Subgroups — C₂×#10610540 #12975870

Order 1280.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10610540	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#65098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#65106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#709	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66151	—	2	4	no	—
23	#66151	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4093	—	2	1	no	—
25	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4092	—	2	1	no	—
27	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4076	—	2	1	no	—
32	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4075	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4042	—	2	1	no	—
40	#65841	—	2	4	no	—
41	#65841	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4040	—	2	1	no	—
44	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65516	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65404	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65400	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65256	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65108	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#65106	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65101	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65100	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65098	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65092	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#65084	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#65083	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3308	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#713	—	2	2	no	—
92	C₂×#713	—	2	4	no	—
93	C₂×#713	—	4	2	no	—
94	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#709	—	2	8	no	—
96	C₂×#709	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#4093	—	2	8	no	—
117	#4093	—	2	2	no	—
118	#4093	C₂³	1	4	yes	—
119	#4092	—	2	2	no	—
120	#4092	—	2	8	no	—
121	#4092	C₂³	1	4	yes	—
122	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
123	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#688	—	2	4	no	—
125	C₂×#688	—	4	2	no	—
126	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
128	#4076	—	2	2	no	—
129	#4076	—	2	2	no	—
130	#4076	—	2	8	no	—
131	#4076	C₂³	1	4	yes	—
132	#4076	C₂³	1	4	yes	—
133	#4075	—	2	8	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#685	—	2	1	no	—
138	C₂×#685	—	2	1	no	—
139	C₂×#685	—	2	1	no	—
140	C₂×#685	—	2	1	no	—
141	C₂×#685	—	2	1	no	—
142	C₂×#685	—	2	1	no	—
143	C₂×#685	—	2	1	no	—
144	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#683	—	2	1	no	—
149	C₂×#683	—	2	1	no	—
150	C₂×#683	—	2	1	no	—
151	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄₀	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#676	—	4	2	no	—
159	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
160	#4042	—	2	8	no	—
161	#4041	—	2	2	no	—
162	#4041	C₂³	1	4	yes	—
163	#4040	—	2	8	no	—
164	#4039	—	2	2	no	—
165	#4039	C₂³	1	4	yes	—
166	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	#4034	—	2	2	no	—
169	#4034	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	#3967	C₂³	1	4	yes	—
175	#3967	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
177	#3953	C₂³	1	4	yes	—
178	#3953	C₂³	1	4	yes	—
179	#3952	C₂³	1	4	yes	—
180	#3950	C₂³	1	4	yes	—
181	#3947	C₂³	1	4	yes	—
182	#3946	C₂³	1	4	yes	—
183	#3941	C₂³	1	4	yes	—
184	#3941	C₂³	1	4	yes	—
185	#3939	C₂³	1	4	yes	—
186	#3939	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#548	—	5	1	no	—
188	C₂×#547	—	5	1	no	—
189	#3308	—	5	16	no	—
190	C₂×#489	—	5	1	no	—
191	C₂×#484	—	5	1	no	—
192	C₂×#480	—	5	1	no	—
193	C₂×#477	—	5	1	no	—
194	C₂×#468	—	5	1	no	—
195	C₂×#466	—	5	1	no	—
196	C₂×#463	—	5	1	no	—
197	C₂×#449	—	5	1	no	—
198	C₂×#448	—	5	1	no	—
199	C₂×#440	—	5	1	no	—
200	C₂×#435	—	5	1	no	—
201	C₂×#417	—	5	1	no	—
202	C₂²×#103	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
206	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	#713	—	2	8	no	—
246	#713	—	4	4	no	—
247	#713	—	4	8	no	—
248	#709	—	4	32	no	—
249	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
257	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
258	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
259	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
273	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#688	—	2	8	no	—
285	#688	—	4	4	no	—
286	#685	—	2	4	no	—
287	#685	—	2	4	no	—
288	#685	—	2	4	no	—
289	#685	—	2	4	no	—
290	#685	—	2	4	no	—
291	#685	—	2	4	no	—
292	#685	—	2	4	no	—
293	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#683	—	2	4	no	—
300	#683	—	2	4	no	—
301	#683	—	2	4	no	—
302	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×#168	—	2	2	no	—
307	C₂×#168	—	2	2	no	—
308	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
310	D₄₀	—	4	4	no	—
311	#676	—	4	4	no	—
312	C₂²×#41	—	5	1	no	—
313	C₂²×#41	—	10	1	no	—
314	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
317	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
319	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
320	#548	—	5	8	no	—
321	#548	—	10	4	no	—
322	#547	—	5	8	no	—
323	#547	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
325	C₂×#124	—	5	1	no	—
326	C₂×#124	—	10	1	no	—
327	C₂×#123	—	10	1	no	—
328	C₂×#123	—	10	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
332	C₂×#121	—	5	1	no	—
333	C₂×#121	—	5	1	no	—
334	C₂×#121	—	5	1	no	—
335	C₂×#121	—	10	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	#489	—	5	8	no	—
343	#484	—	5	8	no	—
344	#480	—	5	8	no	—
345	#477	—	5	8	no	—
346	#468	—	5	8	no	—
347	#466	—	5	8	no	—
348	#463	—	5	8	no	—
349	#449	—	5	8	no	—
350	#448	—	5	8	no	—
351	#440	—	5	8	no	—
352	#435	—	5	8	no	—
353	C₂×#107	—	5	1	no	—
354	C₂×#107	—	5	1	no	—
355	C₂×#107	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
357	#417	—	5	8	no	—
358	C₂×#103	—	5	1	no	—
359	C₂×#103	—	5	1	no	—
360	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#103	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
365	C₂×#102	—	5	1	no	—
366	C₂×#102	—	5	1	no	—
367	C₂×#102	—	5	1	no	—
368	C₂×#102	—	5	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
371	C₂×#97	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
375	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
394	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
424	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
425	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	D₂₀	—	2	2	no	—
429	D₂₀	—	2	2	no	—
430	D₂₀	—	2	2	no	—
431	D₂₀	—	2	2	no	—
432	D₂₀	—	4	8	no	—
433	D₂₀	—	4	8	no	—
434	D₂₀	—	4	2	no	—
435	D₂₀	—	4	2	no	—
436	C₄×D₅	—	2	4	no	—
437	C₄×D₅	—	2	2	no	—
438	C₄×D₅	—	2	2	no	—
439	C₄×D₅	—	4	8	no	—
440	C₄×D₅	—	4	8	no	—
441	C₄×D₅	—	4	8	no	—
442	Dic₁₀	—	4	8	no	—
443	C₅×C₈	—	2	2	no	—
444	C₅×C₈	—	2	2	no	—
445	#168	—	2	2	no	—
446	#168	—	2	2	no	—
447	C₂×#41	—	5	4	no	—
448	C₂×#41	—	10	8	no	—
449	C₂×#41	—	10	2	no	—
450	C₂×#41	—	10	4	no	—
451	C₂×#41	—	20	8	no	—
452	C₂×#41	—	20	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
479	C₂×D₈	—	5	4	no	—
480	C₂×D₈	—	20	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
489	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
491	#124	—	5	4	no	—
492	#124	—	10	2	no	—
493	#124	—	10	8	no	—
494	#123	—	10	8	no	—
495	#123	—	10	8	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
500	#121	—	5	4	no	—
501	#121	—	5	4	no	—
502	#121	—	5	4	no	—
503	#121	—	10	2	no	—
504	#121	—	10	8	no	—
505	#121	—	10	2	no	—
506	#121	—	10	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
509	C₄×D₄	—	5	4	no	—
510	C₄×D₄	—	5	4	no	—
511	C₄×D₄	—	5	4	no	—
512	C₄×D₄	—	10	2	no	—
513	C₄×D₄	—	10	8	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
539	#107	—	5	4	no	—
540	#107	—	5	4	no	—
541	#107	—	5	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
543	#103	—	5	4	no	—
544	#103	—	5	4	no	—
545	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
546	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
547	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
548	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
549	#102	—	5	4	no	—
550	#102	—	5	4	no	—
551	#102	—	5	4	no	—
552	#102	—	5	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
555	#97	—	5	4	no	—
556	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
560	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
561	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
562	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
563	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×D₅	—	2	2	no	—
565	C₂×D₅	—	2	2	no	—
566	C₂×D₅	—	2	2	no	—
567	C₂×D₅	—	4	4	no	—
568	C₂×D₅	—	4	2	no	—
569	C₂×D₅	—	4	2	no	—
570	C₂×D₅	—	4	2	no	—
571	C₂×D₅	—	4	2	no	—
572	C₂×D₅	—	4	2	no	—
573	C₂×D₅	—	4	2	no	—
574	C₂×D₅	—	8	4	no	—
575	C₂×D₅	—	8	4	no	—
576	C₄×C₅	—	2	4	no	—
577	C₄×C₅	—	2	2	no	—
578	C₄×C₅	—	4	2	no	—
579	C₄×C₅	—	4	2	no	—
580	C₄×C₅	—	4	2	no	—
581	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
582	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	Dic₅	—	2	2	no	—
585	Dic₅	—	2	2	no	—
586	Dic₅	—	2	2	no	—
587	Dic₅	—	4	2	no	—
588	Dic₅	—	4	2	no	—
589	C₂⁴	—	5	1	no	—
590	C₂⁴	—	10	1	no	—
591	C₂⁴	—	10	1	no	—
592	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
593	#41	—	10	8	no	—
594	#41	—	20	32	no	—
595	#41	—	20	4	no	—
596	#41	—	20	8	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
607	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
609	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	complemented
610	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
611	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	—	5	4	no	—
613	C₂×D₄	—	5	2	no	—
614	C₂×D₄	—	5	2	no	—
615	C₂×D₄	—	10	4	no	—
616	C₂×D₄	—	10	4	no	—
617	C₂×D₄	—	10	4	no	—
618	C₂×D₄	—	10	4	no	—
619	C₂×D₄	—	10	4	no	—
620	C₂×D₄	—	10	2	no	—
621	C₂×D₄	—	10	2	no	—
622	C₂×D₄	—	10	1	no	—
623	C₂×D₄	—	10	1	no	—
624	C₂×D₄	—	10	2	no	—
625	C₂×D₄	—	10	2	no	—
626	C₂×D₄	—	20	4	no	—
627	C₂×D₄	—	20	4	no	—
628	C₂×D₄	—	20	4	no	—
629	C₂×D₄	—	20	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
655	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
659	SD₁₆	—	10	8	no	—
660	SD₁₆	—	20	4	no	—
661	D₈	—	20	4	no	—
662	M₁₆	—	20	4	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	4	4	no	—
666	C₂×C₈	—	5	2	no	—
667	C₂×C₈	—	5	2	no	—
668	C₂×C₈	—	10	2	no	—
669	C₂×C₈	—	10	2	no	—
670	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
695	C₄²	—	5	2	no	—
696	C₄²	—	5	2	no	—
697	C₄²	—	10	4	no	—
698	C₂×C₅	—	2	4	no	—
699	C₂×C₅	#3308	1	4	yes	complemented
700	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
703	D₅	—	4	2	no	—
704	D₅	—	8	2	no	—
705	D₅	—	8	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	5	2	no	—
709	C₂³	—	10	2	no	—
710	C₂³	—	10	2	no	—
711	C₂³	—	10	2	no	—
712	C₂³	—	10	2	no	—
713	C₂³	—	10	2	no	—
714	C₂³	—	20	2	no	—
715	C₂³	—	20	2	no	—
716	C₂³	—	20	2	no	—
717	C₂³	—	20	2	no	—
718	C₂³	—	20	2	no	—
719	C₂³	—	20	2	no	—
720	C₂³	#4060	1	4	yes	—
721	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
722	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	4	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	2	2	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	4	8	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	20	8	no	—
730	Q₈	C₂×#709	1	4	yes	complemented
731	D₄	—	10	8	no	—
732	D₄	—	10	2	no	—
733	D₄	—	10	2	no	—
734	D₄	—	10	2	no	—
735	D₄	—	10	2	no	—
736	D₄	—	20	8	no	—
737	D₄	—	20	8	no	—
738	D₄	—	20	8	no	—
739	D₄	—	20	8	no	—
740	D₄	—	20	2	no	—
741	D₄	—	20	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	8	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	8	no	—
756	C₂×C₄	—	5	2	no	—
757	C₂×C₄	—	5	2	no	—
758	C₂×C₄	—	5	2	no	—
759	C₂×C₄	—	10	2	no	—
760	C₂×C₄	—	10	2	no	—
761	C₂×C₄	—	10	2	no	—
762	C₂×C₄	—	10	4	no	—
763	C₂×C₄	—	10	2	no	—
764	C₂×C₄	—	10	2	no	—
765	C₂×C₄	—	10	2	no	—
766	C₂×C₄	—	10	2	no	—
767	C₂×C₄	—	20	8	no	—
768	C₂×C₄	—	20	8	no	—
769	C₂×C₄	—	20	8	no	—
770	C₂×C₄	—	20	2	no	—
771	C₂×C₄	—	20	2	no	—
772	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	2	no	—
778	C₈	—	2	2	no	—
779	C₈	—	10	2	no	—
780	C₈	—	10	2	no	—
781	C₅	C₂×#3308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
782	C₂²	—	2	8	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	10	2	no	—
786	C₂²	—	10	2	no	—
787	C₂²	—	10	2	no	—
788	C₂²	—	20	4	no	—
789	C₂²	—	20	2	no	—
790	C₂²	—	20	2	no	—
791	C₂²	—	20	2	no	—
792	C₂²	—	20	2	no	—
793	C₂²	—	20	2	no	—
794	C₂²	—	20	2	no	—
795	C₂²	—	40	4	no	—
796	C₂²	—	40	4	no	—
797	C₂²	#65824	1	2	yes	—
798	C₂²	C₂×#4060	1	4	yes	—
799	C₂²	C₂×#4060	1	2	yes	—
800	C₂²	#66100	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	2	4	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	10	2	no	—
808	C₄	—	10	2	no	—
809	C₄	—	10	2	no	—
810	C₄	—	20	2	no	—
811	C₄	—	20	2	no	—
812	C₄	#65824	1	2	yes	—
813	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	2	4	no	—
816	C₂	—	20	2	no	—
817	C₂	—	40	2	no	—
818	C₂	—	40	2	no	—
819	C₂	#10610540	1	4	yes	direct product factor
820	C₂	C₂×#65824	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#103	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3308
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66151	C₂	semidirect
2. C₂×#65841	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#103	C₂	semidirect
4. C₂×#65516	C₂	semidirect
5. C₂×#65404	C₂	semidirect
6. C₂×#65400	C₂	semidirect
7. C₂×#65256	C₂	semidirect
8. C₂×#65108	C₂	semidirect
9. #10610540	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#65098	C₂	semidirect
11. C₂×#65101	C₂	semidirect
12. C₂×#65100	C₂	semidirect
13. C₂×#65092	C₂	semidirect
14. C₂×#65084	C₂	semidirect
15. C₂×#65083	C₂	semidirect
16. C₂×#65106	C₂	semidirect
23. #66151	C₂²	semidirect
41. #65841	C₂²	semidirect
51. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
52. #65516	C₂²	semidirect
56. #65404	C₂²	semidirect
59. #65400	C₂²	semidirect
64. #65256	C₂²	semidirect
69. #65108	C₂²	semidirect
70. #65106	C₂²	semidirect
71. #65101	C₂²	semidirect
72. #65100	C₂²	semidirect
73. #65098	C₂²	semidirect
74. #65092	C₂²	semidirect
75. #65084	C₂²	semidirect
76. #65083	C₂²	semidirect
202. C₂²×#103	D₅	semidirect
217. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
364. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
395. C₅×Q₈	C₂×#41	semidirect
609. C₂×Q₈	#709	semidirect
699. C₂×C₅	#3308	semidirect
730. Q₈	C₂×#709	semidirect
781. C₅	C₂×#3308	semidirect
819. C₂	#10610540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66151	2
C₂×#65841	2
C₂²×C₅×#103	2
C₂×#65516	2
C₂×#65404	2
C₂×#65400	2
C₂×#65256	2
C₂×#65108	2
#10610540	2
C₂×#65098	2
C₂×#65101	2
C₂×#65100	2
C₂×#65092	2
C₂×#65084	2
C₂×#65083	2
C₂×#65106	2
C₂×#3308	5

Subgroups — C2×#10610540 #12975870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610540 #12975870