Subgroups — C₂×#10611924 #12975688

Order 1280.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10611924	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#65098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#65011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
23	Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4092	—	2	1	no	—
25	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4090	—	2	1	no	—
30	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4070	—	2	1	no	—
36	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65969	—	2	4	no	—
40	#65969	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#4043	—	2	1	no	—
42	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4035	—	2	1	no	—
44	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4027	—	2	1	no	—
46	C₂×#4024	—	2	1	no	—
47	C₅×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65477	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65475	C₂²	1	8	yes	complemented
59	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65471	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65340	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65098	C₂²	1	8	yes	complemented
72	D₅×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65083	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65081	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#65014	C₂²	1	8	yes	—
76	#65011	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3299	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#4092	—	2	2	no	—
114	#4092	—	2	2	no	—
115	#4092	—	2	8	no	—
116	#4092	C₂³	1	4	yes	—
117	#4092	C₂³	1	4	yes	—
118	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	#4090	—	2	8	no	—
123	#4090	—	2	2	no	—
124	#4090	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#689	—	4	2	no	—
126	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#685	—	2	1	no	—
131	C₂×#685	—	2	1	no	—
132	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
141	#4070	—	2	2	no	—
142	#4070	—	2	8	no	—
143	#4070	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#683	—	2	1	no	—
145	C₂×#683	—	2	1	no	—
146	C₂×#683	—	2	1	no	—
147	C₂×#683	—	2	1	no	—
148	C₂×#683	—	2	1	no	—
149	C₂×#683	—	2	1	no	—
150	C₂×#683	—	2	1	no	—
151	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#168	—	4	2	no	—
156	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
161	#4043	—	2	8	no	—
162	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	#4035	—	2	8	no	—
165	#4034	—	2	2	no	—
166	#4034	C₂³	1	4	yes	—
167	#4027	—	2	8	no	—
168	#4024	—	2	8	no	—
169	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#3967	C₂³	1	4	yes	—
173	#3967	C₂³	1	4	yes	—
174	#3967	C₂³	1	4	yes	—
175	#3967	C₂³	1	4	yes	—
176	#3967	C₂³	1	4	yes	—
177	#3952	C₂³	1	4	yes	—
178	#3950	C₂³	1	4	yes	—
179	#3950	C₂³	1	4	yes	—
180	#3948	C₂³	1	4	yes	—
181	#3948	C₂³	1	4	yes	—
182	#3946	C₂³	1	4	yes	—
183	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
184	#3942	C₂³	1	4	yes	—
185	#3939	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#554	—	5	1	no	—
187	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
188	#3299	—	5	16	no	—
189	C₂×#487	—	5	1	no	—
190	C₂×#484	—	5	1	no	—
191	C₂×#484	—	5	1	no	—
192	C₂×#477	—	5	1	no	—
193	C₂×#467	—	5	1	no	—
194	C₂×#467	—	5	1	no	—
195	C₂×#462	—	5	1	no	—
196	C₂×#451	—	5	1	no	—
197	C₂×#451	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
199	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×#103	—	5	1	no	—
201	C₂²×#103	—	5	1	no	—
202	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₅	Q₁₆	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
241	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
245	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
246	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
264	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#689	—	4	4	no	—
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	—	2	4	no	—
295	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×#168	—	2	2	no	—
301	C₂×#168	—	2	2	no	—
302	C₂×#168	—	4	4	no	—
303	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₈×D₅	—	4	4	no	—
306	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
307	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
309	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
312	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
313	#554	—	5	8	no	—
314	#554	—	10	4	no	—
315	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
316	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
320	C₂×#125	—	10	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
336	#487	—	5	8	no	—
337	#484	—	5	8	no	—
338	#484	—	5	8	no	—
339	#477	—	5	8	no	—
340	#467	—	5	8	no	—
341	#467	—	5	8	no	—
342	#462	—	5	8	no	—
343	#451	—	5	8	no	—
344	#451	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
345	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
346	C₈×D₄	—	5	8	no	—
347	C₂×#107	—	5	1	no	—
348	C₂×#107	—	5	1	no	—
349	C₂×#107	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
351	C₂×#103	—	5	1	no	—
352	C₂×#103	—	5	1	no	—
353	C₂×#103	—	5	1	no	—
354	C₂×#103	—	5	1	no	—
355	C₂×#103	—	5	8	no	—
356	C₂×#103	—	5	1	no	—
357	C₂×#103	—	5	1	no	—
358	C₂×#103	—	5	1	no	—
359	C₂×#103	—	5	1	no	—
360	C₂×#103	—	5	8	no	—
361	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
366	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
369	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
374	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₅	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
415	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
416	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×D₅	—	2	4	no	—
420	C₄×D₅	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅	—	2	2	no	—
422	C₄×D₅	—	4	8	no	—
423	C₄×D₅	—	8	4	no	—
424	Dic₁₀	—	2	2	no	—
425	Dic₁₀	—	2	2	no	—
426	Dic₁₀	—	4	8	no	—
427	Dic₁₀	—	4	2	no	—
428	Dic₁₀	—	8	4	no	—
429	C₅×C₈	—	2	2	no	—
430	C₅×C₈	—	2	2	no	—
431	#168	—	2	2	no	—
432	#168	—	2	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
438	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
447	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
460	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
461	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
465	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
474	#125	—	10	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
487	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
491	C₄×D₄	—	5	4	no	—
492	C₄×D₄	—	5	4	no	—
493	C₄×D₄	—	10	8	no	—
494	C₄×D₄	—	10	8	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
524	#107	—	5	4	no	—
525	#107	—	5	4	no	—
526	#107	—	5	4	no	—
527	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
528	#103	—	5	4	no	—
529	#103	—	5	4	no	—
530	#103	—	5	4	no	—
531	#103	—	5	4	no	—
532	#103	—	5	4	no	—
533	#103	—	5	4	no	—
534	#103	—	5	4	no	—
535	#103	—	5	4	no	—
536	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
537	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
539	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
540	C₄×C₈	—	5	4	no	—
541	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
545	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
546	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
547	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
548	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₅	—	2	2	no	—
550	C₂×D₅	—	2	8	no	—
551	C₂×D₅	—	2	2	no	—
552	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
553	C₄×C₅	—	2	4	no	—
554	C₄×C₅	—	2	2	no	—
555	C₄×C₅	—	4	2	no	—
556	C₄×C₅	—	4	2	no	—
557	C₄×C₅	—	4	2	no	—
558	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
559	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
561	Dic₅	—	2	2	no	—
562	Dic₅	—	2	2	no	—
563	Dic₅	—	4	2	no	—
564	Dic₅	—	4	2	no	—
565	Dic₅	—	4	2	no	—
566	Dic₅	—	4	2	no	—
567	Dic₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
568	C₂⁴	—	5	1	no	—
569	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
583	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
588	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
593	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
594	C₂×Q₈	#711	1	4	yes	—
595	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
596	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
597	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	—	5	4	no	—
599	C₂×D₄	—	5	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
625	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
629	Q₁₆	—	2	8	no	—
630	Q₁₆	—	4	4	no	—
631	Q₁₆	—	20	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	5	2	no	—
635	C₂×C₈	—	5	2	no	—
636	C₂×C₈	—	10	2	no	—
637	C₂×C₈	—	10	2	no	—
638	C₂×C₈	—	20	4	no	—
639	C₂×C₈	—	20	4	no	—
640	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₄²	—	5	2	no	—
669	C₄²	—	5	2	no	—
670	C₄²	—	10	4	no	—
671	C₄²	—	10	4	no	—
672	C₂×C₅	—	2	4	no	—
673	C₂×C₅	#3299	1	4	yes	complemented
674	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
677	D₅	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	5	4	no	—
681	C₂³	—	5	2	no	—
682	C₂³	—	10	2	no	—
683	C₂³	—	10	2	no	—
684	C₂³	D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
685	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	4	8	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	10	2	no	—
697	Q₈	—	10	2	no	—
698	Q₈	—	20	8	no	—
699	Q₈	—	20	2	no	—
700	Q₈	—	40	4	no	—
701	Q₈	C₂×#711	1	4	yes	—
702	D₄	—	5	16	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	5	4	no	—
717	C₂×C₄	—	5	2	no	—
718	C₂×C₄	—	5	2	no	—
719	C₂×C₄	—	5	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	2	no	—
721	C₂×C₄	—	10	2	no	—
722	C₂×C₄	—	10	4	no	—
723	C₂×C₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	20	8	no	—
730	C₂×C₄	—	20	2	no	—
731	C₂×C₄	—	20	2	no	—
732	C₂×C₄	—	20	2	no	—
733	C₂×C₄	—	20	2	no	—
734	C₂×C₄	—	40	4	no	—
735	C₂×C₄	—	40	4	no	—
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	10	2	no	—
744	C₈	—	10	2	no	—
745	C₅	C₂×#3299	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂²	—	2	8	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	5	4	no	—
750	C₂²	—	10	8	no	—
751	C₂²	—	10	2	no	—
752	C₂²	—	10	2	no	—
753	C₂²	#65925	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
755	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
756	C₂²	#66112	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	5	4	no	—
764	C₄	—	10	2	no	—
765	C₄	—	10	2	no	—
766	C₄	—	20	2	no	—
767	C₄	—	20	2	no	—
768	C₄	—	20	2	no	—
769	C₄	—	20	2	no	—
770	C₄	#65925	1	2	yes	—
771	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	2	4	no	—
774	C₂	—	10	4	no	—
775	C₂	#10611924	1	4	yes	direct product factor
776	C₂	C₂×#65925	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂²×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#451	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄
hypercenter	C₂×#451	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3299
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#451	C₂	semidirect
4. C₂²×#3967	C₂	semidirect
5. C₂×#65477	C₂	semidirect
6. C₂×#65475	C₂	semidirect
7. C₂×#65471	C₂	semidirect
8. C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
9. C₂×#65340	C₂	semidirect
10. #10611924	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#65098	C₂	semidirect
12. C₂×D₅×#103	C₂	semidirect
13. C₂×#65081	C₂	semidirect
14. C₂×#65083	C₂	semidirect
16. C₂×#65011	C₂	semidirect
47. C₅×#451	C₂²	semidirect
56. C₂×#3967	C₂²	semidirect
57. #65477	C₂²	semidirect
58. #65475	C₂²	semidirect
59. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
60. #65471	C₂²	semidirect
68. #65340	C₂²	semidirect
71. #65098	C₂²	semidirect
72. D₅×#103	C₂²	semidirect
73. #65083	C₂²	semidirect
74. #65081	C₂²	semidirect
76. #65011	C₂²	semidirect
197. C₂×#451	D₅	semidirect
233. C₂×C₂²⋊D₅	Q₁₆	semidirect
344. #451	C₂×D₅	semidirect
403. C₂²⋊D₅	C₂×Q₁₆	semidirect
673. C₂×C₅	#3299	semidirect
745. C₅	C₂×#3299	semidirect
775. C₂	#10611924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	2
C₂×#65969	2
C₂×C₅×#451	2
C₂²×#3967	2
C₂×#65477	2
C₂×#65475	2
C₂×#65471	2
C₂×Q₁₆×Dic₅	2
C₂×#65340	2
#10611924	2
C₂×#65098	2
C₂×D₅×#103	2
C₂×#65081	2
C₂×#65083	2
C₂×#65014	2
C₂×#65011	2
C₂×#3299	5

Subgroups — C2×#10611924 #12975688

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611924 #12975688