Subgroups — C₂×#10612222 #12975698

Order 1280.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612222	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#65098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#66061	—	2	4	no	—
22	#66061	C₂²	1	8	yes	—
23	#65913	—	2	4	no	—
24	#65913	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4042	—	2	2	no	—
26	C₂×#4042	—	2	2	no	—
27	C₂×#4039	—	2	1	no	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4034	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4016	—	2	1	no	—
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
41	#65477	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65475	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
46	#65370	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#689	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65139	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65123	C₂²	1	8	yes	—
53	#65098	C₂²	1	16	yes	complemented
54	D₅×#103	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3299	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#4092	—	2	4	no	—
83	#4092	—	2	4	no	—
84	#4092	C₂³	1	8	yes	—
85	#4092	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#689	—	2	4	no	—
87	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#685	—	2	2	no	—
89	C₂×#685	—	2	2	no	—
90	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#683	—	2	1	no	—
96	C₂×#683	—	2	2	no	—
97	C₂×#683	—	2	2	no	—
98	C₂×#683	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
104	#4042	—	2	16	no	—
105	#4042	—	2	16	no	—
106	#4039	—	2	8	no	—
107	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	#4034	—	2	8	no	—
110	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
111	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
113	#4016	—	2	8	no	—
114	#4015	—	2	2	no	—
115	#4015	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	#3967	C₂³	1	4	yes	—
121	#3967	C₂³	1	8	yes	—
122	#3967	C₂³	1	8	yes	—
123	#3952	C₂³	1	8	yes	—
124	#3950	C₂³	1	8	yes	—
125	#3948	C₂³	1	8	yes	—
126	#3942	C₂³	1	4	yes	—
127	#3939	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#554	—	5	1	no	—
130	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
131	#3299	—	5	16	no	—
132	C₂×#487	—	5	1	no	—
133	C₂×#484	—	5	2	no	—
134	C₂×#477	—	5	1	no	—
135	C₂×#467	—	5	2	no	—
136	C₂×#462	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#451	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
139	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
140	C₂²×#103	—	5	2	no	—
141	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
161	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
162	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
163	C₂×D₂₀	Q₁₆	1	8	yes	complemented
164	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#689	—	2	8	no	—
193	#685	—	2	8	no	—
194	#685	—	2	8	no	—
195	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	#683	—	2	4	no	—
203	#683	—	2	8	no	—
204	#683	—	2	8	no	—
205	#683	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂×#168	—	2	2	no	—
208	C₂×#168	—	2	2	no	—
209	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₈×D₅	—	4	8	no	—
212	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
214	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
216	#554	—	5	8	no	—
217	#554	—	10	4	no	—
218	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
219	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#125	—	10	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
234	#487	—	5	8	no	—
235	#484	—	5	16	no	—
236	#477	—	5	8	no	—
237	#467	—	5	16	no	—
238	#462	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
239	#451	—	5	16	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
241	C₈×D₄	—	5	8	no	—
242	C₂×#107	—	5	2	no	—
243	C₂×#107	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#103	—	5	2	no	—
246	C₂×#103	—	5	2	no	—
247	C₂×#103	—	5	1	no	—
248	C₂×#103	—	5	2	no	—
249	C₂×#103	—	5	1	no	—
250	C₂×#103	—	5	16	no	—
251	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
258	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	D₂₀	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
288	C₄×D₅	—	2	8	no	—
289	C₄×D₅	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅	—	4	16	no	—
292	C₄×D₅	—	8	8	no	—
293	Dic₁₀	—	2	4	no	—
294	Dic₁₀	—	2	2	no	—
295	Dic₁₀	—	4	16	no	—
296	Dic₁₀	—	8	4	no	—
297	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₅×C₈	—	2	4	no	—
299	#168	—	2	2	no	—
300	#168	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
318	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	#125	—	10	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	5	4	no	—
340	C₄×D₄	—	5	4	no	—
341	C₄×D₄	—	10	8	no	—
342	C₄×D₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	5	8	no	—
364	#107	—	5	4	no	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
366	#103	—	5	8	no	—
367	#103	—	5	4	no	—
368	#103	—	5	8	no	—
369	#103	—	5	8	no	—
370	#103	—	5	4	no	—
371	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
372	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
373	C₄×C₈	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	—	2	4	no	—
379	C₂×D₅	—	2	16	no	—
380	C₂×D₅	—	2	4	no	—
381	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
382	C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
387	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
388	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	Dic₅	—	2	4	no	—
391	Dic₅	—	2	4	no	—
392	Dic₅	—	4	4	no	—
393	Dic₅	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	5	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	5	4	no	—
415	C₂×D₄	—	5	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	4	8	no	—
435	Q₁₆	—	10	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	5	2	no	—
438	C₂×C₈	—	5	2	no	—
439	C₂×C₈	—	10	2	no	—
440	C₂×C₈	—	10	2	no	—
441	C₂×C₈	—	20	8	no	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	10	4	no	—
463	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₅	#3299	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
469	D₅	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	5	8	no	—
471	C₂³	—	5	4	no	—
472	C₂³	—	10	4	no	—
473	C₂³	—	10	4	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	5	4	no	—
482	Q₈	—	10	4	no	—
483	Q₈	—	10	2	no	—
484	Q₈	—	20	16	no	—
485	Q₈	—	40	4	no	—
486	D₄	—	5	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	8	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄	—	20	16	no	—
504	C₂×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	40	8	no	—
507	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	10	2	no	—
516	C₈	—	10	2	no	—
517	C₅	C₂×#3299	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²	—	5	8	no	—
519	C₂²	—	10	4	no	—
520	C₂²	—	10	4	no	—
521	C₂²	—	10	16	no	—
522	C₂²	#65946	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
524	C₂²	#66112	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	10	4	no	—
531	C₄	—	10	4	no	—
532	C₄	—	20	4	no	—
533	C₄	—	20	2	no	—
534	C₄	#65946	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	10	8	no	—
539	C₂	#10612222	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#65946	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#66112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#462	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	D₄
hypercenter	C₂×#462	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3299
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#462	C₂	semidirect
4. C₂×#65477	C₂	semidirect
5. C₂×#65475	C₂	semidirect
6. C₂×#65370	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#689	C₂	semidirect
8. #10612222	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65139	C₂	semidirect
11. C₂×#65098	C₂	semidirect
12. C₂×D₅×#103	C₂	semidirect
35. C₅×#462	C₂²	semidirect
41. #65477	C₂²	semidirect
42. #65475	C₂²	semidirect
46. #65370	C₂²	semidirect
47. C₄×#689	C₂²	semidirect
51. #65139	C₂²	semidirect
53. #65098	C₂²	semidirect
54. D₅×#103	C₂²	semidirect
136. C₂×#462	D₅	semidirect
163. C₂×D₂₀	Q₁₆	semidirect
238. #462	C₂×D₅	semidirect
287. D₂₀	C₂×Q₁₆	semidirect
465. C₂×C₅	#3299	semidirect
517. C₅	C₂×#3299	semidirect
539. C₂	#10612222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66061	2
C₂×#65913	2
C₂×C₅×#462	2
C₂×#65477	2
C₂×#65475	2
C₂×#65370	2
C₂×C₄×#689	2
#10612222	2
C₂×#65139	2
C₂×#65123	2
C₂×#65098	2
C₂×D₅×#103	2
C₂×#3299	5

Subgroups — C2×#10612222 #12975698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612222 #12975698