Finite Group Databasebeta

← C2×#10613591 #12975481

Subgroups — C2×#10613591 #12975481

Order 1280.

2704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66096C212yesmaximal, complemented
2C2×#66091C212yesmaximal, complemented
3C2×C5×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65466C212yesmaximal, complemented
5C2×#65449C212yesmaximal, complemented
6C2×#65366C212yesmaximal, complemented
7C2×#65351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#65350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10613591C2116yesmaximal, direct product factor
10C2×#65006C212yesmaximal, complemented
11C2×#4147C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#4144C2211yescharacteristic
13C2×#4144C2212yescomplemented
14C22×C5×SD16C2212yescomplemented
15C22×C5×D8C2212yescomplemented
16C2×C5×#127C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C5×#124C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#4088C2212yescomplemented
19C2×#4078C2212yes—
20C2×#4078C2212yescomplemented
21C2×#4078C2212yescomplemented
22#66096—28no—
23#66096C22116yescomplemented
24C2×#4062—22no—
25C2×#4061—22no—
26C2×#4060—22no—
27C2×D5×SD16—22no—
28#66091—28no—
29#66091C22116yescomplemented
30C2×#4058—22no—
31C2×#4057—22no—
32C2×#4057—22no—
33C2×D5×D8—22no—
34C2×#4050C2212yes—
35C2×#4047C2212yescomplemented
36C2×#4047C2212yescomplemented
37C5×#496C2218yescomplemented
38C2×C5×#97C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#3968C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#3965C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#3965C2212yescomplemented
42#65466C22116yescomplemented
43#65449C22116yescomplemented
44C2×#3951C2212yescomplemented
45#65366C22116yescomplemented
46#65351C2218yescomplemented
47#65350C2218yescomplemented
48C2×#3937C2212yescomplemented
49C2×#3937C2212yescomplemented
50#65006C22116yescomplemented
51C2×#3288—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4—41no—
54C22×C5×D4C2312yes—
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5—41no—
57C22×C22⋊D5—42no—
58#4147—24no—
59#4147—41no—
60#4147C2314yescomplemented
61C2×#713—22no—
62C2×Q8×D5—22no—
63#4144—24no—
64#4144—24no—
65#4144—24no—
66#4144—41no—
67#4144—42no—
68#4144C2314yes—
69#4144C2318yescomplemented
70C2×#711—22no—
71C2×#711—22no—
72C2×#711—22no—
73C2×D4×D5—22no—
74C2×D4×D5—22no—
75C2×D4×D5—22no—
76C2×#709—41no—
77C2×#709C2312yes—
78C2×#709C2312yes—
79C2×C5×SD16—22no—
80C2×C5×SD16—22no—
81C2×C5×SD16—24no—
82C2×C5×SD16C2318yescomplemented
83C2×C5×D8—22no—
84C2×C5×D8—22no—
85C2×C5×D8—24no—
86C2×C5×D8C2318yescomplemented
87C22×C5×C8C2312yes—
88C5×#127—41no—
89C5×#127C2314yescomplemented
90C5×#124—41no—
91C5×#124C2314yescomplemented
92C2×C5×C22⋊C4—41no—
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94C2×#689—22no—
95#4088—24no—
96#4088C2318yescomplemented
97C2×#688—22no—
98C2×#687—22no—
99C2×#687—22no—
100C2×#687—22no—
101#4078—24no—
102#4078—24no—
103#4078—24no—
104#4078C2318yes—
105#4078C2318yescomplemented
106#4078C2318yescomplemented
107C2×#686—22no—
108C2×#686—22no—
109C2×#686—22no—
110C2×#681C2312yes—
111C2×#681C2312yes—
112#4062—216no—
113#4061—216no—
114#4060—216no—
115D5×SD16—216no—
116#4058—216no—
117#4057—216no—
118#4057—216no—
119D5×D8—216no—
120C2×Dic20D412yescomplemented
121#4050D418yescomplemented
122#4050C2318yes—
123C2×D40D412yescomplemented
124C2×#677D412yescomplemented
125C2×#677D412yescomplemented
126#4047—24no—
127#4047—24no—
128#4047C2318yescomplemented
129#4047C2318yescomplemented
130C2×#676—22no—
131C2×#676—22no—
132C2×C8×D5—22no—
133C2×C8×D5—22no—
134C5×#97C2314yescomplemented
135#3968C2314yescomplemented
136#3965C2314yescomplemented
137#3965C2318yescomplemented
138#3951C2318yescomplemented
139#3937C2318yescomplemented
140#3937C2318yescomplemented
141C2×#577—52no—
142C2×#576—52no—
143#3288—516no—
144C2×#496D511yescharacteristic, complemented
145C2×#472—52no—
146C2×#471—52no—
147C2×#454—51no—
148C2×#455—51no—
149C2×#453—52no—
150C2×#444—52no—
151C24×C5—21no—
152C24×C5—22no—
153C23×D5—42no—
154C23×D5—41no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—22no—
158C2×C5×Q8C2412yes—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—44no—
168C2×C5×D4—84no—
169C2×C5×D4C2412yes—
170C2×C5×D4C2414yes—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179C2×C22⋊D5—44no—
180C2×C22⋊D5—48no—
181C2×C22⋊D5—48no—
182C2×C22⋊D5—44no—
183C22×Dic5—42no—
184C22×Dic5—41no—
185#713—28no—
186#713—44no—
187Q8×D5—28no—
188Q8×D5—44no—
189#711—28no—
190#711—28no—
191#711—28no—
192#711—44no—
193#711—44no—
194#711—44no—
195D4×D5—28no—
196D4×D5—28no—
197D4×D5—28no—
198D4×D5—44no—
199D4×D5—44no—
200D4×D5—44no—
201#709—22no—
202#709—22no—
203#709—22no—
204#709—22no—
205#709—44no—
206#709—44no—
207#709C2×D414yes—
208#709C2×D414yes—
209#709C2414yes—
210#709C2414yes—
211C2×D20—41no—
212C2×D20C2×D412yes—
213C2×D20C2×D412yes—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—42no—
217C2×Dic10—41no—
218C2×Dic10C2×D412yes—
219C2×Dic10C2×D412yes—
220C5×SD16—28no—
221C5×SD16—28no—
222C5×D8—28no—
223C5×D8—28no—
224C2×C5×C8C2×D412yes—
225C2×C5×C8C2×D412yes—
226C2×C5×C8C2×D414yes—
227C2×C5×C8C2414yes—
228C5×C22⋊C4—44no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5C2412yes—
231#689—28no—
232#688—28no—
233#687—28no—
234#687—28no—
235#687—28no—
236#686—28no—
237#686—28no—
238#686—28no—
239#681—22no—
240#681—22no—
241#681C2414yes—
242#681C2414yes—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—22no—
245Dic20C2×D418yescomplemented
246D40C2×D418yescomplemented
247#677C2×D418yescomplemented
248#677C2×D418yescomplemented
249#676—28no—
250#676—28no—
251C8×D5—28no—
252C8×D5—28no—
253C2×2−1+4—51no—
254C2×H(5,𝔽2)—52no—
255C2×H(5,𝔽2)—51no—
256#577—516no—
257#577—108no—
258#576—516no—
259#576—108no—
260C2×#137—52no—
261C2×#137—102no—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
263C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
268C2×#135—52no—
269C2×#135—102no—
270C2×#135—102no—
271C22×SD16—102no—
272C22×SD16C2×D512yescomplemented
273C22×D8—102no—
274C22×D8C2×D512yescomplemented
275C2×#131—52no—
276C2×#131—52no—
277C2×#127C2×D511yescharacteristic, complemented
278C2×#124C2×D511yescharacteristic, complemented
279#496C2×D518yescomplemented
280#472—516no—
281#471—516no—
282#455—58no—
283#454—58no—
284#453—516no—
285#444—516no—
286C2×#108—52no—
287C2×#104—52no—
288C2×#104—52no—
289C2×#101—51no—
290C2×#100—52no—
291C2×#100—51no—
292C2×#97C2×D511yescharacteristic, complemented
293C23×C5—22no—
294C23×C5—24no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5—84no—
300C23×C5—82no—
301C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—48no—
305C22×D5—44no—
306C22×D5—164no—
307C22×D5—162no—
308C5×Q8—24no—
309C5×Q8—42no—
310C5×D4—24no—
311C5×D4—24no—
312C5×D4—24no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—88no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5C22×D412yes—
323C2×C4×C5C22×D412yes—
324C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C5C2511yescharacteristic
326C22⋊D5—24no—
327C22⋊D5—24no—
328C22⋊D5—24no—
329C22⋊D5—24no—
330C22⋊D5—48no—
331C22⋊D5—48no—
332C22⋊D5—48no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—48no—
336C2×Dic5—44no—
337D20—22no—
338D20—22no—
339D20—44no—
340D20C22×D414yes—
341D20C22×D414yes—
342C4×D5—24no—
343C4×D5—24no—
344C4×D5—24no—
345C4×D5—24no—
346C4×D5—48no—
347Dic10—22no—
348Dic10—22no—
349Dic10—44no—
350Dic10C22×D414yes—
351Dic10C22×D414yes—
352C5×C8C22×D414yes—
353C5×C8C22×D414yes—
354#168—24no—
355#168—24no—
3562−1+4—54no—
3572−1+4—104no—
3582−1+4—201no—
359H(5,𝔽2)—54no—
360H(5,𝔽2)—58no—
361H(5,𝔽2)—104no—
362H(5,𝔽2)—104no—
363H(5,𝔽2)—104no—
364H(5,𝔽2)—201no—
365H(5,𝔽2)—202no—
366C2×#41—52no—
367C2×#41—52no—
368C2×#41—102no—
369C2×#41—102no—
370C2×#41—102no—
371C2×#41—102no—
372C2×#41—201no—
373C22×Q8—102no—
374C22×Q8C22×D511yescharacteristic
375C22×D4—41no—
376C22×D4—102no—
377C22×D4—102no—
378C22×D4—102no—
379C22×D4—201no—
380C22×D4—202no—
381C22×D4C22×D511yescharacteristic
382C22×D4C22×D512yes—
383#137—58no—
384#137—1016no—
385#137—104no—
386AGL(1,ℤ/8)—58no—
387AGL(1,ℤ/8)—58no—
388AGL(1,ℤ/8)—58no—
389AGL(1,ℤ/8)—1016no—
390AGL(1,ℤ/8)—1016no—
391AGL(1,ℤ/8)—1016no—
392AGL(1,ℤ/8)—104no—
393AGL(1,ℤ/8)—104no—
394AGL(1,ℤ/8)—104no—
395#135—58no—
396#135—58no—
397#135—1016no—
398#135—1016no—
399C2×Q16—52no—
400C2×Q16—102no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—24no—
404C2×SD16—52no—
405C2×SD16—52no—
406C2×SD16—1016no—
407C2×SD16—102no—
408C2×SD16—102no—
409C2×SD16—102no—
410C2×SD16—102no—
411C2×SD16C22×D518yescomplemented
412C2×D8—22no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—24no—
415C2×D8—52no—
416C2×D8—1016no—
417C2×D8—102no—
418C2×D8—102no—
419C2×D8—102no—
420C2×D8C22×D518yescomplemented
421#131—58no—
422#131—58no—
423#131—104no—
424#131—104no—
425C2×M16—52no—
426C2×M16—52no—
427C2×M16—102no—
428C2×M16—102no—
429C22×C8—102no—
430C22×C8—102no—
431C22×C8C22×D512yes—
432#127—41no—
433#127C22×D514yescomplemented
434#124—41no—
435#124C22×D514yescomplemented
436C2×C22⋊C4—41no—
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438#108—58no—
439#104—58no—
440#104—58no—
441#101—54no—
442#100—58no—
443#100—54no—
444#97C22×D514yescomplemented
445C22×C5—22no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—44no—
448C22×C5—84no—
449C22×C5—82no—
450C22×C5—84no—
451C22×C5—82no—
452C22×C5—162no—
453C22×C5—161no—
454C22×C5D4211yescharacteristic
455C22×C5D4211yescharacteristic
456C22×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×D5—24no—
458C2×D5—24no—
459C2×D5—44no—
460C2×D5—44no—
461C2×D5—168no—
462C2×D5—164no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5D4212yes—
466C4×C5C23×D412yes—
467Dic5—24no—
468Dic5—24no—
469C24—21no—
470C24—22no—
471C24—202no—
472C24—201no—
473#41—54no—
474#41—54no—
475#41—54no—
476#41—54no—
477#41—102no—
478#41—102no—
479#41—102no—
480#41—102no—
481#41—108no—
482#41—108no—
483#41—108no—
484#41—108no—
485#41—204no—
486#41—204no—
487#41—204no—
488#41—204no—
489#41—204no—
490#41—204no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—52no—
495C2×Q8—52no—
496C2×Q8—108no—
497C2×Q8—201no—
498C2×Q8—204no—
499C2×Q8C23×D512yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—52no—
510C2×D4—52no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—108no—
513C2×D4—108no—
514C2×D4—108no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—201no—
518C2×D4—204no—
519C2×D4—204no—
520C2×D4—204no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4—202no—
524C2×D4—204no—
525C2×D4—208no—
526C2×D4—204no—
527C2×D4—208no—
528C2×D4C23×D512yes—
529C2×D4C23×D514yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—201no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4C23×D511yescharacteristic
538Q16—58no—
539Q16—108no—
540SD16—28no—
541SD16—28no—
542SD16—58no—
543SD16—58no—
544SD16—108no—
545SD16—108no—
546SD16—108no—
547SD16—108no—
548D8—28no—
549D8—28no—
550D8—58no—
551D8—108no—
552D8—108no—
553D8—108no—
554M16—54no—
555M16—54no—
556M16—102no—
557M16—102no—
558M16—108no—
559M16—108no—
560C2×C8—102no—
561C2×C8—102no—
562C2×C8—108no—
563C2×C8—108no—
564C2×C8D4×D512yes—
565C2×C8D4×D512yes—
566C2×C8D4×D514yes—
567C2×C8C23×D514yes—
568C22⋊C4—44no—
569C42—21no—
570C42C23×D512yes—
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—84no—
574C2×C5—82no—
575C2×C5#328812yescomplemented
576C2×C5C2×D4211yescharacteristic
577D5—44no—
578D5—44no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—84no—
586C23—82no—
587C23—102no—
588C23—102no—
589C23—208no—
590C23—204no—
591C23—802no—
592C23—804no—
593C23#414411yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—42no—
596Q8—54no—
597Q8—54no—
598Q8—102no—
599Q8—102no—
600Q8—204no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—54no—
608D4—54no—
609D4—88no—
610D4—104no—
611D4—104no—
612D4—104no—
613D4—104no—
614D4—102no—
615D4—102no—
616D4—204no—
617D4—208no—
618D4—208no—
619D4—208no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—104no—
628C2×C4—104no—
629C2×C4—104no—
630C2×C4—104no—
631C2×C4—208no—
632C2×C4—204no—
633C2×C4—208no—
634C2×C4C2×D4×D512yes—
635C2×C4C2×D4×D512yes—
636C2×C4#414411yescharacteristic
637C2×C4C24×D511yescharacteristic
638C8—104no—
639C8—104no—
640C8C2×D4×D514yes—
641C8C2×D4×D514yes—
642C5C2×#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—104no—
651C22—104no—
652C22—162no—
653C22—161no—
654C22—204no—
655C22—204no—
656C22—804no—
657C22—808no—
658C22#6605111yescharacteristic
659C22#6605111yescharacteristic
660C22C2×#414411yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—104no—
664C4—104no—
665C4#6605112yes—
666C4C22×D4×D512yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—84no—
670C2—82no—
671C2—204no—
672C2—204no—
673C2#1061359112yesdirect product factor
674C2C2×#6605111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC2×C5×#496C2
socleC22×C5D42
hypercenterC2×#496D5
hypocenterC5C2×#3288
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66096C2semidirect
2. C2×#66091C2semidirect
3. C2×C5×#496C2semidirect
4. C2×#65466C2semidirect
5. C2×#65449C2semidirect
6. C2×#65366C2semidirect
7. C2×#65351C2semidirect
8. C2×#65350C2semidirect
9. #10613591C2direct (N × H)
10. C2×#65006C2semidirect
11. C2×#4147C22semidirect
13. C2×#4144C22semidirect
14. C22×C5×SD16C22semidirect
15. C22×C5×D8C22semidirect
16. C2×C5×#127C22semidirect
17. C2×C5×#124C22semidirect
18. C2×#4088C22semidirect
20. C2×#4078C22semidirect
21. C2×#4078C22semidirect
23. #66096C22semidirect
29. #66091C22semidirect
35. C2×#4047C22semidirect
36. C2×#4047C22semidirect
37. C5×#496C22semidirect
38. C2×C5×#97C22semidirect
39. C2×#3968C22semidirect
40. C2×#3965C22semidirect
41. C2×#3965C22semidirect
42. #65466C22semidirect
43. #65449C22semidirect
44. C2×#3951C22semidirect
45. #65366C22semidirect
46. #65351C22semidirect
47. #65350C22semidirect
48. C2×#3937C22semidirect
49. C2×#3937C22semidirect
50. #65006C22semidirect
60. #4147C23semidirect
69. #4144C23semidirect
82. C2×C5×SD16C23semidirect
86. C2×C5×D8C23semidirect
89. C5×#127C23semidirect
91. C5×#124C23semidirect
96. #4088C23semidirect
105. #4078C23semidirect
106. #4078C23semidirect
120. C2×Dic20D4semidirect
121. #4050D4semidirect
123. C2×D40D4semidirect
124. C2×#677D4semidirect
125. C2×#677D4semidirect
128. #4047C23semidirect
129. #4047C23semidirect
134. C5×#97C23semidirect
135. #3968C23semidirect
136. #3965C23semidirect
137. #3965C23semidirect
138. #3951C23semidirect
139. #3937C23semidirect
140. #3937C23semidirect
144. C2×#496D5semidirect
245. Dic20C2×D4semidirect
246. D40C2×D4semidirect
247. #677C2×D4semidirect
248. #677C2×D4semidirect
272. C22×SD16C2×D5semidirect
274. C22×D8C2×D5semidirect
277. C2×#127C2×D5semidirect
278. C2×#124C2×D5semidirect
279. #496C2×D5semidirect
292. C2×#97C2×D5semidirect
411. C2×SD16C22×D5semidirect
420. C2×D8C22×D5semidirect
433. #127C22×D5semidirect
435. #124C22×D5semidirect
444. #97C22×D5semidirect
575. C2×C5#3288semidirect
642. C5C2×#3288semidirect
673. C2#10613591direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660962
C2×#660912
C2×C5×#4962
C2×#654662
C2×#654492
C2×#653662
C2×#653512
C2×#653502
#106135912
C2×#650062
C2×#32885