Subgroups — C₂×#10613539 #12975531

Order 1280.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10613539	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4147	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4088	C₂²	1	8	yes	—
11	#66100	—	2	16	no	—
12	#66100	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂×#4065	—	2	4	no	—
14	C₂×#4064	—	2	8	no	—
15	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×#4050	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4047	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	—
21	#65481	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
23	#65384	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#3937	C₂²	1	4	yes	—
25	#64989	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#3293	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	#4147	—	2	16	no	—
29	#4147	—	4	4	no	—
30	#4147	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×#713	—	2	8	no	—
32	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
33	C₂×#709	—	4	4	no	—
34	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#689	—	2	8	no	—
45	#4088	—	2	16	no	—
46	#4088	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×#688	—	2	8	no	—
48	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
49	#4065	—	2	32	no	—
50	#4064	—	2	64	no	—
51	D₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
52	C₂×Dic₂₀	D₄	1	2	yes	—
53	#4050	D₄	1	8	yes	—
54	#4050	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×D₄₀	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#677	D₄	1	4	yes	—
57	#4047	—	2	8	no	—
58	#4047	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#676	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#3968	C₂³	1	16	yes	—
63	#3951	C₂³	1	8	yes	—
64	#3937	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#578	—	5	4	no	—
66	#3293	—	5	16	no	—
67	C₂×#494	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#473	—	5	4	no	—
69	C₂×#456	—	5	4	no	—
70	C₂×#443	—	5	2	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
79	#713	—	2	32	no	—
80	#713	—	4	16	no	—
81	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
82	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
83	#709	—	2	4	no	—
84	#709	—	2	4	no	—
85	#709	—	4	16	no	—
86	#709	—	4	16	no	—
87	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	#709	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
96	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
104	#689	—	2	32	no	—
105	#688	—	2	32	no	—
106	#681	—	2	4	no	—
107	#681	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×#168	—	2	4	no	—
109	Dic₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	D₄₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	#677	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	#676	—	2	16	no	—
113	C₈×D₅	—	2	16	no	—
114	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
115	#578	—	5	32	no	—
116	#578	—	10	16	no	—
117	C₂×#137	—	5	8	no	—
118	C₂×#137	—	10	8	no	—
119	C₂×#135	—	5	2	no	—
120	C₂×#135	—	10	4	no	—
121	C₂²×Q₁₆	—	10	4	no	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
123	C₂×#131	—	5	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	#494	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
126	#473	—	5	32	no	—
127	#456	—	5	32	no	—
128	#443	—	5	16	no	—
129	C₂×#108	—	5	2	no	—
130	C₂×#104	—	5	4	no	—
131	C₂×#101	—	5	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
135	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
149	D₂₀	—	2	4	no	—
150	D₂₀	—	4	16	no	—
151	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
152	C₄×D₅	—	2	8	no	—
153	C₄×D₅	—	2	8	no	—
154	C₄×D₅	—	4	32	no	—
155	Dic₁₀	—	2	4	no	—
156	Dic₁₀	—	4	16	no	—
157	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
158	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	#168	—	2	8	no	—
161	2₋¹⁺⁴	—	5	16	no	—
162	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
163	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
164	C₂×#41	—	5	4	no	—
165	C₂×#41	—	10	8	no	—
166	C₂×#41	—	20	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
169	#137	—	5	32	no	—
170	#137	—	10	64	no	—
171	#137	—	10	16	no	—
172	#135	—	5	8	no	—
173	#135	—	5	8	no	—
174	#135	—	10	32	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	10	32	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	16	yes	—
182	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
184	C₂×D₈	—	5	2	no	—
185	#131	—	5	16	no	—
186	#131	—	10	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	#108	—	5	8	no	—
196	#104	—	5	16	no	—
197	#101	—	5	16	no	—
198	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅	—	4	8	no	—
205	C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅	—	4	8	no	—
207	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
208	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
209	Dic₅	—	2	8	no	—
210	#41	—	5	8	no	—
211	#41	—	5	8	no	—
212	#41	—	10	4	no	—
213	#41	—	10	4	no	—
214	#41	—	10	32	no	—
215	#41	—	20	16	no	—
216	#41	—	20	16	no	—
217	#41	—	20	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
223	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
225	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
226	C₂×D₄	—	5	4	no	—
227	C₂×D₄	—	10	4	no	—
228	C₂×D₄	—	20	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	2	16	no	—
235	Q₁₆	—	2	16	no	—
236	Q₁₆	—	5	8	no	—
237	Q₁₆	—	10	32	no	—
238	SD₁₆	—	5	16	no	—
239	SD₁₆	—	10	32	no	—
240	D₈	—	5	8	no	—
241	M₁₆	—	5	8	no	—
242	M₁₆	—	10	4	no	—
243	M₁₆	—	10	16	no	—
244	C₂×C₈	—	10	4	no	—
245	C₂×C₈	—	10	16	no	—
246	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅	#3293	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
257	D₅	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	10	4	no	—
259	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	2	16	no	—
261	Q₈	—	4	8	no	—
262	Q₈	—	5	8	no	—
263	Q₈	—	10	4	no	—
264	Q₈	—	20	16	no	—
265	D₄	—	5	8	no	—
266	D₄	—	10	8	no	—
267	D₄	—	10	8	no	—
268	D₄	—	10	4	no	—
269	D₄	—	20	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄	—	10	8	no	—
277	C₂×C₄	—	10	8	no	—
278	C₂×C₄	—	20	32	no	—
279	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	10	8	no	—
284	C₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
285	C₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
286	C₅	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	10	8	no	—
289	C₂²	—	20	8	no	—
290	C₂²	#66051	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#66051	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	10	8	no	—
296	C₄	#66051	1	2	yes	—
297	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	20	8	no	—
301	C₂	#10613539	1	2	yes	direct product factor
302	C₂	C₂×#66051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#66051
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#494	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
hypercenter	C₂×#494	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66100	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#494	C₂	semidirect
3. C₂×#65481	C₂	semidirect
4. C₂×#65384	C₂	semidirect
5. #10613539	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64989	C₂	semidirect
12. #66100	C₂²	semidirect
18. C₅×#494	C₂²	semidirect
21. #65481	C₂²	semidirect
23. #65384	C₂²	semidirect
25. #64989	C₂²	semidirect
67. C₂×#494	D₅	semidirect
125. #494	C₂×D₅	semidirect
255. C₂×C₅	#3293	semidirect
286. C₅	C₂×#3293	semidirect
301. C₂	#10613539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66100	2
C₂×C₅×#494	2
C₂×#65481	2
C₂×#65384	2
#10613539	2
C₂×#64989	2
C₂×#3293	5

Subgroups — C2×#10613539 #12975531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613539 #12975531