Subgroups — C₂×#10615365 #12975633

Order 1280.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615365	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#3941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#554	—	2	4	no	—
16	C₅×#554	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄×D₂₀	—	2	4	no	—
30	D₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#4041	—	2	1	no	—
32	C₂×#4028	—	2	2	no	—
33	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65377	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65373	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65337	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65335	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65316	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
43	D₄×#168	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65257	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3941	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#3295	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₅×#125	—	2	8	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#688	—	2	4	no	—
100	C₂×#688	—	4	4	no	—
101	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#4076	—	2	4	no	—
104	#4076	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#685	—	2	1	no	—
106	C₂×#685	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#168	—	4	4	no	—
109	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#4041	—	2	8	no	—
114	#4028	—	2	16	no	—
115	#4020	—	2	2	no	—
116	#4020	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
119	#3967	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#3941	C₂³	1	4	yes	—
122	#3941	C₂³	1	8	yes	—
123	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#3940	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#554	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×D₄²	—	5	1	no	—
132	#3295	—	5	16	no	—
133	C₂×#486	—	5	1	no	—
134	C₂×#481	—	5	2	no	—
135	C₂×#476	—	5	1	no	—
136	C₂×#465	—	5	2	no	—
137	C₂×#460	—	5	1	no	—
138	C₂×#450	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
140	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
141	C₂²×#102	—	5	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
147	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
148	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
173	D₄×D₅	—	4	32	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
184	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
185	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
188	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
189	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#688	—	2	8	no	—
208	#688	—	4	8	no	—
209	#685	—	2	4	no	—
210	#685	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#168	—	2	2	no	—
214	C₂×#168	—	2	2	no	—
215	C₂×#168	—	2	4	no	—
216	C₂×#168	—	4	8	no	—
217	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
221	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
224	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
225	#554	—	2	4	no	—
226	#554	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
227	D₄²	—	5	8	no	—
228	D₄²	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#127	—	5	1	no	—
231	C₂×#125	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
234	C₂×#121	—	5	2	no	—
235	C₂×#121	—	10	1	no	—
236	C₂×#120	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
242	#486	—	5	8	no	—
243	#481	—	5	16	no	—
244	#476	—	5	8	no	—
245	#465	—	5	16	no	—
246	#460	—	5	8	no	—
247	#450	—	5	16	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
249	C₈×D₄	—	5	8	no	—
250	C₂×#106	—	5	1	no	—
251	C₂×#106	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
253	C₂×#103	—	5	1	no	—
254	C₂×#102	—	5	2	no	—
255	C₂×#102	—	5	2	no	—
256	C₂×#102	—	5	2	no	—
257	C₂×#102	—	5	1	no	—
258	C₂×#102	—	5	2	no	—
259	C₂×#102	—	5	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
278	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
279	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
283	C₅×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
307	D₂₀	—	2	4	no	—
308	D₂₀	—	2	4	no	—
309	D₂₀	—	2	2	no	—
310	D₂₀	—	2	4	no	—
311	D₂₀	—	4	16	no	—
312	D₂₀	—	4	4	no	—
313	D₂₀	—	4	8	no	—
314	D₂₀	—	8	4	no	—
315	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₄×D₅	—	4	8	no	—
317	#168	—	2	2	no	—
318	#168	—	2	2	no	—
319	#168	—	2	4	no	—
320	C₂⁵	—	10	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
347	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
350	#127	—	5	4	no	—
351	#127	—	10	2	no	—
352	#125	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
356	#121	—	5	8	no	—
357	#121	—	10	4	no	—
358	#121	—	10	8	no	—
359	#120	—	10	16	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	5	4	no	—
364	C₄×D₄	—	10	2	no	—
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	#106	—	5	4	no	—
384	#106	—	5	8	no	—
385	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
386	#103	—	5	4	no	—
387	#102	—	5	4	no	—
388	#102	—	5	8	no	—
389	#102	—	5	8	no	—
390	#102	—	5	8	no	—
391	#102	—	5	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
393	C₄×C₈	—	5	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
399	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	—	2	4	no	—
403	C₂×D₅	—	4	8	no	—
404	C₂×D₅	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅	—	4	2	no	—
406	C₂×D₅	—	4	4	no	—
407	C₂×D₅	—	4	4	no	—
408	C₂×D₅	—	4	4	no	—
409	C₂×D₅	—	8	32	no	—
410	C₂×D₅	—	8	8	no	—
411	C₄×C₅	—	2	4	no	—
412	C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅	—	4	2	no	—
414	C₄×C₅	—	4	2	no	—
415	C₄×C₅	—	4	4	no	—
416	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
417	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
418	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	Dic₅	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	10	1	no	—
422	C₂⁴	—	10	2	no	—
423	C₂⁴	—	10	8	no	—
424	C₂⁴	—	20	8	no	—
425	C₂⁴	—	20	8	no	—
426	C₂⁴	—	40	4	no	—
427	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	5	4	no	—
435	C₂×D₄	—	5	2	no	—
436	C₂×D₄	—	5	4	no	—
437	C₂×D₄	—	10	16	no	—
438	C₂×D₄	—	10	8	no	—
439	C₂×D₄	—	10	4	no	—
440	C₂×D₄	—	10	2	no	—
441	C₂×D₄	—	10	4	no	—
442	C₂×D₄	—	10	1	no	—
443	C₂×D₄	—	10	8	no	—
444	C₂×D₄	—	10	4	no	—
445	C₂×D₄	—	10	2	no	—
446	C₂×D₄	—	10	4	no	—
447	C₂×D₄	—	20	8	no	—
448	C₂×D₄	—	20	16	no	—
449	C₂×D₄	—	20	8	no	—
450	C₂×D₄	—	20	8	no	—
451	C₂×D₄	—	20	32	no	—
452	C₂×D₄	—	20	4	no	—
453	C₂×D₄	—	40	2	no	—
454	C₂×D₄	#688	1	8	yes	complemented
455	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	10	8	no	—
473	SD₁₆	—	20	8	no	—
474	C₂×C₈	—	5	2	no	—
475	C₂×C₈	—	5	2	no	—
476	C₂×C₈	—	5	4	no	—
477	C₂×C₈	—	10	2	no	—
478	C₂×C₈	—	10	2	no	—
479	C₂×C₈	—	10	4	no	—
480	C₂×C₈	—	20	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
499	C₂×C₅	—	2	8	no	—
500	C₂×C₅	#3295	1	4	yes	complemented
501	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
504	D₅	—	4	4	no	—
505	D₅	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	10	4	no	—
509	C₂³	—	10	2	no	—
510	C₂³	—	10	4	no	—
511	C₂³	—	20	16	no	—
512	C₂³	—	20	2	no	—
513	C₂³	—	20	2	no	—
514	C₂³	—	20	16	no	—
515	C₂³	—	20	4	no	—
516	C₂³	—	20	4	no	—
517	C₂³	—	20	4	no	—
518	C₂³	—	40	8	no	—
519	C₂³	—	40	32	no	—
520	C₂³	C₂×#688	1	8	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	8	4	no	—
527	D₄	—	5	4	no	—
528	D₄	—	10	4	no	—
529	D₄	—	10	4	no	—
530	D₄	—	10	2	no	—
531	D₄	—	10	4	no	—
532	D₄	—	20	16	no	—
533	D₄	—	20	16	no	—
534	D₄	—	20	8	no	—
535	D₄	—	20	4	no	—
536	D₄	—	40	4	no	—
537	D₄	C₂×#688	1	16	yes	complemented
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	8	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	20	2	no	—
552	C₂×C₄	—	20	8	no	—
553	C₂×C₄	C₂×#688	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	10	2	no	—
562	C₈	—	10	2	no	—
563	C₈	—	10	4	no	—
564	C₅	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	16	no	—
568	C₂²	—	10	4	no	—
569	C₂²	—	20	2	no	—
570	C₂²	—	20	2	no	—
571	C₂²	—	20	8	no	—
572	C₂²	—	20	4	no	—
573	C₂²	—	20	4	no	—
574	C₂²	—	20	4	no	—
575	C₂²	—	40	32	no	—
576	C₂²	—	40	8	no	—
577	C₂²	C₂²×#688	1	8	yes	—
578	C₂²	C₂²×#688	1	2	yes	—
579	C₂²	#66163	1	2	yes	—
580	C₂²	#66169	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	20	2	no	—
588	C₄	C₂²×#688	1	4	yes	—
589	C₄	#66163	1	2	yes	—
590	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	8	no	—
593	C₂	—	20	4	no	—
594	C₂	—	40	4	no	—
595	C₂	#10615365	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂³×#688	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#66163	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#554	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₀	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3295
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#554	C₂	semidirect
3. #10615365	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65373	C₂	semidirect
5. C₂×#65377	C₂	semidirect
6. C₂×#65335	C₂	semidirect
7. C₂×#65337	C₂	semidirect
8. C₂×#65316	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
11. C₂×#65257	C₂	semidirect
12. C₂²×#3941	C₂	semidirect
16. C₅×#554	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×#688	C₂²	semidirect
28. C₂³×#168	C₂²	semidirect
35. C₂×#3967	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
37. #65377	C₂²	semidirect
38. #65373	C₂²	semidirect
39. #65337	C₂²	semidirect
40. #65335	C₂²	semidirect
41. #65316	C₂²	semidirect
42. C₄×#688	C₂²	semidirect
43. D₄×#168	C₂²	semidirect
44. #65257	C₂²	semidirect
47. C₂×#3941	C₂²	semidirect
48. C₂×#3941	C₂²	semidirect
49. C₂×#3941	C₂²	semidirect
50. C₂×#3941	C₂²	semidirect
51. C₂×#3940	C₂²	semidirect
52. C₂×#3940	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
76. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
80. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
82. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
94. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂×#688	C₂³	semidirect
112. C₂²×#168	C₂³	semidirect
119. #3967	C₂³	semidirect
120. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
123. #3941	C₂³	semidirect
124. #3941	C₂³	semidirect
125. #3941	C₂³	semidirect
126. #3940	C₂³	semidirect
127. #3940	C₂³	semidirect
128. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
129. C₄×#168	C₂³	semidirect
130. C₂×#554	D₅	semidirect
155. C₂×C₅×D₄	SD₁₆	semidirect
226. #554	C₂×D₅	semidirect
229. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
233. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
237. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
241. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
283. C₅×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
349. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
355. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
361. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
376. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
454. C₂×D₄	#688	semidirect
500. C₂×C₅	#3295	semidirect
537. D₄	C₂×#688	semidirect
564. C₅	C₂×#3295	semidirect
595. C₂	#10615365	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
C₂×D₄×D₂₀	2
#10615365	2
C₂×#65373	2
C₂×#65377	2
C₂×#65335	2
C₂×#65337	2
C₂×#65316	2
C₂×C₄×#688	2
C₂×D₄×#168	2
C₂×#65257	2
C₂²×#3941	2
C₂×#3295	5

Subgroups — C2×#10615365 #12975633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615365 #12975633