Finite Group Databasebeta

← #12975432

Subgroups — #12975432

Order 1280.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66112C212yesmaximal, complemented
2#10618671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10618661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615721C212yesmaximal, complemented
6#10615316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10613502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10613492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10612565C212yesmaximal, complemented
11#10612540C212yesmaximal, complemented
12#10612234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10612206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10612136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612004C212yesmaximal, complemented
17#10611962C212yesmaximal, complemented
18#10611791C212yesmaximal, complemented
19#10611772C212yesmaximal, complemented
20#10611465C211yesmaximal, characteristic, complemented
21C4×#4064C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#10611281C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#10611272C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#4149C2212yes—
25C2×#4147C2212yescomplemented
26C2×C5×#137C2212yescomplemented
27C5×#550C2211yescharacteristic
28C5×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
29#66168C2212yes—
30C2×#4096C2212yescomplemented
31#66151C2212yescomplemented
32C22×#688C2212yescomplemented
33#66112—216no—
34C2×#4065C2212yes—
35C2×#4065C2212yescomplemented
36C2×#4064C2211yescharacteristic
37C2×#4064C2212yescomplemented
38C2×#4060C2212yescomplemented
39C2×#4060C2212yescomplemented
40C2×#4060C2212yescomplemented
41C2×D5×SD16C2212yescomplemented
42C2×D5×SD16C2212yescomplemented
43C2×#4054C2212yescomplemented
44C2×#4053C2212yescomplemented
45#66061—21no—
46#66061C2211yescharacteristic, complemented
47#66059—21no—
48#66059C2211yescharacteristic, complemented
49#66051—21no—
50#66051C2211yescharacteristic
51D5×#127—21no—
52D5×#127C2211yescharacteristic
53#65967—22no—
54#65967C2212yescomplemented
55#65963—22no—
56#65963C2212yescomplemented
57#65943—22no—
58#65943C2212yes—
59#65941—22no—
60#65941C2212yes—
61#65911C2211yescharacteristic
62#65911C2211yescharacteristic, complemented
63C4×#713C2211yescharacteristic
64C4×Q8×D5C2211yescharacteristic, complemented
65#65887—21no—
66#65887C2211yescharacteristic, complemented
67D4×D20—21no—
68D4×D20C2211yescharacteristic
69#65882—21no—
70#65882—21no—
71#65882C2211yescharacteristic
72C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
73C5×#468C2212yescomplemented
74C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
75C5×#460C2211yescharacteristic, complemented
76C5×#452C2212yescomplemented
77C5×#448C2212yescomplemented
78C4×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
79C5×#436C2211yescharacteristic, complemented
80#65527C2212yescomplemented
81#65516C2212yescomplemented
82#65476C2212yescomplemented
83#65474C2212yescomplemented
84#65473C2211yescharacteristic, complemented
85#65465C2212yescomplemented
86#65465C2212yescomplemented
87#65461C2212yescomplemented
88#65460C2212yescomplemented
89#65459C2212yescomplemented
90#65458C2212yescomplemented
91#65452C2212yescomplemented
92#65424C2212yescomplemented
93#65416C2212yescomplemented
94#65374C2211yescharacteristic, complemented
95#65372C2211yescharacteristic, complemented
96#65364C2211yescharacteristic, complemented
97#65362C2211yescharacteristic, complemented
98#65337C2212yescomplemented
99#65335C2212yescomplemented
100#65327C2212yescomplemented
101#65326C2212yescomplemented
102C4×#689C2211yescharacteristic, complemented
103#65316C2211yescharacteristic, complemented
104#65316C2211yescharacteristic, complemented
105C4×#688C2211yescharacteristic, complemented
106D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
107#65178C2211yescharacteristic, complemented
108#65172C2212yescomplemented
109#65170C2211yescharacteristic, complemented
110#65137C2211yescharacteristic, complemented
111#65132C2211yescharacteristic, complemented
112#65127C2211yescharacteristic, complemented
113D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
114#65108C2212yescomplemented
115#65106C2211yescharacteristic, complemented
116#65101C2212yescomplemented
117#65100C2212yescomplemented
118#65100C2212yescomplemented
119#65095C2212yescomplemented
120#65093C2212yescomplemented
121#65092C2211yescharacteristic
122#65091C2211yescharacteristic, complemented
123#65078C2211yescharacteristic, complemented
124#65071C2212yescomplemented
125#65062C2212yescomplemented
126D5×#102C2212yescomplemented
127#65051C2212yescomplemented
128#65023C2212yescomplemented
129#65021C2212yescomplemented
130#65019C2212yescomplemented
131#65016C2212yescomplemented
132#64984C2211yescharacteristic, complemented
133C4×#677C2211yescharacteristic, complemented
134C4×#676C2211yescharacteristic, complemented
135C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
136#61095—51nomaximal, Sylow
137C2×C5×#41C2312yes—
138C22×C5×Q8C2312yes—
139#4149—28no—
140#4149—44no—
141#4147—28no—
142#4147—44no—
143C2×#713—22no—
144C2×#713C2312yes—
145C2×#713C2312yes—
146C2×#713C2312yes—
147C2×#713C2311yescharacteristic
148C2×Q8×D5—22no—
149C2×Q8×D5C2312yes—
150C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
151C2×D4×D5—22no—
152C2×D4×D5—22no—
153C2×D4×D5—21no—
154C2×D4×D5—22no—
155C2×D4×D5—21no—
156C2×D4×D5—21no—
157C2×D4×D5—21no—
158C2×D4×D5C2312yes—
159C2×D4×D5C2312yes—
160C2×#709—22no—
161C2×#709—22no—
162C2×#709—22no—
163C2×#709C2312yes—
164C2×#709C2312yes—
165C22×D20—22no—
166C22×D20C2312yes—
167C5×#137—28no—
168C2×C5×Q16C2312yes—
169C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
170C2×C5×SD16C2312yes—
171C2×C5×SD16C2312yes—
172C2×C5×SD16C2312yes—
173C2×C5×M16C2312yes—
174C5×C4⋊Q8—21no—
175C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
176C5×#127—21no—
177C5×#127C2311yescharacteristic
178C5×C22⋊Q8—22no—
179C5×C22⋊Q8C2312yes—
180C5×#121—22no—
181C5×#121C2312yes—
182C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
183C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
184C4×C5×D4—21no—
185C4×C5×D4—21no—
186C4×C5×D4C2311yescharacteristic
187#4096—28no—
188#4093—22no—
189#4093C2312yes—
190#4092—22no—
191#4092C2312yes—
192Q8×Dic5C2311yescharacteristic
193Q8×Dic5C2311yescharacteristic
194C2×#689C2311yescharacteristic
195C2×#688—28no—
196C2×#688C2312yes—
197C2×#688C2312yes—
198C2×#688C2312yes—
199C2×#688C2312yes—
200C2×#688C2312yes—
201C2×#688C2311yescharacteristic
202#4086—21no—
203#4086—22no—
204#4086—22no—
205#4086—21no—
206#4086—21no—
207#4086D411yescharacteristic
208#4086C2312yes—
209#4084—22no—
210#4084—21no—
211#4084D411yescharacteristic
212#4084C2312yes—
213#4083—22no—
214#4083—22no—
215#4083—22no—
216C2×#687C2312yes—
217C2×#686C2312yes—
218C2×#686C2312yes—
219#4076—22no—
220#4076—22no—
221#4076C2312yes—
222#4076C2312yes—
223C4×C22⋊D5—22no—
224C4×C22⋊D5—22no—
225C4×C22⋊D5C2312yes—
226C22×#168C2312yes—
227#4065—28no—
228#4065—28no—
229#4064—28no—
230#4064D418yescomplemented
231#4060—28no—
232#4060—28no—
233#4060—44no—
234D5×SD16—28no—
235D5×SD16—28no—
236#4054—28no—
237#4053—28no—
238C2×D40C2312yes—
239C2×D40C2312yes—
240C2×D40C2312yes—
241C2×#677C2312yes—
242C2×#677C2311yescharacteristic
243C2×#676C2312yes—
244C2×#676C2311yescharacteristic
245C2×#676C2311yescharacteristic
246C2×C8×D5C2312yes—
247C2×C8×D5C2312yes—
248#4042—22no—
249#4042—22no—
250#4042—22no—
251#4041—22no—
252#4041—21no—
253#4041—21no—
254#4041—21no—
255#4041—22no—
256#4041—22no—
257#4041D411yescharacteristic
258#4041C2312yes—
259#4041C2312yes—
260#4039—21no—
261#4039—21no—
262#4039—21no—
263#4039—22no—
264#4039—21no—
265#4039—21no—
266#4039C2311yescharacteristic
267#4038—21no—
268#4038C2311yescharacteristic
269D5×C4⋊C4—21no—
270D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
271#4034—21no—
272#4034D411yescharacteristic
273#4033—21no—
274#4033C2311yescharacteristic
275#4031—22no—
276#4031—22no—
277#4031D412yes—
278#4030—22no—
279#4030—22no—
280#4030—22no—
281#4030—22no—
282#4030—22no—
283#4030D412yes—
284#4028—22no—
285#4028—22no—
286#4028—22no—
287#4020—21no—
288#4020—21no—
289#4020C2311yescharacteristic
290#4020C2311yescharacteristic
291C4×D20—21no—
292C4×D20—21no—
293C4×D20—21no—
294C4×D20C2311yescharacteristic
295C4×D20C2311yescharacteristic
296C42×D5—21no—
297C42×D5—21no—
298C42×D5C2311yescharacteristic
299C4×Dic10—21no—
300C4×Dic10C2311yescharacteristic
301C5×#107C2311yescharacteristic
302C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
303C5×#103C2311yescharacteristic
304C5×#103C2311yescharacteristic
305C5×#103C2312yes—
306C5×#102C2312yes—
307C5×C22⋊C8C2312yes—
308C4×C5×C8C2311yescharacteristic
309#3967C2311yescharacteristic
310#3967C2311yescharacteristic
311#3967C2312yes—
312#3964C2312yes—
313C22⋊#168C2312yes—
314#3953C2312yes—
315#3953C2312yes—
316#3953C2311yescharacteristic
317#3952C2312yes—
318#3952C2312yes—
319#3949C2311yescharacteristic
320#3948C2311yescharacteristic
321#3947C2311yescharacteristic
322#3947C2311yescharacteristic
323#3946C2312yes—
324#3942C2311yescharacteristic
325#3941C2312yes—
326#3941C2311yescharacteristic
327#3941C2312yes—
328#3940C2311yescharacteristic
329#3939C2311yescharacteristic
330C4⋊#168C2311yescharacteristic
331C4×#168C2311yescharacteristic
332C2×#577—52no—
333#3498—51no—
334#3497—51no—
335#3287—51no—
336#3287—51no—
337D4×SD16—51no—
338D4×SD16—51no—
339#3278—51no—
340#3278D511yescharacteristic, complemented
341#3274—51no—
342#3274—51no—
343#3271—52no—
344#3271—52no—
345#3265—52no—
346#3265—52no—
347#3151—51no—
348#3062—52no—
349#3035—51no—
350C2×#460—51no—
351#3012—52no—
352#3010—52no—
353C4×#137—51no—
354#2935—51no—
355C23×D5—22no—
356C23×D5—22no—
357C23×D5—22no—
358C5×#41—24no—
359C5×#41—42no—
360C2×C5×Q8—22no—
361C2×C5×Q8—24no—
362C2×C5×Q8—42no—
363C2×C5×Q8C2412yes—
364C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
365C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
366C2×C5×D4—22no—
367C2×C5×D4—22no—
368C2×C5×D4—21no—
369C2×C5×D4—21no—
370C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
371C2×C5×D4C2412yes—
372C22×C4×C5—22no—
373C22×C4×C5—22no—
374C22×C4×C5C2412yes—
375C2×C22⋊D5—22no—
376C2×C22⋊D5—22no—
377C2×C22⋊D5—22no—
378C2×C22⋊D5—22no—
379C2×C22⋊D5—22no—
380C2×C22⋊D5—22no—
381C2×C22⋊D5—22no—
382C2×C22⋊D5—22no—
383C2×C22⋊D5C2×D412yes—
384C2×C22⋊D5C2×D412yes—
385C2×C22⋊D5C2×D412yes—
386#713—22no—
387#713—24no—
388#713—24no—
389#713—24no—
390#713—24no—
391#713—42no—
392#713—42no—
393#713—48no—
394#713C2×D414yes—
395Q8×D5—22no—
396Q8×D5—24no—
397Q8×D5—48no—
398Q8×D5—42no—
399Q8×D5C2×D414yescomplemented
400D4×D5—24no—
401D4×D5—24no—
402D4×D5—24no—
403D4×D5—42no—
404D4×D5—48no—
405D4×D5—48no—
406D4×D5—82no—
407D4×D5—82no—
408D4×D5—82no—
409D4×D5—82no—
410D4×D5—84no—
411#709—24no—
412#709—24no—
413#709—24no—
414#709—48no—
415#709—42no—
416#709—48no—
417#709—48no—
418C2×D20—21no—
419C2×D20—24no—
420C2×D20—22no—
421C2×D20—22no—
422C2×D20—22no—
423C2×D20—22no—
424C2×D20—21no—
425C2×D20—21no—
426C2×D20—22no—
427C2×D20—22no—
428C2×D20—21no—
429C2×D20—21no—
430C2×D20—42no—
431C2×D20—48no—
432C2×D20C2×D412yes—
433C2×D20C2×D411yescharacteristic
434C2×D20C2412yes—
435C2×D20C2412yes—
436C2×D20C2411yescharacteristic
437C2×C4×D5—21no—
438C2×C4×D5—21no—
439C2×C4×D5—22no—
440C2×C4×D5—22no—
441C2×C4×D5—21no—
442C2×C4×D5—22no—
443C2×C4×D5—22no—
444C2×C4×D5—22no—
445C2×C4×D5—21no—
446C2×C4×D5—21no—
447C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
448C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
449C2×C4×D5C2412yes—
450C2×C4×D5C2411yescharacteristic
451C2×Dic10—21no—
452C2×Dic10—22no—
453C2×Dic10C2×D412yes—
454C2×Dic10C2411yescharacteristic
455C5×Q16—24no—
456C5×Q16C2×D414yescomplemented
457C5×SD16—24no—
458C5×SD16—24no—
459C5×SD16—42no—
460C5×M16—24no—
461C2×C5×C8C2412yes—
462C2×C5×C8C2411yescharacteristic
463C2×C5×C8C2411yescharacteristic
464C5×C4⋊C4—21no—
465C5×C4⋊C4—21no—
466C5×C4⋊C4—21no—
467C5×C4⋊C4—21no—
468C5×C4⋊C4—22no—
469C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
470C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
471C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
472C5×C22⋊C4—22no—
473C5×C22⋊C4—22no—
474C5×C22⋊C4C2×D412yes—
475C42×C5—21no—
476C42×C5—21no—
477C42×C5C2411yescharacteristic
478C22⋊Dic5—22no—
479C22⋊Dic5C2×D412yes—
480#689C2×D414yescomplemented
481#688—24no—
482#688—24no—
483#688—24no—
484#688—24no—
485#688—42no—
486#688C2×D414yescomplemented
487#687—24no—
488#686—24no—
489#686—42no—
490#685—21no—
491#685—22no—
492#685—21no—
493#685—22no—
494#685—22no—
495#685—21no—
496#685—22no—
497#685—22no—
498#685—22no—
499#685—22no—
500#685C2×D412yes—
501#685C2×D412yes—
502C4⋊Dic5—21no—
503C4⋊Dic5—21no—
504C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
505C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
506C4⋊Dic5C2411yescharacteristic
507#683—21no—
508#683—21no—
509#683—21no—
510#683—22no—
511#683C2×D412yes—
512C4×Dic5—21no—
513C4×Dic5—21no—
514C4×Dic5—21no—
515C4×Dic5—21no—
516C4×Dic5—21no—
517C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
518C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
519C4×Dic5C2411yescharacteristic
520C2×#168—24no—
521C2×#168C2411yescharacteristic
522C2×#168C2412yes—
523C2×#168C2411yescharacteristic
524D40—24no—
525D40—24no—
526D40—42no—
527#677—24no—
528#677C2×D414yescomplemented
529#676—22no—
530#676—24no—
531#676C2×D414yescomplemented
532C8×D5—24no—
533C8×D5—24no—
534C2×2−1+4—52no—
535C2×H(5,𝔽2)—52no—
536#577—1016no—
537C2×#137—51no—
538C2×#137—52no—
539C2×#137C2×D512yescomplemented
540C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
544C2×#135—52no—
545C2×#135—52no—
546C2×#135—52no—
547C22×SD16—52no—
548C22×SD16—52no—
549C22×SD16—52no—
550C2×#131—52no—
551#550—52no—
552#550—51no—
553#550—51no—
554#550—51no—
555#550—101no—
556#550C2×D511yescharacteristic
557D4×Q8—51no—
558D4×Q8—101no—
559D4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
560#548—52no—
561#548—52no—
562#548—102no—
563D42—51no—
564D42—52no—
565D42—51no—
566D42—101no—
567D42—102no—
568D42—101no—
569#537—52no—
570#537—102no—
571#535—52no—
572#535—102no—
573#532—51no—
574#532—51no—
575#532—101no—
576#532—101no—
577#532—101no—
578C2×#127—51no—
579C2×#127—101no—
580C4×#41—51no—
581C2×C4×Q8—51no—
582#496—52no—
583#496—52no—
584#493—51no—
585#493—51no—
586#492—51no—
587#492C2×D511yescharacteristic, complemented
588#469—52no—
589#469—52no—
590#468—52no—
591#468C2×D512yescomplemented
592#466—52no—
593#466—52no—
594#465—52no—
595#465—52no—
596#464—52no—
597#463—52no—
598#462C2×D511yescharacteristic, complemented
599#461—51no—
600#460—52no—
601#460—51no—
602#460—51no—
603#460—51no—
604#460—51no—
605#460—52no—
606#460C2×D511yescharacteristic, complemented
607#459—51no—
608#452—52no—
609#452C2×D512yescomplemented
610#450—52no—
611#450—52no—
612#449—52no—
613#449—52no—
614#449—52no—
615#449—52no—
616#449—52no—
617#449—52no—
618#448—52no—
619#448—52no—
620#448—52no—
621#448C2×D512yescomplemented
622#447—52no—
623#447—52no—
624#441—51no—
625#441—51no—
626#440—51no—
627#440—51no—
628C4×Q16—51no—
629C4×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
630C4×SD16—51no—
631C4×SD16—51no—
632#436—51no—
633#436C2×D511yescharacteristic, complemented
634#435—52no—
635#435—52no—
636C8×D4—51no—
637C8×D4—51no—
638#428—51no—
639C2×C4⋊C8—51no—
640#419—51no—
641#417—51no—
642#416—52no—
643C2×#102—52no—
644#408—52no—
645C4×M16—51no—
646C23×C5—22no—
647C23×C5C22×D412yes—
648C22×D5—21no—
649C22×D5—22no—
650C22×D5—22no—
651C22×D5—44no—
652C22×D5—44no—
653C22×D5—44no—
654C22×D5—82no—
655C22×D5—82no—
656C22×D5—82no—
657C22×D5—82no—
658C22×D5—82no—
659C22×D5—82no—
660C22×D5C22×D412yes—
661C22×D5C22×D411yescharacteristic
662C5×Q8—21no—
663C5×Q8—21no—
664C5×Q8—22no—
665C5×Q8—22no—
666C5×Q8—44no—
667C5×Q8C22×D412yes—
668C5×Q8C22×D412yes—
669C5×D4—22no—
670C5×D4—22no—
671C5×D4—22no—
672C5×D4—44no—
673C5×D4—42no—
674C5×D4—81no—
675C5×D4—82no—
676C2×C4×C5—21no—
677C2×C4×C5—21no—
678C2×C4×C5—22no—
679C2×C4×C5—22no—
680C2×C4×C5—21no—
681C2×C4×C5—21no—
682C2×C4×C5—22no—
683C2×C4×C5—44no—
684C2×C4×C5—44no—
685C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
686C2×C4×C5C22×D412yes—
687C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
688C2×C4×C5C2511yescharacteristic
689C22⋊D5—24no—
690C22⋊D5—24no—
691C22⋊D5—42no—
692C22⋊D5—44no—
693C22⋊D5—44no—
694C22⋊D5—44no—
695C22⋊D5—44no—
696C22⋊D5—82no—
697C22⋊D5—82no—
698C22⋊D5—82no—
699C22⋊D5—82no—
700C2×Dic5—21no—
701C2×Dic5—21no—
702C2×Dic5—21no—
703C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
704C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
705C2×Dic5C22×D412yes—
706C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
707D20—24no—
708D20—24no—
709D20—22no—
710D20—22no—
711D20—22no—
712D20—21no—
713D20—22no—
714D20—22no—
715D20—44no—
716D20—44no—
717D20—44no—
718D20—44no—
719D20—42no—
720D20—42no—
721D20—81no—
722D20—81no—
723D20—82no—
724D20—82no—
725D20C22×D412yes—
726C4×D5—24no—
727C4×D5—22no—
728C4×D5—22no—
729C4×D5—22no—
730C4×D5—24no—
731C4×D5—41no—
732C4×D5—44no—
733C4×D5—44no—
734C4×D5—44no—
735C4×D5—44no—
736C4×D5—42no—
737C4×D5—42no—
738C4×D5—44no—
739C4×D5—81no—
740C4×D5C22×D412yes—
741C4×D5H(5,𝔽2)12yes—
742Dic10—21no—
743Dic10—24no—
744Dic10—24no—
745Dic10—44no—
746Dic10C22×D412yes—
747C5×C8—22no—
748C5×C8—21no—
749C5×C8C22×D412yes—
750#168—22no—
751#168—21no—
752#168C22×D412yes—
7532−1+4—108no—
7542−1+4—204no—
755H(5,𝔽2)—108no—
756H(5,𝔽2)—204no—
757C2×#41—52no—
758C2×#41—51no—
759C2×#41—52no—
760C2×#41—52no—
761C2×#41—52no—
762C2×#41—52no—
763C2×#41—102no—
764C2×#41—102no—
765C2×#41—102no—
766C2×#41—102no—
767C2×#41C22×D512yes—
768C22×Q8—51no—
769C22×Q8—52no—
770C22×Q8—102no—
771C22×Q8C22×D512yes—
772C22×D4—52no—
773C22×D4—52no—
774C22×D4—52no—
775C22×D4—102no—
776C22×D4—101no—
777C22×D4—101no—
778C22×D4—102no—
779C22×D4—102no—
780C22×D4—102no—
781C22×D4—101no—
782C22×D4—101no—
783#137—28no—
784#137—58no—
785#137—108no—
786AGL(1,ℤ/8)—108no—
787AGL(1,ℤ/8)—108no—
788AGL(1,ℤ/8)—108no—
789AGL(1,ℤ/8)—204no—
790#135—108no—
791#135—108no—
792#135—108no—
793C2×Q16—51no—
794C2×Q16C22×D512yes—
795C2×Q16C22×D511yescharacteristic
796C2×SD16—51no—
797C2×SD16—52no—
798C2×SD16—52no—
799C2×SD16—52no—
800C2×SD16—52no—
801C2×SD16—52no—
802C2×SD16—52no—
803C2×SD16—51no—
804C2×SD16—52no—
805C2×SD16—108no—
806C2×SD16—108no—
807C2×SD16—108no—
808C2×SD16C22×D512yes—
809C2×SD16C22×D512yes—
810C2×SD16C22×D512yes—
811C2×D8—52no—
812C2×D8—52no—
813C2×D8—52no—
814C2×D8—52no—
815C2×D8—52no—
816#131—108no—
817C2×M16—51no—
818C2×M16—52no—
819C2×M16—51no—
820C2×M16C22×D512yes—
821C22×C8—52no—
822C22×C8—52no—
823C22×C8—52no—
824C4⋊Q8—21no—
825C4⋊Q8—51no—
826C4⋊Q8—101no—
827C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
828#127—21no—
829#127—51no—
830#127—52no—
831#127—51no—
832#127—51no—
833#127—101no—
834#127—101no—
835#127—101no—
836#127—101no—
837#127—102no—
838#127—102no—
839#127—101no—
840#127C22×D511yescharacteristic
841#124—52no—
842#124—52no—
843#124—102no—
844#124—102no—
845#124—102no—
846C22⋊Q8—22no—
847C22⋊Q8—52no—
848C22⋊Q8—102no—
849C22⋊Q8—102no—
850C22⋊Q8—102no—
851C22⋊Q8—102no—
852C22⋊Q8C22×D512yes—
853#121—22no—
854#121—51no—
855#121—51no—
856#121—52no—
857#121—52no—
858#121—52no—
859#121—52no—
860#121—52no—
861#121—52no—
862#121—102no—
863#121—102no—
864#121—102no—
865#121—102no—
866#121—102no—
867#121—102no—
868#121—102no—
869#121—102no—
870#121—101no—
871#121—101no—
872#121—102no—
873#121—101no—
874#121—102no—
875#121—101no—
876#121—102no—
877#121C22×D512yes—
878#120—102no—
879#120—102no—
880#120—102no—
881#120—102no—
882#120—102no—
883#120—102no—
884C4×Q8—51no—
885C4×Q8—51no—
886C4×Q8—51no—
887C4×Q8—51no—
888C4×Q8—101no—
889C4×Q8—101no—
890C4×Q8C22×D511yescharacteristic
891C4×Q8C22×D511yescharacteristic
892C4×D4—21no—
893C4×D4—21no—
894C4×D4—52no—
895C4×D4—51no—
896C4×D4—51no—
897C4×D4—51no—
898C4×D4—101no—
899C4×D4—101no—
900C4×D4—101no—
901C4×D4—101no—
902C4×D4—101no—
903C4×D4—102no—
904C4×D4—102no—
905C4×D4—101no—
906C4×D4—101no—
907C4×D4—102no—
908C4×D4—101no—
909C4×D4C22×D511yescharacteristic
910#117—51no—
911#117—101no—
912C2×C4⋊C4—51no—
913C2×C4⋊C4—101no—
914C2×C42—51no—
915C2×C42—101no—
916C2×C42—101no—
917#107—51no—
918#107C22×D511yescharacteristic
919#106—51no—
920#106—51no—
921C4⋊C8—52no—
922C4⋊C8—51no—
923C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
924#103—52no—
925#103—51no—
926#103—51no—
927#103—51no—
928#103—51no—
929#103C22×D512yes—
930#103C22×D511yescharacteristic
931#103C22×D511yescharacteristic
932#102—52no—
933#102—52no—
934#102—52no—
935#102—51no—
936#102—52no—
937#102—52no—
938#102—51no—
939#102C22×D512yes—
940C22⋊C8—52no—
941C22⋊C8—52no—
942C22⋊C8—52no—
943C22⋊C8C22×D512yes—
944#97—51no—
945#97—51no—
946C4×C8—51no—
947C4×C8C22×D511yescharacteristic
948C22×C5—22no—
949C22×C5—22no—
950C22×C5—22no—
951C22×C5—42no—
952C22×C5—42no—
953C22×C5—42no—
954C22×C5C23×D411yescharacteristic
955C2×D5—21no—
956C2×D5—21no—
957C2×D5—22no—
958C2×D5—22no—
959C2×D5—22no—
960C2×D5—22no—
961C2×D5—41no—
962C2×D5—41no—
963C2×D5—42no—
964C2×D5—42no—
965C2×D5—42no—
966C2×D5—42no—
967C2×D5—42no—
968C2×D5—42no—
969C2×D5—164no—
970C2×D5—164no—
971C2×D5—164no—
972C2×D5D4212yes—
973C4×C5—21no—
974C4×C5—22no—
975C4×C5—22no—
976C4×C5—22no—
977C4×C5—41no—
978C4×C5—41no—
979C4×C5—42no—
980C4×C5#57712yescomplemented
981C4×C5C23×D411yescharacteristic
982C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
983Dic5—21no—
984Dic5—22no—
985Dic5—22no—
986Dic5—21no—
987Dic5—41no—
988Dic5—41no—
989Dic5D4212yes—
990C24—102no—
991C24—102no—
992C24—102no—
993#41—24no—
994#41—42no—
995#41—54no—
996#41—104no—
997#41—104no—
998#41—104no—
999#41—102no—
1000#41—104no—
1001#41—104no—
1002#41—104no—
1003#41—104no—
1004#41—202no—
1005#41—208no—
1006#41—208no—
1007#41—208no—
1008#41—202no—
1009#41—202no—
1010#41—208no—
1011C2×Q8—22no—
1012C2×Q8—24no—
1013C2×Q8—42no—
1014C2×Q8—52no—
1015C2×Q8—54no—
1016C2×Q8—51no—
1017C2×Q8—101no—
1018C2×Q8—102no—
1019C2×Q8—102no—
1020C2×Q8—104no—
1021C2×Q8—202no—
1022C2×Q8—208no—
1023C2×Q8C23×D512yes—
1024C2×Q8C23×D511yescharacteristic
1025C2×Q8C23×D511yescharacteristic
1026C2×D4—22no—
1027C2×D4—22no—
1028C2×D4—21no—
1029C2×D4—21no—
1030C2×D4—52no—
1031C2×D4—52no—
1032C2×D4—52no—
1033C2×D4—51no—
1034C2×D4—52no—
1035C2×D4—51no—
1036C2×D4—52no—
1037C2×D4—52no—
1038C2×D4—104no—
1039C2×D4—101no—
1040C2×D4—102no—
1041C2×D4—102no—
1042C2×D4—102no—
1043C2×D4—102no—
1044C2×D4—102no—
1045C2×D4—104no—
1046C2×D4—104no—
1047C2×D4—102no—
1048C2×D4—102no—
1049C2×D4—102no—
1050C2×D4—102no—
1051C2×D4—104no—
1052C2×D4—102no—
1053C2×D4—102no—
1054C2×D4—102no—
1055C2×D4—102no—
1056C2×D4—101no—
1057C2×D4—101no—
1058C2×D4—102no—
1059C2×D4—101no—
1060C2×D4—101no—
1061C2×D4—202no—
1062C2×D4—208no—
1063C2×D4—202no—
1064C2×D4—208no—
1065C2×D4—208no—
1066C2×D4—402no—
1067C2×D4—402no—
1068C2×D4—402no—
1069C2×D4—402no—
1070C2×D4—404no—
1071C2×D4D4×D511yescharacteristic
1072C2×D4C23×D512yes—
1073C22×C4—22no—
1074C22×C4—22no—
1075C22×C4—51no—
1076C22×C4—51no—
1077C22×C4—52no—
1078C22×C4—51no—
1079C22×C4—101no—
1080C22×C4—101no—
1081C22×C4—102no—
1082C22×C4—102no—
1083C22×C4—102no—
1084C22×C4—101no—
1085C22×C4—102no—
1086C22×C4—101no—
1087C22×C4—101no—
1088C22×C4—102no—
1089C22×C4C23×D512yes—
1090Q16—24no—
1091Q16—54no—
1092Q16D4×D514yescomplemented
1093SD16—24no—
1094SD16—24no—
1095SD16—42no—
1096SD16—54no—
1097SD16—54no—
1098SD16—104no—
1099SD16—104no—
1100SD16—104no—
1101SD16—104no—
1102SD16—104no—
1103SD16—104no—
1104SD16—202no—
1105D8—104no—
1106D8—104no—
1107D8—104no—
1108D8—202no—
1109D8—202no—
1110M16—24no—
1111M16—54no—
1112M16—104no—
1113M16—102no—
1114C2×C8—51no—
1115C2×C8—51no—
1116C2×C8—52no—
1117C2×C8—104no—
1118C2×C8—104no—
1119C2×C8—104no—
1120C2×C8C23×D511yescharacteristic
1121C2×C8C23×D512yes—
1122C2×C8C23×D511yescharacteristic
1123C4⋊C4—21no—
1124C4⋊C4—21no—
1125C4⋊C4—21no—
1126C4⋊C4—21no—
1127C4⋊C4—22no—
1128C4⋊C4—51no—
1129C4⋊C4—52no—
1130C4⋊C4—51no—
1131C4⋊C4—51no—
1132C4⋊C4—101no—
1133C4⋊C4—101no—
1134C4⋊C4—101no—
1135C4⋊C4—101no—
1136C4⋊C4—102no—
1137C4⋊C4—101no—
1138C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
1139C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
1140C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
1141C22⋊C4—22no—
1142C22⋊C4—22no—
1143C22⋊C4—52no—
1144C22⋊C4—52no—
1145C22⋊C4—52no—
1146C22⋊C4—101no—
1147C22⋊C4—102no—
1148C22⋊C4—102no—
1149C22⋊C4—102no—
1150C22⋊C4—102no—
1151C22⋊C4—101no—
1152C22⋊C4—102no—
1153C22⋊C4—102no—
1154C22⋊C4—101no—
1155C22⋊C4—102no—
1156C22⋊C4—102no—
1157C22⋊C4D4×D512yes—
1158C42—21no—
1159C42—21no—
1160C42—51no—
1161C42—51no—
1162C42—51no—
1163C42—101no—
1164C42—101no—
1165C42—101no—
1166C42—101no—
1167C42—101no—
1168C42C23×D511yescharacteristic
1169C2×C5—42no—
1170C2×C5—82no—
1171C2×C5C2×D4211yescharacteristic
1172C2×C5C2×#57711yescharacteristic
1173C2×C5#358511yescharacteristic
1174D5—22no—
1175D5—42no—
1176D5—42no—
1177D5—82no—
1178D5—82no—
1179C23—22no—
1180C23—51no—
1181C23—52no—
1182C23—101no—
1183C23—102no—
1184C23—102no—
1185C23—204no—
1186C23—204no—
1187C23—204no—
1188C23—402no—
1189C23—402no—
1190C23—402no—
1191C23—402no—
1192C23—402no—
1193C23—402no—
1194C23C2×D4×D512yes—
1195Q8—21no—
1196Q8—21no—
1197Q8—22no—
1198Q8—22no—
1199Q8—44no—
1200Q8—52no—
1201Q8—104no—
1202Q8—104no—
1203Q8—101no—
1204Q8—204no—
1205Q8C2×D4×D512yes—
1206Q8C2×D4×D512yes—
1207D4—22no—
1208D4—22no—
1209D4—22no—
1210D4—44no—
1211D4—42no—
1212D4—52no—
1213D4—81no—
1214D4—82no—
1215D4—104no—
1216D4—104no—
1217D4—104no—
1218D4—104no—
1219D4—102no—
1220D4—102no—
1221D4—102no—
1222D4—101no—
1223D4—102no—
1224D4—102no—
1225D4—204no—
1226D4—204no—
1227D4—204no—
1228D4—204no—
1229D4—204no—
1230D4—202no—
1231D4—204no—
1232D4—204no—
1233D4—204no—
1234D4—202no—
1235D4—202no—
1236D4—401no—
1237D4—401no—
1238D4—402no—
1239D4—402no—
1240D4—402no—
1241D4—402no—
1242D4—402no—
1243D4—402no—
1244C2×C4—21no—
1245C2×C4—21no—
1246C2×C4—22no—
1247C2×C4—22no—
1248C2×C4—21no—
1249C2×C4—21no—
1250C2×C4—22no—
1251C2×C4—44no—
1252C2×C4—44no—
1253C2×C4—51no—
1254C2×C4—52no—
1255C2×C4—52no—
1256C2×C4—51no—
1257C2×C4—51no—
1258C2×C4—52no—
1259C2×C4—104no—
1260C2×C4—104no—
1261C2×C4—101no—
1262C2×C4—102no—
1263C2×C4—102no—
1264C2×C4—102no—
1265C2×C4—101no—
1266C2×C4—101no—
1267C2×C4—201no—
1268C2×C4—204no—
1269C2×C4—204no—
1270C2×C4—204no—
1271C2×C4—204no—
1272C2×C4—204no—
1273C2×C4—202no—
1274C2×C4—202no—
1275C2×C4—401no—
1276C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
1277C2×C4C2×D4×D512yes—
1278C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
1279C2×C4C24×D511yescharacteristic
1280C8—22no—
1281C8—21no—
1282C8—52no—
1283C8—102no—
1284C8—101no—
1285C8C2×D4×D512yes—
1286C5#6109511yescharacteristic, complemented, Sylow
1287C22—22no—
1288C22—22no—
1289C22—22no—
1290C22—42no—
1291C22—42no—
1292C22—42no—
1293C22—52no—
1294C22—101no—
1295C22—101no—
1296C22—102no—
1297C22—102no—
1298C22—102no—
1299C22—102no—
1300C22—201no—
1301C22—201no—
1302C22—202no—
1303C22—202no—
1304C22—202no—
1305C22—202no—
1306C22—202no—
1307C22—202no—
1308C22—804no—
1309C22—804no—
1310C22—804no—
1311C22C22×D4×D511yescharacteristic
1312C4—22no—
1313C4—22no—
1314C4—22no—
1315C4—21no—
1316C4—42no—
1317C4—41no—
1318C4—41no—
1319C4—52no—
1320C4—102no—
1321C4—102no—
1322C4—101no—
1323C4—101no—
1324C4—201no—
1325C4—201no—
1326C4#6611212yescomplemented
1327C4C22×D4×D511yescharacteristic
1328C4D5×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1329C2—42no—
1330C2—82no—
1331C2—102no—
1332C2—202no—
1333C2—202no—
1334C2—402no—
1335C2—402no—
1336C2D42×D511yescharacteristic
1337C2C2×#6611211yescharacteristic
1338C2#1061910811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3278C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3278D5
hypocenterC5#61095
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66112C2semidirect
2. #10618671C2semidirect
3. #10618661C2semidirect
4. C5×#3278C2semidirect
5. #10615721C2semidirect
6. #10615316C2semidirect
7. D4×#688C2semidirect
8. #10613502C2semidirect
9. #10613492C2semidirect
10. #10612565C2semidirect
11. #10612540C2semidirect
12. #10612234C2semidirect
13. #10612206C2semidirect
14. #10612136C2semidirect
15. D5×#460C2semidirect
16. #10612004C2semidirect
17. #10611962C2semidirect
18. #10611791C2semidirect
19. #10611772C2semidirect
20. #10611465C2semidirect
21. C4×#4064C2semidirect
22. #10611281C2semidirect
23. #10611272C2semidirect
25. C2×#4147C22semidirect
26. C2×C5×#137C22semidirect
28. C5×D4×Q8C22semidirect
30. C2×#4096C22semidirect
31. #66151C22semidirect
32. C22×#688C22semidirect
35. C2×#4065C22semidirect
37. C2×#4064C22semidirect
38. C2×#4060C22semidirect
39. C2×#4060C22semidirect
40. C2×#4060C22semidirect
41. C2×D5×SD16C22semidirect
42. C2×D5×SD16C22semidirect
43. C2×#4054C22semidirect
44. C2×#4053C22semidirect
46. #66061C22semidirect
48. #66059C22semidirect
54. #65967C22semidirect
56. #65963C22semidirect
62. #65911C22semidirect
64. C4×Q8×D5C22semidirect
66. #65887C22semidirect
72. C5×#492C22semidirect
73. C5×#468C22semidirect
74. C5×#462C22semidirect
75. C5×#460C22semidirect
76. C5×#452C22semidirect
77. C5×#448C22semidirect
78. C4×C5×Q16C22semidirect
79. C5×#436C22semidirect
80. #65527C22semidirect
81. #65516C22semidirect
82. #65476C22semidirect
83. #65474C22semidirect
84. #65473C22semidirect
85. #65465C22semidirect
86. #65465C22semidirect
87. #65461C22semidirect
88. #65460C22semidirect
89. #65459C22semidirect
90. #65458C22semidirect
91. #65452C22semidirect
92. #65424C22semidirect
93. #65416C22semidirect
94. #65374C22semidirect
95. #65372C22semidirect
96. #65364C22semidirect
97. #65362C22semidirect
98. #65337C22semidirect
99. #65335C22semidirect
100. #65327C22semidirect
101. #65326C22semidirect
102. C4×#689C22semidirect
103. #65316C22semidirect
104. #65316C22semidirect
105. C4×#688C22semidirect
106. D4×#168C22semidirect
107. #65178C22semidirect
108. #65172C22semidirect
109. #65170C22semidirect
110. #65137C22semidirect
111. #65132C22semidirect
112. #65127C22semidirect
113. D5×C4⋊C8C22semidirect
114. #65108C22semidirect
115. #65106C22semidirect
116. #65101C22semidirect
117. #65100C22semidirect
118. #65100C22semidirect
119. #65095C22semidirect
120. #65093C22semidirect
122. #65091C22semidirect
123. #65078C22semidirect
124. #65071C22semidirect
125. #65062C22semidirect
126. D5×#102C22semidirect
127. #65051C22semidirect
128. #65023C22semidirect
129. #65021C22semidirect
130. #65019C22semidirect
131. #65016C22semidirect
132. #64984C22semidirect
133. C4×#677C22semidirect
134. C4×#676C22semidirect
135. C8×D20C22semidirect
230. #4064D4semidirect
340. #3278D5semidirect
399. Q8×D5C2×D4semidirect
456. C5×Q16C2×D4semidirect
480. #689C2×D4semidirect
486. #688C2×D4semidirect
528. #677C2×D4semidirect
531. #676C2×D4semidirect
539. C2×#137C2×D5semidirect
559. D4×Q8C2×D5semidirect
587. #492C2×D5semidirect
591. #468C2×D5semidirect
598. #462C2×D5semidirect
606. #460C2×D5semidirect
609. #452C2×D5semidirect
621. #448C2×D5semidirect
629. C4×Q16C2×D5semidirect
633. #436C2×D5semidirect
980. C4×C5#577semidirect
1092. Q16D4×D5semidirect
1286. C5#61095semidirect
1326. C4#66112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661122
#106186712
#106186612
C5×#32782
#106157212
#106153162
D4×#6882
#106135022
#106134922
#106125652
#106125402
#106122342
#106122062
#106121362
D5×#4602
#106120042
#106119622
#106117912
#106117722
#106114652
C4×#40642
#106112812
#106112722
#610955