Subgroups — C₂×#10615371 #12975689

Order 1280.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615371	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#65259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#3942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#554	—	2	4	no	—
15	C₅×#554	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
27	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
30	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#4034	—	2	1	no	—
32	C₂×#4024	—	2	2	no	—
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	#65382	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65380	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65340	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65339	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65320	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#689	C₂²	1	8	yes	complemented
43	D₄×#168	C₂²	1	8	yes	—
44	#65259	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3942	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3299	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₅×#125	—	2	8	no	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
78	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×#689	—	2	4	no	—
95	C₂×#689	—	4	4	no	—
96	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
98	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#4070	—	2	4	no	—
103	#4070	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#683	—	2	1	no	—
105	C₂×#683	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×#168	—	4	4	no	—
108	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
112	#4034	—	2	8	no	—
113	#4024	—	2	16	no	—
114	#4015	—	2	2	no	—
115	#4015	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
118	#3967	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
120	#3942	C₂³	1	4	yes	—
121	#3942	C₂³	1	8	yes	—
122	#3942	C₂³	1	8	yes	—
123	#3942	C₂³	1	8	yes	—
124	#3942	C₂³	1	8	yes	—
125	#3939	C₂³	1	4	yes	—
126	#3939	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#554	D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
131	#3299	—	5	16	no	—
132	C₂×#487	—	5	1	no	—
133	C₂×#484	—	5	2	no	—
134	C₂×#477	—	5	1	no	—
135	C₂×#467	—	5	2	no	—
136	C₂×#462	—	5	1	no	—
137	C₂×#451	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
139	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
140	C₂²×#103	—	5	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
196	#689	—	2	8	no	—
197	#689	—	4	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#683	—	2	4	no	—
203	#683	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂×#168	—	2	2	no	—
206	C₂×#168	—	2	2	no	—
207	C₂×#168	—	2	4	no	—
208	C₂×#168	—	4	8	no	—
209	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
215	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
216	#554	—	2	4	no	—
217	#554	C₂×D₅	1	8	yes	—
218	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
219	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#125	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
234	#487	—	5	8	no	—
235	#484	—	5	16	no	—
236	#477	—	5	8	no	—
237	#467	—	5	16	no	—
238	#462	—	5	8	no	—
239	#451	—	5	16	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
241	C₈×D₄	—	5	8	no	—
242	C₂×#107	—	5	2	no	—
243	C₂×#107	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
245	C₂×#103	—	5	1	no	—
246	C₂×#103	—	5	2	no	—
247	C₂×#103	—	5	2	no	—
248	C₂×#103	—	5	2	no	—
249	C₂×#103	—	5	2	no	—
250	C₂×#103	—	5	1	no	—
251	C₂×#103	—	5	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
263	C₅×D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
291	Dic₁₀	—	2	4	no	—
292	Dic₁₀	—	2	2	no	—
293	Dic₁₀	—	2	4	no	—
294	Dic₁₀	—	2	4	no	—
295	Dic₁₀	—	4	16	no	—
296	Dic₁₀	—	4	4	no	—
297	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
298	#168	—	2	2	no	—
299	#168	—	2	2	no	—
300	#168	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
314	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	#125	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	10	8	no	—
341	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	5	4	no	—
364	#107	—	5	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
366	#103	—	5	4	no	—
367	#103	—	5	4	no	—
368	#103	—	5	8	no	—
369	#103	—	5	8	no	—
370	#103	—	5	8	no	—
371	#103	—	5	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
373	C₄×C₈	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
379	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅	—	4	4	no	—
387	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
388	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
389	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	Dic₅	—	2	4	no	—
392	Dic₅	—	4	4	no	—
393	Dic₅	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
413	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	#689	1	8	yes	complemented
415	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	10	8	no	—
435	Q₁₆	—	20	8	no	—
436	C₂×C₈	—	5	2	no	—
437	C₂×C₈	—	5	2	no	—
438	C₂×C₈	—	5	4	no	—
439	C₂×C₈	—	10	2	no	—
440	C₂×C₈	—	10	2	no	—
441	C₂×C₈	—	10	4	no	—
442	C₂×C₈	—	20	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	10	4	no	—
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₅	—	2	8	no	—
466	C₂×C₅	#3299	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	C₂×#689	1	8	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	5	4	no	—
479	Q₈	—	8	4	no	—
480	Q₈	—	10	4	no	—
481	Q₈	—	10	2	no	—
482	Q₈	—	10	4	no	—
483	Q₈	—	10	4	no	—
484	Q₈	—	20	16	no	—
485	Q₈	—	20	4	no	—
486	D₄	C₂×#689	1	16	yes	complemented
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄	—	20	16	no	—
504	C₂×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂×#689	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	10	2	no	—
515	C₈	—	10	2	no	—
516	C₈	—	10	4	no	—
517	C₅	C₂×#3299	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	16	no	—
521	C₂²	C₂²×#689	1	8	yes	—
522	C₂²	C₂²×#689	1	2	yes	—
523	C₂²	#66163	1	2	yes	—
524	C₂²	#66170	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	10	4	no	—
532	C₄	—	20	4	no	—
533	C₄	—	20	2	no	—
534	C₄	C₂²×#689	1	4	yes	—
535	C₄	#66163	1	2	yes	—
536	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	8	no	—
539	C₂	#10615371	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂³×#689	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#66163	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#554	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	D₄
hypercenter	C₂×#554	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3299
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10615371	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65380	C₂	semidirect
5. C₂×#65382	C₂	semidirect
6. C₂×#65339	C₂	semidirect
7. C₂×#65340	C₂	semidirect
8. C₂×#65320	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#689	C₂	semidirect
11. C₂×#65259	C₂	semidirect
12. C₂²×#3942	C₂	semidirect
37. #65382	C₂²	semidirect
38. #65380	C₂²	semidirect
39. #65340	C₂²	semidirect
40. #65339	C₂²	semidirect
41. #65320	C₂²	semidirect
42. C₄×#689	C₂²	semidirect
44. #65259	C₂²	semidirect
50. C₂×#3942	C₂²	semidirect
148. C₂×C₅×D₄	Q₁₆	semidirect
263. C₅×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
414. C₂×D₄	#689	semidirect
466. C₂×C₅	#3299	semidirect
486. D₄	C₂×#689	semidirect
517. C₅	C₂×#3299	semidirect
539. C₂	#10615371	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
C₂×D₄×Dic₁₀	2
#10615371	2
C₂×#65380	2
C₂×#65382	2
C₂×#65339	2
C₂×#65340	2
C₂×#65320	2
C₂×C₄×#689	2
C₂×D₄×#168	2
C₂×#65259	2
C₂²×#3942	2
C₂×#3299	5

Subgroups — C2×#10615371 #12975689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615371 #12975689