Subgroups — C₂×#10611180 #12975709

Order 1280.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611180	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#64986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4085	—	2	1	no	—
23	C₂×#4081	—	2	1	no	—
24	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65886	—	2	4	no	—
34	#65886	C₂²	1	8	yes	—
35	#65875	—	2	4	no	—
36	#65875	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#4042	—	2	1	no	—
38	C₂×#4035	—	2	1	no	—
39	C₂×#4031	—	2	1	no	—
40	C₂×#4027	—	2	1	no	—
41	C₂×#4025	—	2	1	no	—
42	C₂×#4023	—	2	1	no	—
43	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65405	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65403	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65402	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3948	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65134	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#65118	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65028	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65025	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65022	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65012	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#64986	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3300	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×#709	—	2	2	no	—
86	C₂×#709	—	2	4	no	—
87	C₂×#709	—	4	2	no	—
88	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₀	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
117	#4085	—	2	8	no	—
118	#4081	—	2	8	no	—
119	#4076	—	2	2	no	—
120	#4076	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#685	—	2	1	no	—
122	C₂×#685	—	2	1	no	—
123	C₂×#685	—	2	1	no	—
124	#4072	—	2	2	no	—
125	#4072	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#4070	—	2	2	no	—
134	#4070	—	2	2	no	—
135	#4070	—	2	2	no	—
136	#4070	C₂³	1	4	yes	—
137	#4070	C₂³	1	4	yes	—
138	#4070	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#683	—	2	1	no	—
140	C₂×#683	—	2	1	no	—
141	C₂×#683	—	2	1	no	—
142	C₂×#683	—	2	1	no	—
143	C₂×#683	—	2	1	no	—
144	C₂×#683	—	2	1	no	—
145	C₂×#683	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#677	—	4	2	no	—
154	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
155	#4042	—	2	8	no	—
156	#4035	—	2	8	no	—
157	#4031	—	2	8	no	—
158	#4027	—	2	8	no	—
159	#4025	—	2	8	no	—
160	#4023	—	2	8	no	—
161	#4021	—	2	2	no	—
162	#4021	C₂³	1	4	yes	—
163	#4016	—	2	2	no	—
164	#4016	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#3953	C₂³	1	4	yes	—
174	#3953	C₂³	1	4	yes	—
175	#3953	C₂³	1	4	yes	—
176	#3950	C₂³	1	4	yes	—
177	#3950	C₂³	1	4	yes	—
178	#3949	C₂³	1	4	yes	—
179	#3948	C₂³	1	4	yes	—
180	#3948	C₂³	1	4	yes	—
181	#3948	C₂³	1	4	yes	—
182	#3948	C₂³	1	4	yes	—
183	#3948	C₂³	1	4	yes	—
184	#3948	C₂³	1	4	yes	—
185	#3948	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#552	—	5	1	no	—
187	C₂×#548	—	5	1	no	—
188	#3300	—	5	16	no	—
189	C₂×#488	—	5	1	no	—
190	C₂×#485	—	5	1	no	—
191	C₂×#480	—	5	1	no	—
192	C₂×#479	—	5	1	no	—
193	C₂×#467	—	5	1	no	—
194	C₂×#465	—	5	1	no	—
195	C₂×#464	—	5	1	no	—
196	C₂×#452	—	5	1	no	—
197	C₂×#451	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
199	C₂×C₈×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#416	—	5	1	no	—
201	C₂²×#103	—	5	1	no	—
202	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
235	#709	—	2	8	no	—
236	#709	—	4	4	no	—
237	#709	—	4	8	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	—	2	4	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	—	2	4	no	—
295	#683	—	2	4	no	—
296	#683	—	2	4	no	—
297	#683	—	2	4	no	—
298	#683	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
302	Dic₂₀	—	2	8	no	—
303	Dic₂₀	—	4	4	no	—
304	#677	—	4	4	no	—
305	C₂²×#41	—	5	1	no	—
306	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
310	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
312	#552	—	5	8	no	—
313	#552	—	10	4	no	—
314	#548	—	5	8	no	—
315	#548	—	10	4	no	—
316	C₂×#126	—	10	1	no	—
317	C₂×#125	—	5	1	no	—
318	C₂×#125	—	10	1	no	—
319	C₂×#124	—	5	1	no	—
320	C₂×#124	—	10	1	no	—
321	C₂×#123	—	10	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
326	C₂×#121	—	5	1	no	—
327	C₂×#121	—	10	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#117	—	5	1	no	—
333	C₂×#117	—	10	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
335	#488	—	5	8	no	—
336	#485	—	5	8	no	—
337	#480	—	5	8	no	—
338	#479	—	5	8	no	—
339	#467	—	5	8	no	—
340	#465	—	5	8	no	—
341	#464	—	5	8	no	—
342	#452	—	5	8	no	—
343	#451	—	5	8	no	—
344	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
345	C₈×D₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
346	C₂×#107	—	5	1	no	—
347	C₂×#107	—	5	1	no	—
348	C₂×#106	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
350	#416	—	5	8	no	—
351	C₂×#103	—	5	1	no	—
352	C₂×#103	—	5	1	no	—
353	C₂×#103	—	5	1	no	—
354	C₂×#103	—	5	1	no	—
355	C₂×#103	—	5	1	no	—
356	C₂×#103	—	5	1	no	—
357	C₂×#103	—	5	8	no	—
358	C₂×#103	—	5	1	no	—
359	C₂×#102	—	5	1	no	—
360	C₂×#102	—	5	1	no	—
361	C₂×#102	—	5	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
371	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
378	C₅×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
408	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
411	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
415	D₂₀	—	2	2	no	—
416	D₂₀	—	2	2	no	—
417	D₂₀	—	4	2	no	—
418	C₄×D₅	—	4	8	no	—
419	Dic₁₀	—	2	4	no	—
420	Dic₁₀	—	2	2	no	—
421	Dic₁₀	—	2	2	no	—
422	Dic₁₀	—	2	2	no	—
423	Dic₁₀	—	2	2	no	—
424	Dic₁₀	—	2	2	no	—
425	Dic₁₀	—	4	8	no	—
426	Dic₁₀	—	4	2	no	—
427	Dic₁₀	—	4	2	no	—
428	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₅×C₈	—	2	2	no	—
430	C₅×C₈	—	2	2	no	—
431	C₅×C₈	—	2	2	no	—
432	C₅×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	5	4	no	—
434	C₂×#41	—	10	4	no	—
435	C₂×#41	—	10	2	no	—
436	C₂×#41	—	20	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
441	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
448	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
468	#126	—	10	8	no	—
469	#125	—	5	4	no	—
470	#125	—	10	8	no	—
471	#125	—	10	2	no	—
472	#124	—	5	4	no	—
473	#124	—	10	8	no	—
474	#124	—	10	2	no	—
475	#123	—	10	8	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
483	#121	—	5	4	no	—
484	#121	—	10	8	no	—
485	#121	—	10	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
490	C₄×D₄	—	10	8	no	—
491	C₄×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
493	#117	—	5	4	no	—
494	#117	—	10	2	no	—
495	#117	—	10	8	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
524	#107	—	5	4	no	—
525	#107	—	5	4	no	—
526	#106	—	5	4	no	—
527	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
528	#103	—	5	4	no	—
529	#103	—	5	4	no	—
530	#103	—	5	4	no	—
531	#103	—	5	4	no	—
532	#103	—	5	4	no	—
533	#103	—	5	4	no	—
534	#103	—	5	4	no	—
535	#102	—	5	4	no	—
536	#102	—	5	4	no	—
537	#102	—	5	4	no	—
538	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
540	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
541	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
549	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
550	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
551	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
552	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₅	—	4	2	no	—
554	C₂×D₅	—	4	2	no	—
555	C₂×D₅	—	4	2	no	—
556	C₂×D₅	—	8	4	no	—
557	C₄×C₅	—	2	2	no	—
558	C₄×C₅	—	2	2	no	—
559	C₄×C₅	—	2	2	no	—
560	C₄×C₅	—	2	2	no	—
561	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
562	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
564	Dic₅	—	2	4	no	—
565	Dic₅	—	4	2	no	—
566	Dic₅	—	4	2	no	—
567	Dic₅	—	4	2	no	—
568	Dic₅	—	4	2	no	—
569	Dic₅	—	4	2	no	—
570	Dic₅	—	4	2	no	—
571	C₂⁴	—	10	1	no	—
572	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
573	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
574	#41	—	10	8	no	—
575	#41	—	20	4	no	—
576	#41	—	20	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	5	2	no	—
596	C₂×D₄	—	10	4	no	—
597	C₂×D₄	—	10	4	no	—
598	C₂×D₄	—	10	1	no	—
599	C₂×D₄	—	10	2	no	—
600	C₂×D₄	—	10	2	no	—
601	C₂×D₄	—	20	4	no	—
602	C₂×D₄	—	20	4	no	—
603	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
621	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
630	Q₁₆	—	10	8	no	—
631	Q₁₆	—	20	4	no	—
632	SD₁₆	—	20	4	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	4	4	no	—
638	C₂×C₈	—	4	4	no	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
660	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
669	C₄²	—	10	4	no	—
670	C₄²	—	10	4	no	—
671	C₄²	—	10	4	no	—
672	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
673	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
674	C₂×C₅	—	2	4	no	—
675	C₂×C₅	—	4	2	no	—
676	C₂×C₅	#3300	1	4	yes	complemented
677	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
680	D₅	—	8	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	10	2	no	—
687	C₂³	—	20	2	no	—
688	C₂³	—	20	2	no	—
689	C₂³	—	20	2	no	—
690	C₂³	#4050	1	4	yes	—
691	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
692	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	5	4	no	—
695	Q₈	—	10	4	no	—
696	Q₈	—	10	2	no	—
697	Q₈	—	10	2	no	—
698	Q₈	—	10	2	no	—
699	Q₈	—	10	2	no	—
700	Q₈	—	10	2	no	—
701	Q₈	—	20	8	no	—
702	Q₈	—	20	2	no	—
703	Q₈	—	20	2	no	—
704	D₄	—	2	8	no	—
705	D₄	—	10	2	no	—
706	D₄	—	10	2	no	—
707	D₄	—	20	8	no	—
708	D₄	—	20	8	no	—
709	D₄	—	20	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	4	no	—
721	C₂×C₄	—	10	2	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	20	8	no	—
729	C₂×C₄	—	20	8	no	—
730	C₂×C₄	—	20	8	no	—
731	C₂×C₄	—	20	2	no	—
732	C₂×C₄	—	20	2	no	—
733	C₂×C₄	—	20	2	no	—
734	C₂×C₄	—	20	2	no	—
735	C₂×C₄	—	20	2	no	—
736	C₂×C₄	—	20	2	no	—
737	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₅	C₂×#3300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	8	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	20	2	no	—
758	C₂²	—	20	2	no	—
759	C₂²	—	20	2	no	—
760	C₂²	—	40	4	no	—
761	C₂²	#65888	1	2	yes	—
762	C₂²	C₂×#4050	1	4	yes	—
763	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
764	C₂²	#66087	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	10	4	no	—
771	C₄	—	20	2	no	—
772	C₄	—	20	2	no	—
773	C₄	—	20	2	no	—
774	C₄	—	20	2	no	—
775	C₄	—	20	2	no	—
776	C₄	—	20	2	no	—
777	C₄	#65888	1	2	yes	—
778	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
780	C₂	—	2	4	no	—
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	—	40	2	no	—
783	C₂	#10611180	1	4	yes	direct product factor
784	C₂	C₂×#65888	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂²×#4050	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₂×#66087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65886	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3300
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65875	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×#65405	C₂	semidirect
5. C₂²×#3948	C₂	semidirect
6. C₂×#65403	C₂	semidirect
7. C₂×#65402	C₂	semidirect
8. #10611180	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65118	C₂	semidirect
10. C₂×#65134	C₂	semidirect
11. C₂×#65028	C₂	semidirect
12. C₂×#65022	C₂	semidirect
13. C₂×#65012	C₂	semidirect
14. C₂×#65025	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	semidirect
16. C₂×#64986	C₂	semidirect
36. #65875	C₂²	semidirect
47. C₅×C₈×D₄	C₂²	semidirect
52. #65405	C₂²	semidirect
53. #65403	C₂²	semidirect
54. #65402	C₂²	semidirect
68. C₂×#3948	C₂²	semidirect
69. #65134	C₂²	semidirect
70. #65118	C₂²	semidirect
71. #65028	C₂²	semidirect
72. #65025	C₂²	semidirect
73. #65022	C₂²	semidirect
74. #65012	C₂²	semidirect
75. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
76. #64986	C₂²	semidirect
199. C₂×C₈×D₄	D₅	semidirect
345. C₈×D₄	C₂×D₅	semidirect
676. C₂×C₅	#3300	semidirect
749. C₅	C₂×#3300	semidirect
783. C₂	#10611180	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65875	2
C₂×#65886	2
C₂×C₅×C₈×D₄	2
C₂×#65405	2
C₂²×#3948	2
C₂×#65403	2
C₂×#65402	2
#10611180	2
C₂×#65118	2
C₂×#65134	2
C₂×#65028	2
C₂×#65022	2
C₂×#65012	2
C₂×#65025	2
C₂×C₄×Dic₂₀	2
C₂×#64986	2
C₂×#3300	5

Subgroups — C2×#10611180 #12975709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611180 #12975709