Subgroups — C₂×#10615749 #12975529

Order 1280.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615749	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#578	—	2	4	no	—
16	C₅×#578	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66172	—	2	8	no	—
25	#66172	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#4097	—	2	2	no	—
27	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4096	—	2	2	no	—
30	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#689	—	2	2	no	—
34	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4088	—	2	2	no	—
36	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
37	#66105	—	2	4	no	—
38	#66105	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×#4061	—	2	2	no	—
41	C₂×#4058	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65535	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3969	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	—
48	#65494	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65493	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65485	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65481	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65470	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65433	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65432	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3957	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3956	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3954	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3293	—	5	1	no	maximal, Sylow
61	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
62	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
63	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
64	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
68	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#4150	—	2	4	no	—
74	#4150	—	2	4	no	—
75	#4150	—	4	2	no	—
76	#4150	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×#711	—	2	2	no	—
79	C₂×#711	—	4	2	no	—
80	C₂×#709	—	2	2	no	—
81	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#137	—	2	4	no	—
85	C₅×#137	—	2	16	no	—
86	C₅×#137	C₂³	1	8	yes	—
87	C₅×#135	—	2	8	no	—
88	C₅×#135	D₄	1	4	yes	—
89	C₅×#135	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#131	—	2	2	no	—
101	C₅×#131	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#4097	—	2	4	no	—
107	#4097	—	2	4	no	—
108	#4097	—	2	16	no	—
109	#4097	C₂³	1	8	yes	—
110	#4097	C₂³	1	8	yes	—
111	#4096	—	2	16	no	—
112	#4096	D₄	1	4	yes	—
113	#4096	C₂³	1	4	yes	—
114	#4094	—	2	4	no	—
115	#4094	C₂³	1	8	yes	—
116	#4090	—	4	2	no	—
117	#4090	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#689	—	2	2	no	—
119	C₂×#689	—	2	2	no	—
120	C₂×#689	—	2	2	no	—
121	C₂×#689	—	2	16	no	—
122	C₂×#689	—	2	2	no	—
123	C₂×#689	—	2	2	no	—
124	C₂×#689	—	2	4	no	—
125	C₂×#689	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
127	#4088	—	2	4	no	—
128	#4088	—	2	16	no	—
129	#4088	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#688	—	2	2	no	—
131	C₂×#688	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#687	—	2	2	no	—
133	C₂×#687	—	2	2	no	—
134	C₂×#687	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#686	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#683	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#681	—	2	2	no	—
139	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×#168	—	2	2	no	—
142	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
144	#4061	—	2	16	no	—
145	#4058	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
150	#4047	—	2	2	no	—
151	#4047	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#676	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
154	#3969	C₂³	1	4	yes	—
155	#3969	C₂³	1	8	yes	—
156	#3968	C₂³	1	8	yes	—
157	#3957	C₂³	1	4	yes	—
158	#3956	C₂³	1	8	yes	—
159	#3954	C₂³	1	4	yes	—
160	#3951	C₂³	1	4	yes	—
161	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#578	—	5	2	no	—
163	C₂×#578	—	5	1	no	—
164	C₂×#578	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#3293	—	5	16	no	—
166	C₂×#494	—	5	1	no	—
167	C₂×#473	—	5	2	no	—
168	C₂×#473	—	5	1	no	—
169	C₂×#473	—	5	1	no	—
170	C₂×#456	—	5	2	no	—
171	C₂×#456	—	5	2	no	—
172	C₂×#443	—	5	1	no	—
173	C₂×#443	—	5	1	no	—
174	C₅×#41	—	2	1	no	—
175	C₅×#41	—	2	2	no	—
176	C₅×#41	—	2	2	no	—
177	C₅×#41	—	2	1	no	—
178	C₅×#41	—	2	8	no	—
179	C₅×#41	—	2	8	no	—
180	C₅×#41	—	4	8	no	—
181	C₅×#41	—	4	4	no	—
182	C₅×#41	—	4	4	no	—
183	C₅×#41	—	4	8	no	—
184	C₅×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₅×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₅×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
217	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
218	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
219	#711	—	2	8	no	—
220	#711	—	4	4	no	—
221	#711	—	4	8	no	—
222	#711	—	4	8	no	—
223	#709	—	2	1	no	—
224	#709	—	2	1	no	—
225	#709	—	2	8	no	—
226	#709	—	4	4	no	—
227	#709	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#709	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
243	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
245	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₅×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₅×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	#689	—	2	8	no	—
259	#689	—	2	8	no	—
260	#689	—	2	8	no	—
261	#689	—	2	8	no	—
262	#689	—	2	8	no	—
263	#689	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	#688	—	2	8	no	—
265	#688	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#687	—	2	8	no	—
267	#687	—	2	8	no	—
268	#687	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#686	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#683	—	4	8	no	—
271	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#681	—	2	1	no	—
274	#681	—	2	2	no	—
275	#681	—	2	8	no	—
276	#681	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×#168	—	2	1	no	—
279	C₂×#168	—	2	2	no	—
280	C₂×#168	—	2	8	no	—
281	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
285	Dic₂₀	—	2	4	no	—
286	Dic₂₀	—	2	4	no	—
287	#676	—	2	4	no	—
288	C₈×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
290	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	—
291	#578	—	2	4	no	—
292	#578	—	5	16	no	—
293	#578	—	5	8	no	—
294	#578	—	10	8	no	—
295	#578	—	10	4	no	—
296	#578	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
297	C₂×#137	—	2	2	no	—
298	C₂×#137	—	5	2	no	—
299	C₂×#137	—	5	2	no	—
300	C₂×#137	—	5	2	no	—
301	C₂×#137	—	10	2	no	—
302	C₂×#137	—	10	2	no	—
303	C₂×#137	—	10	2	no	—
304	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
305	C₂×#135	—	2	1	no	—
306	C₂×#135	—	5	1	no	—
307	C₂×#135	—	10	2	no	—
308	C₂×#135	—	10	1	no	—
309	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
312	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
313	C₂²×Q₁₆	—	10	2	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
315	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#131	—	5	2	no	—
317	C₂×#131	—	5	1	no	—
318	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
320	#494	—	5	8	no	—
321	#473	—	5	16	no	—
322	#473	—	5	8	no	—
323	#473	—	5	8	no	—
324	#456	—	5	16	no	—
325	#456	—	5	16	no	—
326	#443	—	5	8	no	—
327	#443	—	5	8	no	—
328	C₂×#108	—	5	1	no	—
329	C₂×#108	—	5	1	no	—
330	C₂×#104	—	5	1	no	—
331	C₂×#104	—	5	2	no	—
332	C₂×#104	—	5	1	no	—
333	C₂×#101	—	5	2	no	—
334	C₂×#101	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
340	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₅×D₄	—	2	4	no	—
350	C₅×D₄	—	2	2	no	—
351	C₅×D₄	—	2	4	no	—
352	C₅×D₄	—	2	2	no	—
353	C₅×D₄	—	2	2	no	—
354	C₅×D₄	—	2	1	no	—
355	C₅×D₄	—	4	8	no	—
356	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
383	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
385	D₂₀	—	2	1	no	—
386	D₂₀	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₄×D₅	—	2	2	no	—
388	C₄×D₅	—	2	2	no	—
389	C₄×D₅	—	4	8	no	—
390	Dic₁₀	—	2	1	no	—
391	Dic₁₀	—	2	4	no	—
392	Dic₁₀	—	2	4	no	—
393	Dic₁₀	—	4	8	no	—
394	Dic₁₀	—	4	2	no	—
395	Dic₁₀	—	4	2	no	—
396	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₅×C₈	—	2	2	no	—
398	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	#168	—	2	2	no	—
401	#168	—	2	4	no	—
402	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	#168	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	5	8	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	20	2	no	—
411	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅	1	8	yes	—
412	C₂×#41	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	4	2	no	—
415	C₂×#41	—	5	1	no	—
416	C₂×#41	—	10	2	no	—
417	C₂×#41	—	10	2	no	—
418	C₂×#41	—	20	2	no	—
419	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	#137	—	2	4	no	—
428	#137	—	2	16	no	—
429	#137	—	5	8	no	—
430	#137	—	5	8	no	—
431	#137	—	5	8	no	—
432	#137	—	10	16	no	—
433	#137	—	10	16	no	—
434	#137	—	10	4	no	—
435	#137	—	10	4	no	—
436	#137	—	10	4	no	—
437	#137	—	10	16	no	—
438	#137	C₂²×D₅	1	8	yes	—
439	#135	—	2	8	no	—
440	#135	—	5	4	no	—
441	#135	—	5	4	no	—
442	#135	—	10	16	no	—
443	#135	—	10	8	no	—
444	#135	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
445	#135	C₂²×D₅	1	4	yes	—
446	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
467	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
474	C₂×D₈	—	5	1	no	—
475	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
476	#131	—	2	2	no	—
477	#131	—	5	8	no	—
478	#131	—	5	4	no	—
479	#131	—	10	4	no	—
480	#131	—	10	2	no	—
481	#131	C₂²×D₅	1	4	yes	—
482	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
487	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
492	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	20	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
497	#108	—	5	4	no	—
498	#108	—	5	4	no	—
499	#104	—	5	4	no	—
500	#104	—	5	8	no	—
501	#104	—	5	4	no	—
502	#101	—	5	8	no	—
503	#101	—	5	8	no	—
504	C₄×C₈	—	5	4	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₅	—	2	2	no	—
514	C₂×D₅	—	4	2	no	—
515	C₄×C₅	—	2	4	no	—
516	C₄×C₅	—	2	2	no	—
517	C₄×C₅	—	4	4	no	—
518	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	Dic₅	—	2	4	no	—
523	Dic₅	—	2	2	no	—
524	Dic₅	—	4	4	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	1	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	2	1	no	—
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	2	8	no	—
531	#41	—	4	8	no	—
532	#41	—	4	4	no	—
533	#41	—	4	4	no	—
534	#41	—	4	8	no	—
535	#41	—	5	2	no	—
536	#41	—	5	2	no	—
537	#41	—	10	8	no	—
538	#41	—	10	1	no	—
539	#41	—	10	1	no	—
540	#41	—	10	8	no	—
541	#41	—	20	4	no	—
542	#41	—	20	8	no	—
543	#41	—	20	4	no	—
544	#41	—	20	8	no	—
545	#41	D₄×D₅	1	2	yes	—
546	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
547	#41	C₂³×D₅	1	2	yes	—
548	#41	C₂³×D₅	1	4	yes	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
571	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
573	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	5	1	no	—
578	C₂×D₄	—	10	1	no	—
579	C₂×D₄	—	20	2	no	—
580	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	2	8	no	—
594	Q₁₆	—	2	4	no	—
595	Q₁₆	—	2	4	no	—
596	Q₁₆	—	5	4	no	—
597	Q₁₆	—	10	8	no	—
598	Q₁₆	—	10	8	no	—
599	Q₁₆	—	10	8	no	—
600	Q₁₆	—	10	8	no	—
601	Q₁₆	—	10	8	no	—
602	Q₁₆	—	10	4	no	—
603	Q₁₆	—	10	4	no	—
604	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
605	SD₁₆	—	2	8	no	—
606	SD₁₆	—	5	4	no	—
607	SD₁₆	—	5	4	no	—
608	SD₁₆	—	10	8	no	—
609	SD₁₆	—	10	8	no	—
610	SD₁₆	—	10	8	no	—
611	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
612	D₈	—	5	4	no	—
613	D₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
614	M₁₆	—	2	1	no	—
615	M₁₆	—	2	4	no	—
616	M₁₆	—	5	4	no	—
617	M₁₆	—	5	2	no	—
618	M₁₆	—	10	8	no	—
619	M₁₆	—	10	2	no	—
620	M₁₆	—	10	1	no	—
621	M₁₆	—	10	4	no	—
622	M₁₆	C₂³×D₅	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	5	1	no	—
626	C₂×C₈	—	5	1	no	—
627	C₂×C₈	—	5	2	no	—
628	C₂×C₈	—	5	2	no	—
629	C₂×C₈	—	10	8	no	—
630	C₂×C₈	—	10	2	no	—
631	C₂×C₈	—	10	1	no	—
632	C₂×C₈	—	10	4	no	—
633	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
638	C₄²	—	5	2	no	—
639	C₄²	—	10	1	no	—
640	C₂×C₅	—	2	1	no	—
641	C₂×C₅	—	2	1	no	—
642	C₂×C₅	—	4	4	no	—
643	C₂×C₅	—	4	2	no	—
644	C₂×C₅	#3293	1	2	yes	complemented
645	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
646	D₅	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	10	1	no	—
650	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	1	no	—
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	4	8	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	5	2	no	—
659	Q₈	—	10	1	no	—
660	Q₈	—	10	4	no	—
661	Q₈	—	10	4	no	—
662	Q₈	—	20	8	no	—
663	Q₈	—	20	2	no	—
664	Q₈	—	20	2	no	—
665	Q₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
666	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	1	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	5	2	no	—
675	D₄	—	10	2	no	—
676	D₄	—	10	2	no	—
677	D₄	—	10	1	no	—
678	D₄	—	20	8	no	—
679	D₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
680	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂×C₄	—	10	1	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	4	no	—
698	C₂×C₄	—	20	8	no	—
699	C₂×C₄	—	20	8	no	—
700	C₂×C₄	—	20	2	no	—
701	C₂×C₄	—	20	2	no	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	5	2	no	—
710	C₈	—	5	2	no	—
711	C₈	—	10	4	no	—
712	C₈	—	10	2	no	—
713	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
714	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
715	C₅	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	10	2	no	—
722	C₂²	—	20	2	no	—
723	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	4	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	10	4	no	—
730	C₄	—	10	2	no	—
731	C₄	—	20	4	no	—
732	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	4	4	no	—
740	C₂	—	20	2	no	—
741	C₂	#10615749	1	2	yes	direct product factor
742	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#578	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
hypercenter	C₂×#578	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#578	C₂	semidirect
2. C₂×#66172	C₂	semidirect
3. C₂×#66105	C₂	semidirect
4. C₂×#65535	C₂	semidirect
5. #10615749	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65494	C₂	semidirect
7. C₂×#65493	C₂	semidirect
8. C₂×#65485	C₂	semidirect
9. C₂×#65481	C₂	semidirect
10. C₂×#65470	C₂	semidirect
11. C₂×#65432	C₂	semidirect
12. C₂×#65433	C₂	semidirect
16. C₅×#578	C₂²	semidirect
25. #66172	C₂²	semidirect
38. #66105	C₂²	semidirect
44. #65535	C₂²	semidirect
48. #65494	C₂²	semidirect
49. #65493	C₂²	semidirect
50. #65485	C₂²	semidirect
51. #65481	C₂²	semidirect
52. #65470	C₂²	semidirect
53. #65433	C₂²	semidirect
54. #65432	C₂²	semidirect
164. C₂×#578	D₅	semidirect
296. #578	C₂×D₅	semidirect
644. C₂×C₅	#3293	semidirect
715. C₅	C₂×#3293	semidirect
741. C₂	#10615749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#578	2
C₂×#66172	2
C₂×#66105	2
C₂×#65535	2
#10615749	2
C₂×#65494	2
C₂×#65493	2
C₂×#65485	2
C₂×#65481	2
C₂×#65470	2
C₂×#65432	2
C₂×#65433	2
C₂×#3293	5

Subgroups — C2×#10615749 #12975529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615749 #12975529