Subgroups — C₂×#10612467 #12975729

Order 1280.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10612467	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#65166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#65047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4085	—	2	1	no	—
24	C₂×#4085	—	2	1	no	—
25	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65952	—	2	4	no	—
36	#65952	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65932	—	2	4	no	—
38	#65932	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4032	—	2	1	no	—
44	C₂×#4031	—	2	1	no	—
45	C₂×#4025	—	2	1	no	—
46	C₂×#4024	—	2	1	no	—
47	C₅×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65447	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65442	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3948	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65329	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65323	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65177	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65166	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65067	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65061	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#65057	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#65047	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3301	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂×#711	—	2	2	no	—
91	C₂×#711	—	2	4	no	—
92	C₂×#711	—	4	2	no	—
93	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₀	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#121	—	2	2	no	—
109	C₅×#121	—	2	2	no	—
110	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#4085	—	2	8	no	—
122	#4085	—	2	8	no	—
123	#4084	—	2	2	no	—
124	#4084	C₂³	1	4	yes	—
125	#4082	—	2	2	no	—
126	#4082	C₂³	1	4	yes	—
127	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
128	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
129	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#687	—	2	4	no	—
132	C₂×#687	—	4	2	no	—
133	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#685	—	2	1	no	—
138	C₂×#685	—	2	1	no	—
139	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#683	—	2	1	no	—
148	C₂×#683	—	2	1	no	—
149	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
157	#4043	—	2	2	no	—
158	#4043	C₂³	1	4	yes	—
159	#4038	—	2	2	no	—
160	#4038	C₂³	1	4	yes	—
161	#4036	—	2	2	no	—
162	#4036	C₂³	1	4	yes	—
163	#4033	—	2	2	no	—
164	#4033	C₂³	1	4	yes	—
165	#4032	—	2	8	no	—
166	#4031	—	2	8	no	—
167	#4025	—	2	8	no	—
168	#4024	—	2	8	no	—
169	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	#3964	C₂³	1	4	yes	—
173	#3964	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
175	#3952	C₂³	1	4	yes	—
176	#3948	C₂³	1	4	yes	—
177	#3948	C₂³	1	4	yes	—
178	#3948	C₂³	1	4	yes	—
179	#3948	C₂³	1	4	yes	—
180	#3946	C₂³	1	4	yes	—
181	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
182	#3942	C₂³	1	4	yes	—
183	#3942	C₂³	1	4	yes	—
184	#3940	C₂³	1	4	yes	—
185	#3940	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#553	—	5	1	no	—
187	C₂×#548	—	5	1	no	—
188	#3301	—	5	16	no	—
189	C₂×#488	—	5	1	no	—
190	C₂×#481	—	5	1	no	—
191	C₂×#485	—	5	1	no	—
192	C₂×#479	—	5	1	no	—
193	C₂×#466	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#465	—	5	1	no	—
195	C₂×#463	—	5	1	no	—
196	C₂×#449	—	5	1	no	—
197	C₂×#448	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
199	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
200	C₂×#416	—	5	1	no	—
201	C₂²×#103	—	5	1	no	—
202	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
244	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	#711	—	2	8	no	—
248	#711	—	4	4	no	—
249	#711	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₅×D₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#687	—	2	8	no	—
285	#687	—	4	4	no	—
286	#685	—	2	4	no	—
287	#685	—	2	4	no	—
288	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#683	—	2	4	no	—
297	#683	—	2	4	no	—
298	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×#168	—	2	2	no	—
304	C₂×#168	—	2	2	no	—
305	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₈×D₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×#41	—	5	1	no	—
309	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
312	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
314	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	#553	—	5	8	no	—
316	#553	—	10	4	no	—
317	#548	—	5	8	no	—
318	#548	—	10	4	no	—
319	C₂×#126	—	10	1	no	—
320	C₂×#125	—	5	1	no	—
321	C₂×#124	—	5	1	no	—
322	C₂×#124	—	10	1	no	—
323	C₂×#123	—	10	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
326	C₂×#121	—	5	1	no	—
327	C₂×#121	—	10	1	no	—
328	C₂×#121	—	10	1	no	—
329	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
336	C₂×#117	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
338	#488	—	5	8	no	—
339	#485	—	5	8	no	—
340	#481	—	5	8	no	—
341	#479	—	5	8	no	—
342	#466	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
343	#465	—	5	8	no	—
344	#463	—	5	8	no	—
345	#449	—	5	8	no	—
346	#448	—	5	8	no	—
347	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
348	C₈×D₄	—	5	8	no	—
349	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#106	—	5	1	no	—
351	C₂×#106	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
353	#416	—	5	8	no	—
354	C₂×#103	—	5	1	no	—
355	C₂×#103	—	5	1	no	—
356	C₂×#103	—	5	1	no	—
357	C₂×#103	—	5	1	no	—
358	C₂×#103	—	5	8	no	—
359	C₂×#103	—	5	1	no	—
360	C₂×#103	—	5	1	no	—
361	C₂×#102	—	5	1	no	—
362	C₂×#102	—	5	1	no	—
363	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
379	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₅×D₄	—	2	2	no	—
386	C₅×D₄	—	2	2	no	—
387	C₅×D₄	—	2	2	no	—
388	C₅×D₄	—	2	2	no	—
389	C₅×D₄	—	4	8	no	—
390	C₅×D₄	—	4	8	no	—
391	C₅×D₄	—	4	2	no	—
392	C₅×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
418	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
419	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
423	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
424	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₄×D₅	—	2	4	no	—
428	C₄×D₅	—	2	2	no	—
429	C₄×D₅	—	2	2	no	—
430	Dic₁₀	—	2	4	no	—
431	Dic₁₀	—	2	2	no	—
432	Dic₁₀	—	2	2	no	—
433	Dic₁₀	—	2	2	no	—
434	Dic₁₀	—	4	8	no	—
435	Dic₁₀	—	4	2	no	—
436	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₅×C₈	—	2	2	no	—
438	C₅×C₈	—	2	2	no	—
439	#168	—	2	2	no	—
440	#168	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	5	4	no	—
442	C₂×#41	—	10	2	no	—
443	C₂×#41	—	10	4	no	—
444	C₂×#41	—	20	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
448	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
449	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
469	C₂×D₈	—	4	2	no	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
471	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
475	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
479	#126	—	10	8	no	—
480	#125	—	5	4	no	—
481	#125	—	10	2	no	—
482	#124	—	5	4	no	—
483	#124	—	10	2	no	—
484	#124	—	10	8	no	—
485	#123	—	10	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
489	#121	—	2	2	no	—
490	#121	—	2	2	no	—
491	#121	—	5	4	no	—
492	#121	—	10	2	no	—
493	#121	—	10	8	no	—
494	#121	—	10	8	no	—
495	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
496	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
497	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
499	C₄×D₄	—	5	4	no	—
500	C₄×D₄	—	5	4	no	—
501	C₄×D₄	—	5	4	no	—
502	C₄×D₄	—	10	2	no	—
503	C₄×D₄	—	10	8	no	—
504	C₄×D₄	—	10	8	no	—
505	#117	—	5	4	no	—
506	#117	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
532	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
533	#106	—	5	4	no	—
534	#106	—	5	4	no	—
535	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
536	#103	—	5	4	no	—
537	#103	—	5	4	no	—
538	#103	—	5	4	no	—
539	#103	—	5	4	no	—
540	#103	—	5	4	no	—
541	#103	—	5	4	no	—
542	#102	—	5	4	no	—
543	#102	—	5	4	no	—
544	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
545	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
548	C₄×C₈	—	5	4	no	—
549	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
559	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
560	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
561	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
562	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
563	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
564	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₅	—	2	2	no	—
566	C₂×D₅	—	2	2	no	—
567	C₂×D₅	—	2	2	no	—
568	C₂×D₅	—	4	4	no	—
569	C₄×C₅	—	2	2	no	—
570	C₄×C₅	—	4	2	no	—
571	C₄×C₅	—	4	2	no	—
572	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
573	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	Dic₅	—	2	4	no	—
576	Dic₅	—	2	2	no	—
577	Dic₅	—	2	2	no	—
578	Dic₅	—	2	2	no	—
579	Dic₅	—	4	2	no	—
580	Dic₅	—	4	2	no	—
581	Dic₅	—	4	2	no	—
582	C₂⁴	—	2	1	no	—
583	C₂⁴	—	2	1	no	—
584	C₂⁴	—	5	1	no	—
585	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
586	#41	—	10	8	no	—
587	#41	—	20	4	no	—
588	#41	—	20	8	no	—
589	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
593	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	2	4	no	—
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	4	4	no	—
611	C₂×D₄	—	4	4	no	—
612	C₂×D₄	—	5	4	no	—
613	C₂×D₄	—	10	4	no	—
614	C₂×D₄	—	10	4	no	—
615	C₂×D₄	—	10	4	no	—
616	C₂×D₄	—	20	4	no	—
617	C₂×D₄	—	40	2	no	—
618	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
619	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
643	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	SD₁₆	—	10	8	no	—
648	SD₁₆	—	20	4	no	—
649	D₈	—	4	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	4	4	no	—
653	C₂×C₈	—	5	2	no	—
654	C₂×C₈	—	5	2	no	—
655	C₂×C₈	—	10	2	no	—
656	C₂×C₈	—	10	2	no	—
657	C₂×C₈	—	20	4	no	—
658	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₄²	—	5	2	no	—
685	C₄²	—	5	2	no	—
686	C₄²	—	10	4	no	—
687	C₄²	—	10	4	no	—
688	C₂×C₅	—	2	4	no	—
689	C₂×C₅	—	8	2	no	—
690	C₂×C₅	—	8	2	no	—
691	C₂×C₅	#3301	1	4	yes	complemented
692	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
695	D₅	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	5	2	no	—
707	C₂³	—	10	2	no	—
708	C₂³	—	10	2	no	—
709	C₂³	—	10	2	no	—
710	C₂³	#4058	1	4	yes	—
711	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
712	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	5	4	no	—
714	Q₈	—	10	4	no	—
715	Q₈	—	10	2	no	—
716	Q₈	—	10	2	no	—
717	Q₈	—	10	2	no	—
718	Q₈	—	20	8	no	—
719	Q₈	—	20	2	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	4	8	no	—
725	D₄	—	4	8	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	10	8	no	—
729	D₄	—	20	8	no	—
730	D₄	—	40	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	5	2	no	—
740	C₂×C₄	—	5	2	no	—
741	C₂×C₄	—	5	2	no	—
742	C₂×C₄	—	10	2	no	—
743	C₂×C₄	—	10	2	no	—
744	C₂×C₄	—	10	2	no	—
745	C₂×C₄	—	10	4	no	—
746	C₂×C₄	—	10	2	no	—
747	C₂×C₄	—	10	4	no	—
748	C₂×C₄	—	10	2	no	—
749	C₂×C₄	—	10	2	no	—
750	C₂×C₄	—	10	2	no	—
751	C₂×C₄	—	10	2	no	—
752	C₂×C₄	—	10	2	no	—
753	C₂×C₄	—	20	8	no	—
754	C₂×C₄	—	20	8	no	—
755	C₂×C₄	—	20	2	no	—
756	C₂×C₄	—	20	2	no	—
757	C₂×C₄	—	20	2	no	—
758	C₂×C₄	—	40	4	no	—
759	C₂×C₄	—	40	4	no	—
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	10	2	no	—
768	C₈	—	10	2	no	—
769	C₅	C₂×#3301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	8	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	8	4	no	—
780	C₂²	—	8	4	no	—
781	C₂²	—	10	2	no	—
782	C₂²	—	10	2	no	—
783	C₂²	—	10	2	no	—
784	C₂²	—	20	4	no	—
785	C₂²	#65944	1	2	yes	—
786	C₂²	C₂×#4058	1	4	yes	—
787	C₂²	C₂×#4058	1	2	yes	—
788	C₂²	#66104	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	10	2	no	—
794	C₄	—	10	2	no	—
795	C₄	—	10	2	no	—
796	C₄	—	10	4	no	—
797	C₄	—	20	2	no	—
798	C₄	—	20	2	no	—
799	C₄	—	20	2	no	—
800	C₄	#65944	1	2	yes	—
801	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	2	4	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	8	2	no	—
806	C₂	—	20	2	no	—
807	C₂	#10612467	1	4	yes	direct product factor
808	C₂	C₂×#65944	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂²×#4058	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×#66104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#466	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3301
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65952	C₂	semidirect
2. C₂×#65932	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#466	C₂	semidirect
4. C₂×#65447	C₂	semidirect
5. C₂×#65442	C₂	semidirect
6. C₂²×#3948	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
8. C₂×#65329	C₂	semidirect
9. C₂×#65323	C₂	semidirect
10. #10612467	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#65166	C₂	semidirect
12. C₂×#65177	C₂	semidirect
13. C₂×#65067	C₂	semidirect
14. C₂×#65061	C₂	semidirect
15. C₂×#65057	C₂	semidirect
16. C₂×#65047	C₂	semidirect
36. #65952	C₂²	semidirect
38. #65932	C₂²	semidirect
47. C₅×#466	C₂²	semidirect
54. #65447	C₂²	semidirect
55. #65442	C₂²	semidirect
56. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
62. C₂×#3948	C₂²	semidirect
65. #65329	C₂²	semidirect
66. #65323	C₂²	semidirect
71. #65177	C₂²	semidirect
72. #65166	C₂²	semidirect
73. #65067	C₂²	semidirect
74. #65061	C₂²	semidirect
75. #65057	C₂²	semidirect
76. #65047	C₂²	semidirect
193. C₂×#466	D₅	semidirect
342. #466	C₂×D₅	semidirect
691. C₂×C₅	#3301	semidirect
769. C₅	C₂×#3301	semidirect
807. C₂	#10612467	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65952	2
C₂×#65932	2
C₂×C₅×#466	2
C₂×#65447	2
C₂×#65442	2
C₂²×#3948	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅	2
C₂×#65329	2
C₂×#65323	2
#10612467	2
C₂×#65166	2
C₂×#65177	2
C₂×#65067	2
C₂×#65061	2
C₂×#65057	2
C₂×#65047	2
C₂×#3301	5

Subgroups — C2×#10612467 #12975729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612467 #12975729