Finite Group Databasebeta

← #12975598

Subgroups — #12975598

Order 1280.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619112C212yesmaximal, complemented
2#10619108C212yesmaximal, complemented
3C5×#3289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615751C212yesmaximal, complemented
5#10615743C212yesmaximal, complemented
6#10613616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10613602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612677C212yesmaximal, complemented
9#10612675C212yesmaximal, complemented
10#10612665C212yesmaximal, complemented
11#10612661C212yesmaximal, complemented
12#10612032C212yesmaximal, complemented
13#10612029C212yesmaximal, complemented
14#10612025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612018C211yesmaximal, characteristic, complemented
17D5×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#10611631C212yesmaximal, complemented
19#10611629C212yesmaximal, complemented
20#66287C2212yescomplemented
21D5×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
22D5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
23C5×#578C2212yescomplemented
24C5×#577C2212yescomplemented
25#66172C2212yescomplemented
26#66171C2212yescomplemented
27#66171C2212yescomplemented
28#66169C2212yescomplemented
29#66113—22no—
30#66113C2212yescomplemented
31#66112—22no—
32#66112—22no—
33#66112C2212yescomplemented
34#66112C2212yescomplemented
35#66111—22no—
36#66111—22no—
37#66111C2212yes—
38#66111C2212yescomplemented
39D5×#137—22no—
40D5×#137C2212yescomplemented
41#66108—22no—
42#66108C2212yescomplemented
43D5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44D5×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
45#66104—22no—
46#66104C2212yescomplemented
47#66103—22no—
48#66103C2212yescomplemented
49#66102—22no—
50#66102—22no—
51#66102C2212yes—
52#66100—22no—
53#66100C2212yescomplemented
54C2×#4064—22no—
55C2×#4064C2212yescomplemented
56#66096—22no—
57#66096C2212yescomplemented
58C2×#4060—22no—
59C2×#4060C2212yescomplemented
60#66086C2212yescomplemented
61#66085C2212yescomplemented
62#66084C2212yescomplemented
63#66084C2212yescomplemented
64#66059C2211yescharacteristic, complemented
65D5×#124C2211yescharacteristic, complemented
66C5×#497C2211yescharacteristic, complemented
67C5×#473C2212yescomplemented
68C5×#471C2212yescomplemented
69C5×#456C2212yescomplemented
70C5×#455C2211yescharacteristic, complemented
71C5×#454C2211yescharacteristic, complemented
72C5×#444C2212yescomplemented
73#65534C2212yescomplemented
74#65534C2211yescharacteristic, complemented
75#65531C2211yescharacteristic, complemented
76#65493C2212yescomplemented
77#65492C2212yescomplemented
78#65492C2212yescomplemented
79#65491C2212yescomplemented
80#65491C2212yescomplemented
81#65491C2212yescomplemented
82#65490C2212yescomplemented
83#65488C2212yescomplemented
84#65485C2212yescomplemented
85#65481C2212yescomplemented
86#65480C2212yescomplemented
87#65466C2212yescomplemented
88#65457C2212yescomplemented
89#65433C2212yescomplemented
90#65433C2212yescomplemented
91#65431C2212yescomplemented
92#65430C2212yescomplemented
93#65384C2212yescomplemented
94#65375C2211yescharacteristic, complemented
95#65351C2211yescharacteristic, complemented
96#65350C2211yescharacteristic, complemented
97#65347C2211yescharacteristic, complemented
98#65187C2212yescomplemented
99#65186C2212yescomplemented
100#65184C2212yescomplemented
101#65182C2212yescomplemented
102#65116C2212yescomplemented
103#65114C2212yescomplemented
104#65112C2212yescomplemented
105#65112C2212yescomplemented
106#65111C2212yescomplemented
107#65111C2212yescomplemented
108D5×#104C2212yescomplemented
109D5×#104C2212yescomplemented
110#65044C2212yescomplemented
111#65043C2212yescomplemented
112#65043C2212yescomplemented
113#65042C2212yescomplemented
114#65042C2211yescharacteristic, complemented
115#65040C2212yescomplemented
116D5×#101C2211yescharacteristic, complemented
117#65038C2212yescomplemented
118#65035C2211yescharacteristic, complemented
119D5×#100C2211yescharacteristic, complemented
120#65006C2212yescomplemented
121#65001C2211yescharacteristic, complemented
122#64996C2211yescharacteristic, complemented
123#61109—51nomaximal, Sylow
124C5×2−1+4C2312yes—
125C5×2−1+4C2311yescharacteristic, complemented
126C5×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
127#4150—22no—
128#4150—41no—
129#4150C2312yescomplemented
130#4149—22no—
131#4149—22no—
132#4149—22no—
133#4149—42no—
134#4149C2312yes—
135#4149C2312yes—
136#4149C2312yes—
137D5×#41—22no—
138D5×#41—22no—
139D5×#41—22no—
140D5×#41—22no—
141D5×#41—41no—
142D5×#41—42no—
143D5×#41C2312yes—
144D5×#41C2312yes—
145#4147—22no—
146#4147—22no—
147#4147—22no—
148#4147C2312yes—
149#4147C2311yescharacteristic, complemented
150C2×#713—22no—
151C2×#713—22no—
152C2×#713C2312yes—
153C2×Q8×D5—22no—
154C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
155#4144—22no—
156#4144—41no—
157#4144C2311yescharacteristic
158C2×D4×D5—22no—
159C2×D4×D5—41no—
160C2×D4×D5C2311yescharacteristic
161C5×#137—22no—
162C5×#137—22no—
163C5×#137—22no—
164C5×#137C2312yes—
165C5×#137C2312yes—
166C5×#137C2312yescomplemented
167C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
168C5×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
169C5×#135—22no—
170C5×#135—22no—
171C5×#135C2312yes—
172C2×C5×Q16—22no—
173C2×C5×Q16C2312yescomplemented
174C2×C5×SD16—22no—
175C2×C5×SD16C2312yes—
176C5×#131C2312yes—
177C5×#131C2312yescomplemented
178C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
179C5×#124C2311yescharacteristic
180#4097—22no—
181#4097C2312yes—
182#4096—22no—
183#4096—22no—
184#4096—22no—
185#4096—22no—
186#4096C2312yes—
187#4096C2312yes—
188#4095—22no—
189#4095—22no—
190#4095—22no—
191#4095C2312yes—
192#4095C2312yes—
193#4095C2312yescomplemented
194#4094C2312yes—
195#4094C2312yescomplemented
196#4093C2311yescharacteristic
197#4093C2312yescomplemented
198C2×#689—22no—
199C2×#689C2312yescomplemented
200#4088—22no—
201#4088—22no—
202#4088—22no—
203#4088C2312yes—
204#4088C2312yes—
205#4088C2312yescomplemented
206C2×#688—22no—
207C2×#688—22no—
208C2×#688C2312yes—
209C2×#688C2312yescomplemented
210#4082C2311yescharacteristic
211#4078—22no—
212#4078C2312yes—
213C2×#686—22no—
214C2×#686C2312yes—
215#4065—22no—
216#4065—22no—
217#4065—22no—
218#4065—22no—
219#4065—22no—
220#4065—22no—
221#4064—22no—
222#4064—22no—
223#4064—22no—
224#4064—22no—
225#4064—22no—
226#4064—22no—
227#4064—22no—
228#4064—22no—
229#4064—22no—
230#4064—22no—
231#4064—22no—
232#4064—22no—
233#4064—22no—
234#4064D412yescomplemented
235#4064D412yescomplemented
236D5×Q16—22no—
237D5×Q16—22no—
238D5×Q16—22no—
239#4062—22no—
240#4062—22no—
241#4062—22no—
242#4062—22no—
243#4062—22no—
244#4062—22no—
245#4061—22no—
246#4061—22no—
247#4061—22no—
248#4061D412yescomplemented
249#4061D412yescomplemented
250#4060—22no—
251#4060—22no—
252#4060—22no—
253#4060—22no—
254#4060—22no—
255#4060—22no—
256#4060—22no—
257#4060—22no—
258#4060—22no—
259#4060—22no—
260#4060—22no—
261#4060—22no—
262#4060—22no—
263#4060D412yescomplemented
264#4060D412yescomplemented
265D5×SD16—22no—
266D5×SD16—22no—
267D5×SD16—22no—
268D5×SD16—22no—
269D5×SD16—22no—
270D5×SD16—22no—
271#4057—22no—
272#4057—22no—
273#4057—22no—
274#4057D412yescomplemented
275#4057D412yescomplemented
276D5×D8—22no—
277D5×D8—22no—
278D5×D8—22no—
279#4055—22no—
280#4055C2312yes—
281#4054—22no—
282#4054—22no—
283#4054—22no—
284#4054C2312yes—
285#4054C2312yes—
286#4054C2312yescomplemented
287#4053—22no—
288#4053—22no—
289#4053C2312yes—
290#4053C2312yescomplemented
291D5×M16—22no—
292D5×M16—22no—
293D5×M16C2312yes—
294D5×M16C2312yes—
295#4050—22no—
296#4050—22no—
297#4050C2312yes—
298C2×D40—22no—
299C2×D40C2312yes—
300C2×#677—22no—
301C2×#677C2312yescomplemented
302#4047—22no—
303#4047—22no—
304#4047C2312yes—
305#4047C2312yescomplemented
306C2×#676—22no—
307C2×#676—22no—
308C2×#676C2312yes—
309#4041—41no—
310#4039—41no—
311#4031—41no—
312D5×C22⋊C4—41no—
313#4021C2311yescharacteristic
314#4020C2311yescharacteristic, complemented
315C42×D5C2311yescharacteristic
316C5×#108C2312yescomplemented
317C5×#104C2312yes—
318C5×#104C2312yescomplemented
319C5×#101C2311yescharacteristic, complemented
320C5×#101C2312yescomplemented
321C5×#100C2311yescharacteristic
322C5×#97C2311yescharacteristic, complemented
323#3969C2312yes—
324#3969C2312yescomplemented
325#3968C2311yescharacteristic, complemented
326#3968C2312yescomplemented
327#3965C2311yescharacteristic
328#3957C2312yes—
329#3957C2312yescomplemented
330#3956C2312yescomplemented
331#3955C2312yes—
332#3955C2312yescomplemented
333#3955C2312yescomplemented
334#3954C2312yescomplemented
335#3954C2312yescomplemented
336#3951C2312yescomplemented
337C8×Dic5C2312yescomplemented
338#3937C2312yes—
339#3937C2312yescomplemented
340#3935C2311yescharacteristic, complemented
341#3586—52no—
342#3585—52no—
343#3290—52no—
344#3290—52no—
345#3290—52no—
346#3290—52no—
347#3289—51no—
348#3289—52no—
349#3289D511yescharacteristic, complemented
350#3288—51no—
351#3288—51no—
352#3288—52no—
353#3153—51no—
354#3069—52no—
355#3068—52no—
356#3018—52no—
357C2×#454—51no—
358C2×#455—51no—
359#2956—52no—
360C23×D5—21no—
361C23×D5—41no—
362C5×#41—22no—
363C5×#41—22no—
364C5×#41—22no—
365C5×#41—22no—
366C5×#41—42no—
367C5×#41—41no—
368C5×#41C2412yes—
369C5×#41C2412yes—
370C2×C5×Q8—22no—
371C2×C5×Q8—22no—
372C2×C5×Q8—22no—
373C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
374C2×C5×Q8C2412yes—
375C2×C5×D4—22no—
376C2×C5×D4—41no—
377C2×C5×D4C2411yescharacteristic
378C2×C22⋊D5—21no—
379C2×C22⋊D5—42no—
380C2×C22⋊D5—41no—
381C2×C22⋊D5—41no—
382#713—22no—
383#713—22no—
384#713—22no—
385#713—22no—
386#713—22no—
387#713—22no—
388#713—22no—
389#713—22no—
390#713—22no—
391#713—22no—
392#713—42no—
393#713—42no—
394#713—42no—
395#713—41no—
396#713C2×D412yes—
397#713C2×D412yes—
398Q8×D5—22no—
399Q8×D5—22no—
400Q8×D5—22no—
401Q8×D5—22no—
402Q8×D5—22no—
403Q8×D5—22no—
404Q8×D5—42no—
405Q8×D5—42no—
406Q8×D5—41no—
407Q8×D5C2×D412yes—
408Q8×D5C2×D412yes—
409#711—22no—
410#711—22no—
411#711—22no—
412#711—22no—
413#711—42no—
414#711—42no—
415#711—42no—
416#711—42no—
417#711—41no—
418#711C2×D412yes—
419#711C2×D412yes—
420D4×D5—22no—
421D4×D5—22no—
422D4×D5—22no—
423D4×D5—22no—
424D4×D5—22no—
425D4×D5—22no—
426D4×D5—22no—
427D4×D5—22no—
428D4×D5—42no—
429D4×D5—42no—
430D4×D5—42no—
431D4×D5—42no—
432D4×D5—42no—
433D4×D5—42no—
434D4×D5—42no—
435D4×D5—42no—
436D4×D5—42no—
437D4×D5—41no—
438D4×D5C2×D412yes—
439D4×D5C2×D412yes—
440#709—22no—
441#709—22no—
442#709—22no—
443#709—22no—
444#709—22no—
445#709—22no—
446#709—42no—
447#709—42no—
448#709—42no—
449#709—42no—
450#709—42no—
451#709—42no—
452#709—42no—
453#709—42no—
454#709—41no—
455#709C2412yes—
456#709C2412yes—
457C2×D20—22no—
458C2×D20—22no—
459C2×D20—22no—
460C2×D20—22no—
461C2×D20—41no—
462C2×D20—42no—
463C2×D20—42no—
464C2×D20—41no—
465C2×D20C2411yescharacteristic
466C2×D20C2412yes—
467C2×C4×D5—22no—
468C2×C4×D5—22no—
469C2×C4×D5—21no—
470C2×C4×D5—22no—
471C2×C4×D5—21no—
472C2×C4×D5—41no—
473C2×C4×D5—42no—
474C2×C4×D5—42no—
475C2×C4×D5—42no—
476C2×C4×D5C2411yescharacteristic
477C2×Dic10—22no—
478C2×Dic10—21no—
479C2×Dic10—42no—
480C2×Dic10C2411yescharacteristic
481C5×Q16—22no—
482C5×Q16—22no—
483C5×Q16—22no—
484C5×Q16—22no—
485C5×Q16—22no—
486C5×Q16C2×D412yes—
487C5×SD16—22no—
488C5×SD16—22no—
489C5×SD16—22no—
490C5×SD16—22no—
491C5×SD16—22no—
492C5×SD16—22no—
493C5×SD16C2×D412yes—
494C5×SD16C2×D412yes—
495C5×D8—22no—
496C5×D8C2×D412yes—
497C5×M16—22no—
498C5×M16—22no—
499C5×M16C2412yes—
500C5×M16C2412yes—
501C2×C5×C8—22no—
502C2×C5×C8—22no—
503C2×C5×C8C2412yes—
504C5×C4⋊C4—41no—
505C5×C22⋊C4—41no—
506C42×C5C2411yescharacteristic
507C22⋊Dic5—41no—
508#689—22no—
509#689—22no—
510#689—22no—
511#689—22no—
512#689—22no—
513#689—22no—
514#689C2×D412yes—
515#689C2×D412yes—
516#688—22no—
517#688—22no—
518#688—22no—
519#688—22no—
520#688—22no—
521#688—22no—
522#688—22no—
523#688—22no—
524#688—22no—
525#688—22no—
526#688C2×D412yes—
527#688C2×D412yes—
528#687—22no—
529#687—22no—
530#687C2×D412yes—
531#687C2×D412yes—
532#686—22no—
533#686—22no—
534#686—22no—
535#686—22no—
536#686—22no—
537#686—22no—
538#686C2×D412yes—
539#686C2×D412yes—
540#685—41no—
541#685—41no—
542#685—42no—
543C4×Dic5—21no—
544C4×Dic5C2411yescharacteristic
545#681—22no—
546#681—22no—
547#681C2412yes—
548#681C2412yes—
549C2×#168—22no—
550C2×#168—22no—
551C2×#168C2412yes—
552Dic20—22no—
553Dic20C2×D412yes—
554D40—22no—
555D40—22no—
556D40—22no—
557D40—22no—
558D40—22no—
559D40C2×D412yes—
560#677—22no—
561#677—22no—
562#677—22no—
563#677—22no—
564#677—22no—
565#677—22no—
566#677C2×D412yes—
567#677C2×D412yes—
568#676—22no—
569#676—22no—
570#676—22no—
571#676—22no—
572#676—22no—
573#676—22no—
574#676C2×D412yes—
575#676C2×D412yes—
576#676C2×D412yes—
577#676C2×D412yes—
578C8×D5—22no—
579C8×D5—22no—
580C8×D5—22no—
581C8×D5—22no—
582C8×D5—22no—
583C8×D5—22no—
584#585—52no—
585C2×2−1+4—51no—
586C2×H(5,𝔽2)—51no—
587#578—52no—
588#578—52no—
589#578—52no—
590#578—102no—
591#578—102no—
592#578C2×D512yescomplemented
593#577—52no—
594#577—52no—
595#577—52no—
596#577—52no—
597#577—52no—
598#577—52no—
599#577—52no—
600#577—102no—
601#577—102no—
602#577—102no—
603#577—102no—
604#577C2×D512yescomplemented
605#576—52no—
606#576—52no—
607#576—52no—
608#576—52no—
609#576—102no—
610#576—102no—
611#575—52no—
612#575—52no—
613#575—52no—
614#575—102no—
615#575—102no—
616#575—102no—
617#575—102no—
618C2×#137—52no—
619C2×#137—52no—
620C2×#137—102no—
621C2×#137—102no—
622C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
623C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
624C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
625C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
626#568—52no—
627#568—52no—
628#532—51no—
629C2×#124—51no—
630#497—51no—
631#497C2×D511yescharacteristic, complemented
632#496—51no—
633#496—51no—
634#495—52no—
635#495—52no—
636#473—52no—
637#473—52no—
638#473—52no—
639#473C2×D512yescomplemented
640#472—52no—
641#472—52no—
642#472—52no—
643#472—52no—
644#471—52no—
645#471—52no—
646#471—52no—
647#471—52no—
648#471—52no—
649#471—52no—
650#471—52no—
651#471C2×D512yescomplemented
652#456—52no—
653#456C2×D512yescomplemented
654#455—51no—
655#455—52no—
656#455—52no—
657#455—52no—
658#455—51no—
659#455—52no—
660#455—51no—
661#455C2×D511yescharacteristic, complemented
662#454—52no—
663#454—51no—
664#454—52no—
665#454—51no—
666#454—52no—
667#454—51no—
668#454—52no—
669#454C2×D511yescharacteristic, complemented
670#453—52no—
671#453—52no—
672#444—52no—
673#444—52no—
674#444—52no—
675#444C2×D512yescomplemented
676#443—52no—
677#443—52no—
678#443—52no—
679#443—52no—
680#430—52no—
681C2×#104—52no—
682C2×#104—52no—
683#413—52no—
684C2×#101—51no—
685C2×#100—51no—
686C4×M16—51no—
687C23×C5—21no—
688C23×C5—41no—
689C22×D5—22no—
690C22×D5—22no—
691C22×D5—21no—
692C22×D5—22no—
693C22×D5—41no—
694C22×D5—42no—
695C22×D5—42no—
696C22×D5—42no—
697C22×D5—41no—
698C22×D5—41no—
699C22×D5—82no—
700C22×D5—162no—
701C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
702C5×Q8—22no—
703C5×Q8—22no—
704C5×Q8—22no—
705C5×Q8—41no—
706C5×Q8—42no—
707C5×Q8C22×D412yes—
708C5×Q8C22×D412yes—
709C5×D4—22no—
710C5×D4—22no—
711C5×D4—22no—
712C5×D4—42no—
713C5×D4—42no—
714C5×D4—41no—
715C5×D4C22×D412yes—
716C5×D4C22×D412yes—
717C2×C4×C5—22no—
718C2×C4×C5—22no—
719C2×C4×C5—21no—
720C2×C4×C5—21no—
721C2×C4×C5—22no—
722C2×C4×C5—41no—
723C2×C4×C5—42no—
724C2×C4×C5—42no—
725C2×C4×C5—42no—
726C2×C4×C5C2511yescharacteristic
727C22⋊D5—22no—
728C22⋊D5—22no—
729C22⋊D5—22no—
730C22⋊D5—22no—
731C22⋊D5—22no—
732C22⋊D5—22no—
733C22⋊D5—42no—
734C22⋊D5—42no—
735C22⋊D5—42no—
736C22⋊D5—42no—
737C22⋊D5—42no—
738C22⋊D5—42no—
739C2×Dic5—22no—
740C2×Dic5—22no—
741C2×Dic5—21no—
742C2×Dic5—21no—
743C2×Dic5—41no—
744C2×Dic5—42no—
745C2×Dic5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
746D20—22no—
747D20—22no—
748D20—22no—
749D20—22no—
750D20—22no—
751D20—42no—
752D20—42no—
753D20—42no—
754D20—42no—
755D20—41no—
756D20—42no—
757D20—42no—
758D20—82no—
759D20C22×D412yes—
760D20C22×D412yes—
761C4×D5—22no—
762C4×D5—22no—
763C4×D5—22no—
764C4×D5—22no—
765C4×D5—22no—
766C4×D5—22no—
767C4×D5—42no—
768C4×D5—42no—
769C4×D5—42no—
770C4×D5—42no—
771C4×D5—42no—
772C4×D5—42no—
773C4×D5—42no—
774C4×D5—41no—
775C4×D5—41no—
776C4×D5—42no—
777C4×D5—42no—
778C4×D5—81no—
779C4×D5C22×D412yes—
780C4×D5C22×D412yes—
781Dic10—22no—
782Dic10—22no—
783Dic10—22no—
784Dic10—41no—
785Dic10—42no—
786Dic10—42no—
787Dic10—42no—
788Dic10C22×D412yes—
789Dic10C22×D412yes—
790C5×C8—22no—
791C5×C8—22no—
792C5×C8C22×D412yes—
793C5×C8C22×D412yes—
794#168—22no—
795#168—22no—
796#168C22×D412yes—
797#168C22×D412yes—
7982−1+4—52no—
7992−1+4—52no—
8002−1+4—51no—
8012−1+4—102no—
8022−1+4—102no—
8032−1+4—102no—
8042−1+4—102no—
8052−1+4—201no—
8062−1+4C22×D512yes—
8072−1+4C22×D511yescharacteristic, complemented
808H(5,𝔽2)—52no—
809H(5,𝔽2)—52no—
810H(5,𝔽2)—52no—
811H(5,𝔽2)—51no—
812H(5,𝔽2)—102no—
813H(5,𝔽2)—102no—
814H(5,𝔽2)—102no—
815H(5,𝔽2)—102no—
816H(5,𝔽2)—201no—
817H(5,𝔽2)—202no—
818H(5,𝔽2)C22×D511yescharacteristic
819C2×#41—52no—
820C2×#41—52no—
821C2×#41—52no—
822C2×#41—102no—
823C2×#41—102no—
824C2×#41—102no—
825C2×#41—102no—
826C2×#41—102no—
827C2×#41—102no—
828C2×#41—201no—
829C2×#41—202no—
830C22×Q8—51no—
831C22×Q8—102no—
832C22×D4—51no—
833C22×D4—102no—
834C22×D4—201no—
835#137—22no—
836#137—22no—
837#137—22no—
838#137—52no—
839#137—52no—
840#137—52no—
841#137—52no—
842#137—52no—
843#137—52no—
844#137—52no—
845#137—52no—
846#137—52no—
847#137—102no—
848#137—102no—
849#137—102no—
850#137—102no—
851#137—102no—
852#137—102no—
853#137—102no—
854#137—102no—
855#137—102no—
856#137—102no—
857#137—102no—
858#137—102no—
859#137—102no—
860#137—102no—
861#137—102no—
862#137—102no—
863#137—102no—
864#137—102no—
865#137—102no—
866#137—102no—
867#137—102no—
868#137C22×D512yes—
869#137C22×D512yes—
870#137C22×D512yescomplemented
871AGL(1,ℤ/8)—22no—
872AGL(1,ℤ/8)—52no—
873AGL(1,ℤ/8)—52no—
874AGL(1,ℤ/8)—52no—
875AGL(1,ℤ/8)—52no—
876AGL(1,ℤ/8)—52no—
877AGL(1,ℤ/8)—52no—
878AGL(1,ℤ/8)—52no—
879AGL(1,ℤ/8)—52no—
880AGL(1,ℤ/8)—52no—
881AGL(1,ℤ/8)—52no—
882AGL(1,ℤ/8)—52no—
883AGL(1,ℤ/8)—102no—
884AGL(1,ℤ/8)—102no—
885AGL(1,ℤ/8)—102no—
886AGL(1,ℤ/8)—102no—
887AGL(1,ℤ/8)—102no—
888AGL(1,ℤ/8)—102no—
889AGL(1,ℤ/8)—102no—
890AGL(1,ℤ/8)—102no—
891AGL(1,ℤ/8)—102no—
892AGL(1,ℤ/8)—102no—
893AGL(1,ℤ/8)—102no—
894AGL(1,ℤ/8)—102no—
895AGL(1,ℤ/8)—102no—
896AGL(1,ℤ/8)—102no—
897AGL(1,ℤ/8)—102no—
898AGL(1,ℤ/8)—102no—
899AGL(1,ℤ/8)—102no—
900AGL(1,ℤ/8)—102no—
901AGL(1,ℤ/8)—102no—
902AGL(1,ℤ/8)—102no—
903AGL(1,ℤ/8)—102no—
904AGL(1,ℤ/8)—102no—
905AGL(1,ℤ/8)—102no—
906AGL(1,ℤ/8)C22×D512yes—
907#135—22no—
908#135—22no—
909#135—52no—
910#135—52no—
911#135—52no—
912#135—102no—
913#135—102no—
914#135—102no—
915#135—102no—
916#135—102no—
917#135—102no—
918#135—102no—
919#135—102no—
920#135—102no—
921#135—102no—
922#135—102no—
923#135—102no—
924#135—102no—
925#135—102no—
926#135—102no—
927#135—102no—
928#135—102no—
929#135—102no—
930#135C22×D512yes—
931C2×Q16—22no—
932C2×Q16—52no—
933C2×Q16—102no—
934C2×Q16—102no—
935C2×Q16—102no—
936C2×Q16—102no—
937C2×Q16C22×D512yescomplemented
938C2×SD16—22no—
939C2×SD16—52no—
940C2×SD16—52no—
941C2×SD16—52no—
942C2×SD16—102no—
943C2×SD16—102no—
944C2×SD16—102no—
945C2×SD16—102no—
946C2×SD16—102no—
947C2×SD16—102no—
948C2×SD16—102no—
949C2×SD16—102no—
950C2×SD16—102no—
951C2×SD16C22×D512yes—
952C2×D8—52no—
953C2×D8—52no—
954C2×D8—102no—
955C2×D8—102no—
956C2×D8—102no—
957C2×D8—102no—
958C2×D8—102no—
959#131—52no—
960#131—52no—
961#131—52no—
962#131—52no—
963#131—52no—
964#131—52no—
965#131—102no—
966#131—102no—
967#131—102no—
968#131—102no—
969#131C22×D512yes—
970#131C22×D512yescomplemented
971C2×M16—52no—
972C2×M16—52no—
973C2×M16—52no—
974C2×M16—102no—
975C2×M16—102no—
976C2×M16—102no—
977C2×M16—102no—
978C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic, complemented
979#127—51no—
980#124—51no—
981#124—52no—
982#124—51no—
983#124—51no—
984#124—201no—
985#124C22×D511yescharacteristic
986#121—201no—
987C4×D4—201no—
988C2×C22⋊C4—201no—
989C2×C42—51no—
990#108—52no—
991#108—52no—
992#108—52no—
993#108C22×D512yescomplemented
994#104—52no—
995#104—52no—
996#104—52no—
997#104—52no—
998#104—52no—
999#104—52no—
1000#104C22×D512yes—
1001#104C22×D512yescomplemented
1002#101—51no—
1003#101—52no—
1004#101—52no—
1005#101C22×D511yescharacteristic, complemented
1006#101C22×D512yescomplemented
1007#100—51no—
1008#100—52no—
1009#100—52no—
1010#100—52no—
1011#100C22×D511yescharacteristic
1012#97—51no—
1013#97C22×D511yescharacteristic, complemented
1014C4×C8—52no—
1015C22×C5—22no—
1016C22×C5—22no—
1017C22×C5—41no—
1018C22×C5—81no—
1019C22×C5—161no—
1020C22×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1021C2×D5—22no—
1022C2×D5—22no—
1023C2×D5—41no—
1024C2×D5—42no—
1025C2×D5—41no—
1026C2×D5—82no—
1027C2×D5—82no—
1028C2×D5—82no—
1029C2×D5—82no—
1030C2×D5—81no—
1031C2×D5—161no—
1032C2×D5—161no—
1033C2×D5—162no—
1034C2×D5—162no—
1035C2×D5—162no—
1036C2×D5D4211yescharacteristic
1037C2×D5D4211yescharacteristic
1038C4×C5—22no—
1039C4×C5—22no—
1040C4×C5—41no—
1041C4×C5—41no—
1042C4×C5—42no—
1043C4×C5C23×D412yes—
1044Dic5—22no—
1045Dic5—22no—
1046Dic5—41no—
1047Dic5—41no—
1048Dic5D4212yes—
1049C24—101no—
1050C24—201no—
1051#41—22no—
1052#41—22no—
1053#41—22no—
1054#41—22no—
1055#41—42no—
1056#41—41no—
1057#41—52no—
1058#41—52no—
1059#41—52no—
1060#41—52no—
1061#41—52no—
1062#41—52no—
1063#41—102no—
1064#41—102no—
1065#41—102no—
1066#41—102no—
1067#41—102no—
1068#41—102no—
1069#41—102no—
1070#41—102no—
1071#41—102no—
1072#41—102no—
1073#41—102no—
1074#41—102no—
1075#41—102no—
1076#41—102no—
1077#41—102no—
1078#41—102no—
1079#41—102no—
1080#41—102no—
1081#41—102no—
1082#41—102no—
1083#41—202no—
1084#41—201no—
1085#41—202no—
1086#41—202no—
1087#41—202no—
1088#41—202no—
1089#41—202no—
1090#41—202no—
1091#41—202no—
1092#41—202no—
1093#41—202no—
1094#41—202no—
1095#41—202no—
1096#41—202no—
1097#41—202no—
1098#41—202no—
1099#41—201no—
1100#41—201no—
1101#41C23×D512yes—
1102#41C23×D512yes—
1103C2×Q8—22no—
1104C2×Q8—22no—
1105C2×Q8—22no—
1106C2×Q8—52no—
1107C2×Q8—52no—
1108C2×Q8—51no—
1109C2×Q8—101no—
1110C2×Q8—102no—
1111C2×Q8—102no—
1112C2×Q8—102no—
1113C2×Q8—102no—
1114C2×Q8—102no—
1115C2×Q8—102no—
1116C2×Q8—102no—
1117C2×Q8—202no—
1118C2×Q8—201no—
1119C2×Q8—202no—
1120C2×Q8—202no—
1121C2×Q8C23×D511yescharacteristic
1122C2×Q8C23×D512yes—
1123C2×D4—22no—
1124C2×D4—41no—
1125C2×D4—52no—
1126C2×D4—52no—
1127C2×D4—51no—
1128C2×D4—52no—
1129C2×D4—102no—
1130C2×D4—102no—
1131C2×D4—102no—
1132C2×D4—102no—
1133C2×D4—102no—
1134C2×D4—102no—
1135C2×D4—101no—
1136C2×D4—102no—
1137C2×D4—102no—
1138C2×D4—102no—
1139C2×D4—102no—
1140C2×D4—102no—
1141C2×D4—102no—
1142C2×D4—201no—
1143C2×D4—201no—
1144C2×D4—202no—
1145C2×D4—202no—
1146C2×D4—202no—
1147C2×D4—202no—
1148C2×D4—202no—
1149C2×D4—202no—
1150C2×D4—202no—
1151C2×D4—202no—
1152C2×D4—202no—
1153C2×D4—202no—
1154C2×D4—202no—
1155C2×D4—202no—
1156C2×D4—201no—
1157C2×D4—201no—
1158C2×D4—201no—
1159C2×D4C23×D511yescharacteristic
1160C22×C4—51no—
1161C22×C4—102no—
1162C22×C4—102no—
1163C22×C4—102no—
1164C22×C4—101no—
1165C22×C4—101no—
1166C22×C4—201no—
1167C22×C4—202no—
1168C22×C4—202no—
1169C22×C4—202no—
1170Q16—22no—
1171Q16—22no—
1172Q16—22no—
1173Q16—22no—
1174Q16—22no—
1175Q16—52no—
1176Q16—52no—
1177Q16—52no—
1178Q16—102no—
1179Q16—102no—
1180Q16—102no—
1181Q16—102no—
1182Q16—102no—
1183Q16—102no—
1184Q16—102no—
1185Q16D4×D512yes—
1186SD16—22no—
1187SD16—22no—
1188SD16—22no—
1189SD16—22no—
1190SD16—22no—
1191SD16—22no—
1192SD16—52no—
1193SD16—52no—
1194SD16—52no—
1195SD16—52no—
1196SD16—52no—
1197SD16—52no—
1198SD16—102no—
1199SD16—102no—
1200SD16—102no—
1201SD16—102no—
1202SD16—102no—
1203SD16—102no—
1204SD16—102no—
1205SD16—102no—
1206SD16—102no—
1207SD16—102no—
1208SD16—102no—
1209SD16—102no—
1210SD16—102no—
1211SD16—102no—
1212SD16—102no—
1213SD16—102no—
1214SD16—102no—
1215SD16—102no—
1216SD16D4×D512yes—
1217SD16D4×D512yes—
1218D8—22no—
1219D8—52no—
1220D8—52no—
1221D8—52no—
1222D8—102no—
1223D8—102no—
1224D8—102no—
1225D8—102no—
1226D8—102no—
1227D8—102no—
1228D8—102no—
1229D8—102no—
1230D8—102no—
1231D8—102no—
1232D8—102no—
1233D8D4×D512yes—
1234M16—22no—
1235M16—22no—
1236M16—52no—
1237M16—52no—
1238M16—52no—
1239M16—52no—
1240M16—52no—
1241M16—52no—
1242M16—102no—
1243M16—102no—
1244M16—102no—
1245M16—102no—
1246M16—102no—
1247M16—102no—
1248M16—102no—
1249M16—102no—
1250M16C23×D512yes—
1251M16C23×D512yes—
1252C2×C8—22no—
1253C2×C8—22no—
1254C2×C8—52no—
1255C2×C8—102no—
1256C2×C8—102no—
1257C2×C8—102no—
1258C2×C8—102no—
1259C2×C8—102no—
1260C2×C8—102no—
1261C2×C8—102no—
1262C2×C8—102no—
1263C2×C8C23×D512yes—
1264C4⋊C4—41no—
1265C22⋊C4—41no—
1266C22⋊C4—201no—
1267C22⋊C4—201no—
1268C22⋊C4—202no—
1269C22⋊C4—201no—
1270C42—51no—
1271C42—101no—
1272C42C23×D511yescharacteristic
1273C2×C5—21no—
1274C2×C5—42no—
1275C2×C5—42no—
1276C2×C5—81no—
1277C2×C5C2×D4211yescharacteristic
1278D5—21no—
1279D5—21no—
1280D5—42no—
1281D5—42no—
1282D5—81no—
1283D5—82no—
1284C23—21no—
1285C23—41no—
1286C23—51no—
1287C23—102no—
1288C23—102no—
1289C23—101no—
1290C23—102no—
1291C23—202no—
1292C23—202no—
1293C23—202no—
1294C23—201no—
1295C23—201no—
1296C23—201no—
1297C23—402no—
1298C23—802no—
1299Q8—22no—
1300Q8—22no—
1301Q8—22no—
1302Q8—41no—
1303Q8—42no—
1304Q8—52no—
1305Q8—52no—
1306Q8—102no—
1307Q8—102no—
1308Q8—102no—
1309Q8—202no—
1310Q8—202no—
1311Q8—201no—
1312Q8—202no—
1313Q8C2×D4×D512yes—
1314Q8C2×D4×D512yes—
1315D4—22no—
1316D4—22no—
1317D4—22no—
1318D4—42no—
1319D4—42no—
1320D4—41no—
1321D4—52no—
1322D4—52no—
1323D4—102no—
1324D4—102no—
1325D4—102no—
1326D4—102no—
1327D4—102no—
1328D4—102no—
1329D4—102no—
1330D4—102no—
1331D4—102no—
1332D4—102no—
1333D4—102no—
1334D4—202no—
1335D4—202no—
1336D4—202no—
1337D4—202no—
1338D4—202no—
1339D4—202no—
1340D4—201no—
1341D4—202no—
1342D4—202no—
1343D4—202no—
1344D4—202no—
1345D4—202no—
1346D4—202no—
1347D4—402no—
1348D4C2×D4×D512yes—
1349D4C2×D4×D512yes—
1350C2×C4—22no—
1351C2×C4—22no—
1352C2×C4—21no—
1353C2×C4—21no—
1354C2×C4—22no—
1355C2×C4—41no—
1356C2×C4—42no—
1357C2×C4—42no—
1358C2×C4—42no—
1359C2×C4—51no—
1360C2×C4—52no—
1361C2×C4—52no—
1362C2×C4—102no—
1363C2×C4—102no—
1364C2×C4—102no—
1365C2×C4—102no—
1366C2×C4—102no—
1367C2×C4—102no—
1368C2×C4—102no—
1369C2×C4—102no—
1370C2×C4—101no—
1371C2×C4—101no—
1372C2×C4—202no—
1373C2×C4—202no—
1374C2×C4—202no—
1375C2×C4—202no—
1376C2×C4—202no—
1377C2×C4—202no—
1378C2×C4—202no—
1379C2×C4—202no—
1380C2×C4—202no—
1381C2×C4—201no—
1382C2×C4—201no—
1383C2×C4—201no—
1384C2×C4—202no—
1385C2×C4—401no—
1386C2×C4C24×D511yescharacteristic
1387C8—22no—
1388C8—22no—
1389C8—52no—
1390C8—52no—
1391C8—102no—
1392C8—102no—
1393C8C2×D4×D512yes—
1394C8C2×D4×D512yes—
1395C5#6110911yescharacteristic, complemented, Sylow
1396C22—22no—
1397C22—22no—
1398C22—41no—
1399C22—51no—
1400C22—51no—
1401C22—81no—
1402C22—102no—
1403C22—102no—
1404C22—161no—
1405C22—201no—
1406C22—202no—
1407C22—201no—
1408C22—402no—
1409C22—401no—
1410C22—402no—
1411C22—402no—
1412C22—402no—
1413C22—802no—
1414C22—802no—
1415C22—802no—
1416C22—801no—
1417C22—801no—
1418C22D5×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1419C4—22no—
1420C4—22no—
1421C4—41no—
1422C4—42no—
1423C4—41no—
1424C4—52no—
1425C4—102no—
1426C4—102no—
1427C4—201no—
1428C4—201no—
1429C4C22×D4×D512yes—
1430C2—21no—
1431C2—42no—
1432C2—42no—
1433C2—81no—
1434C2—101no—
1435C2—101no—
1436C2—202no—
1437C2—202no—
1438C2—401no—
1439C2—402no—
1440C2D42×D511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D42×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3289C2
socleC2×C5C2×D42
hypercenter#3289D5
hypocenterC5#61109
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #3289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619112C2semidirect
2. #10619108C2semidirect
3. C5×#3289C2semidirect
4. #10615751C2semidirect
5. #10615743C2semidirect
6. #10613616C2semidirect
7. #10613602C2semidirect
8. #10612677C2semidirect
9. #10612675C2semidirect
10. #10612665C2semidirect
11. #10612661C2semidirect
12. #10612032C2semidirect
13. #10612029C2semidirect
14. #10612025C2semidirect
15. D5×#455C2semidirect
16. #10612018C2semidirect
17. D5×#454C2semidirect
18. #10611631C2semidirect
19. #10611629C2semidirect
20. #66287C22semidirect
21. D5×2−1+4C22semidirect
23. C5×#578C22semidirect
24. C5×#577C22semidirect
25. #66172C22semidirect
26. #66171C22semidirect
27. #66171C22semidirect
28. #66169C22semidirect
30. #66113C22semidirect
33. #66112C22semidirect
34. #66112C22semidirect
38. #66111C22semidirect
40. D5×#137C22semidirect
42. #66108C22semidirect
44. D5×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
46. #66104C22semidirect
48. #66103C22semidirect
53. #66100C22semidirect
55. C2×#4064C22semidirect
57. #66096C22semidirect
59. C2×#4060C22semidirect
60. #66086C22semidirect
61. #66085C22semidirect
62. #66084C22semidirect
63. #66084C22semidirect
64. #66059C22semidirect
65. D5×#124C22semidirect
66. C5×#497C22semidirect
67. C5×#473C22semidirect
68. C5×#471C22semidirect
69. C5×#456C22semidirect
70. C5×#455C22semidirect
71. C5×#454C22semidirect
72. C5×#444C22semidirect
73. #65534C22semidirect
74. #65534C22semidirect
75. #65531C22semidirect
76. #65493C22semidirect
77. #65492C22semidirect
78. #65492C22semidirect
79. #65491C22semidirect
80. #65491C22semidirect
81. #65491C22semidirect
82. #65490C22semidirect
83. #65488C22semidirect
84. #65485C22semidirect
85. #65481C22semidirect
86. #65480C22semidirect
87. #65466C22semidirect
88. #65457C22semidirect
89. #65433C22semidirect
90. #65433C22semidirect
91. #65431C22semidirect
92. #65430C22semidirect
93. #65384C22semidirect
94. #65375C22semidirect
95. #65351C22semidirect
96. #65350C22semidirect
97. #65347C22semidirect
98. #65187C22semidirect
99. #65186C22semidirect
100. #65184C22semidirect
101. #65182C22semidirect
102. #65116C22semidirect
103. #65114C22semidirect
104. #65112C22semidirect
105. #65112C22semidirect
106. #65111C22semidirect
107. #65111C22semidirect
108. D5×#104C22semidirect
109. D5×#104C22semidirect
110. #65044C22semidirect
111. #65043C22semidirect
112. #65043C22semidirect
113. #65042C22semidirect
114. #65042C22semidirect
115. #65040C22semidirect
116. D5×#101C22semidirect
117. #65038C22semidirect
118. #65035C22semidirect
119. D5×#100C22semidirect
120. #65006C22semidirect
121. #65001C22semidirect
122. #64996C22semidirect
125. C5×2−1+4C23semidirect
129. #4150C23semidirect
149. #4147C23semidirect
166. C5×#137C23semidirect
173. C2×C5×Q16C23semidirect
177. C5×#131C23semidirect
178. C5×C4⋊Q8C23semidirect
193. #4095C23semidirect
195. #4094C23semidirect
197. #4093C23semidirect
199. C2×#689C23semidirect
205. #4088C23semidirect
209. C2×#688C23semidirect
234. #4064D4semidirect
235. #4064D4semidirect
248. #4061D4semidirect
249. #4061D4semidirect
263. #4060D4semidirect
264. #4060D4semidirect
274. #4057D4semidirect
275. #4057D4semidirect
286. #4054C23semidirect
290. #4053C23semidirect
301. C2×#677C23semidirect
305. #4047C23semidirect
314. #4020C23semidirect
316. C5×#108C23semidirect
318. C5×#104C23semidirect
319. C5×#101C23semidirect
320. C5×#101C23semidirect
322. C5×#97C23semidirect
324. #3969C23semidirect
325. #3968C23semidirect
326. #3968C23semidirect
329. #3957C23semidirect
330. #3956C23semidirect
332. #3955C23semidirect
333. #3955C23semidirect
334. #3954C23semidirect
335. #3954C23semidirect
336. #3951C23semidirect
337. C8×Dic5C23semidirect
339. #3937C23semidirect
340. #3935C23semidirect
349. #3289D5semidirect
592. #578C2×D5semidirect
604. #577C2×D5semidirect
631. #497C2×D5semidirect
639. #473C2×D5semidirect
651. #471C2×D5semidirect
653. #456C2×D5semidirect
661. #455C2×D5semidirect
669. #454C2×D5semidirect
675. #444C2×D5semidirect
807. 2−1+4C22×D5semidirect
870. #137C22×D5semidirect
937. C2×Q16C22×D5semidirect
970. #131C22×D5semidirect
978. C4⋊Q8C22×D5semidirect
993. #108C22×D5semidirect
1001. #104C22×D5semidirect
1005. #101C22×D5semidirect
1006. #101C22×D5semidirect
1013. #97C22×D5semidirect
1395. C5#61109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191122
#106191082
C5×#32892
#106157512
#106157432
#106136162
#106136022
#106126772
#106126752
#106126652
#106126612
#106120322
#106120292
#106120252
D5×#4552
#106120182
D5×#4542
#106116312
#106116292
#611095