Subgroups — C₂×#10615751 #12975510

Order 1280.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615751	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#578	—	2	4	no	—
16	C₅×#578	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#66171	—	2	8	no	—
25	#66171	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#4096	—	2	2	no	—
27	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4095	—	2	2	no	—
29	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4088	—	2	2	no	—
34	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#688	—	2	2	no	—
36	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#66103	—	2	4	no	—
38	#66103	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#4065	—	2	1	no	—
40	C₂×#4060	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65534	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65492	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65491	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65485	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65481	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65480	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65433	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65431	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3957	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#3290	—	5	1	no	maximal, Sylow
61	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
62	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
63	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
64	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#4149	—	2	4	no	—
74	#4149	—	2	4	no	—
75	#4149	—	4	2	no	—
76	#4149	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#713	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
80	C₂×#709	—	2	2	no	—
81	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#137	—	2	4	no	—
85	C₅×#137	—	2	16	no	—
86	C₅×#137	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₅×#135	—	2	8	no	—
88	C₅×#135	D₄	1	4	yes	—
89	C₅×#135	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#131	—	2	2	no	—
101	C₅×#131	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#4096	—	2	16	no	—
107	#4096	D₄	1	4	yes	—
108	#4096	C₂³	1	4	yes	—
109	#4095	—	2	4	no	—
110	#4095	—	2	4	no	—
111	#4095	—	2	16	no	—
112	#4095	C₂³	1	8	yes	—
113	#4095	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#4094	—	2	4	no	—
115	#4094	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#4093	—	4	2	no	—
117	#4093	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#689	—	2	2	no	—
119	C₂×#689	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#4088	—	2	4	no	—
121	#4088	—	2	16	no	—
122	#4088	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#688	—	2	2	no	—
124	C₂×#688	—	2	2	no	—
125	C₂×#688	—	2	2	no	—
126	C₂×#688	—	2	16	no	—
127	C₂×#688	—	2	2	no	—
128	C₂×#688	—	2	2	no	—
129	C₂×#688	—	2	4	no	—
130	C₂×#688	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×#687	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#686	—	2	2	no	—
134	C₂×#686	—	2	2	no	—
135	C₂×#686	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#685	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#681	—	2	2	no	—
139	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×#168	—	2	2	no	—
142	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#4065	—	2	8	no	—
144	#4060	—	2	16	no	—
145	D₅×D₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
150	#4047	—	2	2	no	—
151	#4047	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#676	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
154	#3969	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#3969	C₂³	1	8	yes	complemented
156	#3968	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#3957	C₂³	1	4	yes	—
158	#3955	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#3954	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#3951	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₂×#578	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#577	—	5	2	no	—
164	C₂×#576	—	5	1	no	—
165	#3290	—	5	16	no	—
166	C₂×#495	—	5	1	no	—
167	C₂×#473	—	5	1	no	—
168	C₂×#472	—	5	1	no	—
169	C₂×#471	—	5	2	no	—
170	C₂×#454	—	5	2	no	—
171	C₂×#455	—	5	2	no	—
172	C₂×#443	—	5	1	no	—
173	C₂×#443	—	5	1	no	—
174	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
176	C₅×#41	—	2	1	no	—
177	C₅×#41	—	2	2	no	—
178	C₅×#41	—	2	2	no	—
179	C₅×#41	—	2	1	no	—
180	C₅×#41	—	2	8	no	—
181	C₅×#41	—	2	8	no	—
182	C₅×#41	—	4	8	no	—
183	C₅×#41	—	4	4	no	—
184	C₅×#41	—	4	4	no	—
185	C₅×#41	—	4	8	no	—
186	C₅×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₅×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₅×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
217	#713	—	2	8	no	—
218	#713	—	4	4	no	—
219	D₄×D₅	—	2	8	no	—
220	D₄×D₅	—	4	4	no	—
221	D₄×D₅	—	4	8	no	—
222	D₄×D₅	—	4	8	no	—
223	#709	—	2	1	no	—
224	#709	—	2	1	no	—
225	#709	—	2	8	no	—
226	#709	—	4	4	no	—
227	#709	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#709	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
236	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
237	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
243	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
245	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₅×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	#689	—	2	8	no	—
259	#689	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#688	—	2	8	no	—
261	#688	—	2	8	no	—
262	#688	—	2	8	no	—
263	#688	—	2	8	no	—
264	#688	—	2	8	no	—
265	#688	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#687	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#686	—	2	8	no	—
268	#686	—	2	8	no	—
269	#686	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#685	—	4	8	no	—
271	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#681	—	2	1	no	—
274	#681	—	2	2	no	—
275	#681	—	2	8	no	—
276	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#681	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#168	—	2	1	no	—
279	C₂×#168	—	2	2	no	—
280	C₂×#168	—	2	8	no	—
281	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
285	D₄₀	—	2	4	no	—
286	D₄₀	—	2	4	no	—
287	#676	—	2	4	no	—
288	C₈×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
290	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
291	#578	—	2	4	no	—
292	#578	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
293	#577	—	5	16	no	—
294	#577	—	10	8	no	—
295	#576	—	5	8	no	—
296	#576	—	10	4	no	—
297	C₂×#137	—	2	2	no	—
298	C₂×#137	—	5	2	no	—
299	C₂×#137	—	10	2	no	—
300	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
305	C₂×#135	—	2	1	no	—
306	C₂×#135	—	5	1	no	—
307	C₂×#135	—	10	2	no	—
308	C₂×#135	—	10	1	no	—
309	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
314	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
316	C₂×#131	—	5	2	no	—
317	C₂×#131	—	5	1	no	—
318	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#124	—	5	2	no	—
320	#495	—	5	8	no	—
321	#473	—	5	8	no	—
322	#472	—	5	8	no	—
323	#471	—	5	16	no	—
324	#455	—	5	16	no	—
325	#454	—	5	16	no	—
326	#443	—	5	8	no	—
327	#443	—	5	8	no	—
328	C₂×#108	—	5	1	no	—
329	C₂×#108	—	5	1	no	—
330	C₂×#104	—	5	2	no	—
331	C₂×#104	—	5	1	no	—
332	C₂×#104	—	5	1	no	—
333	C₂×#101	—	5	2	no	—
334	C₂×#100	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
342	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	16	4	no	—
346	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₅×D₄	—	2	4	no	—
356	C₅×D₄	—	2	2	no	—
357	C₅×D₄	—	2	4	no	—
358	C₅×D₄	—	2	2	no	—
359	C₅×D₄	—	2	2	no	—
360	C₅×D₄	—	2	1	no	—
361	C₅×D₄	—	4	8	no	—
362	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
387	D₂₀	—	2	1	no	—
388	D₂₀	—	2	4	no	—
389	D₂₀	—	2	4	no	—
390	D₂₀	—	4	8	no	—
391	D₂₀	—	4	2	no	—
392	D₂₀	—	4	2	no	—
393	D₂₀	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₄×D₅	—	2	2	no	—
395	C₄×D₅	—	2	2	no	—
396	C₄×D₅	—	4	8	no	—
397	Dic₁₀	—	2	1	no	—
398	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₅×C₈	—	2	2	no	—
400	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	#168	—	2	2	no	—
403	#168	—	2	4	no	—
404	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
409	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
410	H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	4	2	no	—
417	C₂×#41	—	5	1	no	—
418	C₂×#41	—	10	2	no	—
419	C₂×#41	—	10	2	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
429	#137	—	2	4	no	—
430	#137	—	2	16	no	—
431	#137	—	5	8	no	—
432	#137	—	10	16	no	—
433	#137	—	10	4	no	—
434	#137	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
435	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
438	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
441	#135	—	2	8	no	—
442	#135	—	5	4	no	—
443	#135	—	5	4	no	—
444	#135	—	10	16	no	—
445	#135	—	10	8	no	—
446	#135	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
447	#135	C₂²×D₅	1	4	yes	—
448	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
457	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
469	C₂×D₈	—	5	1	no	—
470	C₂×D₈	—	5	4	no	—
471	C₂×D₈	—	10	2	no	—
472	C₂×D₈	—	10	2	no	—
473	C₂×D₈	—	10	8	no	—
474	C₂×D₈	—	10	1	no	—
475	C₂×D₈	—	10	1	no	—
476	C₂×D₈	—	10	2	no	—
477	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	#131	—	2	2	no	—
479	#131	—	5	8	no	—
480	#131	—	5	4	no	—
481	#131	—	10	4	no	—
482	#131	—	10	2	no	—
483	#131	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
484	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
489	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
493	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	#124	—	5	8	no	—
496	#124	—	20	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
499	#108	—	5	4	no	—
500	#108	—	5	4	no	—
501	#104	—	5	4	no	—
502	#104	—	5	8	no	—
503	#104	—	5	4	no	—
504	#101	—	5	8	no	—
505	#100	—	5	8	no	—
506	C₄×C₈	—	5	4	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₅	—	2	2	no	—
516	C₂×D₅	—	4	2	no	—
517	C₂×D₅	—	4	4	no	—
518	C₂×D₅	—	8	4	no	—
519	C₂×D₅	—	8	4	no	—
520	C₂×D₅	—	16	8	no	—
521	C₂×D₅	—	16	2	no	—
522	C₄×C₅	—	2	4	no	—
523	C₄×C₅	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅	—	4	4	no	—
525	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	Dic₅	—	2	2	no	—
530	Dic₅	—	4	2	no	—
531	C₂⁴	—	10	2	no	—
532	C₂⁴	—	20	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	1	no	—
536	#41	—	2	1	no	—
537	#41	—	2	8	no	—
538	#41	—	2	8	no	—
539	#41	—	4	8	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	4	4	no	—
542	#41	—	4	8	no	—
543	#41	—	5	2	no	—
544	#41	—	5	2	no	—
545	#41	—	10	8	no	—
546	#41	—	10	1	no	—
547	#41	—	10	1	no	—
548	#41	—	10	8	no	—
549	#41	—	20	4	no	—
550	#41	—	20	4	no	—
551	#41	D₄×D₅	1	2	yes	—
552	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
553	#41	C₂³×D₅	1	2	yes	—
554	#41	C₂³×D₅	1	4	yes	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
566	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
568	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	5	1	no	—
573	C₂×D₄	—	5	4	no	—
574	C₂×D₄	—	10	8	no	—
575	C₂×D₄	—	10	1	no	—
576	C₂×D₄	—	10	8	no	—
577	C₂×D₄	—	10	2	no	—
578	C₂×D₄	—	10	2	no	—
579	C₂×D₄	—	10	2	no	—
580	C₂×D₄	—	10	2	no	—
581	C₂×D₄	—	10	2	no	—
582	C₂×D₄	—	20	4	no	—
583	C₂×D₄	—	20	2	no	—
584	C₂×D₄	—	20	4	no	—
585	C₂×D₄	—	20	2	no	—
586	C₂×D₄	—	20	8	no	—
587	C₂×D₄	—	20	8	no	—
588	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	Q₁₆	—	2	8	no	—
600	Q₁₆	—	2	4	no	—
601	Q₁₆	—	2	4	no	—
602	Q₁₆	—	5	4	no	—
603	Q₁₆	—	10	8	no	—
604	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
605	SD₁₆	—	2	8	no	—
606	SD₁₆	—	5	4	no	—
607	SD₁₆	—	5	4	no	—
608	SD₁₆	—	10	8	no	—
609	SD₁₆	—	10	8	no	—
610	SD₁₆	—	10	8	no	—
611	SD₁₆	—	10	8	no	—
612	SD₁₆	—	10	8	no	—
613	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
614	D₈	—	5	4	no	—
615	D₈	—	10	8	no	—
616	D₈	—	10	8	no	—
617	D₈	—	10	4	no	—
618	D₈	—	10	4	no	—
619	D₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
620	M₁₆	—	2	1	no	—
621	M₁₆	—	2	4	no	—
622	M₁₆	—	5	4	no	—
623	M₁₆	—	5	2	no	—
624	M₁₆	—	10	8	no	—
625	M₁₆	—	10	2	no	—
626	M₁₆	—	10	1	no	—
627	M₁₆	—	10	4	no	—
628	M₁₆	C₂³×D₅	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	4	no	—
631	C₂×C₈	—	5	1	no	—
632	C₂×C₈	—	5	1	no	—
633	C₂×C₈	—	5	2	no	—
634	C₂×C₈	—	5	2	no	—
635	C₂×C₈	—	10	8	no	—
636	C₂×C₈	—	10	2	no	—
637	C₂×C₈	—	10	1	no	—
638	C₂×C₈	—	10	4	no	—
639	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
644	C₄²	—	5	2	no	—
645	C₄²	—	10	1	no	—
646	C₂×C₅	—	2	1	no	—
647	C₂×C₅	—	2	1	no	—
648	C₂×C₅	—	4	4	no	—
649	C₂×C₅	—	4	2	no	—
650	C₂×C₅	#3290	1	2	yes	complemented
651	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
652	D₅	—	4	2	no	—
653	D₅	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	10	1	no	—
657	C₂³	—	10	4	no	—
658	C₂³	—	20	8	no	—
659	C₂³	—	20	2	no	—
660	C₂³	—	20	2	no	—
661	C₂³	—	40	4	no	—
662	C₂³	—	80	4	no	—
663	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	1	no	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	4	8	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	5	2	no	—
672	Q₈	—	10	1	no	—
673	Q₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
674	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	1	no	—
681	D₄	—	4	8	no	—
682	D₄	—	5	2	no	—
683	D₄	—	10	2	no	—
684	D₄	—	10	2	no	—
685	D₄	—	10	1	no	—
686	D₄	—	10	4	no	—
687	D₄	—	10	4	no	—
688	D₄	—	20	8	no	—
689	D₄	—	20	8	no	—
690	D₄	—	20	2	no	—
691	D₄	—	20	2	no	—
692	D₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
693	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	8	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	10	1	no	—
706	C₂×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂×C₄	—	20	8	no	—
710	C₂×C₄	—	20	2	no	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	5	2	no	—
719	C₈	—	5	2	no	—
720	C₈	—	10	4	no	—
721	C₈	—	10	2	no	—
722	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
723	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
724	C₅	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	10	2	no	—
731	C₂²	—	20	2	no	—
732	C₂²	—	20	4	no	—
733	C₂²	—	40	4	no	—
734	C₂²	—	40	4	no	—
735	C₂²	—	80	2	no	—
736	C₂²	—	80	8	no	—
737	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	10	2	no	—
744	C₄	—	20	2	no	—
745	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	2	1	no	—
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	4	4	no	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	20	2	no	—
754	C₂	—	40	4	no	—
755	C₂	#10615751	1	2	yes	direct product factor
756	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#578	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
hypercenter	C₂×#578	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3290
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#578	C₂	semidirect
2. C₂×#66171	C₂	semidirect
3. C₂×#66103	C₂	semidirect
4. C₂×#65534	C₂	semidirect
5. #10615751	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65491	C₂	semidirect
7. C₂×#65492	C₂	semidirect
8. C₂×#65485	C₂	semidirect
9. C₂×#65481	C₂	semidirect
10. C₂×#65480	C₂	semidirect
11. C₂×#65431	C₂	semidirect
12. C₂×#65433	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
16. C₅×#578	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
25. #66171	C₂²	semidirect
30. C₂×#4095	C₂²	semidirect
31. C₂×#4094	C₂²	semidirect
32. C₂×#4093	C₂²	semidirect
36. C₂²×#688	C₂²	semidirect
38. #66103	C₂²	semidirect
44. #65534	C₂²	semidirect
45. C₂×#3969	C₂²	semidirect
46. C₂×#3969	C₂²	semidirect
47. C₂×#3968	C₂²	semidirect
48. #65492	C₂²	semidirect
49. #65491	C₂²	semidirect
50. #65485	C₂²	semidirect
51. #65481	C₂²	semidirect
52. #65480	C₂²	semidirect
53. #65433	C₂²	semidirect
54. #65431	C₂²	semidirect
56. C₂×#3955	C₂²	semidirect
57. C₂×#3954	C₂²	semidirect
58. C₂×#3951	C₂²	semidirect
59. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
64. C₅×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
86. C₅×#137	C₂³	semidirect
96. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
101. C₅×#131	C₂³	semidirect
113. #4095	C₂³	semidirect
115. #4094	C₂³	semidirect
117. #4093	C₂³	semidirect
131. C₂×#688	C₂³	semidirect
154. #3969	C₂³	semidirect
155. #3969	C₂³	semidirect
156. #3968	C₂³	semidirect
158. #3955	C₂³	semidirect
159. #3954	C₂³	semidirect
160. #3951	C₂³	semidirect
161. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
162. C₂×#578	D₅	semidirect
289. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	semidirect
292. #578	C₂×D₅	semidirect
300. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
311. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
318. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
409. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅	semidirect
434. #137	C₂²×D₅	semidirect
456. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
483. #131	C₂²×D₅	semidirect
650. C₂×C₅	#3290	semidirect
724. C₅	C₂×#3290	semidirect
755. C₂	#10615751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#578	2
C₂×#66171	2
C₂×#66103	2
C₂×#65534	2
#10615751	2
C₂×#65491	2
C₂×#65492	2
C₂×#65485	2
C₂×#65481	2
C₂×#65480	2
C₂×#65431	2
C₂×#65433	2
C₂×#3290	5

Subgroups — C2×#10615751 #12975510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615751 #12975510