Subgroups — #12975602

Order 1280.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10619101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10612033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10612025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₅×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#66283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#575	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#66171	—	2	4	no	—
20	#66171	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#66169	—	2	4	no	—
22	#66169	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#66156	—	2	4	no	—
24	#66156	C₂²	1	2	yes	—
25	#66156	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4095	—	2	4	no	—
27	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66153	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#66112	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#66111	—	2	4	no	—
33	#66108	C₂²	1	8	yes	complemented
34	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
35	#66104	—	2	4	no	—
36	#66103	—	2	4	no	—
37	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#66079	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#456	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#455	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#454	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#453	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65492	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65488	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65413	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65384	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65366	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65351	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65350	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65347	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65347	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#65113	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65112	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65111	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65111	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65043	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65038	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#61110	—	5	1	no	maximal, Sylow
68	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
69	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
71	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
72	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4150	—	2	2	no	—
79	#4149	—	2	4	no	—
80	#4149	—	2	4	no	—
81	#4149	—	2	2	no	—
82	#4149	—	4	2	no	—
83	#4149	C₂³	1	8	yes	complemented
84	D₅×#41	—	2	4	no	—
85	#4147	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#713	—	2	2	no	—
87	#4144	—	4	1	no	—
88	#4144	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
91	C₂×#709	—	2	2	no	—
92	C₂×#709	—	4	1	no	—
93	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₀	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#137	—	2	2	no	—
98	C₅×#137	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
100	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₅×#135	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₅×#121	—	4	1	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#4097	—	2	2	no	—
111	#4097	D₄	1	4	yes	complemented
112	#4096	—	2	4	no	—
113	#4096	—	2	8	no	—
114	#4096	—	2	8	no	—
115	#4096	C₂³	1	8	yes	—
116	#4095	—	2	4	no	—
117	#4095	—	2	2	no	—
118	#4095	—	2	8	no	—
119	#4095	—	2	8	no	—
120	#4095	—	2	4	no	—
121	#4095	—	2	4	no	—
122	#4095	—	2	4	no	—
123	#4095	—	2	4	no	—
124	#4095	D₄	1	4	yes	complemented
125	#4095	C₂³	1	8	yes	—
126	#4094	—	2	4	no	—
127	#4094	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#4088	—	2	8	no	—
129	#4088	D₄	1	4	yes	complemented
130	#4088	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×#688	—	2	2	no	—
132	C₂×#688	—	2	8	no	—
133	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#4078	—	2	8	no	—
136	#4078	D₄	1	4	yes	complemented
137	#4078	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×#686	—	2	2	no	—
139	C₂×#686	—	2	8	no	—
140	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×#681	—	2	4	no	—
143	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
145	#4065	—	2	8	no	—
146	#4064	—	2	8	no	—
147	#4062	—	2	8	no	—
148	#4060	—	2	8	no	—
149	#4060	—	2	8	no	—
150	D₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
151	#4057	—	2	8	no	—
152	D₅×D₈	—	2	8	no	—
153	#4054	—	2	4	no	—
154	#4054	C₂³	1	8	yes	—
155	#4053	C₂³	1	8	yes	complemented
156	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
158	C₂×#677	—	2	2	no	—
159	#4047	—	2	4	no	—
160	#4020	—	4	1	no	—
161	#4020	C₂³	1	2	yes	—
162	#4020	C₂³	1	2	yes	—
163	C₅×#104	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₅×#104	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₅×#101	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₅×#100	C₂³	1	2	yes	complemented
167	#3968	C₂³	1	2	yes	complemented
168	#3965	C₂³	1	2	yes	complemented
169	#3955	C₂³	1	8	yes	complemented
170	#3954	C₂³	1	8	yes	complemented
171	#3937	C₂³	1	4	yes	complemented
172	#3937	C₂³	1	4	yes	complemented
173	#3935	C₂³	1	2	yes	complemented
174	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
175	#3585	—	5	2	no	—
176	#3585	—	5	2	no	—
177	#3292	—	5	4	no	—
178	#3291	—	5	4	no	—
179	#3288	—	5	4	no	—
180	#3288	—	5	4	no	—
181	#3151	—	5	1	no	—
182	#3068	—	5	2	no	—
183	#3068	—	5	2	no	—
184	#3018	—	5	1	no	—
185	#3018	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×#453	—	5	2	no	—
187	#2956	—	5	2	no	—
188	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
190	C₅×#41	—	2	2	no	—
191	C₅×#41	—	2	2	no	—
192	C₅×#41	—	2	4	no	—
193	C₅×#41	—	2	4	no	—
194	C₅×#41	—	2	2	no	—
195	C₅×#41	—	2	2	no	—
196	C₅×#41	—	2	2	no	—
197	C₅×#41	—	2	2	no	—
198	C₅×#41	—	4	2	no	—
199	C₅×#41	—	4	2	no	—
200	C₅×#41	—	4	4	no	—
201	C₅×#41	—	4	2	no	—
202	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₅×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
229	#713	—	2	8	no	—
230	#713	—	2	4	no	—
231	#713	—	4	4	no	—
232	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
233	#711	—	2	4	no	—
234	#711	—	4	4	no	—
235	D₄×D₅	—	2	8	no	—
236	D₄×D₅	—	2	4	no	—
237	D₄×D₅	—	4	4	no	—
238	D₄×D₅	—	4	8	no	—
239	D₄×D₅	—	4	8	no	—
240	D₄×D₅	—	4	4	no	—
241	#709	—	2	2	no	—
242	#709	—	2	2	no	—
243	#709	—	2	8	no	—
244	#709	—	4	2	no	—
245	#709	—	4	4	no	—
246	#709	—	4	2	no	—
247	#709	—	4	2	no	—
248	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#709	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
256	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
257	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
258	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
259	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
260	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
261	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
262	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₅×D₈	—	2	4	no	—
273	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
280	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#689	—	2	4	no	—
283	#689	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
284	#688	—	2	8	no	—
285	#688	—	2	4	no	—
286	#688	—	2	8	no	—
287	#688	—	2	8	no	—
288	#688	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
289	#687	—	2	4	no	—
290	#687	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
291	#686	—	2	8	no	—
292	#686	—	2	4	no	—
293	#686	—	2	8	no	—
294	#686	—	2	8	no	—
295	#686	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
296	#681	—	2	2	no	—
297	#681	—	2	8	no	—
298	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×#168	—	2	2	no	—
302	C₂×#168	—	2	8	no	—
303	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
304	D₄₀	—	2	8	no	—
305	#677	—	2	8	no	—
306	#676	—	2	8	no	—
307	C₈×D₅	—	2	8	no	—
308	#585	—	5	1	no	—
309	#585	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
311	#577	—	5	8	no	—
312	#577	—	5	8	no	—
313	#577	—	10	4	no	—
314	#577	—	10	4	no	—
315	#576	—	5	8	no	—
316	#576	—	5	8	no	—
317	#576	—	10	4	no	—
318	#576	—	10	4	no	—
319	#575	—	5	2	no	—
320	#575	—	5	2	no	—
321	#575	—	10	4	no	—
322	#575	—	10	4	no	—
323	#575	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
330	#568	—	5	2	no	—
331	#568	—	5	2	no	—
332	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#127	—	5	1	no	—
334	#496	—	5	2	no	—
335	#496	—	5	2	no	—
336	#493	—	5	2	no	—
337	#492	—	5	2	no	—
338	#472	—	5	8	no	—
339	#472	—	5	8	no	—
340	#471	—	5	8	no	—
341	#471	—	5	8	no	—
342	#456	—	5	2	no	—
343	#456	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
344	#455	—	5	2	no	—
345	#455	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
346	#454	—	5	2	no	—
347	#454	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
348	#453	—	5	2	no	—
349	#453	—	5	8	no	—
350	#453	—	5	8	no	—
351	#453	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
352	#444	—	5	8	no	—
353	#443	—	5	8	no	—
354	#430	—	5	2	no	—
355	C₂×#104	—	5	2	no	—
356	C₂×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
357	#413	—	5	1	no	—
358	#413	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#100	—	5	2	no	—
360	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
361	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
370	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	16	4	no	—
374	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₅×D₄	—	2	4	no	—
380	C₅×D₄	—	2	4	no	—
381	C₅×D₄	—	2	2	no	—
382	C₅×D₄	—	2	2	no	—
383	C₅×D₄	—	2	2	no	—
384	C₅×D₄	—	4	4	no	—
385	C₅×D₄	—	4	2	no	—
386	C₅×D₄	—	4	2	no	—
387	C₅×D₄	—	4	2	no	—
388	C₅×D₄	—	8	2	no	—
389	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
414	D₂₀	—	2	2	no	—
415	D₂₀	—	2	4	no	—
416	D₂₀	—	2	4	no	—
417	D₂₀	—	4	8	no	—
418	D₂₀	—	4	2	no	—
419	D₂₀	—	4	2	no	—
420	D₂₀	—	4	2	no	—
421	D₂₀	—	8	4	no	—
422	D₂₀	—	8	4	no	—
423	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₄×D₅	—	2	4	no	—
425	C₄×D₅	—	2	4	no	—
426	C₄×D₅	—	4	8	no	—
427	C₄×D₅	—	4	4	no	—
428	Dic₁₀	—	2	2	no	—
429	Dic₁₀	—	4	2	no	—
430	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₅×C₈	—	2	4	no	—
432	#168	—	2	4	no	—
433	#168	C₂²×D₄	1	8	yes	—
434	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
435	2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
436	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
437	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
440	H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
441	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
442	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	20	1	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
447	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×#41	—	2	4	no	—
449	C₂×#41	—	4	1	no	—
450	C₂×#41	—	5	2	no	—
451	C₂×#41	—	10	2	no	—
452	C₂×#41	—	10	4	no	—
453	C₂×#41	—	10	2	no	—
454	C₂×#41	—	20	1	no	—
455	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
463	#137	—	2	2	no	—
464	#137	—	5	4	no	—
465	#137	—	5	4	no	—
466	#137	—	5	4	no	—
467	#137	—	10	8	no	—
468	#137	—	10	8	no	—
469	#137	—	10	2	no	—
470	#137	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
471	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
476	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
491	#135	—	2	4	no	—
492	#135	—	5	8	no	—
493	#135	—	10	8	no	—
494	#135	—	10	8	no	—
495	#135	—	10	8	no	—
496	#135	—	10	8	no	—
497	#135	—	10	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
504	C₂×D₈	—	5	4	no	—
505	C₂×D₈	—	5	4	no	—
506	C₂×D₈	—	10	2	no	—
507	C₂×D₈	—	10	8	no	—
508	C₂×D₈	—	10	8	no	—
509	C₂×D₈	—	10	2	no	—
510	#131	—	5	8	no	—
511	#131	—	5	8	no	—
512	#131	—	10	4	no	—
513	#131	—	10	4	no	—
514	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
515	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
516	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
517	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
518	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
520	#127	—	5	2	no	—
521	#127	—	5	2	no	—
522	#127	—	20	1	no	—
523	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
524	#124	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
525	#124	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
526	#121	—	4	1	no	—
527	C₄×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	#108	—	5	8	no	—
530	#104	—	5	4	no	—
531	#104	—	5	4	no	—
532	#104	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
533	#104	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
534	#101	—	5	2	no	—
535	#101	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
536	#100	—	5	2	no	—
537	#100	—	5	8	no	—
538	#100	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
539	#97	—	5	2	no	—
540	C₄×C₈	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
547	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
548	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
549	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
550	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₅	—	2	4	no	—
552	C₂×D₅	—	4	4	no	—
553	C₂×D₅	—	8	2	no	—
554	C₂×D₅	—	8	4	no	—
555	C₂×D₅	—	8	4	no	—
556	C₂×D₅	—	16	2	no	—
557	C₂×D₅	—	16	8	no	—
558	C₂×D₅	—	16	2	no	—
559	C₄×C₅	—	2	2	no	—
560	C₄×C₅	—	2	4	no	—
561	C₄×C₅	—	4	1	no	—
562	C₄×C₅	—	4	1	no	—
563	C₄×C₅	—	4	1	no	—
564	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
567	Dic₅	—	2	4	no	—
568	C₂⁴	—	10	2	no	—
569	C₂⁴	—	20	2	no	—
570	#41	—	2	2	no	—
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	2	4	no	—
573	#41	—	2	4	no	—
574	#41	—	2	2	no	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	2	2	no	—
578	#41	—	4	2	no	—
579	#41	—	4	2	no	—
580	#41	—	4	4	no	—
581	#41	—	4	2	no	—
582	#41	—	5	4	no	—
583	#41	—	5	4	no	—
584	#41	—	10	8	no	—
585	#41	—	10	2	no	—
586	#41	—	10	2	no	—
587	#41	—	10	4	no	—
588	#41	—	10	4	no	—
589	#41	—	10	8	no	—
590	#41	—	20	2	no	—
591	#41	—	20	4	no	—
592	#41	—	20	2	no	—
593	#41	—	20	2	no	—
594	#41	—	20	4	no	—
595	#41	—	20	4	no	—
596	#41	D₄×D₅	1	4	yes	—
597	#41	C₂³×D₅	1	4	yes	—
598	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
603	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
604	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	4	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	4	1	no	—
611	C₂×D₄	—	4	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	1	no	—
613	C₂×D₄	—	4	4	no	—
614	C₂×D₄	—	5	2	no	—
615	C₂×D₄	—	5	4	no	—
616	C₂×D₄	—	10	8	no	—
617	C₂×D₄	—	10	4	no	—
618	C₂×D₄	—	10	2	no	—
619	C₂×D₄	—	10	8	no	—
620	C₂×D₄	—	10	2	no	—
621	C₂×D₄	—	10	2	no	—
622	C₂×D₄	—	10	2	no	—
623	C₂×D₄	—	10	2	no	—
624	C₂×D₄	—	10	2	no	—
625	C₂×D₄	—	20	4	no	—
626	C₂×D₄	—	20	2	no	—
627	C₂×D₄	—	20	2	no	—
628	C₂×D₄	—	20	2	no	—
629	C₂×D₄	—	20	1	no	—
630	C₂×D₄	—	20	4	no	—
631	C₂×D₄	—	20	2	no	—
632	C₂×D₄	—	20	8	no	—
633	C₂×D₄	—	20	8	no	—
634	C₂×D₄	—	20	4	no	—
635	C₂×D₄	—	20	2	no	—
636	C₂×D₄	—	40	4	no	—
637	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
638	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
649	Q₁₆	—	2	4	no	—
650	Q₁₆	—	5	8	no	—
651	Q₁₆	—	10	4	no	—
652	SD₁₆	—	2	4	no	—
653	SD₁₆	—	2	4	no	—
654	SD₁₆	—	5	8	no	—
655	SD₁₆	—	5	8	no	—
656	SD₁₆	—	10	8	no	—
657	SD₁₆	—	10	8	no	—
658	SD₁₆	—	10	8	no	—
659	SD₁₆	—	10	4	no	—
660	SD₁₆	—	10	4	no	—
661	SD₁₆	—	10	8	no	—
662	D₈	—	2	4	no	—
663	D₈	—	5	8	no	—
664	D₈	—	10	8	no	—
665	D₈	—	10	8	no	—
666	D₈	—	10	8	no	—
667	D₈	—	10	4	no	—
668	D₈	—	10	8	no	—
669	M₁₆	—	2	2	no	—
670	M₁₆	—	5	4	no	—
671	M₁₆	—	5	4	no	—
672	M₁₆	—	5	4	no	—
673	M₁₆	—	10	8	no	—
674	M₁₆	—	10	8	no	—
675	M₁₆	—	10	2	no	—
676	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	5	4	no	—
679	C₂×C₈	—	10	8	no	—
680	C₂×C₈	—	10	8	no	—
681	C₂×C₈	—	10	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
685	C₄²	—	2	1	no	—
686	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₅	—	2	1	no	—
689	C₂×C₅	—	2	2	no	—
690	C₂×C₅	—	4	4	no	—
691	C₂×C₅	—	8	1	no	—
692	C₂×C₅	—	8	1	no	—
693	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
694	D₅	—	4	4	no	—
695	D₅	—	8	4	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	10	2	no	—
701	C₂³	—	10	4	no	—
702	C₂³	—	20	8	no	—
703	C₂³	—	20	2	no	—
704	C₂³	—	20	2	no	—
705	C₂³	—	20	2	no	—
706	C₂³	—	40	4	no	—
707	C₂³	—	80	4	no	—
708	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	5	4	no	—
714	Q₈	—	10	2	no	—
715	Q₈	—	20	2	no	—
716	Q₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	2	4	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	5	4	no	—
727	D₄	—	8	2	no	—
728	D₄	—	10	4	no	—
729	D₄	—	10	4	no	—
730	D₄	—	10	2	no	—
731	D₄	—	10	4	no	—
732	D₄	—	10	4	no	—
733	D₄	—	20	8	no	—
734	D₄	—	20	2	no	—
735	D₄	—	20	8	no	—
736	D₄	—	20	4	no	—
737	D₄	—	20	2	no	—
738	D₄	—	20	2	no	—
739	D₄	—	40	4	no	—
740	D₄	—	40	4	no	—
741	D₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	10	2	no	—
757	C₂×C₄	—	10	4	no	—
758	C₂×C₄	—	10	4	no	—
759	C₂×C₄	—	20	8	no	—
760	C₂×C₄	—	20	4	no	—
761	C₂×C₄	—	20	2	no	—
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	4	no	—
767	C₈	—	5	8	no	—
768	C₈	—	10	4	no	—
769	C₅	#61110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	10	4	no	—
778	C₂²	—	16	2	no	—
779	C₂²	—	20	4	no	—
780	C₂²	—	40	2	no	—
781	C₂²	—	40	4	no	—
782	C₂²	—	40	4	no	—
783	C₂²	—	80	2	no	—
784	C₂²	—	80	8	no	—
785	C₂²	—	80	2	no	—
786	C₂²	#65924	1	2	yes	—
787	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	4	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	10	4	no	—
794	C₄	#65924	1	1	yes	characteristic
795	C₄	#65924	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
797	C₂	—	2	1	no	—
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	4	no	—
800	C₂	—	8	1	no	—
801	C₂	—	8	1	no	—
802	C₂	—	20	4	no	—
803	C₂	—	40	4	no	—
804	C₂	C₂×#65924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#65924
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3018	C₂
socle	C₂×C₅	C₂×D₄²
hypercenter	#3018	D₅
hypocenter	C₅	#61110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619199	C₂	semidirect
2. #10619101	C₂	semidirect
3. C₅×#3018	C₂	semidirect
4. #10615733	C₂	semidirect
5. #10615053	C₂	semidirect
6. #10615018	C₂	semidirect
7. #10612033	C₂	semidirect
8. #10612025	C₂	semidirect
9. #10612018	C₂	semidirect
10. #10612013	C₂	semidirect
11. C₂×#65111	C₂	semidirect
12. #10610711	C₂	semidirect
13. #10610451	C₂	semidirect
14. C₅×#585	C₂²	semidirect
15. #66283	C₂²	semidirect
16. C₂×#4149	C₂²	semidirect
17. C₅×#575	C₂²	semidirect
18. C₅×#532	C₂²	semidirect
20. #66171	C₂²	semidirect
22. #66169	C₂²	semidirect
25. #66156	C₂²	semidirect
27. C₂×#4095	C₂²	semidirect
28. C₂×#4095	C₂²	semidirect
29. C₂×#4095	C₂²	semidirect
30. #66153	C₂²	semidirect
31. #66112	C₂²	semidirect
33. #66108	C₂²	semidirect
37. C₂×#4054	C₂²	semidirect
38. #66079	C₂²	semidirect
39. C₂×#4020	C₂²	semidirect
40. C₅×#456	C₂²	semidirect
41. C₅×#455	C₂²	semidirect
42. C₅×#454	C₂²	semidirect
43. C₅×#453	C₂²	semidirect
44. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
45. C₅×#413	C₂²	semidirect
46. #65526	C₂²	semidirect
47. #65492	C₂²	semidirect
48. #65488	C₂²	semidirect
49. C₂×#3955	C₂²	semidirect
50. #65413	C₂²	semidirect
51. #65384	C₂²	semidirect
52. #65374	C₂²	semidirect
53. #65366	C₂²	semidirect
54. #65362	C₂²	semidirect
55. #65351	C₂²	semidirect
56. #65350	C₂²	semidirect
57. #65347	C₂²	semidirect
58. #65347	C₂²	semidirect
59. C₂×#3937	C₂²	semidirect
60. C₄×#681	C₂²	semidirect
61. #65113	C₂²	semidirect
62. #65112	C₂²	semidirect
63. #65111	C₂²	semidirect
64. #65111	C₂²	semidirect
65. #65043	C₂²	semidirect
66. #65038	C₂²	semidirect
83. #4149	C₂³	semidirect
98. C₅×#137	C₂³	semidirect
100. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
103. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
104. C₅×#127	C₂³	semidirect
105. C₅×#124	C₂³	semidirect
106. C₅×#124	C₂³	semidirect
111. #4097	D₄	semidirect
124. #4095	D₄	semidirect
127. #4094	C₂³	semidirect
129. #4088	D₄	semidirect
130. #4088	C₂³	semidirect
133. C₂×#688	C₂³	semidirect
134. C₂×#688	C₂³	semidirect
136. #4078	D₄	semidirect
137. #4078	C₂³	semidirect
140. C₂×#686	C₂³	semidirect
141. C₂×#686	C₂³	semidirect
155. #4053	C₂³	semidirect
163. C₅×#104	C₂³	semidirect
164. C₅×#104	C₂³	semidirect
165. C₅×#101	C₂³	semidirect
166. C₅×#100	C₂³	semidirect
167. #3968	C₂³	semidirect
168. #3965	C₂³	semidirect
169. #3955	C₂³	semidirect
170. #3954	C₂³	semidirect
171. #3937	C₂³	semidirect
172. #3937	C₂³	semidirect
173. #3935	C₂³	semidirect
174. C₄×#168	C₂³	semidirect
185. #3018	D₅	semidirect
283. #689	C₂×D₄	semidirect
288. #688	C₂×D₄	semidirect
290. #687	C₂×D₄	semidirect
295. #686	C₂×D₄	semidirect
309. #585	C₂×D₅	semidirect
323. #575	C₂×D₅	semidirect
332. #532	C₂×D₅	semidirect
343. #456	C₂×D₅	semidirect
345. #455	C₂×D₅	semidirect
347. #454	C₂×D₅	semidirect
351. #453	C₂×D₅	semidirect
356. C₂×#104	C₂×D₅	semidirect
358. #413	C₂×D₅	semidirect
470. #137	C₂²×D₅	semidirect
490. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅	semidirect
519. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
523. #127	C₂²×D₅	semidirect
524. #124	C₂²×D₅	semidirect
525. #124	C₂²×D₅	semidirect
532. #104	C₂²×D₅	semidirect
533. #104	C₂²×D₅	semidirect
535. #101	C₂²×D₅	semidirect
538. #100	C₂²×D₅	semidirect
769. C₅	#61110	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619199	2
#10619101	2
C₅×#3018	2
#10615733	2
#10615053	2
#10615018	2
#10612033	2
#10612025	2
#10612018	2
#10612013	2
C₂×#65111	2
#10610711	2
#10610451	2
#61110	5