Subgroups — #12975357

Order 1280.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10618241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612654	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10612511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4147	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	#66166	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
24	#66100	—	2	8	no	—
25	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4064	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#66087	—	2	8	no	—
29	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#66058	—	2	2	no	—
37	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	#66009	—	2	2	no	—
39	#66002	—	2	2	no	—
40	#65989	—	2	8	no	—
41	#65966	C₂²	1	8	yes	—
42	#65965	C₂²	1	8	yes	—
43	#65860	C₂²	1	2	yes	—
44	#65856	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#470	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#467	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
49	#65523	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65470	C₂²	1	4	yes	—
51	#65470	C₂²	1	4	yes	—
52	#65418	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65417	C₂²	1	4	yes	—
54	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65339	C₂²	1	8	yes	—
58	#65336	C₂²	1	8	yes	—
59	#65293	C₂²	1	2	yes	—
60	#65291	C₂²	1	2	yes	—
61	#65176	C₂²	1	4	yes	—
62	#65162	C₂²	1	2	yes	—
63	#65161	C₂²	1	2	yes	—
64	#65157	C₂²	1	4	yes	—
65	#65141	C₂²	1	4	yes	—
66	#65107	C₂²	1	8	yes	—
67	#65099	C₂²	1	8	yes	—
68	#65097	C₂²	1	8	yes	—
69	#65082	C₂²	1	8	yes	—
70	#61091	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#4150	—	2	8	no	—
74	#4150	—	4	4	no	—
75	#4147	—	2	8	no	—
76	#4147	—	4	4	no	—
77	C₂×#713	—	2	2	no	—
78	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#711	—	2	4	no	—
83	C₂×#711	—	2	2	no	—
84	C₂×#709	—	2	4	no	—
85	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#131	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₅×#124	—	2	2	no	—
100	C₅×#123	—	2	4	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	#4093	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#4090	—	2	2	no	—
105	#4090	—	2	2	no	—
106	#4090	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#4090	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#689	—	4	4	no	—
109	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
111	#4088	—	2	8	no	—
112	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
113	#4086	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#4085	D₄	1	4	yes	—
115	#4082	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#683	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#4065	—	2	8	no	—
122	#4064	—	2	16	no	—
123	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
124	#4055	—	2	8	no	—
125	#4055	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#4050	—	2	8	no	—
133	#4050	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
137	#4047	—	2	4	no	—
138	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
140	#4043	C₂³	1	8	yes	—
141	#4042	—	2	8	no	—
142	#4040	—	2	8	no	—
143	#4039	C₂³	1	4	yes	—
144	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	#4034	—	2	8	no	—
146	#4033	C₂³	1	4	yes	—
147	#4032	—	2	4	no	—
148	#4030	—	2	8	no	—
149	#4029	—	2	8	no	—
150	#4027	—	2	8	no	—
151	#4027	—	2	4	no	—
152	#4024	—	2	8	no	—
153	#4021	—	2	2	no	—
154	#4018	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
156	#4015	—	2	2	no	—
157	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
161	#3952	C₂³	1	4	yes	—
162	#3946	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
164	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
165	#3942	C₂³	1	4	yes	—
166	#3942	C₂³	1	8	yes	—
167	#3941	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#578	—	5	1	no	—
169	C₂×#578	—	5	1	no	—
170	#3499	—	5	2	no	—
171	D₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
172	#3283	—	5	4	no	—
173	#3276	—	5	8	no	—
174	C₂×#494	—	5	1	no	—
175	#3059	—	5	1	no	—
176	#3059	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#3039	—	5	2	no	—
178	#3011	—	5	2	no	—
179	#3011	—	5	2	no	—
180	C₄×#135	—	5	1	no	—
181	#2931	—	5	1	no	—
182	C₅×#41	—	2	2	no	—
183	C₅×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#713	—	2	8	no	—
202	#713	—	4	4	no	—
203	#713	—	4	8	no	—
204	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
205	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
206	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
207	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
208	#711	—	4	8	no	—
209	#711	—	4	16	no	—
210	#709	—	2	2	no	—
211	#709	—	2	2	no	—
212	#709	—	2	4	no	—
213	#709	—	2	8	no	—
214	#709	—	4	4	no	—
215	#709	—	4	16	no	—
216	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#689	—	2	8	no	—
252	#689	—	4	8	no	—
253	#688	—	2	8	no	—
254	#685	—	2	8	no	—
255	#685	—	2	4	no	—
256	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
258	#683	—	2	4	no	—
259	#683	—	2	8	no	—
260	#683	—	2	8	no	—
261	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#681	—	2	2	no	—
267	C₂×#168	—	2	2	no	—
268	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
270	Dic₂₀	—	2	8	no	—
271	Dic₂₀	—	2	4	no	—
272	Dic₂₀	—	2	4	no	—
273	Dic₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	D₄₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#677	—	2	8	no	—
276	#677	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	#676	—	2	4	no	—
278	C₈×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
280	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
281	#578	—	10	8	no	—
282	#578	—	10	8	no	—
283	C₂×#137	—	5	2	no	—
284	C₂×#137	—	5	4	no	—
285	C₂×#137	—	5	2	no	—
286	C₂×#137	—	5	4	no	—
287	C₂×#135	—	5	2	no	—
288	C₂×#135	—	5	1	no	—
289	C₂×#135	—	5	2	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
294	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#131	—	5	1	no	—
296	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
298	#547	—	5	8	no	—
299	#547	—	10	8	no	—
300	#536	—	5	2	no	—
301	#536	—	10	2	no	—
302	#536	—	10	2	no	—
303	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
304	#532	—	5	1	no	—
305	#532	—	10	2	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
308	C₄×#41	—	5	2	no	—
309	#494	—	5	4	no	—
310	#494	—	5	4	no	—
311	#470	—	5	4	no	—
312	#470	C₂×D₅	1	4	yes	—
313	#467	—	5	4	no	—
314	#467	C₂×D₅	1	4	yes	—
315	#462	—	5	8	no	—
316	#461	—	5	8	no	—
317	#452	—	5	8	no	—
318	#452	—	5	8	no	—
319	#451	—	5	8	no	—
320	#451	—	5	8	no	—
321	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
323	C₄×D₈	—	5	2	no	—
324	#436	—	5	4	no	—
325	C₈×D₄	—	5	4	no	—
326	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#423	—	5	1	no	—
328	#419	—	5	2	no	—
329	#419	C₂×D₅	1	2	yes	—
330	#416	—	5	2	no	—
331	#408	—	5	1	no	—
332	#408	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
334	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₅×D₄	—	2	4	no	—
343	C₅×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
362	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
363	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	D₂₀	—	2	2	no	—
367	D₂₀	—	2	2	no	—
368	D₂₀	—	4	8	no	—
369	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₄×D₅	—	2	8	no	—
371	C₄×D₅	—	2	2	no	—
372	C₄×D₅	—	2	2	no	—
373	C₄×D₅	—	4	8	no	—
374	C₄×D₅	—	4	8	no	—
375	C₄×D₅	—	4	8	no	—
376	C₄×D₅	—	4	8	no	—
377	Dic₁₀	—	2	2	no	—
378	Dic₁₀	—	2	2	no	—
379	Dic₁₀	—	2	4	no	—
380	Dic₁₀	—	2	4	no	—
381	Dic₁₀	—	4	8	no	—
382	Dic₁₀	—	4	8	no	—
383	Dic₁₀	—	4	4	no	—
384	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₅×C₈	—	2	2	no	—
386	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	#168	—	2	2	no	—
389	#168	—	2	2	no	—
390	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
391	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
392	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
393	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
394	C₂×#41	—	5	1	no	—
395	C₂×#41	—	5	4	no	—
396	C₂×#41	—	5	2	no	—
397	C₂×#41	—	5	4	no	—
398	C₂×#41	—	10	4	no	—
399	C₂×#41	—	10	2	no	—
400	C₂×#41	—	10	2	no	—
401	C₂×#41	—	10	4	no	—
402	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	#137	—	10	16	no	—
410	#137	—	10	8	no	—
411	#137	—	10	16	no	—
412	#137	—	10	8	no	—
413	#135	—	5	8	no	—
414	#135	—	10	8	no	—
415	#135	—	10	8	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
432	C₂×D₈	—	5	1	no	—
433	#131	—	2	4	no	—
434	#131	—	10	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
450	#127	—	5	1	no	—
451	#124	—	2	2	no	—
452	#124	—	5	1	no	—
453	#124	—	5	1	no	—
454	#124	—	10	2	no	—
455	#123	—	2	4	no	—
456	#123	—	10	8	no	—
457	#123	—	10	4	no	—
458	#123	—	10	8	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
462	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
463	#121	—	5	4	no	—
464	#121	—	10	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
466	C₄×D₄	—	5	4	no	—
467	C₄×D₄	—	5	4	no	—
468	C₄×D₄	—	10	4	no	—
469	C₄×D₄	—	10	8	no	—
470	#117	—	10	2	no	—
471	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
476	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
479	#103	—	5	4	no	—
480	#103	—	5	8	no	—
481	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
482	#102	—	5	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
485	C₄×C₈	—	5	2	no	—
486	C₄×C₈	—	5	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
491	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₅	—	2	2	no	—
493	C₂×D₅	—	2	4	no	—
494	C₂×D₅	—	2	4	no	—
495	C₂×D₅	—	4	4	no	—
496	C₄×C₅	—	2	2	no	—
497	C₄×C₅	—	4	4	no	—
498	C₄×C₅	—	4	4	no	—
499	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
500	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	Dic₅	—	2	2	no	—
503	Dic₅	—	2	4	no	—
504	Dic₅	—	2	2	no	—
505	Dic₅	—	4	4	no	—
506	Dic₅	#578	1	4	yes	complemented
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	5	8	no	—
510	#41	—	10	8	no	—
511	#41	—	10	2	no	—
512	#41	—	10	4	no	—
513	#41	—	10	2	no	—
514	#41	—	10	8	no	—
515	#41	—	20	4	no	—
516	#41	—	20	16	no	—
517	#41	—	20	8	no	—
518	#41	—	20	4	no	—
519	#41	—	20	8	no	—
520	#41	—	20	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
538	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
540	C₂×D₄	—	5	4	no	—
541	C₂×D₄	—	5	2	no	—
542	C₂×D₄	—	5	1	no	—
543	C₂×D₄	—	5	2	no	—
544	C₂×D₄	—	10	4	no	—
545	C₂×D₄	—	10	2	no	—
546	C₂×D₄	—	10	4	no	—
547	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
561	Q₁₆	—	2	4	no	—
562	Q₁₆	—	2	4	no	—
563	Q₁₆	—	5	4	no	—
564	Q₁₆	—	10	8	no	—
565	Q₁₆	—	10	8	no	—
566	Q₁₆	—	10	4	no	—
567	Q₁₆	—	10	4	no	—
568	Q₁₆	—	20	8	no	—
569	SD₁₆	—	5	8	no	—
570	SD₁₆	—	10	8	no	—
571	SD₁₆	—	10	8	no	—
572	D₈	—	5	4	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	—	10	2	no	—
576	M₁₆	—	10	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	5	2	no	—
579	C₂×C₈	—	5	2	no	—
580	C₂×C₈	—	10	2	no	—
581	C₂×C₈	—	10	4	no	—
582	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	5	1	no	—
601	C₄²	—	5	1	no	—
602	C₄²	—	5	2	no	—
603	C₄²	—	10	4	no	—
604	C₂×C₅	—	2	2	no	—
605	C₂×C₅	—	4	2	no	—
606	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
608	D₅	—	4	2	no	—
609	D₅	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	5	2	no	—
611	C₂³	—	10	2	no	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	2	4	no	—
617	Q₈	—	4	4	no	—
618	Q₈	—	5	4	no	—
619	Q₈	—	10	2	no	—
620	Q₈	—	10	2	no	—
621	Q₈	—	10	4	no	—
622	Q₈	—	10	4	no	—
623	Q₈	—	20	8	no	—
624	Q₈	—	20	8	no	—
625	Q₈	—	20	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	5	4	no	—
629	D₄	—	10	8	no	—
630	D₄	—	10	4	no	—
631	D₄	—	10	8	no	—
632	D₄	—	10	2	no	—
633	D₄	—	10	2	no	—
634	D₄	—	20	8	no	—
635	D₄	—	20	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	5	2	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	8	no	—
647	C₂×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂×C₄	—	20	8	no	—
651	C₂×C₄	—	20	8	no	—
652	C₂×C₄	—	20	8	no	—
653	C₂×C₄	—	20	8	no	—
654	C₂×C₄	—	20	8	no	—
655	C₂×C₄	—	20	4	no	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	2	no	—
662	C₈	—	10	2	no	—
663	C₈	—	10	2	no	—
664	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
665	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
666	C₅	#61091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	10	4	no	—
671	C₂²	—	10	4	no	—
672	C₂²	—	10	2	no	—
673	C₂²	—	20	4	no	—
674	C₂²	#65943	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	5	4	no	—
680	C₄	—	10	2	no	—
681	C₄	—	10	2	no	—
682	C₄	—	10	4	no	—
683	C₄	—	20	4	no	—
684	C₄	#65943	1	2	yes	—
685	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	20	2	no	—
690	C₂	—	20	4	no	—
691	C₂	C₂×#65943	1	1	yes	characteristic
692	C₂	D₅×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3059	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3059	D₅
hypocenter	C₅	#61091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66100	C₂	semidirect
2. C₂×#66087	C₂	semidirect
3. #10618241	C₂	semidirect
4. C₅×#3059	C₂	semidirect
5. C₂×#65470	C₂	semidirect
6. #10615517	C₂	semidirect
7. #10615142	C₂	semidirect
8. #10612654	C₂	semidirect
9. #10612511	C₂	semidirect
10. #10612505	C₂	semidirect
11. #10610915	C₂	semidirect
12. #10610896	C₂	semidirect
13. #10610705	C₂	semidirect
14. #10610692	C₂	semidirect
133. #4050	D₄	semidirect
176. #3059	D₅	semidirect
506. Dic₅	#578	semidirect
666. C₅	#61091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66100	2
C₂×#66087	2
#10618241	2
C₅×#3059	2
C₂×#65470	2
#10615517	2
#10615142	2
#10612654	2
#10612511	2
#10612505	2
#10610915	2
#10610896	2
#10610705	2
#10610692	2
#61091	5