Subgroups — C₂×#10615301 #12975763

Order 1280.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615301	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#550	—	2	4	no	—
15	C₅×#550	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4082	—	2	1	no	—
25	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
29	#65876	—	2	4	no	—
30	#65876	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4033	—	2	1	no	—
32	C₂×#4025	—	2	2	no	—
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65528	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65522	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
43	#65364	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65359	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65330	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65324	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×#689	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65309	C₂²	1	8	yes	complemented
49	D₄×#168	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3304	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#127	—	2	8	no	—
72	C₅×#127	—	2	2	no	—
73	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×#121	—	2	4	no	—
75	C₅×#121	—	2	16	no	—
76	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×#689	—	2	4	no	—
92	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
93	#4082	—	2	8	no	—
94	C₂×#687	—	4	4	no	—
95	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
96	#4072	—	2	4	no	—
97	#4072	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	#4070	—	2	4	no	—
102	#4070	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#683	—	2	1	no	—
104	C₂×#683	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×#168	—	4	4	no	—
108	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
112	#4033	—	2	8	no	—
113	#4025	—	2	16	no	—
114	#4015	—	2	2	no	—
115	#4015	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
118	#3967	C₂³	1	8	yes	—
119	#3967	C₂³	1	4	yes	—
120	#3964	C₂³	1	8	yes	—
121	#3964	C₂³	1	8	yes	—
122	#3964	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
124	#3942	C₂³	1	4	yes	—
125	#3940	C₂³	1	8	yes	—
126	#3939	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#556	—	5	1	no	—
130	C₂×#550	D₅	1	1	yes	characteristic
131	#3304	—	5	16	no	—
132	C₂×#486	—	5	1	no	—
133	C₂×#482	—	5	2	no	—
134	C₂×#475	—	5	1	no	—
135	C₂×#465	—	5	2	no	—
136	C₂×#460	—	5	1	no	—
137	C₂×#452	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
139	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
140	C₂×#416	—	5	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₅×#41	—	2	16	no	—
144	C₅×#41	—	4	8	no	—
145	C₅×#41	—	4	16	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
196	#689	—	2	8	no	—
197	#687	—	4	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#683	—	2	4	no	—
204	#683	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
207	C₂×#168	—	2	2	no	—
208	C₂×#168	—	2	2	no	—
209	C₂×#168	—	2	4	no	—
210	C₂×#168	—	4	8	no	—
211	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
216	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
218	#556	—	5	8	no	—
219	#556	—	10	4	no	—
220	#550	—	2	4	no	—
221	#550	C₂×D₅	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
223	C₂×#127	—	2	1	no	—
224	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#126	—	10	2	no	—
226	C₂×#124	—	10	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
228	C₂×#121	—	2	2	no	—
229	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	—	5	2	no	—
236	#486	—	5	8	no	—
237	#482	—	5	16	no	—
238	#475	—	5	8	no	—
239	#465	—	5	16	no	—
240	#460	—	5	8	no	—
241	#452	—	5	16	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
243	C₈×D₄	—	5	8	no	—
244	C₂×#107	—	5	1	no	—
245	C₂×#106	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
247	#416	—	5	16	no	—
248	C₂×#103	—	5	2	no	—
249	C₂×#103	—	5	1	no	—
250	C₂×#103	—	5	1	no	—
251	C₂×#102	—	5	2	no	—
252	C₂×#102	—	5	2	no	—
253	C₂×#102	—	5	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₅×D₄	—	2	8	no	—
269	C₅×D₄	—	2	4	no	—
270	C₅×D₄	—	2	4	no	—
271	C₅×D₄	—	4	16	no	—
272	C₅×D₄	—	4	4	no	—
273	C₅×D₄	—	4	8	no	—
274	C₅×D₄	—	8	4	no	—
275	C₅×D₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
300	Dic₁₀	—	2	2	no	—
301	Dic₁₀	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀	—	4	2	no	—
303	Dic₁₀	—	4	8	no	—
304	#168	—	2	2	no	—
305	#168	—	2	2	no	—
306	#168	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	—	4	4	no	—
310	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
333	#127	—	2	8	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	#126	—	10	16	no	—
337	#124	—	10	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	16	no	—
342	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	#117	—	5	8	no	—
352	#117	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	5	4	no	—
370	#106	—	5	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
372	#103	—	5	4	no	—
373	#103	—	5	8	no	—
374	#103	—	5	4	no	—
375	#102	—	5	8	no	—
376	#102	—	5	8	no	—
377	#102	—	5	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
379	C₄×C₈	—	5	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
388	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
397	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
398	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅	—	4	2	no	—
401	Dic₅	—	4	4	no	—
402	Dic₅	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
405	#41	—	2	16	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
416	C₂×Q₈	#711	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	10	8	no	—
448	SD₁₆	—	20	8	no	—
449	C₂×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂×C₈	—	5	2	no	—
451	C₂×C₈	—	5	4	no	—
452	C₂×C₈	—	10	2	no	—
453	C₂×C₈	—	10	2	no	—
454	C₂×C₈	—	10	4	no	—
455	C₂×C₈	—	20	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	10	8	no	—
473	C₄²	—	10	4	no	—
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₅	—	4	4	no	—
477	C₂×C₅	—	8	4	no	—
478	C₂×C₅	#3304	1	4	yes	complemented
479	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	10	2	no	—
494	Q₈	—	10	2	no	—
495	Q₈	—	20	2	no	—
496	Q₈	—	20	8	no	—
497	Q₈	C₂×#711	1	4	yes	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	16	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	4	no	—
521	C₂×C₄	—	20	2	no	—
522	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	10	2	no	—
531	C₈	—	10	2	no	—
532	C₈	—	10	4	no	—
533	C₅	C₂×#3304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	#66140	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
544	C₂²	#66170	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	20	4	no	—
551	C₄	—	20	2	no	—
552	C₄	—	20	2	no	—
553	C₄	#66140	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#4096	1	4	yes	—
555	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	4	4	no	—
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	#10615301	1	4	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#66140	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#550	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3304
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65876	C₂	semidirect
3. C₂×#65528	C₂	semidirect
4. C₂×#65522	C₂	semidirect
5. #10615301	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65364	C₂	semidirect
7. C₂×#65359	C₂	semidirect
8. C₂×#65330	C₂	semidirect
9. C₂×#65324	C₂	semidirect
10. C₂×#65309	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#689	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
30. #65876	C₂²	semidirect
35. #65528	C₂²	semidirect
36. #65522	C₂²	semidirect
43. #65364	C₂²	semidirect
44. #65359	C₂²	semidirect
45. #65330	C₂²	semidirect
46. #65324	C₂²	semidirect
47. C₄×#689	C₂²	semidirect
48. #65309	C₂²	semidirect
49. D₄×#168	C₂²	semidirect
478. C₂×C₅	#3304	semidirect
533. C₅	C₂×#3304	semidirect
559. C₂	#10615301	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
C₂×#65876	2
C₂×#65528	2
C₂×#65522	2
#10615301	2
C₂×#65364	2
C₂×#65359	2
C₂×#65330	2
C₂×#65324	2
C₂×#65309	2
C₂×C₄×#689	2
C₂×D₄×#168	2
C₂×#3304	5

Subgroups — C2×#10615301 #12975763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615301 #12975763