Subgroups — C₂×#10611625 #12975526

Order 1280.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#66086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611625	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#64984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4149	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#66103	—	2	8	no	—
15	#66103	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#4065	—	2	2	no	—
17	C₂×#4060	—	2	4	no	—
18	C₂×D₅×D₈	—	2	2	no	—
19	#66086	—	2	8	no	—
20	#66086	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#4054	—	2	4	no	—
22	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#4050	—	2	2	no	—
24	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄₀	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65431	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65186	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65111	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#64989	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#64984	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3292	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	#4149	—	2	8	no	—
45	#4149	—	2	8	no	—
46	#4149	—	4	4	no	—
47	#4149	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂×#713	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
51	C₂×#709	—	2	4	no	—
52	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
56	C₅×#135	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₅×#135	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₅×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₅×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅×#131	—	2	4	no	—
62	C₅×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#4095	—	2	8	no	—
70	#4095	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×#688	—	2	4	no	—
72	C₂×#686	—	2	4	no	—
73	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
74	#4065	—	2	16	no	—
75	#4060	—	2	32	no	—
76	D₅×D₈	—	2	16	no	—
77	#4054	—	2	8	no	—
78	#4054	—	2	32	no	—
79	#4054	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂×Dic₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#4050	—	2	16	no	—
82	#4050	D₄	1	4	yes	complemented
83	#4050	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄₀	—	2	16	no	—
92	C₂×D₄₀	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#677	—	2	4	no	—
96	C₂×#677	D₄	1	2	yes	complemented
97	#4047	—	2	4	no	—
98	#4047	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×#676	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
101	#4020	—	4	2	no	—
102	#4020	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₅×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₅×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#3955	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#3951	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#3937	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#576	—	5	2	no	—
110	C₂×#576	—	5	2	no	—
111	#3292	—	5	16	no	—
112	C₂×#493	—	5	1	no	—
113	C₂×#472	—	5	2	no	—
114	C₂×#472	—	5	2	no	—
115	C₂×#453	—	5	4	no	—
116	C₂×#443	—	5	1	no	—
117	C₂×#443	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
120	C₅×#41	—	2	2	no	—
121	C₅×#41	—	2	2	no	—
122	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₅×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
132	#713	—	2	16	no	—
133	#713	—	4	8	no	—
134	D₄×D₅	—	2	16	no	—
135	D₄×D₅	—	4	8	no	—
136	D₄×D₅	—	4	16	no	—
137	D₄×D₅	—	4	16	no	—
138	#709	—	2	2	no	—
139	#709	—	2	2	no	—
140	#709	—	2	16	no	—
141	#709	—	4	8	no	—
142	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#709	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
154	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
160	C₅×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
161	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
162	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#688	—	2	16	no	—
178	#686	—	2	16	no	—
179	#681	—	2	2	no	—
180	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×#168	—	2	2	no	—
182	Dic₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
183	D₄₀	—	2	16	no	—
184	D₄₀	—	2	8	no	—
185	D₄₀	—	2	8	no	—
186	D₄₀	—	2	8	no	—
187	D₄₀	—	2	8	no	—
188	D₄₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
189	#677	—	2	16	no	—
190	#677	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
191	#676	—	2	8	no	—
192	C₈×D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
194	#576	—	5	16	no	—
195	#576	—	5	16	no	—
196	#576	—	10	8	no	—
197	#576	—	10	8	no	—
198	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
199	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
201	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
202	C₂×#135	—	5	1	no	—
203	C₂×#135	—	10	2	no	—
204	C₂×#135	—	10	2	no	—
205	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
207	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
208	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
209	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
210	C₂×#131	—	5	2	no	—
211	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
212	C₂×#127	—	5	2	no	—
213	#493	—	5	8	no	—
214	#472	—	5	16	no	—
215	#472	—	5	16	no	—
216	#453	—	5	32	no	—
217	#443	—	5	8	no	—
218	#443	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
219	C₂×#108	—	5	1	no	—
220	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#104	—	5	2	no	—
222	C₂×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
223	C₂×#100	—	5	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₅	—	16	8	no	—
234	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₅×D₄	—	2	4	no	—
237	C₅×D₄	—	2	4	no	—
238	C₅×D₄	—	2	2	no	—
239	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	D₂₀	—	2	2	no	—
256	D₂₀	—	2	8	no	—
257	D₂₀	—	2	8	no	—
258	D₂₀	—	4	16	no	—
259	D₂₀	—	4	4	no	—
260	D₂₀	—	4	4	no	—
261	D₂₀	—	8	16	no	—
262	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₅	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅	—	4	16	no	—
266	Dic₁₀	—	2	2	no	—
267	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₅×C₈	—	2	4	no	—
269	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	#168	—	2	4	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	5	16	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
276	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
278	C₂×#41	—	5	2	no	—
279	C₂×#41	—	10	4	no	—
280	C₂×#41	—	10	4	no	—
281	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
293	#135	—	5	4	no	—
294	#135	—	5	4	no	—
295	#135	—	10	16	no	—
296	#135	—	10	16	no	—
297	#135	D₂₀	1	4	yes	complemented
298	#135	C₂²×D₅	1	4	yes	—
299	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	D₂₀	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	D₂₀	1	2	yes	complemented
305	C₂×D₈	—	5	1	no	—
306	C₂×D₈	—	5	8	no	—
307	C₂×D₈	—	5	8	no	—
308	C₂×D₈	—	10	16	no	—
309	C₂×D₈	—	10	4	no	—
310	C₂×D₈	—	10	4	no	—
311	C₂×D₈	—	10	16	no	—
312	C₂×D₈	—	10	2	no	—
313	C₂×D₈	—	10	2	no	—
314	C₂×D₈	—	10	4	no	—
315	C₂×D₈	—	10	2	no	—
316	C₂×D₈	—	10	2	no	—
317	C₂×D₈	—	10	4	no	—
318	C₂×D₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#131	—	2	4	no	—
320	#131	—	5	8	no	—
321	#131	—	10	4	no	—
322	#131	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	#127	—	5	8	no	—
332	#127	—	20	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	#108	—	5	4	no	—
335	#108	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
336	#104	—	5	8	no	—
337	#104	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
338	#100	—	5	16	no	—
339	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅	—	2	4	no	—
347	C₂×D₅	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅	—	4	8	no	—
349	C₂×D₅	—	8	8	no	—
350	C₂×D₅	—	8	8	no	—
351	C₂×D₅	—	16	16	no	—
352	C₂×D₅	—	16	4	no	—
353	C₄×C₅	—	2	4	no	—
354	C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	10	4	no	—
361	C₂⁴	—	20	4	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	5	4	no	—
365	#41	—	5	4	no	—
366	#41	—	10	16	no	—
367	#41	—	10	2	no	—
368	#41	—	10	2	no	—
369	#41	—	10	16	no	—
370	#41	—	20	8	no	—
371	#41	—	20	8	no	—
372	#41	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
373	#41	C₂³×D₅	1	4	yes	—
374	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	5	2	no	—
378	C₂×D₄	—	5	8	no	—
379	C₂×D₄	—	10	16	no	—
380	C₂×D₄	—	10	2	no	—
381	C₂×D₄	—	10	16	no	—
382	C₂×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂×D₄	—	10	4	no	—
384	C₂×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂×D₄	—	20	8	no	—
388	C₂×D₄	—	20	4	no	—
389	C₂×D₄	—	20	8	no	—
390	C₂×D₄	—	20	8	no	—
391	C₂×D₄	—	20	4	no	—
392	C₂×D₄	—	20	16	no	—
393	C₂×D₄	—	20	16	no	—
394	C₂×D₄	—	40	8	no	—
395	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	5	4	no	—
402	Q₁₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
403	SD₁₆	—	5	8	no	—
404	SD₁₆	—	10	16	no	—
405	SD₁₆	—	10	16	no	—
406	SD₁₆	C₂×D₂₀	1	8	yes	complemented
407	D₈	—	5	4	no	—
408	D₈	—	10	16	no	—
409	D₈	—	10	16	no	—
410	D₈	—	10	8	no	—
411	D₈	—	10	8	no	—
412	D₈	—	10	8	no	—
413	D₈	—	10	8	no	—
414	D₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
415	M₁₆	—	2	2	no	—
416	M₁₆	—	2	8	no	—
417	M₁₆	—	5	4	no	—
418	M₁₆	—	10	2	no	—
419	M₁₆	—	10	8	no	—
420	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	—	10	2	no	—
424	C₂×C₈	—	10	8	no	—
425	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₅	—	2	1	no	—
436	C₂×C₅	—	2	1	no	—
437	C₂×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂×C₅	#3292	1	2	yes	complemented
439	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
440	D₅	—	4	4	no	—
441	D₅	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	10	2	no	—
444	C₂³	—	10	8	no	—
445	C₂³	—	20	16	no	—
446	C₂³	—	20	4	no	—
447	C₂³	—	20	4	no	—
448	C₂³	—	40	8	no	—
449	C₂³	—	80	8	no	—
450	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	5	4	no	—
453	Q₈	—	10	2	no	—
454	Q₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	5	4	no	—
459	D₄	—	10	4	no	—
460	D₄	—	10	4	no	—
461	D₄	—	10	2	no	—
462	D₄	—	10	8	no	—
463	D₄	—	10	8	no	—
464	D₄	—	20	16	no	—
465	D₄	—	20	16	no	—
466	D₄	—	20	4	no	—
467	D₄	—	20	4	no	—
468	D₄	—	40	16	no	—
469	D₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	20	16	no	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	10	4	no	—
487	C₈	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
488	C₈	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
489	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
490	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
491	C₅	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	10	4	no	—
496	C₂²	—	20	4	no	—
497	C₂²	—	20	8	no	—
498	C₂²	—	40	8	no	—
499	C₂²	—	40	8	no	—
500	C₂²	—	80	4	no	—
501	C₂²	—	80	16	no	—
502	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	10	4	no	—
508	C₄	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
509	C₄	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	20	4	no	—
516	C₂	—	40	8	no	—
517	C₂	#10611625	1	2	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#443	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66103	C₂	semidirect
2. C₂×#66086	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#443	C₂	semidirect
4. C₂×#65431	C₂	semidirect
5. #10611625	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65186	C₂	semidirect
7. C₂×#65111	C₂	semidirect
8. C₂×#64989	C₂	semidirect
9. C₂×#64984	C₂	semidirect
10. C₂×#4149	C₂²	semidirect
12. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
13. C₂×#4095	C₂²	semidirect
15. #66103	C₂²	semidirect
20. #66086	C₂²	semidirect
22. C₂×#4054	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
28. C₂×#4047	C₂²	semidirect
29. C₂×#4020	C₂²	semidirect
30. C₅×#443	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
34. #65431	C₂²	semidirect
35. C₂×#3955	C₂²	semidirect
36. C₂×#3951	C₂²	semidirect
37. C₂×#3937	C₂²	semidirect
38. #65186	C₂²	semidirect
39. #65111	C₂²	semidirect
40. #64989	C₂²	semidirect
41. #64984	C₂²	semidirect
47. #4149	C₂³	semidirect
56. C₅×#135	D₄	semidirect
58. C₂×C₅×Q₁₆	D₄	semidirect
59. C₂×C₅×SD₁₆	D₄	semidirect
60. C₂×C₅×D₈	D₄	semidirect
62. C₅×#131	C₂³	semidirect
70. #4095	C₂³	semidirect
79. #4054	C₂³	semidirect
80. C₂×Dic₂₀	D₄	semidirect
82. #4050	D₄	semidirect
92. C₂×D₄₀	D₄	semidirect
93. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
94. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
96. C₂×#677	D₄	semidirect
98. #4047	C₂³	semidirect
102. #4020	C₂³	semidirect
103. C₅×#108	C₂³	semidirect
104. C₅×#104	C₂³	semidirect
105. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
106. #3955	C₂³	semidirect
107. #3951	C₂³	semidirect
108. #3937	C₂³	semidirect
117. C₂×#443	D₅	semidirect
159. C₅×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
160. C₅×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
161. C₅×D₈	C₂×D₄	semidirect
182. Dic₂₀	C₂×D₄	semidirect
188. D₄₀	C₂×D₄	semidirect
190. #677	C₂×D₄	semidirect
211. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
218. #443	C₂×D₅	semidirect
220. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
222. C₂×#104	C₂×D₅	semidirect
224. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
297. #135	D₂₀	semidirect
300. C₂×Q₁₆	D₂₀	semidirect
304. C₂×SD₁₆	D₂₀	semidirect
318. C₂×D₈	D₂₀	semidirect
322. #131	C₂²×D₅	semidirect
335. #108	C₂²×D₅	semidirect
337. #104	C₂²×D₅	semidirect
339. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
402. Q₁₆	C₂×D₂₀	semidirect
406. SD₁₆	C₂×D₂₀	semidirect
414. D₈	C₂×D₂₀	semidirect
438. C₂×C₅	#3292	semidirect
491. C₅	C₂×#3292	semidirect
517. C₂	#10611625	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66103	2
C₂×#66086	2
C₂×C₅×#443	2
C₂×#65431	2
#10611625	2
C₂×#65186	2
C₂×#65111	2
C₂×#64989	2
C₂×#64984	2
C₂×#3292	5

Subgroups — C2×#10611625 #12975526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611625 #12975526