Finite Group Databasebeta

← #12975618

Subgroups — #12975618

Order 1280.

2600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619188C212yesmaximal, complemented
2#10619098C212yesmaximal, complemented
3C2×C5×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615709C212yesmaximal, complemented
5C2×#65384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10614934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10612034C214yesmaximal, complemented
8#10612033C214yesmaximal, complemented
9#10612032C218yesmaximal, complemented
10#10610717C212yesmaximal, complemented
11#10610711C212yesmaximal, complemented
12#10610443C212yesmaximal, complemented
13C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
14#66283C2212yescomplemented
15C2×#4147C2211yescharacteristic
16C2×C5×#137C2212yescomplemented
17C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
18#66172—24no—
19#66172C2218yescomplemented
20#66171—24no—
21#66171C2218yescomplemented
22#66156—24no—
23#66156C2212yes—
24#66156C2212yes—
25#66153C2212yescomplemented
26C2×#4088—24no—
27C2×#4088C2212yescomplemented
28C2×#4088C2212yescomplemented
29C2×#4088C2212yescomplemented
30#66113C2218yescomplemented
31#66112C2218yescomplemented
32#66111—24no—
33D5×#137—24no—
34#66100—24no—
35#66096—24no—
36#66082C2212yes—
37#66079C2212yescomplemented
38#65811C2211yescharacteristic
39C5×#456C2214yescomplemented
40C5×#456C2214yescomplemented
41C2×C5×#104C2212yescomplemented
42C2×C5×#101C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#3968C2211yescharacteristic, complemented
44#65493C2218yescomplemented
45#65492C2218yescomplemented
46#65421C2212yescomplemented
47#65413C2212yescomplemented
48#65384C2214yescomplemented
49#65384C2214yescomplemented
50#65381C2212yescomplemented
51#65375C2214yescomplemented
52#65374C2212yescomplemented
53C2×#3937C2212yescomplemented
54C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
55#65116C2214yescomplemented
56#65115C2214yescomplemented
57#65114C2214yescomplemented
58#65113C2218yescomplemented
59#65112C2218yescomplemented
60#65111C2214yescomplemented
61#65044C2218yescomplemented
62#65043C2218yescomplemented
63#61111—51nomaximal, Sylow
64C5×2−1+4—24no—
65C5×2−1+4—41no—
66C5×2−1+4C2314yes—
67C2×C5×#41—22no—
68C2×C5×#41—41no—
69C2×C5×#41C2312yes—
70C22×C5×Q8—22no—
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4150—22no—
74#4150C2314yes—
75#4149—22no—
76#4149C2314yes—
77D5×#41—24no—
78D5×#41—42no—
79#4147—22no—
80#4147—24no—
81#4147—41no—
82#4147C2314yes—
83C2×#713—22no—
84C2×Q8×D5—22no—
85#4144—22no—
86#4144—42no—
87C2×#709—24no—
88C2×#709—41no—
89C2×#709C2312yes—
90C2×#709C2312yes—
91C5×#137—24no—
92C5×#137C2318yes—
93C2×C5×Q16—22no—
94C2×C5×SD16—22no—
95C2×C5×M16C2312yes—
96C5×C4⋊Q8—41no—
97C5×C4⋊Q8C2312yes—
98C5×C4⋊Q8C2312yes—
99C2×C5×C4⋊C4—41no—
100C2×C42×C5C2311yescharacteristic
101#4097—28no—
102#4097D414yescomplemented
103#4097C2314yes—
104#4096—24no—
105#4096—28no—
106#4096—28no—
107#4096C2318yes—
108#4095—28no—
109#4095D414yescomplemented
110#4095C2314yes—
111#4094—24no—
112#4094C2318yes—
113C2×#689—22no—
114C2×#689—28no—
115C2×#689C2314yes—
116C2×#689C2314yes—
117#4088—22no—
118#4088—24no—
119#4088—28no—
120#4088—28no—
121#4088—24no—
122#4088—24no—
123#4088—24no—
124#4088—24no—
125#4088D414yescomplemented
126#4088C2318yes—
127C2×#688—22no—
128C2×#688—28no—
129C2×#688C2314yes—
130C2×#688C2314yes—
131#4078—22no—
132#4078D414yescomplemented
133#4076—41no—
134C2×#681—24no—
135C2×#681C2312yes—
136C2×#681C2312yes—
137#4065—28no—
138#4064—28no—
139#4064—28no—
140D5×Q16—28no—
141#4062—28no—
142#4061—28no—
143#4060—28no—
144D5×SD16—28no—
145#4055—22no—
146#4055C2314yes—
147#4054—22no—
148#4054C2314yes—
149#4053C2318yes—
150D5×M16—24no—
151#4050—24no—
152#4047—24no—
153#4021C2312yes—
154#4020C2311yescharacteristic
155C4×D20—41no—
156#4015C2311yescharacteristic
157C5×#104C2314yes—
158C5×#104C2314yes—
159C5×#101C2314yes—
160#3968C2314yes—
161#3956C2314yes—
162#3955C2314yes—
163#3954C2318yes—
164#3937C2314yes—
165#3937C2314yes—
166#3935C2312yes—
167C4×#168C2312yes—
168#3586—52no—
169#3586—52no—
170#3293—54no—
171#3291—54no—
172#3289—58no—
173#3152—51no—
174#3069—52no—
175#3069—52no—
176#3018—52no—
177C2×#456—51no—
178C2×#456D511yescharacteristic, complemented
179#2956—52no—
180C5×#41—22no—
181C5×#41—22no—
182C5×#41—28no—
183C5×#41—44no—
184C5×#41—44no—
185C5×#41—44no—
186C5×#41C2×D414yes—
187C5×#41C2414yes—
188C2×C5×Q8—21no—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8—28no—
191C2×C5×Q8—22no—
192C2×C5×Q8—22no—
193C2×C5×Q8—22no—
194C2×C5×Q8—22no—
195C2×C5×Q8—41no—
196C2×C5×Q8—44no—
197C2×C5×Q8C2×D412yes—
198C2×C5×Q8C2412yes—
199C2×C5×Q8C2412yes—
200C2×C5×D4—22no—
201C2×C5×D4—41no—
202C2×C5×D4C2×D412yes—
203C22×C4×C5—22no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5—42no—
208C22×C4×C5C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D5—22no—
210C2×C22⋊D5—22no—
211C2×C22⋊D5—44no—
212#713—24no—
213#713—28no—
214#713—44no—
215#713—42no—
216Q8×D5—24no—
217Q8×D5—28no—
218Q8×D5—44no—
219Q8×D5—42no—
220#711—24no—
221#711—42no—
222#711—44no—
223#711—44no—
224D4×D5—24no—
225D4×D5—42no—
226D4×D5—44no—
227D4×D5—44no—
228#709—22no—
229#709—22no—
230#709—22no—
231#709—22no—
232#709—22no—
233#709—22no—
234#709—24no—
235#709—24no—
236#709—44no—
237#709—44no—
238#709—44no—
239#709—44no—
240#709C2×D414yes—
241#709C2414yes—
242C2×D20—24no—
243C2×D20—41no—
244C2×D20—41no—
245C2×D20C2×D412yes—
246C2×D20C2412yes—
247C2×C4×D5—22no—
248C2×C4×D5—22no—
249C2×C4×D5—44no—
250C2×C4×D5—42no—
251C2×Dic10—24no—
252C2×Dic10—41no—
253C2×Dic10C2×D412yes—
254C2×Dic10C2412yes—
255C5×Q16—28no—
256C5×SD16—28no—
257C5×M16—22no—
258C5×M16C2414yes—
259C2×C5×C8—22no—
260C5×C4⋊C4—42no—
261C5×C4⋊C4—42no—
262C42×C5—21no—
263C42×C5C2411yescharacteristic
264C42×C5C2411yescharacteristic
265#689—24no—
266#689—28no—
267#689—28no—
268#689—28no—
269#689C2×D418yes—
270#688—24no—
271#688—28no—
272#688—28no—
273#688—28no—
274#688C2×D418yes—
275#687—24no—
276#687C2×D418yes—
277#686—24no—
278#686C2×D418yes—
279#685—42no—
280C4⋊Dic5—41no—
281#681—22no—
282#681—28no—
283#681C2×D414yes—
284#681C2×D414yes—
285#681C2414yes—
286C2×#168—22no—
287C2×#168—28no—
288C2×#168C2414yes—
289Dic20—24no—
290D40—24no—
291#677—24no—
292#677—24no—
293#676—28no—
294C8×D5—28no—
295#585—52no—
296C2×2−1+4—51no—
297C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
298#578—58no—
299#578—58no—
300#578—104no—
301#578—104no—
302#577—58no—
303#577—58no—
304#577—104no—
305#577—104no—
306#575—52no—
307#575—52no—
308#575—52no—
309#575—104no—
310#575—104no—
311C2×#137—52no—
312C2×#137—52no—
313C2×#137—52no—
314C2×#137—104no—
315C2×#137—104no—
316C2×#137C2×D512yescomplemented
317#568—52no—
318#568—52no—
319#532—51no—
320C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
321#497—54no—
322#494—52no—
323#492—52no—
324#473—58no—
325#473—58no—
326#471—58no—
327#471—58no—
328#456—54no—
329#456—54no—
330#456—54no—
331#456C2×D514yescomplemented
332#456C2×D514yescomplemented
333#455—54no—
334#454—54no—
335#453—54no—
336#444—58no—
337#443—58no—
338#430—52no—
339C2×#104—52no—
340C2×#104C2×D512yescomplemented
341#413—52no—
342C2×#101—51no—
343C2×#101C2×D511yescharacteristic, complemented
344C4×M16—51no—
345C23×C5—22no—
346C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×D5—22no—
348C22×D5—22no—
349C22×D5—44no—
350C5×Q8—22no—
351C5×Q8—24no—
352C5×Q8—24no—
353C5×Q8—44no—
354C5×Q8—42no—
355C5×Q8—42no—
356C5×Q8C22×D414yes—
357C5×D4—24no—
358C5×D4—24no—
359C5×D4—22no—
360C5×D4—44no—
361C5×D4C22×D414yes—
362C2×C4×C5—22no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—24no—
365C2×C4×C5—24no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—22no—
368C2×C4×C5—22no—
369C2×C4×C5—48no—
370C2×C4×C5—42no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—41no—
375C2×C4×C5C22×D412yes—
376C2×C4×C5C22×D412yes—
377C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C5C2511yescharacteristic
379C22⋊D5—24no—
380C22⋊D5—24no—
381C22⋊D5—44no—
382C22⋊D5—44no—
383C22⋊D5—42no—
384C22⋊D5—42no—
385C2×Dic5—22no—
386C2×Dic5—22no—
387C2×Dic5—44no—
388D20—22no—
389D20—22no—
390D20—22no—
391D20—44no—
392D20—44no—
393D20—82no—
394D20C22×D414yes—
395C4×D5—24no—
396C4×D5—24no—
397C4×D5—44no—
398C4×D5—48no—
399C4×D5—44no—
400C4×D5—42no—
401C4×D5—42no—
402Dic10—22no—
403Dic10—22no—
404Dic10—22no—
405Dic10—44no—
406Dic10—44no—
407Dic10C22×D414yes—
408C5×C8—24no—
409#168—24no—
410#168C22×D418yes—
4112−1+4—24no—
4122−1+4—41no—
4132−1+4—54no—
4142−1+4—54no—
4152−1+4—104no—
4162−1+4—102no—
4172−1+4—102no—
4182−1+4—201no—
4192−1+4C22×D514yes—
420H(5,𝔽2)—54no—
421H(5,𝔽2)—102no—
422H(5,𝔽2)—102no—
423H(5,𝔽2)—202no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—41no—
426C2×#41—52no—
427C2×#41—52no—
428C2×#41—104no—
429C2×#41—102no—
430C2×#41—104no—
431C2×#41—201no—
432C2×#41—202no—
433C2×#41C22×D512yes—
434C22×Q8—22no—
435C22×Q8—102no—
436C22×Q8C22×D511yescharacteristic
437C22×Q8C22×D511yescharacteristic
438#137—24no—
439#137—54no—
440#137—54no—
441#137—54no—
442#137—58no—
443#137—54no—
444#137—102no—
445#137—104no—
446#137—104no—
447#137—104no—
448#137—104no—
449#137—108no—
450#137—108no—
451#137—108no—
452#137—108no—
453#137—108no—
454#137—108no—
455#137—104no—
456#137—102no—
457#137C22×D518yes—
458AGL(1,ℤ/8)—54no—
459AGL(1,ℤ/8)—54no—
460AGL(1,ℤ/8)—54no—
461AGL(1,ℤ/8)—54no—
462AGL(1,ℤ/8)—102no—
463AGL(1,ℤ/8)—108no—
464AGL(1,ℤ/8)—108no—
465AGL(1,ℤ/8)—102no—
466#135—58no—
467#135—104no—
468#135—108no—
469#135—108no—
470#135—108no—
471#135—108no—
472#135—104no—
473C2×Q16—22no—
474C2×Q16—54no—
475C2×Q16—54no—
476C2×Q16—108no—
477C2×Q16—108no—
478C2×Q16—102no—
479C2×SD16—22no—
480C2×SD16—54no—
481C2×SD16—54no—
482C2×SD16—108no—
483C2×SD16—108no—
484C2×SD16—102no—
485#131—58no—
486#131—58no—
487#131—104no—
488#131—104no—
489C2×M16—52no—
490C2×M16—52no—
491C2×M16—104no—
492C2×M16—104no—
493C2×M16C22×D512yes—
494C4⋊Q8—41no—
495C4⋊Q8—51no—
496C4⋊Q8C22×D512yes—
497C4⋊Q8C22×D512yes—
498#127—51no—
499#124—52no—
500#121—201no—
501C4×D4—201no—
502C2×C4⋊C4—41no—
503C2×C42C22×D511yescharacteristic
504#108—58no—
505#104—54no—
506#104—54no—
507#104C22×D514yes—
508#104C22×D514yes—
509#101—54no—
510#101—54no—
511#101C22×D514yes—
512#100—54no—
513#97—52no—
514C4×C8—52no—
515C22×C5—24no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5—82no—
518C22×C5D4211yescharacteristic
519C22×C5D4211yescharacteristic
520C22×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C2×D5—24no—
522C2×D5—42no—
523C2×D5—82no—
524C2×D5—82no—
525C2×D5—164no—
526C4×C5—22no—
527C4×C5—24no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—42no—
530C4×C5—42no—
531C4×C5D4212yes—
532C4×C5C23×D412yes—
533Dic5—24no—
534Dic5—42no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—28no—
538#41—44no—
539#41—44no—
540#41—44no—
541#41—54no—
542#41—54no—
543#41—104no—
544#41—104no—
545#41—102no—
546#41—102no—
547#41—108no—
548#41—104no—
549#41—104no—
550#41—102no—
551#41—102no—
552#41—102no—
553#41—102no—
554#41—204no—
555#41—204no—
556#41—204no—
557#41—204no—
558#41—204no—
559#41—204no—
560#41—204no—
561#41—202no—
562#41—202no—
563#41D4×D514yes—
564#41C23×D514yes—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—28no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—41no—
573C2×Q8—44no—
574C2×Q8—52no—
575C2×Q8—52no—
576C2×Q8—104no—
577C2×Q8—108no—
578C2×Q8—104no—
579C2×Q8—201no—
580C2×Q8—204no—
581C2×Q8—202no—
582C2×Q8D4×D512yes—
583C2×Q8C23×D512yes—
584C2×Q8C23×D512yes—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—52no—
588C2×D4—52no—
589C2×D4—104no—
590C2×D4—102no—
591C2×D4—104no—
592C2×D4—102no—
593C2×D4—201no—
594C2×D4—201no—
595C2×D4—204no—
596C2×D4—202no—
597C2×D4—204no—
598C2×D4—204no—
599C2×D4D4×D512yes—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—102no—
606C22×C4—102no—
607C22×C4—204no—
608C22×C4—202no—
609C22×C4C23×D511yescharacteristic
610Q16—28no—
611Q16—58no—
612Q16—104no—
613Q16—108no—
614Q16—108no—
615Q16—108no—
616Q16—104no—
617SD16—28no—
618SD16—58no—
619SD16—58no—
620SD16—104no—
621SD16—104no—
622SD16—108no—
623SD16—108no—
624SD16—108no—
625SD16—104no—
626SD16—104no—
627D8—58no—
628D8—104no—
629D8—104no—
630M16—22no—
631M16—54no—
632M16—54no—
633M16—54no—
634M16—108no—
635M16—108no—
636M16—102no—
637M16C23×D514yes—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—54no—
640C2×C8—108no—
641C2×C8—108no—
642C2×C8—102no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—42no—
645C4⋊C4—201no—
646C22⋊C4—202no—
647C42—21no—
648C42C23×D511yescharacteristic
649C42C23×D511yescharacteristic
650C2×C5—21no—
651C2×C5—21no—
652C2×C5—21no—
653C2×C5—44no—
654C2×C5C2×D4211yescharacteristic
655D5—44no—
656D5—82no—
657C23—22no—
658C23—102no—
659C23—102no—
660C23—204no—
661C23#414411yescharacteristic
662Q8—22no—
663Q8—24no—
664Q8—24no—
665Q8—44no—
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—54no—
669Q8—102no—
670Q8—102no—
671Q8—102no—
672Q8—204no—
673Q8—204no—
674Q8C2×D4×D514yes—
675D4—24no—
676D4—24no—
677D4—22no—
678D4—44no—
679D4—54no—
680D4—104no—
681D4—104no—
682D4—102no—
683D4—102no—
684D4—102no—
685D4—204no—
686D4—204no—
687D4—204no—
688D4—204no—
689D4—202no—
690D4—202no—
691D4—402no—
692D4C2×D4×D514yes—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—102no—
707C2×C4—104no—
708C2×C4—104no—
709C2×C4—102no—
710C2×C4—204no—
711C2×C4—204no—
712C2×C4—208no—
713C2×C4—204no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4C2×D4×D512yes—
717C2×C4C2×D4×D512yes—
718C2×C4#414411yescharacteristic
719C2×C4C24×D511yescharacteristic
720C8—24no—
721C8—58no—
722C8—104no—
723C5#6111111yescharacteristic, complemented, Sylow
724C22—24no—
725C22—41no—
726C22—82no—
727C22—104no—
728C22—202no—
729C22—402no—
730C22—402no—
731C22—804no—
732C22#6592411yescharacteristic
733C22#6592411yescharacteristic
734C22C2×#414411yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—24no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—104no—
741C4—202no—
742C4#6592412yes—
743C4C22×D4×D512yes—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—44no—
748C2—204no—
749C2—402no—
750C2C2×#6592411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65924
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC2×C5×#456C2
socleC2×C5C2×D42
hypercenterC2×#456D5
hypocenterC5#61111
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619188C2semidirect
2. #10619098C2semidirect
3. C2×C5×#456C2semidirect
4. #10615709C2semidirect
5. C2×#65384C2semidirect
6. #10614934C2semidirect
7. #10612034C2semidirect
8. #10612033C2semidirect
9. #10612032C2semidirect
10. #10610717C2semidirect
11. #10610711C2semidirect
12. #10610443C2semidirect
14. #66283C22semidirect
16. C2×C5×#137C22semidirect
17. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
19. #66172C22semidirect
21. #66171C22semidirect
25. #66153C22semidirect
27. C2×#4088C22semidirect
28. C2×#4088C22semidirect
29. C2×#4088C22semidirect
30. #66113C22semidirect
31. #66112C22semidirect
37. #66079C22semidirect
39. C5×#456C22semidirect
40. C5×#456C22semidirect
41. C2×C5×#104C22semidirect
42. C2×C5×#101C22semidirect
43. C2×#3968C22semidirect
44. #65493C22semidirect
45. #65492C22semidirect
46. #65421C22semidirect
47. #65413C22semidirect
48. #65384C22semidirect
49. #65384C22semidirect
50. #65381C22semidirect
51. #65375C22semidirect
52. #65374C22semidirect
53. C2×#3937C22semidirect
54. C4×#681C22semidirect
55. #65116C22semidirect
56. #65115C22semidirect
57. #65114C22semidirect
58. #65113C22semidirect
59. #65112C22semidirect
60. #65111C22semidirect
61. #65044C22semidirect
62. #65043C22semidirect
102. #4097D4semidirect
109. #4095D4semidirect
125. #4088D4semidirect
132. #4078D4semidirect
178. C2×#456D5semidirect
316. C2×#137C2×D5semidirect
320. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
331. #456C2×D5semidirect
332. #456C2×D5semidirect
340. C2×#104C2×D5semidirect
343. C2×#101C2×D5semidirect
723. C5#61111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191882
#106190982
C2×C5×#4562
#106157092
C2×#653842
#106149342
#106120342
#106120332
#106120322
#106107172
#106107112
#106104432
#611115