Subgroups — C₂×#10615262 #12975677

Order 1280.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615262	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#3942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#547	—	2	4	no	—
16	C₅×#547	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
25	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
30	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4034	—	2	1	no	—
32	C₂×#4024	—	2	2	no	—
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	#65383	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65382	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65330	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65329	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#687	C₂²	1	8	yes	complemented
43	D₄×#168	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65260	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3942	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3298	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₅×#123	—	2	16	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₅×#121	—	2	4	no	—
78	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂×#687	—	2	4	no	—
97	C₂×#687	—	4	4	no	—
98	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#4070	—	2	4	no	—
104	#4070	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#683	—	2	1	no	—
106	C₂×#683	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×#168	—	4	4	no	—
109	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
113	#4034	—	2	8	no	—
114	#4024	—	2	16	no	—
115	#4015	—	2	2	no	—
116	#4015	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
119	#3964	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
121	#3942	C₂³	1	4	yes	—
122	#3942	C₂³	1	8	yes	—
123	#3942	C₂³	1	8	yes	—
124	#3942	C₂³	1	8	yes	—
125	#3942	C₂³	1	8	yes	—
126	#3940	C₂³	1	4	yes	—
127	#3940	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
131	C₂×#547	D₅	1	1	yes	characteristic
132	#3298	—	5	16	no	—
133	C₂×#487	—	5	1	no	—
134	C₂×#483	—	5	2	no	—
135	C₂×#475	—	5	1	no	—
136	C₂×#465	—	5	2	no	—
137	C₂×#461	—	5	1	no	—
138	C₂×#448	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
140	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
141	C₂²×#103	—	5	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₅×#41	—	4	32	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	complemented
185	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
200	#687	—	2	8	no	—
201	#687	—	4	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#683	—	2	4	no	—
207	#683	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂×#168	—	2	2	no	—
210	C₂×#168	—	2	2	no	—
211	C₂×#168	—	2	4	no	—
212	C₂×#168	—	4	8	no	—
213	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×#41	—	2	1	no	—
217	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
218	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
220	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
221	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
222	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
223	#547	—	2	4	no	—
224	#547	C₂×D₅	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#123	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
232	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
238	#487	—	5	8	no	—
239	#483	—	5	16	no	—
240	#475	—	5	8	no	—
241	#465	—	5	16	no	—
242	#461	—	5	8	no	—
243	#448	—	5	16	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
245	C₈×D₄	—	5	8	no	—
246	C₂×#106	—	5	2	no	—
247	C₂×#106	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
249	C₂×#103	—	5	2	no	—
250	C₂×#103	—	5	2	no	—
251	C₂×#103	—	5	2	no	—
252	C₂×#103	—	5	2	no	—
253	C₂×#103	—	5	1	no	—
254	C₂×#103	—	5	16	no	—
255	C₂×#102	—	5	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₅×D₄	—	2	2	no	—
269	C₅×D₄	—	2	2	no	—
270	C₅×D₄	—	4	16	no	—
271	C₅×D₄	—	4	2	no	—
272	C₅×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
299	Dic₁₀	—	2	4	no	—
300	Dic₁₀	—	2	2	no	—
301	Dic₁₀	—	2	4	no	—
302	Dic₁₀	—	2	4	no	—
303	Dic₁₀	—	4	16	no	—
304	Dic₁₀	—	4	4	no	—
305	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	complemented
306	#168	—	2	2	no	—
307	#168	—	2	2	no	—
308	#168	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	8	no	—
310	C₂×#41	—	4	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
334	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
340	#123	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
347	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	10	8	no	—
351	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	#106	—	5	4	no	—
373	#106	—	5	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
375	#103	—	5	4	no	—
376	#103	—	5	8	no	—
377	#103	—	5	8	no	—
378	#103	—	5	8	no	—
379	#103	—	5	8	no	—
380	#102	—	5	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
382	C₄×C₈	—	5	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
392	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅	—	4	4	no	—
399	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
400	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
401	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
403	Dic₅	—	2	4	no	—
404	Dic₅	—	4	4	no	—
405	Dic₅	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
408	#41	—	4	32	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	#687	1	8	yes	complemented
430	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	10	8	no	—
452	SD₁₆	—	20	8	no	—
453	C₂×C₈	—	5	2	no	—
454	C₂×C₈	—	5	2	no	—
455	C₂×C₈	—	5	4	no	—
456	C₂×C₈	—	10	2	no	—
457	C₂×C₈	—	10	2	no	—
458	C₂×C₈	—	10	4	no	—
459	C₂×C₈	—	20	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
477	C₄²	—	10	4	no	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
480	C₂×C₅	—	2	8	no	—
481	C₂×C₅	—	8	2	no	—
482	C₂×C₅	#3298	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	C₂×#687	1	8	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	Q₈	—	5	4	no	—
497	Q₈	—	10	4	no	—
498	Q₈	—	10	2	no	—
499	Q₈	—	10	4	no	—
500	Q₈	—	10	4	no	—
501	Q₈	—	20	16	no	—
502	Q₈	—	20	4	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	4	16	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	C₂×#687	1	16	yes	complemented
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₄	—	20	16	no	—
524	C₂×C₄	—	20	4	no	—
525	C₂×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂×#687	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	10	2	no	—
535	C₈	—	10	2	no	—
536	C₈	—	10	4	no	—
537	C₅	C₂×#3298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	16	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	C₂²×#687	1	8	yes	—
546	C₂²	C₂²×#687	1	2	yes	—
547	C₂²	#66163	1	2	yes	—
548	C₂²	#66172	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	10	4	no	—
555	C₄	—	20	4	no	—
556	C₄	—	20	2	no	—
557	C₄	C₂²×#687	1	4	yes	—
558	C₄	#66163	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	8	no	—
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	#10615262	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂³×#687	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#66163	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#547	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3298
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. #10615262	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65383	C₂	semidirect
5. C₂×#65382	C₂	semidirect
6. C₂×#65329	C₂	semidirect
7. C₂×#65330	C₂	semidirect
8. C₂×#65308	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#687	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
11. C₂×#65260	C₂	semidirect
12. C₂²×#3942	C₂	semidirect
30. D₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
37. #65383	C₂²	semidirect
38. #65382	C₂²	semidirect
39. #65330	C₂²	semidirect
40. #65329	C₂²	semidirect
41. #65308	C₂²	semidirect
42. C₄×#687	C₂²	semidirect
43. D₄×#168	C₂²	semidirect
44. #65260	C₂²	semidirect
50. C₂×#3942	C₂²	semidirect
152. C₂×C₅×D₄	SD₁₆	semidirect
184. C₂×Dic₁₀	#41	semidirect
272. C₅×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
305. Dic₁₀	C₂×#41	semidirect
429. C₂×D₄	#687	semidirect
482. C₂×C₅	#3298	semidirect
507. D₄	C₂×#687	semidirect
537. C₅	C₂×#3298	semidirect
563. C₂	#10615262	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#547	2
C₂×D₄×Dic₁₀	2
#10615262	2
C₂×#65383	2
C₂×#65382	2
C₂×#65329	2
C₂×#65330	2
C₂×#65308	2
C₂×C₄×#687	2
C₂×D₄×#168	2
C₂×#65260	2
C₂²×#3942	2
C₂×#3298	5

Subgroups — C2×#10615262 #12975677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615262 #12975677