Finite Group Databasebeta

← C2×#10612012 #12975520

Subgroups — C2×#10612012 #12975520

Order 1280.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66170C212yesmaximal, complemented
2C2×#66109C212yesmaximal, complemented
3C2×C5×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65489C212yesmaximal, complemented
5C2×#65366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10612012C2116yesmaximal, direct product factor
8C2×#65115C212yesmaximal, complemented
9C2×#65113C212yesmaximal, complemented
10C2×#65037C212yesmaximal, complemented
11C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#4150C2212yes—
13C2×#4144C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×C5×#127C2211yescharacteristic
16#66170—28no—
17#66170C22116yescomplemented
18C2×#4097—22no—
19C2×#4097C2212yescomplemented
20C2×#4096—22no—
21C2×#4096C2212yes—
22C2×#4094C2212yescomplemented
23C22×#687—22no—
24C22×#687C2212yescomplemented
25C22×#687C2212yescomplemented
26C2×#4078—22no—
27C2×#4078C2212yes—
28#66109—28no—
29#66109C22116yescomplemented
30C2×#4061—22no—
31C2×D5×SD16—22no—
32C2×#4058—22no—
33C2×#4057—22no—
34C2×#4055C2212yescomplemented
35C2×#4053C2212yescomplemented
36C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
37C5×#453C2218yescomplemented
38C2×C5×#104C2212yescomplemented
39C2×C5×#100C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#3965C2211yescharacteristic, complemented
41#65489C22116yescomplemented
42C2×#3956C2212yescomplemented
43C2×#3954C2212yescomplemented
44#65366C2218yescomplemented
45#65365C2218yescomplemented
46C2×#3937C2212yescomplemented
47C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
48#65115C22116yescomplemented
49#65113C22116yescomplemented
50#65037C22116yescomplemented
51C2×#3291—51nomaximal, Sylow
52C5×H(5,𝔽2)—24no—
53C5×H(5,𝔽2)—41no—
54C5×H(5,𝔽2)C2314yescomplemented
55C2×C5×#41—22no—
56C2×C5×#41C2312yes—
57C22×C5×D4—22no—
58C22×C5×D4—41no—
59C22×C5×D4—41no—
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—41no—
63#4150—24no—
64#4150—24no—
65#4150—42no—
66#4150C2318yes—
67C2×Q8×D5—22no—
68#4144—24no—
69#4144—41no—
70#4144C2314yescomplemented
71C2×#711—22no—
72C2×#711—22no—
73C2×#711—42no—
74C2×D4×D5—22no—
75C2×#709—22no—
76C2×#709C2312yes—
77C22×Dic10—22no—
78C22×Dic10C2312yes—
79C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
80C5×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
81C2×C5×SD16—22no—
82C2×C5×D8—22no—
83C2×C5×M16C2312yes—
84C5×#127—41no—
85C5×#127C2314yes—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4097—24no—
88#4097—216no—
89#4097C2318yescomplemented
90#4096—216no—
91#4096D418yescomplemented
92#4096C2318yes—
93#4094—24no—
94#4094C2318yescomplemented
95C2×#689—22no—
96C2×#689D412yescomplemented
97C2×#688D412yescomplemented
98C2×#687—22no—
99C2×#687—22no—
100C2×#687—216no—
101C2×#687—22no—
102C2×#687—22no—
103C2×#687—24no—
104C2×#687—22no—
105C2×#687—22no—
106C2×#687—24no—
107C2×#687D412yescomplemented
108C2×#687C2318yescomplemented
109C2×#687C2318yescomplemented
110#4078—24no—
111#4078—216no—
112#4078C2318yes—
113C2×#686—22no—
114C2×#686D412yescomplemented
115C2×C4⋊Dic5—41no—
116C2×#681—22no—
117C2×#681C2312yes—
118C22×#168—22no—
119C22×#168C2312yes—
120#4061—216no—
121D5×SD16—216no—
122#4058—216no—
123#4057—216no—
124#4055—24no—
125#4055C2318yescomplemented
126#4053—24no—
127#4053C2318yescomplemented
128C2×Dic20—22no—
129C2×#677—22no—
130C2×#676—22no—
131C2×C8×D5—22no—
132#4015—41no—
133#4015C2314yescomplemented
134C5×#104C2318yescomplemented
135C5×#100C2314yescomplemented
136#3965C2314yescomplemented
137#3956C2318yescomplemented
138#3954C2318yescomplemented
139#3937C2318yescomplemented
140C4×#168C2314yescomplemented
141C2×#577—52no—
142C2×#577—52no—
143#3291—516no—
144C2×#492—51no—
145C2×#471—52no—
146C2×#471—52no—
147C2×#456—52no—
148C2×#453—51no—
149C2×#453D511yescharacteristic, complemented
150C2×#443—52no—
151C24×C5—21no—
152C24×C5—21no—
153C24×C5—41no—
154C23×D5—41no—
155C5×#41—22no—
156C5×#41—22no—
157C5×#41—28no—
158C5×#41—44no—
159C5×#41C2×D414yes—
160C5×#41C2414yes—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—28no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—44no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4—44no—
173C2×C5×D4—44no—
174C2×C5×D4—44no—
175C2×C5×D4—84no—
176C2×C5×D4C2×D412yes—
177C2×C5×D4C2412yes—
178C2×C5×D4C2412yes—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—22no—
181C22×C4×C5—41no—
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—42no—
185C2×C22⋊D5—44no—
186C2×C22⋊D5—44no—
187C2×C22⋊D5—42no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—41no—
190C22×Dic5—42no—
191Q8×D5—28no—
192Q8×D5—44no—
193#711—28no—
194#711—28no—
195#711—44no—
196#711—44no—
197#711—48no—
198#711—48no—
199D4×D5—28no—
200D4×D5—44no—
201#709—22no—
202#709—22no—
203#709—28no—
204#709—44no—
205#709C2×D414yes—
206#709C2414yes—
207C2×D20C2×D412yes—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—42no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—28no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—44no—
217C2×Dic10—42no—
218C2×Dic10C2×D412yes—
219C2×Dic10C2414yes—
220C5×SD16—28no—
221C5×D8—28no—
222C5×M16—22no—
223C5×M16C2414yes—
224C2×C5×C8—22no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5C2412yes—
227#689—28no—
228#689C2×D418yescomplemented
229#688C2×D418yescomplemented
230#687—28no—
231#687—28no—
232#687—28no—
233#687—28no—
234#687—28no—
235#687—28no—
236#687C2×D418yescomplemented
237#686—28no—
238#686C2×D418yescomplemented
239C4⋊Dic5—44no—
240#681—22no—
241#681—28no—
242#681C2414yes—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—28no—
245C2×#168C2×D414yes—
246C2×#168C2×D412yes—
247C2×#168C2×D412yes—
248C2×#168C2414yes—
249Dic20—28no—
250#677—28no—
251#676—28no—
252C8×D5—28no—
253C2×2−1+4—52no—
254C2×H(5,𝔽2)—51no—
255C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic, complemented
256#577—516no—
257#577—516no—
258#577—108no—
259#577—108no—
260C2×#137—52no—
261C2×#137—52no—
262C2×#137—102no—
263C2×#137—102no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D512yes—
268C2×#135—52no—
269C2×#135—102no—
270C2×#135—102no—
271C22×SD16—52no—
272C22×SD16—52no—
273C22×SD16—102no—
274C22×SD16—102no—
275C2×#131—52no—
276C2×#131—52no—
277C2×C4⋊Q8—51no—
278C2×#127C2×D511yescharacteristic
279#492—58no—
280#471—516no—
281#471—516no—
282#456—516no—
283#453—58no—
284#453C2×D518yescomplemented
285#443—516no—
286C2×#108—52no—
287C2×#104—52no—
288C2×#104C2×D512yescomplemented
289C2×#101—52no—
290C2×#100—51no—
291C2×#100C2×D511yescharacteristic, complemented
292C2×C4×C8—51no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—44no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—82no—
302C23×C5—82no—
303C23×C5—162no—
304C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×D5—22no—
306C22×D5—44no—
307C22×D5—162no—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8C22×D414yes—
310C5×D4—24no—
311C5×D4—24no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—24no—
314C5×D4—24no—
315C5×D4—48no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—88no—
319C5×D4C22×D414yes—
320C2×C4×C5—24no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—24no—
324C2×C4×C5—24no—
325C2×C4×C5—44no—
326C2×C4×C5C22×D412yes—
327C2×C4×C5C22×D412yes—
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C5C2511yescharacteristic
330C22⋊D5—24no—
331C22⋊D5—24no—
332C22⋊D5—48no—
333C22⋊D5—48no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—24no—
336C2×Dic5—44no—
337C2×Dic5—48no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340D20—22no—
341D20C22×D414yes—
342C4×D5—24no—
343C4×D5—24no—
344C4×D5—48no—
345Dic10—22no—
346Dic10—24no—
347Dic10—24no—
348Dic10—48no—
349Dic10—42no—
350Dic10—42no—
351Dic10C22×D414yes—
352C5×C8—24no—
353#168—24no—
354#168C22×D414yes—
355#168C22×D414yes—
3562−1+4—58no—
3572−1+4—104no—
3582−1+4—104no—
3592−1+4—202no—
360H(5,𝔽2)—24no—
361H(5,𝔽2)—41no—
362H(5,𝔽2)—54no—
363H(5,𝔽2)—104no—
364H(5,𝔽2)—201no—
365H(5,𝔽2)C22×D514yescomplemented
366C2×#41—22no—
367C2×#41—52no—
368C2×#41—102no—
369C2×#41—102no—
370C2×#41—102no—
371C2×#41—202no—
372C2×#41C22×D512yes—
373C22×Q8—52no—
374C22×Q8—102no—
375C22×Q8—102no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—41no—
378C22×D4—41no—
379C22×D4—102no—
380C22×D4—201no—
381C22×D4C22×D511yescharacteristic
382C22×D4C22×D511yescharacteristic
383#137—58no—
384#137—58no—
385#137—104no—
386#137—1016no—
387#137—1016no—
388#137—104no—
389AGL(1,ℤ/8)—24no—
390AGL(1,ℤ/8)—58no—
391AGL(1,ℤ/8)—1016no—
392AGL(1,ℤ/8)—1016no—
393AGL(1,ℤ/8)—104no—
394AGL(1,ℤ/8)C22×D518yes—
395#135—58no—
396#135—58no—
397#135—1016no—
398#135—1016no—
399C2×Q16—52no—
400C2×Q16—102no—
401C2×Q16—102no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—52no—
404C2×SD16—52no—
405C2×SD16—58no—
406C2×SD16—58no—
407C2×SD16—102no—
408C2×SD16—102no—
409C2×SD16—102no—
410C2×SD16—102no—
411C2×SD16—102no—
412C2×SD16—104no—
413C2×SD16—104no—
414C2×SD16—1016no—
415C2×SD16—1016no—
416C2×SD16—102no—
417C2×SD16—102no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—52no—
420C2×D8—102no—
421#131—58no—
422#131—58no—
423#131—104no—
424#131—104no—
425C2×M16—52no—
426C2×M16—102no—
427C2×M16—102no—
428C2×M16C22×D512yes—
429C22×C8—52no—
430C22×C8—102no—
431C22×C8—102no—
432C4⋊Q8—54no—
433C4⋊Q8—201no—
434#127—41no—
435#127C22×D514yes—
436C2×C4⋊C4—201no—
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438#108—58no—
439#104—58no—
440#104C22×D518yescomplemented
441#101—58no—
442#100—54no—
443#100C22×D514yescomplemented
444C4×C8—54no—
445C22×C5—22no—
446C22×C5—24no—
447C22×C5—44no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—82no—
451C22×C5—82no—
452C22×C5—82no—
453C22×C5—82no—
454C22×C5—161no—
455C22×C5—161no—
456C22×C5—164no—
457C22×C5D4211yescharacteristic
458C22×C5D4211yescharacteristic
459C22×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C2×D5—24no—
461C2×D5—44no—
462C2×D5—164no—
463C4×C5—24no—
464C4×C5—24no—
465C4×C5D4212yes—
466C4×C5C23×D412yes—
467Dic5—24no—
468Dic5—44no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—41no—
472C24—201no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—28no—
476#41—44no—
477#41—54no—
478#41—54no—
479#41—108no—
480#41—102no—
481#41—102no—
482#41—108no—
483#41—108no—
484#41—204no—
485#41—208no—
486#41—204no—
487#41—204no—
488#41—208no—
489#41D4×D514yes—
490#41C23×D514yes—
491C2×Q8—52no—
492C2×Q8—54no—
493C2×Q8—108no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—108no—
496C2×Q8—102no—
497C2×Q8—102no—
498C2×Q8—102no—
499C2×Q8—102no—
500C2×Q8—202no—
501C2×Q8—204no—
502C2×Q8—204no—
503C2×Q8D4×D512yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—28no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—52no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—108no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—204no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4—204no—
524C2×D4—204no—
525C2×D4—202no—
526C2×D4D4×D512yes—
527C2×D4C23×D512yes—
528C2×D4C23×D512yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—201no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4C23×D511yescharacteristic
538Q16—58no—
539Q16—108no—
540Q16—108no—
541SD16—28no—
542SD16—58no—
543SD16—58no—
544SD16—108no—
545SD16—108no—
546SD16—108no—
547SD16—108no—
548SD16—108no—
549SD16—108no—
550SD16—108no—
551D8—28no—
552D8—58no—
553D8—108no—
554M16—22no—
555M16—54no—
556M16—108no—
557M16—108no—
558M16—102no—
559M16C23×D514yes—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—52no—
562C2×C8—52no—
563C2×C8—54no—
564C2×C8—54no—
565C2×C8—108no—
566C2×C8—108no—
567C2×C8—102no—
568C4⋊C4—204no—
569C42—21no—
570C42C23×D512yes—
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—44no—
574C2×C5—82no—
575C2×C5—82no—
576C2×C5#329112yescomplemented
577C2×C5C2×D4211yescharacteristic
578D5—44no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—44no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—102no—
590C23—162no—
591C23—204no—
592C23—802no—
593C23#414411yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—54no—
596Q8—102no—
597Q8—104no—
598Q8—104no—
599Q8—208no—
600Q8—202no—
601Q8—202no—
602Q8C2×D4×D514yes—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—22no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—48no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—54no—
612D4—88no—
613D4—104no—
614D4—104no—
615D4—102no—
616D4—208no—
617D4—208no—
618D4C2×D4×D514yes—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—104no—
627C2×C4—104no—
628C2×C4—104no—
629C2×C4—208no—
630C2×C4—204no—
631C2×C4—208no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4C2×D4×D512yes—
635C2×C4C2×D4×D512yes—
636C2×C4#414411yescharacteristic
637C2×C4C24×D511yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—54no—
640C8—54no—
641C8—104no—
642C5C2×#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—22no—
644C22—24no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—104no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—164no—
656C22—204no—
657C22—804no—
658C22#6592411yescharacteristic
659C22#6592411yescharacteristic
660C22C2×#414411yescharacteristic
661C4—24no—
662C4—24no—
663C4—104no—
664C4—204no—
665C4#6592412yes—
666C4C22×D4×D512yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—44no—
670C2—82no—
671C2—82no—
672C2—204no—
673C2#1061201212yesdirect product factor
674C2C2×#6592411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC2×C5×#453C2
socleC22×C5D42
hypercenterC2×#453D5
hypocenterC5C2×#3291
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66170C2semidirect
2. C2×#66109C2semidirect
3. C2×C5×#453C2semidirect
4. C2×#65489C2semidirect
5. C2×#65366C2semidirect
6. C2×#65365C2semidirect
7. #10612012C2direct (N × H)
8. C2×#65115C2semidirect
9. C2×#65113C2semidirect
10. C2×#65037C2semidirect
11. C2×C5×H(5,𝔽2)C22semidirect
13. C2×#4144C22semidirect
17. #66170C22semidirect
19. C2×#4097C22semidirect
22. C2×#4094C22semidirect
24. C22×#687C22semidirect
25. C22×#687C22semidirect
29. #66109C22semidirect
34. C2×#4055C22semidirect
35. C2×#4053C22semidirect
36. C2×#4015C22semidirect
37. C5×#453C22semidirect
38. C2×C5×#104C22semidirect
39. C2×C5×#100C22semidirect
40. C2×#3965C22semidirect
41. #65489C22semidirect
42. C2×#3956C22semidirect
43. C2×#3954C22semidirect
44. #65366C22semidirect
45. #65365C22semidirect
46. C2×#3937C22semidirect
47. C2×C4×#168C22semidirect
48. #65115C22semidirect
49. #65113C22semidirect
50. #65037C22semidirect
54. C5×H(5,𝔽2)C23semidirect
70. #4144C23semidirect
89. #4097C23semidirect
91. #4096D4semidirect
94. #4094C23semidirect
96. C2×#689D4semidirect
97. C2×#688D4semidirect
107. C2×#687D4semidirect
108. C2×#687C23semidirect
109. C2×#687C23semidirect
114. C2×#686D4semidirect
125. #4055C23semidirect
127. #4053C23semidirect
133. #4015C23semidirect
134. C5×#104C23semidirect
135. C5×#100C23semidirect
136. #3965C23semidirect
137. #3956C23semidirect
138. #3954C23semidirect
139. #3937C23semidirect
140. C4×#168C23semidirect
149. C2×#453D5semidirect
228. #689C2×D4semidirect
229. #688C2×D4semidirect
236. #687C2×D4semidirect
238. #686C2×D4semidirect
255. C2×H(5,𝔽2)C2×D5semidirect
284. #453C2×D5semidirect
288. C2×#104C2×D5semidirect
291. C2×#100C2×D5semidirect
365. H(5,𝔽2)C22×D5semidirect
440. #104C22×D5semidirect
443. #100C22×D5semidirect
576. C2×C5#3291semidirect
642. C5C2×#3291semidirect
673. C2#10612012direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661702
C2×#661092
C2×C5×#4532
C2×#654892
C2×#653662
C2×#653652
#106120122
C2×#651152
C2×#651132
C2×#650372
C2×#32915