Subgroups — C₂×#10615383 #12975745

Order 1280.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615383	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#555	—	2	4	no	—
15	C₅×#555	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4084	—	2	1	no	—
25	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
29	#65885	—	2	4	no	—
30	#65885	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×#4029	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	#65382	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65373	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65330	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65326	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
43	D₄×#168	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65291	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65285	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3303	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×#709	—	2	4	no	—
64	C₂×#709	—	2	8	no	—
65	C₂×#709	—	4	4	no	—
66	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₅×#124	—	2	16	no	—
74	C₅×#121	—	2	8	no	—
75	C₅×#121	—	2	4	no	—
76	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅×#117	—	2	4	no	—
82	C₅×#117	—	2	8	no	—
83	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	#4084	—	2	8	no	—
96	C₂×#687	—	4	4	no	—
97	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#686	—	2	4	no	—
99	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#685	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4070	—	2	4	no	—
105	#4070	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#683	—	2	2	no	—
107	C₂²×#168	—	4	4	no	—
108	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
112	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	#4029	—	2	16	no	—
114	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
116	#4015	—	2	2	no	—
117	#4015	C₂³	1	4	yes	—
118	#3964	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
120	#3942	C₂³	1	8	yes	—
121	#3942	C₂³	1	8	yes	—
122	#3942	C₂³	1	8	yes	—
123	#3941	C₂³	1	4	yes	—
124	#3941	C₂³	1	8	yes	—
125	#3940	C₂³	1	8	yes	—
126	#3939	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#555	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#547	—	5	1	no	—
131	#3303	—	5	16	no	—
132	C₂×#487	—	5	1	no	—
133	C₂×#485	—	5	2	no	—
134	C₂×#476	—	5	1	no	—
135	C₂×#465	—	5	2	no	—
136	C₂×#461	—	5	1	no	—
137	C₂×#449	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
140	C₂×#416	—	5	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	#709	—	2	16	no	—
171	#709	—	4	8	no	—
172	#709	—	4	16	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
199	#687	—	4	8	no	—
200	#686	—	2	8	no	—
201	#685	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#683	—	2	8	no	—
207	C₂×#168	—	2	2	no	—
208	C₂×#168	—	2	2	no	—
209	C₂×#168	—	2	4	no	—
210	C₂×#168	—	4	8	no	—
211	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×#41	—	5	2	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
216	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
218	#555	—	2	4	no	—
219	#555	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
220	#547	—	5	8	no	—
221	#547	—	10	4	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#124	—	2	2	no	—
225	C₂×#123	—	10	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
227	C₂×#121	—	2	1	no	—
228	C₂×#121	—	10	1	no	—
229	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	—	2	1	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
236	#487	—	5	8	no	—
237	#485	—	5	16	no	—
238	#476	—	5	8	no	—
239	#465	—	5	16	no	—
240	#461	—	5	8	no	—
241	#449	—	5	16	no	—
242	C₄×D₈	—	5	8	no	—
243	C₈×D₄	—	5	8	no	—
244	C₂×#107	—	5	1	no	—
245	C₂×#106	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
247	#416	—	5	16	no	—
248	C₂×#103	—	5	2	no	—
249	C₂×#103	—	5	2	no	—
250	C₂×#103	—	5	2	no	—
251	C₂×#102	—	5	1	no	—
252	C₂×#102	—	5	1	no	—
253	C₂×#102	—	5	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
269	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
270	C₅×D₄	—	2	8	no	—
271	C₅×D₄	—	2	2	no	—
272	C₅×D₄	—	2	2	no	—
273	C₅×D₄	—	4	2	no	—
274	C₅×D₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
298	D₂₀	—	2	4	no	—
299	D₂₀	—	2	2	no	—
300	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₄×D₅	—	4	16	no	—
302	C₄×D₅	—	4	8	no	—
303	Dic₁₀	—	2	4	no	—
304	Dic₁₀	—	2	4	no	—
305	Dic₁₀	—	4	4	no	—
306	#168	—	2	2	no	—
307	#168	—	2	2	no	—
308	#168	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	5	8	no	—
310	C₂×#41	—	10	8	no	—
311	C₂×#41	—	10	4	no	—
312	C₂×#41	—	20	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
326	C₂×D₈	—	5	4	no	—
327	C₂×D₈	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
332	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
337	#124	—	2	16	no	—
338	#123	—	10	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	10	8	no	—
344	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	5	4	no	—
347	C₄×D₄	—	10	2	no	—
348	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	2	8	no	—
353	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	5	4	no	—
372	#106	—	5	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
374	#103	—	5	8	no	—
375	#103	—	5	8	no	—
376	#103	—	5	8	no	—
377	#102	—	5	4	no	—
378	#102	—	5	4	no	—
379	#102	—	5	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
381	C₄×C₈	—	5	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₅	—	2	4	no	—
395	C₂×D₅	—	4	8	no	—
396	C₂×D₅	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅	—	4	4	no	—
402	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
403	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
404	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	Dic₅	—	4	4	no	—
407	Dic₅	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	10	1	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
411	#41	—	10	16	no	—
412	#41	—	20	8	no	—
413	#41	—	20	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	5	4	no	—
426	C₂×D₄	—	5	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	10	8	no	—
429	C₂×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	1	no	—
431	C₂×D₄	—	20	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	20	8	no	—
453	D₈	—	10	8	no	—
454	C₂×C₈	—	5	2	no	—
455	C₂×C₈	—	5	2	no	—
456	C₂×C₈	—	5	4	no	—
457	C₂×C₈	—	10	2	no	—
458	C₂×C₈	—	10	2	no	—
459	C₂×C₈	—	10	4	no	—
460	C₂×C₈	—	20	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
478	C₄²	—	2	8	no	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₅	—	4	4	no	—
482	C₂×C₅	—	8	2	no	—
483	C₂×C₅	#3303	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
487	D₅	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	10	4	no	—
496	C₂³	—	10	2	no	—
497	C₂³	—	20	2	no	—
498	C₂³	—	20	2	no	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	8	4	no	—
502	Q₈	—	10	4	no	—
503	Q₈	—	10	4	no	—
504	Q₈	—	20	4	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	5	4	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	10	4	no	—
512	D₄	—	10	2	no	—
513	D₄	—	20	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂×C₄	—	20	16	no	—
527	C₂×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂×C₄	—	20	8	no	—
530	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	10	2	no	—
539	C₈	—	10	2	no	—
540	C₈	—	10	4	no	—
541	C₅	C₂×#3303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	10	4	no	—
551	C₂²	—	20	2	no	—
552	C₂²	—	20	2	no	—
553	C₂²	—	20	8	no	—
554	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
555	C₂²	#66163	1	2	yes	—
556	C₂²	#66170	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	20	2	no	—
563	C₄	—	20	4	no	—
564	C₄	C₂×#4096	1	4	yes	—
565	C₄	#66163	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	20	4	no	—
571	C₂	#10615383	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#66163	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#555	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3303
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#555	C₂	semidirect
2. C₂×#65885	C₂	semidirect
3. #10615383	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65373	C₂	semidirect
5. C₂×#65382	C₂	semidirect
6. C₂×#65326	C₂	semidirect
7. C₂×#65330	C₂	semidirect
8. C₂×#65308	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
11. C₂×#65285	C₂	semidirect
12. C₂×#65291	C₂	semidirect
15. C₅×#555	C₂²	semidirect
30. #65885	C₂²	semidirect
37. #65382	C₂²	semidirect
38. #65373	C₂²	semidirect
39. #65330	C₂²	semidirect
40. #65326	C₂²	semidirect
41. #65308	C₂²	semidirect
42. C₄×#686	C₂²	semidirect
43. D₄×#168	C₂²	semidirect
44. #65291	C₂²	semidirect
45. #65285	C₂²	semidirect
129. C₂×#555	D₅	semidirect
219. #555	C₂×D₅	semidirect
483. C₂×C₅	#3303	semidirect
541. C₅	C₂×#3303	semidirect
571. C₂	#10615383	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#555	2
C₂×#65885	2
#10615383	2
C₂×#65373	2
C₂×#65382	2
C₂×#65326	2
C₂×#65330	2
C₂×#65308	2
C₂×D₄×#168	2
C₂×C₄×#686	2
C₂×#65285	2
C₂×#65291	2
C₂×#3303	5

Subgroups — C2×#10615383 #12975745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615383 #12975745