Subgroups — #12975360

Order 1280.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10618144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611283	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	D₄×Dic₂₀	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10610410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4150	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66159	C₂²	1	4	yes	—
16	#66087	—	2	16	no	—
17	C₂×#4055	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4050	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	#66050	—	2	2	no	—
26	#66009	—	2	4	no	—
27	#65945	—	2	8	no	—
28	#65885	C₂²	1	8	yes	—
29	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#436	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65426	C₂²	1	8	yes	—
38	#65409	C₂²	1	4	yes	—
39	#65405	C₂²	1	8	yes	—
40	#65402	C₂²	1	2	yes	—
41	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65138	C₂²	1	8	yes	—
43	#65130	C₂²	1	8	yes	—
44	#65028	C₂²	1	16	yes	—
45	#65022	C₂²	1	16	yes	—
46	#64988	C₂²	1	4	yes	—
47	#64988	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	—
51	#61091	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	#4150	—	2	16	no	—
54	#4150	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×#711	—	2	4	no	—
57	C₂×#711	—	2	8	no	—
58	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
62	C₅×#131	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
71	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#4090	—	2	4	no	—
75	#4084	—	2	8	no	—
76	#4082	—	2	4	no	—
77	#4081	—	2	8	no	—
78	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
80	#4072	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
82	#4070	C₂³	1	16	yes	—
83	#4055	—	2	16	no	—
84	#4055	—	2	32	no	—
85	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₂₀	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₂₀	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#4050	—	2	16	no	—
94	#4050	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
98	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	#4034	—	2	8	no	—
100	#4029	—	2	16	no	—
101	#4024	—	2	16	no	—
102	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
103	#4018	—	2	2	no	—
104	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
105	#4015	—	2	2	no	—
106	#4015	—	2	2	no	—
107	#4015	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#3953	C₂³	1	4	yes	—
114	#3950	C₂³	1	2	yes	—
115	#3949	C₂³	1	2	yes	—
116	#3948	C₂³	1	4	yes	—
117	#3948	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#578	—	5	2	no	—
119	#3499	—	5	2	no	—
120	D₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
121	#3283	—	5	4	no	—
122	#3276	—	5	8	no	—
123	C₂×#494	—	5	1	no	—
124	#3059	—	5	2	no	—
125	#3039	—	5	2	no	—
126	#3011	—	5	4	no	—
127	C₄×#135	—	5	1	no	—
128	#2931	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₅×#41	—	2	4	no	—
130	C₅×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
142	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
143	#711	—	4	16	no	—
144	#711	—	4	32	no	—
145	#709	—	2	4	no	—
146	#709	—	2	16	no	—
147	#709	—	4	8	no	—
148	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	#685	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#683	—	2	4	no	—
182	#683	—	2	16	no	—
183	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
185	Dic₂₀	—	2	16	no	—
186	Dic₂₀	—	2	8	no	—
187	Dic₂₀	—	2	8	no	—
188	Dic₂₀	—	4	8	no	—
189	Dic₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	D₄₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#677	—	2	16	no	—
192	#677	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
194	#578	—	10	16	no	—
195	C₂×#137	—	5	4	no	—
196	C₂×#137	—	5	8	no	—
197	C₂×#135	—	5	1	no	—
198	C₂×#135	—	5	4	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
200	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
201	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
202	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	—
203	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
204	#547	—	5	8	no	—
205	#547	—	10	8	no	—
206	#536	—	5	4	no	—
207	#536	—	10	4	no	—
208	#532	—	10	2	no	—
209	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
212	C₄×#41	—	5	2	no	—
213	#494	—	5	4	no	—
214	#494	—	5	4	no	—
215	#470	—	5	8	no	—
216	#467	—	5	8	no	—
217	#462	—	5	8	no	—
218	#461	—	5	8	no	—
219	#452	—	5	16	no	—
220	#451	—	5	16	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
223	C₄×D₈	—	5	2	no	—
224	#436	C₂×D₅	1	4	yes	—
225	C₈×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
226	#427	—	5	1	no	—
227	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#419	—	5	4	no	—
229	#416	—	5	2	no	—
230	#408	C₂×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₅×D₄	—	2	8	no	—
237	C₅×D₄	—	2	4	no	—
238	C₅×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
256	D₂₀	—	2	2	no	—
257	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₅	—	2	8	no	—
259	C₄×D₅	—	4	16	no	—
260	C₄×D₅	—	4	8	no	—
261	Dic₁₀	—	2	2	no	—
262	Dic₁₀	—	2	8	no	—
263	Dic₁₀	—	2	8	no	—
264	Dic₁₀	—	4	16	no	—
265	Dic₁₀	—	4	8	no	—
266	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₅×C₈	—	2	4	no	—
268	C₅×C₈	—	2	2	no	—
269	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	20	8	no	—
273	C₂×#41	—	5	2	no	—
274	C₂×#41	—	5	8	no	—
275	C₂×#41	—	10	4	no	—
276	C₂×#41	—	10	8	no	—
277	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
281	#137	—	10	32	no	—
282	#137	—	10	16	no	—
283	#135	—	5	8	no	—
284	#135	—	10	16	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
295	C₂×D₈	—	5	1	no	—
296	#131	—	2	8	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
308	#127	D₂₀	1	1	yes	characteristic
309	#124	—	10	4	no	—
310	#124	D₂₀	1	2	yes	—
311	#123	—	10	8	no	—
312	#123	—	10	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
315	#121	—	10	8	no	—
316	#121	D₂₀	1	4	yes	—
317	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
318	C₄×D₄	—	5	4	no	—
319	C₄×D₄	—	10	8	no	—
320	C₄×D₄	—	10	4	no	—
321	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
322	#117	—	5	2	no	—
323	#117	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	5	2	no	—
329	#106	—	5	2	no	—
330	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	#103	—	5	4	no	—
332	#103	—	5	16	no	—
333	#102	—	5	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
335	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
347	C₄×C₅	#578	1	4	yes	complemented
348	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	Dic₅	—	2	4	no	—
351	Dic₅	—	4	8	no	—
352	Dic₅	—	4	4	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	5	8	no	—
356	#41	—	10	16	no	—
357	#41	—	10	4	no	—
358	#41	—	20	8	no	—
359	#41	—	20	16	no	—
360	#41	—	20	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	5	2	no	—
372	C₂×D₄	—	10	2	no	—
373	C₂×D₄	—	10	8	no	—
374	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	5	4	no	—
386	Q₁₆	—	10	16	no	—
387	Q₁₆	—	10	8	no	—
388	Q₁₆	—	10	8	no	—
389	Q₁₆	—	20	8	no	—
390	SD₁₆	—	5	8	no	—
391	SD₁₆	—	10	16	no	—
392	D₈	—	5	4	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
412	C₄²	—	10	2	no	—
413	C₄²	—	10	4	no	—
414	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
417	C₂×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
421	D₅	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	10	2	no	—
423	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	5	4	no	—
427	Q₈	—	10	2	no	—
428	Q₈	—	10	8	no	—
429	Q₈	—	10	8	no	—
430	Q₈	—	20	16	no	—
431	Q₈	—	20	8	no	—
432	D₄	—	2	8	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	5	4	no	—
436	D₄	—	10	8	no	—
437	D₄	—	10	2	no	—
438	D₄	—	20	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄	—	10	8	no	—
446	C₂×C₄	—	20	16	no	—
447	C₂×C₄	—	20	16	no	—
448	C₂×C₄	—	20	8	no	—
449	C₂×C₄	—	20	8	no	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
460	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
461	C₅	#61091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	10	4	no	—
466	C₂²	—	20	4	no	—
467	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	10	4	no	—
472	C₄	—	20	8	no	—
473	C₄	—	20	4	no	—
474	C₄	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
475	C₄	#66087	1	4	yes	complemented
476	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	4	4	no	—
480	C₂	—	20	4	no	—
481	C₂	C₂×D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#66087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2931	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2931	D₅
hypocenter	C₅	#61091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66087	C₂	semidirect
2. #10618144	C₂	semidirect
3. C₅×#2931	C₂	semidirect
4. #10615538	C₂	semidirect
5. #10611283	C₂	semidirect
6. D₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
7. #10611167	C₂	semidirect
8. #10610788	C₂	semidirect
9. #10610410	C₂	semidirect
10. C₂×#64988	C₂	semidirect
11. C₄×#4050	C₂	semidirect
94. #4050	D₄	semidirect
128. #2931	D₅	semidirect
347. C₄×C₅	#578	semidirect
461. C₅	#61091	semidirect
475. C₄	#66087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66087	2
#10618144	2
C₅×#2931	2
#10615538	2
#10611283	2
D₄×Dic₂₀	2
#10611167	2
#10610788	2
#10610410	2
C₂×#64988	2
C₄×#4050	2
#61091	5