Finite Group Databasebeta

← C2×#10612033 #12975515

Subgroups — C2×#10612033 #12975515

Order 1280.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66171C212yesmaximal, complemented
2C2×#66112C212yesmaximal, complemented
3C2×C5×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65492C212yesmaximal, complemented
5C2×#65384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10612033C2116yesmaximal, direct product factor
8C2×#65111C212yesmaximal, complemented
9C2×#65113C212yesmaximal, complemented
10C2×#65043C212yesmaximal, complemented
11C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
12C2×#4149C2212yescomplemented
13C2×#4147C2211yescharacteristic
14C2×C5×#137C2212yescomplemented
15C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#66171—28no—
17#66171C22116yescomplemented
18C2×#4096—22no—
19C2×#4096C2212yes—
20C2×#4095—22no—
21C2×#4095C2212yes—
22C2×#4094C2212yescomplemented
23C2×#4088—22no—
24C2×#4088C2212yescomplemented
25C22×#688—22no—
26C22×#688C2212yescomplemented
27C22×#688C2212yescomplemented
28#66112—28no—
29#66112C22116yescomplemented
30C2×#4065—22no—
31C2×#4064—22no—
32C2×#4060—22no—
33C2×D5×SD16—22no—
34C2×#4054C2212yes—
35C2×#4053C2212yescomplemented
36C2×#4020C2211yescharacteristic
37C5×#456C2218yescomplemented
38C2×C5×#104C2212yescomplemented
39C2×C5×#101C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#3968C2211yescharacteristic, complemented
41#65492C22116yescomplemented
42C2×#3955C2212yescomplemented
43C2×#3954C2212yescomplemented
44#65384C2218yescomplemented
45#65374C2218yescomplemented
46C2×#3937C2212yescomplemented
47C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
48#65113C22116yescomplemented
49#65111C22116yescomplemented
50#65043C22116yescomplemented
51C2×#3291—51nomaximal, Sylow
52C5×2−1+4—24no—
53C5×2−1+4—41no—
54C5×2−1+4C2314yes—
55C2×C5×#41—22no—
56C2×C5×#41—41no—
57C2×C5×#41C2312yes—
58C22×C5×Q8—22no—
59C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61#4149—24no—
62#4149—24no—
63#4149—42no—
64#4149C2318yescomplemented
65#4147—24no—
66#4147—41no—
67#4147C2314yes—
68C2×#713—22no—
69C2×#713—22no—
70C2×Q8×D5—22no—
71C2×D4×D5—22no—
72C2×D4×D5—42no—
73C2×#709—22no—
74C2×#709—41no—
75C2×#709C2312yes—
76C22×D20—22no—
77C22×D20—41no—
78C22×D20C2312yes—
79C5×#137—24no—
80C5×#137C2318yescomplemented
81C2×C5×Q16—22no—
82C2×C5×SD16—22no—
83C2×C5×M16C2312yes—
84C5×C4⋊Q8—41no—
85C5×C4⋊Q8C2314yescomplemented
86C2×C5×C4⋊C4—41no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88#4096—216no—
89#4096D418yescomplemented
90#4096C2318yes—
91#4095—24no—
92#4095—216no—
93#4095C2318yes—
94#4094—24no—
95#4094C2318yescomplemented
96C2×#689—22no—
97C2×#689D412yescomplemented
98#4088—24no—
99#4088—216no—
100#4088C2318yescomplemented
101C2×#688—22no—
102C2×#688—22no—
103C2×#688—216no—
104C2×#688—22no—
105C2×#688—22no—
106C2×#688—24no—
107C2×#688—22no—
108C2×#688—22no—
109C2×#688—24no—
110C2×#688D412yescomplemented
111C2×#688C2318yescomplemented
112C2×#688C2318yescomplemented
113C2×#687D412yescomplemented
114C2×#686—22no—
115C2×#686D412yescomplemented
116C2×#681—22no—
117C2×#681C2312yes—
118C22×#168—22no—
119C22×#168C2312yes—
120#4065—216no—
121#4064—216no—
122#4060—216no—
123D5×SD16—216no—
124#4054—24no—
125#4054C2318yes—
126#4053—24no—
127#4053C2318yescomplemented
128C2×D40—22no—
129C2×#677—22no—
130C2×#676—22no—
131C2×C8×D5—22no—
132#4020—41no—
133#4020C2314yes—
134C5×#104C2318yescomplemented
135C5×#101C2314yescomplemented
136#3968C2314yescomplemented
137#3955C2318yescomplemented
138#3954C2318yescomplemented
139#3937C2318yescomplemented
140C4×#168C2314yescomplemented
141C2×#577—52no—
142C2×#577—52no—
143#3291—516no—
144C2×#492—51no—
145C2×#471—52no—
146C2×#471—52no—
147C2×#456—51no—
148C2×#456D511yescharacteristic, complemented
149C2×#453—52no—
150C2×#443—52no—
151C23×D5—22no—
152C23×D5—42no—
153C5×#41—22no—
154C5×#41—22no—
155C5×#41—28no—
156C5×#41—44no—
157C5×#41—44no—
158C5×#41—44no—
159C5×#41C2×D414yes—
160C5×#41C2414yes—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—28no—
164C2×C5×Q8—22no—
165C2×C5×Q8—22no—
166C2×C5×Q8—22no—
167C2×C5×Q8—22no—
168C2×C5×Q8—41no—
169C2×C5×Q8—44no—
170C2×C5×Q8C2×D412yes—
171C2×C5×Q8C2412yes—
172C2×C5×Q8C2412yes—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—41no—
175C2×C5×D4C2×D412yes—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—42no—
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—42no—
184#713—28no—
185#713—28no—
186#713—44no—
187#713—44no—
188Q8×D5—28no—
189Q8×D5—44no—
190D4×D5—28no—
191D4×D5—44no—
192D4×D5—48no—
193D4×D5—48no—
194#709—22no—
195#709—22no—
196#709—28no—
197#709—44no—
198#709—44no—
199#709—44no—
200#709C2×D414yes—
201#709C2414yes—
202C2×D20—22no—
203C2×D20—22no—
204C2×D20—22no—
205C2×D20—22no—
206C2×D20—28no—
207C2×D20—22no—
208C2×D20—44no—
209C2×D20—42no—
210C2×D20—41no—
211C2×D20—44no—
212C2×D20—84no—
213C2×D20C2×D412yes—
214C2×D20C2414yes—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—42no—
217C2×C4×D5—42no—
218C2×Dic10—41no—
219C2×Dic10C2×D412yes—
220C5×Q16—28no—
221C5×SD16—28no—
222C5×M16—22no—
223C5×M16C2414yes—
224C2×C5×C8—22no—
225C5×C4⋊C4—44no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5C2412yes—
228#689—28no—
229#689C2×D418yescomplemented
230#688—28no—
231#688—28no—
232#688—28no—
233#688—28no—
234#688—28no—
235#688—28no—
236#688C2×D418yescomplemented
237#687C2×D418yescomplemented
238#686—28no—
239#686C2×D418yescomplemented
240#681—22no—
241#681—28no—
242#681C2414yes—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—28no—
245C2×#168C2×D414yes—
246C2×#168C2×D412yes—
247C2×#168C2×D412yes—
248C2×#168C2414yes—
249D40—28no—
250#677—28no—
251#676—28no—
252C8×D5—28no—
253C2×2−1+4—51no—
254C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
255C2×H(5,𝔽2)—52no—
256#577—516no—
257#577—516no—
258#577—108no—
259#577—108no—
260C2×#137—52no—
261C2×#137—102no—
262C2×#137—102no—
263C2×#137C2×D512yescomplemented
264C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
268C2×#135—52no—
269C2×#135—102no—
270C2×#135—102no—
271C22×SD16—52no—
272C22×SD16—52no—
273C22×SD16—102no—
274C22×SD16—102no—
275C2×#131—52no—
276C2×#131—52no—
277C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
278C2×#127—51no—
279#492—58no—
280#471—516no—
281#471—516no—
282#456—58no—
283#456C2×D518yescomplemented
284#453—516no—
285#443—516no—
286C2×#108—52no—
287C2×#104—52no—
288C2×#104C2×D512yescomplemented
289C2×#101—51no—
290C2×#101C2×D511yescharacteristic, complemented
291C2×#100—52no—
292C2×C4×C8—51no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×D5—22no—
296C22×D5—24no—
297C22×D5—48no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—84no—
301C22×D5—164no—
302C5×Q8—22no—
303C5×Q8—24no—
304C5×Q8—24no—
305C5×Q8—44no—
306C5×Q8—42no—
307C5×Q8—42no—
308C5×Q8C22×D414yes—
309C5×D4—24no—
310C5×D4—24no—
311C5×D4—22no—
312C5×D4—44no—
313C5×D4C22×D414yes—
314C2×C4×C5—24no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—24no—
318C2×C4×C5—24no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—48no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5C22×D412yes—
327C2×C4×C5C22×D412yes—
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C5C2511yescharacteristic
330C22⋊D5—24no—
331C22⋊D5—24no—
332C22⋊D5—48no—
333C2×Dic5—22no—
334D20—22no—
335D20—24no—
336D20—24no—
337D20—48no—
338D20—44no—
339D20—42no—
340D20—42no—
341D20—88no—
342D20C22×D414yes—
343C4×D5—24no—
344C4×D5—24no—
345C4×D5—48no—
346C4×D5—48no—
347Dic10—22no—
348Dic10—44no—
349Dic10C22×D414yes—
350C5×C8—24no—
351#168—24no—
352#168C22×D414yes—
353#168C22×D414yes—
3542−1+4—24no—
3552−1+4—41no—
3562−1+4—54no—
3572−1+4—104no—
3582−1+4—201no—
3592−1+4C22×D514yes—
360H(5,𝔽2)—58no—
361H(5,𝔽2)—104no—
362H(5,𝔽2)—104no—
363H(5,𝔽2)—202no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—41no—
366C2×#41—52no—
367C2×#41—102no—
368C2×#41—102no—
369C2×#41—102no—
370C2×#41—201no—
371C2×#41C22×D512yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—102no—
374C22×Q8C22×D511yescharacteristic
375C22×Q8C22×D511yescharacteristic
376C22×D4—52no—
377C22×D4—102no—
378C22×D4—102no—
379C22×D4—201no—
380C22×D4—202no—
381#137—24no—
382#137—58no—
383#137—1016no—
384#137—1016no—
385#137—104no—
386#137C22×D518yescomplemented
387AGL(1,ℤ/8)—58no—
388AGL(1,ℤ/8)—58no—
389AGL(1,ℤ/8)—104no—
390AGL(1,ℤ/8)—1016no—
391AGL(1,ℤ/8)—1016no—
392AGL(1,ℤ/8)—104no—
393#135—58no—
394#135—58no—
395#135—1016no—
396#135—1016no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—52no—
399C2×Q16—102no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—52no—
402C2×SD16—52no—
403C2×SD16—58no—
404C2×SD16—58no—
405C2×SD16—102no—
406C2×SD16—102no—
407C2×SD16—102no—
408C2×SD16—102no—
409C2×SD16—102no—
410C2×SD16—104no—
411C2×SD16—104no—
412C2×SD16—1016no—
413C2×SD16—1016no—
414C2×SD16—102no—
415C2×SD16—102no—
416C2×D8—52no—
417C2×D8—102no—
418C2×D8—102no—
419#131—58no—
420#131—58no—
421#131—104no—
422#131—104no—
423C2×M16—52no—
424C2×M16—102no—
425C2×M16—102no—
426C2×M16C22×D512yes—
427C22×C8—52no—
428C22×C8—102no—
429C22×C8—102no—
430C4⋊Q8—41no—
431C4⋊Q8C22×D514yescomplemented
432#127—54no—
433#127—201no—
434C2×C4⋊C4—41no—
435C2×C42C22×D511yescharacteristic
436#108—58no—
437#104—58no—
438#104C22×D518yescomplemented
439#101—54no—
440#101C22×D514yescomplemented
441#100—58no—
442C4×C8—54no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—24no—
445C22×C5—44no—
446C22×C5D4211yescharacteristic
447C22×C5D4211yescharacteristic
448C22×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C2×D5—24no—
450C2×D5—44no—
451C2×D5—44no—
452C2×D5—84no—
453C2×D5—84no—
454C2×D5—168no—
455C2×D5—162no—
456C4×C5—24no—
457C4×C5—24no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5D4212yes—
461C4×C5C23×D412yes—
462Dic5—24no—
463C24—102no—
464C24—202no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—28no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—54no—
472#41—54no—
473#41—108no—
474#41—102no—
475#41—102no—
476#41—108no—
477#41—108no—
478#41—204no—
479#41—204no—
480#41—204no—
481#41—204no—
482#41—204no—
483#41D4×D514yes—
484#41C23×D514yes—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—28no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—52no—
495C2×Q8—108no—
496C2×Q8—201no—
497C2×Q8—204no—
498C2×Q8D4×D512yes—
499C2×Q8C23×D512yes—
500C2×Q8C23×D512yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—52no—
504C2×D4—54no—
505C2×D4—108no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—108no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—204no—
516C2×D4—201no—
517C2×D4—204no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—208no—
520C2×D4—208no—
521C2×D4—404no—
522C2×D4D4×D512yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—202no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—28no—
533Q16—58no—
534Q16—108no—
535SD16—28no—
536SD16—58no—
537SD16—58no—
538SD16—108no—
539SD16—108no—
540SD16—108no—
541SD16—108no—
542SD16—108no—
543SD16—108no—
544SD16—108no—
545D8—58no—
546D8—108no—
547D8—108no—
548M16—22no—
549M16—54no—
550M16—108no—
551M16—108no—
552M16—102no—
553M16C23×D514yes—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—52no—
556C2×C8—52no—
557C2×C8—54no—
558C2×C8—54no—
559C2×C8—108no—
560C2×C8—108no—
561C2×C8—102no—
562C4⋊C4—44no—
563C42—21no—
564C42C23×D512yes—
565C2×C5—21no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—44no—
568C2×C5#329112yescomplemented
569C2×C5C2×D4211yescharacteristic
570D5—44no—
571D5—84no—
572C23—22no—
573C23—102no—
574C23—104no—
575C23—208no—
576C23—202no—
577C23—202no—
578C23—404no—
579C23—804no—
580C23#414411yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—24no—
583Q8—24no—
584Q8—44no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—54no—
588Q8—102no—
589Q8—204no—
590Q8C2×D4×D514yes—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—44no—
595D4—54no—
596D4—104no—
597D4—104no—
598D4—102no—
599D4—104no—
600D4—104no—
601D4—208no—
602D4—204no—
603D4—208no—
604D4—202no—
605D4—202no—
606D4—408no—
607D4C2×D4×D514yes—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—104no—
622C2×C4—104no—
623C2×C4—208no—
624C2×C4—208no—
625C2×C4C2×D4×D512yes—
626C2×C4C2×D4×D512yes—
627C2×C4#414411yescharacteristic
628C2×C4C24×D511yescharacteristic
629C8—24no—
630C8—54no—
631C8—54no—
632C8—104no—
633C5C2×#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—44no—
637C22—104no—
638C22—204no—
639C22—204no—
640C22—404no—
641C22—404no—
642C22—802no—
643C22—808no—
644C22#6592411yescharacteristic
645C22#6592411yescharacteristic
646C22C2×#414411yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—104no—
652C4#6592412yes—
653C4C22×D4×D512yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—44no—
657C2—204no—
658C2—404no—
659C2#1061203312yesdirect product factor
660C2C2×#6592411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC2×C5×#456C2
socleC22×C5D42
hypercenterC2×#456D5
hypocenterC5C2×#3291
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66171C2semidirect
2. C2×#66112C2semidirect
3. C2×C5×#456C2semidirect
4. C2×#65492C2semidirect
5. C2×#65384C2semidirect
6. C2×#65374C2semidirect
7. #10612033C2direct (N × H)
8. C2×#65111C2semidirect
9. C2×#65113C2semidirect
10. C2×#65043C2semidirect
12. C2×#4149C22semidirect
14. C2×C5×#137C22semidirect
15. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
17. #66171C22semidirect
22. C2×#4094C22semidirect
24. C2×#4088C22semidirect
26. C22×#688C22semidirect
27. C22×#688C22semidirect
29. #66112C22semidirect
35. C2×#4053C22semidirect
37. C5×#456C22semidirect
38. C2×C5×#104C22semidirect
39. C2×C5×#101C22semidirect
40. C2×#3968C22semidirect
41. #65492C22semidirect
42. C2×#3955C22semidirect
43. C2×#3954C22semidirect
44. #65384C22semidirect
45. #65374C22semidirect
46. C2×#3937C22semidirect
47. C2×C4×#168C22semidirect
48. #65113C22semidirect
49. #65111C22semidirect
50. #65043C22semidirect
64. #4149C23semidirect
80. C5×#137C23semidirect
85. C5×C4⋊Q8C23semidirect
89. #4096D4semidirect
95. #4094C23semidirect
97. C2×#689D4semidirect
100. #4088C23semidirect
110. C2×#688D4semidirect
111. C2×#688C23semidirect
112. C2×#688C23semidirect
113. C2×#687D4semidirect
115. C2×#686D4semidirect
127. #4053C23semidirect
134. C5×#104C23semidirect
135. C5×#101C23semidirect
136. #3968C23semidirect
137. #3955C23semidirect
138. #3954C23semidirect
139. #3937C23semidirect
140. C4×#168C23semidirect
148. C2×#456D5semidirect
229. #689C2×D4semidirect
236. #688C2×D4semidirect
237. #687C2×D4semidirect
239. #686C2×D4semidirect
263. C2×#137C2×D5semidirect
277. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
283. #456C2×D5semidirect
288. C2×#104C2×D5semidirect
290. C2×#101C2×D5semidirect
386. #137C22×D5semidirect
431. C4⋊Q8C22×D5semidirect
438. #104C22×D5semidirect
440. #101C22×D5semidirect
568. C2×C5#3291semidirect
633. C5C2×#3291semidirect
659. C2#10612033direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661712
C2×#661122
C2×C5×#4562
C2×#654922
C2×#653842
C2×#653742
#106120332
C2×#651112
C2×#651132
C2×#650432
C2×#32915