Subgroups — C₂×#10612807 #12975748

Order 1280.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612807	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4093	—	2	2	no	—
17	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4076	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
20	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#66068	—	2	4	no	—
23	#66068	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#65889	—	2	4	no	—
25	#65889	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4041	—	2	1	no	—
28	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4038	—	2	1	no	—
30	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4032	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
42	#65382	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65156	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65153	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65130	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65123	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65070	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65061	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3303	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×#711	—	2	8	no	—
62	C₂×#711	—	2	4	no	—
63	C₂×#711	—	4	4	no	—
64	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4093	—	2	16	no	—
82	C₂×#686	—	2	4	no	—
83	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
84	#4076	—	2	8	no	—
85	C₂×#685	—	2	2	no	—
86	C₂×#685	—	2	2	no	—
87	C₂×#685	—	2	1	no	—
88	C₂×#685	—	2	2	no	—
89	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#677	—	4	4	no	—
100	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
103	#4043	—	2	4	no	—
104	#4043	C₂³	1	8	yes	—
105	#4041	—	2	8	no	—
106	#4041	—	2	4	no	—
107	#4041	C₂³	1	8	yes	—
108	#4038	—	2	4	no	—
109	#4038	—	2	8	no	—
110	#4038	C₂³	1	8	yes	—
111	#4032	—	2	16	no	—
112	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
113	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
116	#4015	—	2	2	no	—
117	#4015	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	#3964	C₂³	1	4	yes	—
122	#3952	C₂³	1	8	yes	—
123	#3948	C₂³	1	8	yes	—
124	#3942	C₂³	1	8	yes	—
125	#3942	C₂³	1	8	yes	—
126	#3941	C₂³	1	4	yes	—
127	#3939	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#555	—	5	1	no	—
130	C₂×#547	—	5	1	no	—
131	#3303	—	5	16	no	—
132	C₂×#487	—	5	1	no	—
133	C₂×#485	—	5	2	no	—
134	C₂×#476	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#465	—	5	2	no	—
136	C₂×#461	—	5	1	no	—
137	C₂×#449	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
140	C₂×#416	—	5	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#711	—	2	16	no	—
165	#711	—	4	8	no	—
166	#711	—	4	16	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
173	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#686	—	2	8	no	—
196	#685	—	2	8	no	—
197	#685	—	2	8	no	—
198	#685	—	2	4	no	—
199	#685	—	2	8	no	—
200	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
208	C₂×#168	—	2	2	no	—
209	C₂×#168	—	2	2	no	—
210	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#677	—	4	8	no	—
213	C₈×D₅	—	4	8	no	—
214	C₂²×#41	—	5	2	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
216	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
218	#555	—	5	8	no	—
219	#555	—	10	4	no	—
220	#547	—	5	8	no	—
221	#547	—	10	4	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#124	—	10	2	no	—
225	C₂×#123	—	10	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
227	C₂×#121	—	5	2	no	—
228	C₂×#121	—	10	1	no	—
229	C₂×#121	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	—	5	2	no	—
234	C₂×#117	—	10	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
236	#487	—	5	8	no	—
237	#485	—	5	16	no	—
238	#476	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
239	#465	—	5	16	no	—
240	#461	—	5	8	no	—
241	#449	—	5	16	no	—
242	C₄×D₈	—	5	8	no	—
243	C₈×D₄	—	5	8	no	—
244	C₂×#107	—	5	1	no	—
245	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	#416	—	5	16	no	—
248	C₂×#103	—	5	2	no	—
249	C₂×#103	—	5	2	no	—
250	C₂×#103	—	5	2	no	—
251	C₂×#102	—	5	1	no	—
252	C₂×#102	—	5	1	no	—
253	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
270	C₅×D₄	—	2	4	no	—
271	C₅×D₄	—	2	2	no	—
272	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	D₂₀	—	2	8	no	—
295	D₂₀	—	2	2	no	—
296	D₂₀	—	2	2	no	—
297	D₂₀	—	4	2	no	—
298	D₂₀	—	8	8	no	—
299	C₄×D₅	—	2	8	no	—
300	C₄×D₅	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅	—	4	8	no	—
303	Dic₁₀	—	2	4	no	—
304	Dic₁₀	—	2	4	no	—
305	Dic₁₀	—	4	4	no	—
306	C₅×C₈	—	2	4	no	—
307	#168	—	2	2	no	—
308	#168	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	5	8	no	—
310	C₂×#41	—	10	4	no	—
311	C₂×#41	—	10	8	no	—
312	C₂×#41	—	20	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
326	C₂×D₈	—	5	4	no	—
327	C₂×D₈	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
331	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
337	#124	—	10	16	no	—
338	#123	—	10	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
341	#121	—	5	8	no	—
342	#121	—	10	4	no	—
343	#121	—	10	8	no	—
344	#121	—	10	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	5	4	no	—
347	C₄×D₄	—	5	4	no	—
348	C₄×D₄	—	5	4	no	—
349	C₄×D₄	—	10	2	no	—
350	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	#117	—	5	8	no	—
352	#117	—	10	8	no	—
353	#117	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	5	4	no	—
372	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
374	#103	—	5	8	no	—
375	#103	—	5	8	no	—
376	#103	—	5	8	no	—
377	#102	—	5	4	no	—
378	#102	—	5	4	no	—
379	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
381	C₄×C₈	—	5	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅	—	2	4	no	—
391	C₂×D₅	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅	—	2	4	no	—
393	C₂×D₅	—	4	8	no	—
394	C₂×D₅	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅	—	8	4	no	—
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	—	4	2	no	—
400	C₄×C₅	—	4	4	no	—
401	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
402	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
403	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	Dic₅	—	2	4	no	—
406	Dic₅	—	4	4	no	—
407	Dic₅	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	5	2	no	—
410	C₂⁴	—	10	1	no	—
411	#41	—	10	16	no	—
412	#41	—	20	8	no	—
413	#41	—	20	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	5	4	no	—
423	C₂×D₄	—	5	2	no	—
424	C₂×D₄	—	10	8	no	—
425	C₂×D₄	—	10	8	no	—
426	C₂×D₄	—	10	1	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	10	2	no	—
429	C₂×D₄	—	10	4	no	—
430	C₂×D₄	—	20	8	no	—
431	C₂×D₄	—	40	4	no	—
432	C₂×D₄	#713	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	20	8	no	—
453	D₈	—	10	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	5	2	no	—
456	C₂×C₈	—	5	2	no	—
457	C₂×C₈	—	10	2	no	—
458	C₂×C₈	—	10	2	no	—
459	C₂×C₈	—	20	8	no	—
460	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₄²	—	10	8	no	—
479	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₅	—	4	4	no	—
482	C₂×C₅	#3303	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
486	D₅	—	4	4	no	—
487	D₅	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	5	4	no	—
493	C₂³	—	10	4	no	—
494	C₂³	—	10	4	no	—
495	C₂³	—	10	4	no	—
496	C₂³	—	10	2	no	—
497	C₂³	—	20	2	no	—
498	C₂³	—	20	2	no	—
499	C₂³	—	20	2	no	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	8	4	no	—
502	Q₈	—	10	4	no	—
503	Q₈	—	10	4	no	—
504	Q₈	—	20	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	10	8	no	—
508	D₄	—	10	2	no	—
509	D₄	—	10	2	no	—
510	D₄	—	20	16	no	—
511	D₄	—	20	2	no	—
512	D₄	—	40	8	no	—
513	D₄	C₂×#713	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	20	16	no	—
528	C₂×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂×C₄	—	20	8	no	—
531	C₂×C₄	#4062	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	10	2	no	—
540	C₈	—	10	2	no	—
541	C₅	C₂×#3303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	10	4	no	—
547	C₂²	—	10	4	no	—
548	C₂²	—	10	4	no	—
549	C₂²	—	20	8	no	—
550	C₂²	—	20	2	no	—
551	C₂²	—	20	2	no	—
552	C₂²	—	20	2	no	—
553	C₂²	—	40	4	no	—
554	C₂²	#65964	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#4062	1	2	yes	—
556	C₂²	#66109	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	10	4	no	—
562	C₄	—	20	4	no	—
563	C₄	—	20	2	no	—
564	C₄	#65964	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×#4062	1	4	yes	—
566	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	20	4	no	—
570	C₂	—	40	2	no	—
571	C₂	#10612807	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#65964	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#4062	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#66109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#476	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#476	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3303
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66068	C₂	semidirect
2. C₂×#65889	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#476	C₂	semidirect
4. C₂×#65382	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
6. #10612807	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65153	C₂	semidirect
8. C₂×#65156	C₂	semidirect
9. C₂×#65130	C₂	semidirect
10. C₂×#65123	C₂	semidirect
11. C₂×#65070	C₂	semidirect
12. C₂×#65061	C₂	semidirect
23. #66068	C₂²	semidirect
25. #65889	C₂²	semidirect
35. C₅×#476	C₂²	semidirect
42. #65382	C₂²	semidirect
43. C₄×#686	C₂²	semidirect
49. #65156	C₂²	semidirect
50. #65153	C₂²	semidirect
51. #65130	C₂²	semidirect
52. #65123	C₂²	semidirect
53. #65070	C₂²	semidirect
54. #65061	C₂²	semidirect
134. C₂×#476	D₅	semidirect
238. #476	C₂×D₅	semidirect
482. C₂×C₅	#3303	semidirect
541. C₅	C₂×#3303	semidirect
571. C₂	#10612807	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66068	2
C₂×#65889	2
C₂×C₅×#476	2
C₂×#65382	2
C₂×C₄×#686	2
#10612807	2
C₂×#65153	2
C₂×#65156	2
C₂×#65130	2
C₂×#65123	2
C₂×#65070	2
C₂×#65061	2
C₂×#3303	5

Subgroups — C2×#10612807 #12975748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612807 #12975748