Subgroups — C₂×#10615214 #12975639

Order 1280.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615214	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
16	C₅×D₄²	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65877	—	2	4	no	—
30	#65877	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4036	—	2	1	no	—
32	C₂×#4024	—	2	2	no	—
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65507	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3964	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65364	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65359	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65330	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65323	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×#687	C₂²	1	8	yes	complemented
48	D₄×#168	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65297	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#3295	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#127	—	2	2	no	—
76	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×#121	—	2	4	no	—
78	C₅×#121	—	2	8	no	—
79	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
80	C₅×#120	—	2	16	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂×#687	—	2	4	no	—
94	C₂×#687	—	4	4	no	—
95	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#4070	—	2	4	no	—
104	#4070	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#683	—	2	1	no	—
106	C₂×#683	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×#168	—	4	4	no	—
109	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#4036	—	2	8	no	—
114	#4024	—	2	16	no	—
115	#4015	—	2	2	no	—
116	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#3964	C₂³	1	8	yes	—
120	#3964	C₂³	1	4	yes	—
121	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#3942	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#3940	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#554	—	5	1	no	—
131	C₂×D₄²	D₅	1	1	yes	characteristic
132	#3295	—	5	16	no	—
133	C₂×#486	—	5	1	no	—
134	C₂×#481	—	5	2	no	—
135	C₂×#476	—	5	1	no	—
136	C₂×#465	—	5	2	no	—
137	C₂×#460	—	5	1	no	—
138	C₂×#450	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
140	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
141	C₂²×#102	—	5	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
148	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
202	#687	—	2	8	no	—
203	#687	—	4	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#683	—	2	4	no	—
211	#683	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂×#168	—	2	2	no	—
214	C₂×#168	—	2	2	no	—
215	C₂×#168	—	2	4	no	—
216	C₂×#168	—	4	8	no	—
217	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
224	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
225	#554	—	5	8	no	—
226	#554	—	10	4	no	—
227	D₄²	—	2	4	no	—
228	D₄²	C₂×D₅	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
230	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#125	—	10	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
234	C₂×#121	—	2	1	no	—
235	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
236	C₂×#120	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
242	#486	—	5	8	no	—
243	#481	—	5	16	no	—
244	#476	—	5	8	no	—
245	#465	—	5	16	no	—
246	#460	—	5	8	no	—
247	#450	—	5	16	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
249	C₈×D₄	—	5	8	no	—
250	C₂×#106	—	5	1	no	—
251	C₂×#106	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
253	C₂×#103	—	5	1	no	—
254	C₂×#102	—	5	2	no	—
255	C₂×#102	—	5	2	no	—
256	C₂×#102	—	5	2	no	—
257	C₂×#102	—	5	1	no	—
258	C₂×#102	—	5	2	no	—
259	C₂×#102	—	5	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
275	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
276	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₅×D₄	—	2	4	no	—
280	C₅×D₄	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	—	2	2	no	—
282	C₅×D₄	—	2	4	no	—
283	C₅×D₄	—	4	16	no	—
284	C₅×D₄	—	4	16	no	—
285	C₅×D₄	—	4	4	no	—
286	C₅×D₄	—	4	8	no	—
287	C₅×D₄	—	8	4	no	—
288	C₅×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
289	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
313	Dic₁₀	—	2	2	no	—
314	Dic₁₀	—	2	2	no	—
315	Dic₁₀	—	4	2	no	—
316	Dic₁₀	—	8	4	no	—
317	#168	—	2	2	no	—
318	#168	—	2	2	no	—
319	#168	—	2	4	no	—
320	C₂⁵	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
347	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
350	#127	—	2	2	no	—
351	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
352	#125	—	10	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	8	no	—
358	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
359	#120	—	2	16	no	—
360	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	10	8	no	—
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	#106	—	5	4	no	—
384	#106	—	5	8	no	—
385	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
386	#103	—	5	4	no	—
387	#102	—	5	4	no	—
388	#102	—	5	8	no	—
389	#102	—	5	8	no	—
390	#102	—	5	8	no	—
391	#102	—	5	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
393	C₄×C₈	—	5	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
405	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
406	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅	—	2	4	no	—
412	C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅	—	4	2	no	—
414	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
415	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
416	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
418	Dic₅	—	4	2	no	—
419	Dic₅	—	4	4	no	—
420	Dic₅	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	4	8	no	—
426	C₂⁴	—	8	4	no	—
427	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	32	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	#687	1	8	yes	complemented
452	C₂×D₄	#711	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	10	8	no	—
473	SD₁₆	—	20	8	no	—
474	C₂×C₈	—	5	2	no	—
475	C₂×C₈	—	5	2	no	—
476	C₂×C₈	—	5	4	no	—
477	C₂×C₈	—	10	2	no	—
478	C₂×C₈	—	10	2	no	—
479	C₂×C₈	—	10	4	no	—
480	C₂×C₈	—	20	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
496	C₄²	—	10	4	no	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
499	C₂×C₅	—	2	8	no	—
500	C₂×C₅	—	4	4	no	—
501	C₂×C₅	—	8	4	no	—
502	C₂×C₅	#3295	1	4	yes	complemented
503	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	8	32	no	—
520	C₂³	C₂×#687	1	8	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	10	2	no	—
524	Q₈	—	10	2	no	—
525	Q₈	—	20	2	no	—
526	Q₈	—	40	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	4	16	no	—
532	D₄	—	4	16	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	8	4	no	—
536	D₄	C₂×#687	1	16	yes	complemented
537	D₄	C₂×#711	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂×C₄	—	20	2	no	—
550	C₂×C₄	—	20	2	no	—
551	C₂×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂×C₄	—	40	8	no	—
553	C₂×C₄	C₂×#687	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	10	2	no	—
562	C₈	—	10	2	no	—
563	C₈	—	10	4	no	—
564	C₅	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	16	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	32	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	C₂²×#687	1	8	yes	—
578	C₂²	C₂²×#687	1	2	yes	—
579	C₂²	#66140	1	2	yes	—
580	C₂²	#66169	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	20	2	no	—
586	C₄	—	20	4	no	—
587	C₄	—	20	2	no	—
588	C₄	C₂²×#687	1	4	yes	—
589	C₄	#66140	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	8	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	#10615214	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂³×#687	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#66140	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×D₄²	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3295
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65877	C₂	semidirect
3. C₂×#65507	C₂	semidirect
4. C₂²×#3964	C₂	semidirect
5. #10615214	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65364	C₂	semidirect
7. C₂×#65359	C₂	semidirect
8. C₂×#65330	C₂	semidirect
9. C₂×#65323	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#687	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
12. C₂×#65297	C₂	semidirect
25. C₂²×#687	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
27. C₂×#4070	C₂²	semidirect
28. C₂³×#168	C₂²	semidirect
30. #65877	C₂²	semidirect
33. C₂×#4015	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
35. #65507	C₂²	semidirect
38. C₂×#3964	C₂²	semidirect
39. C₂×#3964	C₂²	semidirect
40. C₂×#3964	C₂²	semidirect
41. C₂×#3964	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
43. #65364	C₂²	semidirect
44. #65359	C₂²	semidirect
45. #65330	C₂²	semidirect
46. #65323	C₂²	semidirect
47. C₄×#687	C₂²	semidirect
48. D₄×#168	C₂²	semidirect
49. #65297	C₂²	semidirect
50. C₂×#3942	C₂²	semidirect
51. C₂×#3940	C₂²	semidirect
52. C₂×#3940	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
96. C₂×#687	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
104. #4070	C₂³	semidirect
112. C₂²×#168	C₂³	semidirect
116. #4015	C₂³	semidirect
118. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
121. #3964	C₂³	semidirect
122. #3964	C₂³	semidirect
123. #3964	C₂³	semidirect
124. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
125. #3942	C₂³	semidirect
126. #3940	C₂³	semidirect
127. #3940	C₂³	semidirect
128. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
129. C₄×#168	C₂³	semidirect
166. C₂×C₅×D₄	SD₁₆	semidirect
288. C₅×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
451. C₂×D₄	#687	semidirect
502. C₂×C₅	#3295	semidirect
536. D₄	C₂×#687	semidirect
564. C₅	C₂×#3295	semidirect
595. C₂	#10615214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄²	2
C₂×#65877	2
C₂×#65507	2
C₂²×#3964	2
#10615214	2
C₂×#65364	2
C₂×#65359	2
C₂×#65330	2
C₂×#65323	2
C₂×C₄×#687	2
C₂×D₄×#168	2
C₂×#65297	2
C₂×#3295	5

Subgroups — C2×#10615214 #12975639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615214 #12975639