Subgroups — C₂×#10612851 #12975772

Order 1280.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612851	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4093	—	2	2	no	—
17	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	#66068	—	2	4	no	—
21	#66068	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#65911	—	2	4	no	—
23	#65911	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4041	—	2	2	no	—
25	C₂×#4041	—	2	1	no	—
26	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4038	—	2	1	no	—
29	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4020	—	2	1	no	—
31	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
42	#65377	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65174	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65172	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65132	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65123	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65100	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65093	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3305	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#713	—	2	4	no	—
59	C₂×#713	—	2	8	no	—
60	C₂×#713	—	4	4	no	—
61	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#4093	—	2	16	no	—
85	C₂×#688	—	2	4	no	—
86	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#685	—	2	2	no	—
88	C₂×#685	—	2	1	no	—
89	C₂×#685	—	2	2	no	—
90	C₂×#685	—	2	2	no	—
91	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
101	#4041	—	2	8	no	—
102	#4041	—	2	4	no	—
103	#4041	—	2	4	no	—
104	#4041	—	2	16	no	—
105	#4041	C₂³	1	8	yes	—
106	#4041	C₂³	1	8	yes	—
107	#4038	—	2	4	no	—
108	#4038	—	2	8	no	—
109	#4038	C₂³	1	8	yes	—
110	#4020	—	2	8	no	—
111	#4020	—	2	2	no	—
112	#4020	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
115	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	#3967	C₂³	1	4	yes	—
122	#3953	C₂³	1	8	yes	—
123	#3952	C₂³	1	8	yes	—
124	#3941	C₂³	1	4	yes	—
125	#3941	C₂³	1	8	yes	—
126	#3941	C₂³	1	8	yes	—
127	#3940	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#555	—	5	1	no	—
130	C₂×#550	—	5	1	no	—
131	#3305	—	5	16	no	—
132	C₂×#486	—	5	1	no	—
133	C₂×#482	—	5	2	no	—
134	C₂×#477	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#466	—	5	2	no	—
136	C₂×#459	—	5	1	no	—
137	C₂×#449	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
139	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
140	C₂×#416	—	5	2	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#713	—	2	16	no	—
159	#713	—	4	8	no	—
160	#713	—	4	16	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
177	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#688	—	2	8	no	—
201	#685	—	2	8	no	—
202	#685	—	2	4	no	—
203	#685	—	2	8	no	—
204	#685	—	2	8	no	—
205	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
210	C₂×#168	—	2	2	no	—
211	C₂×#168	—	2	2	no	—
212	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
214	D₄₀	—	4	8	no	—
215	C₈×D₅	—	4	8	no	—
216	C₂²×#41	—	5	2	no	—
217	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
218	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
220	#555	—	5	8	no	—
221	#555	—	10	4	no	—
222	#550	—	5	8	no	—
223	#550	—	10	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#127	—	5	1	no	—
226	C₂×#127	—	10	1	no	—
227	C₂×#124	—	10	2	no	—
228	C₂×#121	—	5	2	no	—
229	C₂×#121	—	5	2	no	—
230	C₂×#121	—	10	2	no	—
231	C₂×#121	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
236	C₂×#117	—	5	2	no	—
237	C₂×#117	—	10	1	no	—
238	#486	—	5	8	no	—
239	#482	—	5	16	no	—
240	#477	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
241	#466	—	5	16	no	—
242	#459	—	5	8	no	—
243	#449	—	5	16	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
245	C₈×D₄	—	5	8	no	—
246	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×#106	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	#416	—	5	16	no	—
250	C₂×#103	—	5	1	no	—
251	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×#102	—	5	2	no	—
253	C₂×#102	—	5	2	no	—
254	C₂×#102	—	5	2	no	—
255	C₂×#102	—	5	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
274	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	D₂₀	—	2	8	no	—
294	D₂₀	—	2	2	no	—
295	D₂₀	—	2	4	no	—
296	D₂₀	—	2	2	no	—
297	D₂₀	—	2	4	no	—
298	D₂₀	—	4	16	no	—
299	D₂₀	—	4	2	no	—
300	D₂₀	—	4	4	no	—
301	D₂₀	—	4	8	no	—
302	D₂₀	—	8	4	no	—
303	D₂₀	—	8	8	no	—
304	D₂₀	—	8	8	no	—
305	C₄×D₅	—	2	8	no	—
306	C₄×D₅	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅	—	2	4	no	—
308	C₄×D₅	—	4	16	no	—
309	C₄×D₅	—	4	8	no	—
310	C₅×C₈	—	2	4	no	—
311	#168	—	2	2	no	—
312	#168	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	5	8	no	—
314	C₂×#41	—	10	4	no	—
315	C₂×#41	—	10	8	no	—
316	C₂×#41	—	20	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
332	C₂×D₈	—	5	8	no	—
333	C₂×D₈	—	20	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	#127	—	5	4	no	—
342	#127	—	10	8	no	—
343	#127	—	10	2	no	—
344	#124	—	10	16	no	—
345	#121	—	5	8	no	—
346	#121	—	5	8	no	—
347	#121	—	10	16	no	—
348	#121	—	10	4	no	—
349	#121	—	10	4	no	—
350	#121	—	10	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	—	5	4	no	—
354	C₄×D₄	—	5	4	no	—
355	C₄×D₄	—	5	4	no	—
356	C₄×D₄	—	10	8	no	—
357	C₄×D₄	—	10	2	no	—
358	#117	—	5	8	no	—
359	#117	—	10	8	no	—
360	#117	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	#107	C₂²×D₅	1	8	yes	—
376	#106	—	5	4	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
378	#103	—	5	4	no	—
379	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
380	#102	—	5	8	no	—
381	#102	—	5	8	no	—
382	#102	—	5	4	no	—
383	#102	—	5	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
385	C₄×C₈	—	5	4	no	—
386	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅	—	2	4	no	—
391	C₂×D₅	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅	—	2	4	no	—
393	C₂×D₅	—	4	8	no	—
394	C₂×D₅	—	4	4	no	—
395	C₂×D₅	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅	—	4	4	no	—
398	C₂×D₅	—	4	4	no	—
399	C₂×D₅	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅	—	8	8	no	—
401	C₂×D₅	—	8	4	no	—
402	C₄×C₅	—	2	4	no	—
403	C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₄×C₅	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅	—	4	4	no	—
406	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
407	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
408	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	Dic₅	—	2	4	no	—
411	Dic₅	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	5	2	no	—
413	C₂⁴	—	10	1	no	—
414	C₂⁴	—	10	2	no	—
415	#41	—	10	16	no	—
416	#41	—	20	8	no	—
417	#41	—	20	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
422	C₂×Q₈	#713	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	5	4	no	—
425	C₂×D₄	—	5	4	no	—
426	C₂×D₄	—	5	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	8	no	—
428	C₂×D₄	—	10	8	no	—
429	C₂×D₄	—	10	8	no	—
430	C₂×D₄	—	10	1	no	—
431	C₂×D₄	—	10	4	no	—
432	C₂×D₄	—	10	2	no	—
433	C₂×D₄	—	10	4	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	4	no	—
438	C₂×D₄	—	10	4	no	—
439	C₂×D₄	—	20	8	no	—
440	C₂×D₄	—	20	4	no	—
441	C₂×D₄	—	40	2	no	—
442	C₂×D₄	—	40	4	no	—
443	C₂×D₄	—	40	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	10	8	no	—
461	D₈	—	20	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	5	2	no	—
464	C₂×C₈	—	5	2	no	—
465	C₂×C₈	—	10	2	no	—
466	C₂×C₈	—	10	2	no	—
467	C₂×C₈	—	20	8	no	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	10	8	no	—
485	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₅	#3305	1	4	yes	complemented
488	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
491	D₅	—	4	4	no	—
492	D₅	—	8	4	no	—
493	D₅	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	5	4	no	—
495	C₂³	—	10	4	no	—
496	C₂³	—	10	4	no	—
497	C₂³	—	10	4	no	—
498	C₂³	—	10	2	no	—
499	C₂³	—	10	4	no	—
500	C₂³	—	20	2	no	—
501	C₂³	—	20	4	no	—
502	C₂³	—	20	4	no	—
503	C₂³	—	20	2	no	—
504	C₂³	—	20	4	no	—
505	C₂³	—	20	2	no	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	8	4	no	—
510	Q₈	C₂×#713	1	4	yes	—
511	D₄	—	10	8	no	—
512	D₄	—	10	2	no	—
513	D₄	—	10	4	no	—
514	D₄	—	10	2	no	—
515	D₄	—	10	4	no	—
516	D₄	—	20	16	no	—
517	D₄	—	20	8	no	—
518	D₄	—	20	4	no	—
519	D₄	—	20	2	no	—
520	D₄	—	40	4	no	—
521	D₄	—	40	8	no	—
522	D₄	—	40	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	8	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄	—	20	16	no	—
537	C₂×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂×C₄	—	20	8	no	—
539	C₂×C₄	#4065	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	10	2	no	—
548	C₈	—	10	2	no	—
549	C₅	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	10	4	no	—
551	C₂²	—	10	4	no	—
552	C₂²	—	10	4	no	—
553	C₂²	—	20	8	no	—
554	C₂²	—	20	4	no	—
555	C₂²	—	20	2	no	—
556	C₂²	—	20	2	no	—
557	C₂²	—	20	4	no	—
558	C₂²	—	20	4	no	—
559	C₂²	—	20	2	no	—
560	C₂²	—	40	4	no	—
561	C₂²	—	40	8	no	—
562	C₂²	#65964	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#4065	1	2	yes	—
564	C₂²	#66108	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	10	4	no	—
571	C₄	—	20	2	no	—
572	C₄	#65964	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#4065	1	4	yes	—
574	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	20	4	no	—
577	C₂	—	40	4	no	—
578	C₂	—	40	2	no	—
579	C₂	#10612851	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#65964	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#4065	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#66108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#477	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#477	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3305
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66068	C₂	semidirect
2. C₂×#65911	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#477	C₂	semidirect
4. C₂×#65377	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
6. #10612851	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65172	C₂	semidirect
8. C₂×#65174	C₂	semidirect
9. C₂×#65132	C₂	semidirect
10. C₂×#65123	C₂	semidirect
11. C₂×#65100	C₂	semidirect
12. C₂×#65093	C₂	semidirect
21. #66068	C₂²	semidirect
23. #65911	C₂²	semidirect
35. C₅×#477	C₂²	semidirect
42. #65377	C₂²	semidirect
43. C₄×#688	C₂²	semidirect
49. #65174	C₂²	semidirect
50. #65172	C₂²	semidirect
51. #65132	C₂²	semidirect
52. #65123	C₂²	semidirect
53. #65100	C₂²	semidirect
54. #65093	C₂²	semidirect
134. C₂×#477	D₅	semidirect
240. #477	C₂×D₅	semidirect
487. C₂×C₅	#3305	semidirect
549. C₅	C₂×#3305	semidirect
579. C₂	#10612851	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66068	2
C₂×#65911	2
C₂×C₅×#477	2
C₂×#65377	2
C₂×C₄×#688	2
#10612851	2
C₂×#65172	2
C₂×#65174	2
C₂×#65132	2
C₂×#65123	2
C₂×#65100	2
C₂×#65093	2
C₂×#3305	5

Subgroups — C2×#10612851 #12975772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612851 #12975772