Subgroups — C₂×#10613344 #12975694

Order 1280.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613344	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4092	—	2	2	no	—
17	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#66064	—	2	4	no	—
22	#66064	C₂²	1	8	yes	—
23	#66061	—	2	4	no	—
24	#66061	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4042	—	2	2	no	—
27	C₂×#4039	—	2	1	no	—
28	C₂×#4039	—	2	1	no	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4036	—	2	1	no	—
31	C₂×#4034	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65380	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65379	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65102	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65098	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65097	C₂²	1	16	yes	complemented
52	D₅×#103	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₈×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#3299	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#4092	—	2	4	no	—
81	#4092	—	2	16	no	—
82	#4092	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#689	—	4	4	no	—
84	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#685	—	2	2	no	—
86	C₂×#685	—	2	2	no	—
87	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#683	—	2	1	no	—
93	C₂×#683	—	2	1	no	—
94	C₂×#683	—	2	2	no	—
95	C₂×#683	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
103	#4043	—	2	4	no	—
104	#4043	C₂³	1	8	yes	—
105	#4042	—	2	16	no	—
106	#4039	—	2	8	no	—
107	#4039	—	2	8	no	—
108	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	#4036	—	2	8	no	—
111	#4034	—	2	8	no	—
112	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#3967	C₂³	1	8	yes	—
122	#3952	C₂³	1	8	yes	—
123	#3950	C₂³	1	4	yes	—
124	#3948	C₂³	1	4	yes	—
125	#3948	C₂³	1	4	yes	—
126	#3942	C₂³	1	8	yes	—
127	#3939	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#554	—	5	1	no	—
130	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
131	#3299	—	5	16	no	—
132	C₂×#487	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#484	—	5	2	no	—
134	C₂×#477	—	5	1	no	—
135	C₂×#467	—	5	2	no	—
136	C₂×#462	—	5	1	no	—
137	C₂×#451	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
139	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
140	C₂²×#103	—	5	2	no	—
141	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
159	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
160	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
161	C₂×D₂₀	Q₁₆	1	8	yes	complemented
162	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#689	—	4	8	no	—
193	#685	—	2	8	no	—
194	#685	—	2	8	no	—
195	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#683	—	2	4	no	—
203	#683	—	2	4	no	—
204	#683	—	2	8	no	—
205	#683	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂×#168	—	2	4	no	—
209	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
210	Dic₂₀	—	2	8	no	—
211	C₈×D₅	—	4	8	no	—
212	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
215	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
216	#554	—	5	8	no	—
217	#554	—	10	4	no	—
218	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
219	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#125	—	10	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
234	#487	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
235	#484	—	5	16	no	—
236	#477	—	5	8	no	—
237	#467	—	5	16	no	—
238	#462	—	5	8	no	—
239	#451	—	5	16	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
241	C₈×D₄	—	5	8	no	—
242	C₂×#107	—	5	1	no	—
243	C₂×#107	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
245	C₂×#103	—	5	2	no	—
246	C₂×#103	—	5	1	no	—
247	C₂×#103	—	5	1	no	—
248	C₂×#103	—	5	2	no	—
249	C₂×#103	—	5	16	no	—
250	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
251	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
258	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	D₂₀	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
286	C₄×D₅	—	2	8	no	—
287	C₄×D₅	—	2	4	no	—
288	C₄×D₅	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅	—	4	16	no	—
290	C₄×D₅	—	8	8	no	—
291	Dic₁₀	—	2	4	no	—
292	Dic₁₀	—	2	2	no	—
293	Dic₁₀	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀	—	2	2	no	—
295	Dic₁₀	—	4	16	no	—
296	Dic₁₀	—	4	2	no	—
297	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₅×C₈	—	2	2	no	—
299	C₅×C₈	—	2	2	no	—
300	#168	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
320	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	#125	—	10	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
339	C₄×D₄	—	5	4	no	—
340	C₄×D₄	—	5	4	no	—
341	C₄×D₄	—	10	8	no	—
342	C₄×D₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	5	4	no	—
364	#107	—	5	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
366	#103	—	5	8	no	—
367	#103	—	5	4	no	—
368	#103	—	5	4	no	—
369	#103	—	5	8	no	—
370	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
371	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
372	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
374	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	—	2	4	no	—
379	C₂×D₅	—	2	16	no	—
380	C₂×D₅	—	2	4	no	—
381	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
382	C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
386	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
387	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅	—	2	4	no	—
390	Dic₅	—	2	4	no	—
391	Dic₅	—	4	2	no	—
392	Dic₅	—	4	2	no	—
393	Dic₅	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	5	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
413	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	5	4	no	—
415	C₂×D₄	—	5	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	10	8	no	—
435	Q₁₆	—	20	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	5	4	no	—
439	C₂×C₈	—	10	4	no	—
440	C₂×C₈	—	20	8	no	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
461	C₄²	—	10	4	no	—
462	C₄²	—	10	4	no	—
463	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₅	#3299	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
469	D₅	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	5	8	no	—
471	C₂³	—	5	4	no	—
472	C₂³	—	10	4	no	—
473	C₂³	—	10	4	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	5	4	no	—
479	Q₈	—	8	4	no	—
480	Q₈	—	10	4	no	—
481	Q₈	—	10	2	no	—
482	Q₈	—	10	2	no	—
483	Q₈	—	10	2	no	—
484	Q₈	—	20	16	no	—
485	Q₈	—	20	2	no	—
486	D₄	—	5	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	8	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	20	16	no	—
503	C₂×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	40	8	no	—
507	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	10	4	no	—
517	C₅	C₂×#3299	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²	—	5	8	no	—
519	C₂²	—	10	16	no	—
520	C₂²	—	10	4	no	—
521	C₂²	—	10	4	no	—
522	C₂²	#66010	1	2	yes	—
523	C₂²	#66096	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	10	4	no	—
530	C₄	—	10	4	no	—
531	C₄	—	20	2	no	—
532	C₄	—	20	2	no	—
533	C₄	—	20	2	no	—
534	C₄	#66010	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	10	8	no	—
539	C₂	#10613344	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#66010	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#66096	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂²×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#487	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	D₄
hypercenter	C₂×#487	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3299
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#487	C₂	semidirect
4. C₂×#65380	C₂	semidirect
5. C₂×#65379	C₂	semidirect
6. #10613344	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65098	C₂	semidirect
8. C₂×#65102	C₂	semidirect
9. C₂×#65097	C₂	semidirect
10. C₂×D₅×#103	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
35. C₅×#487	C₂²	semidirect
44. #65380	C₂²	semidirect
45. #65379	C₂²	semidirect
49. #65102	C₂²	semidirect
50. #65098	C₂²	semidirect
51. #65097	C₂²	semidirect
52. D₅×#103	C₂²	semidirect
53. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
132. C₂×#487	D₅	semidirect
161. C₂×D₂₀	Q₁₆	semidirect
234. #487	C₂×D₅	semidirect
285. D₂₀	C₂×Q₁₆	semidirect
465. C₂×C₅	#3299	semidirect
517. C₅	C₂×#3299	semidirect
539. C₂	#10613344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66064	2
C₂×#66061	2
C₂×C₅×#487	2
C₂×#65380	2
C₂×#65379	2
#10613344	2
C₂×#65098	2
C₂×#65102	2
C₂×#65097	2
C₂×D₅×#103	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
C₂×C₈×D₂₀	2
C₂×#3299	5

Subgroups — C2×#10613344 #12975694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613344 #12975694