682	C₄	—	20	4	no	—
683	C₄	—	20	4	no	—
684	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
685	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	4	4	no	—
690	C₂	—	20	2	no	—
691	C₂	D₅×#578	1	2	yes	—
692	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#578	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₅
hypocenter	C₅	#61091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#578	C₂	semidirect
2. #10619193	C₂	semidirect
3. C₂×#66105	C₂	semidirect
4. #10615848	C₂	semidirect
5. #10615727	C₂	semidirect
6. #10615714	C₂	semidirect
7. #10615698	C₂	semidirect
8. #10615657	C₂	semidirect
9. Dic₅×#135	C₂	semidirect
10. Q₁₆×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
11. #10615618	C₂	semidirect
12. C₂×#65470	C₂	semidirect
13. #10615538	C₂	semidirect
14. #10615517	C₂	semidirect
93. C₅×#135	D₄	semidirect
169. C₂×#578	D₅	semidirect
415. #135	C₂²⋊D₅	semidirect
506. Dic₅	#578	semidirect
666. C₅	#61091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#578	2
#10619193	2
C₂×#66105	2
#10615848	2
#10615727	2
#10615714	2
#10615698	2
#10615657	2
Dic₅×#135	2
Q₁₆×C₂²⋊D₅	2
#10615618	2
C₂×#65470	2
#10615538	2
#10615517	2
#61091	5