Subgroups — C₂×#10611784 #12975915

Order 1280.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10611784	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#65098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#65012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
23	Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4092	—	2	1	no	—
25	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4090	—	2	1	no	—
28	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4084	—	2	1	no	—
30	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4081	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4070	—	2	1	no	—
38	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65948	—	2	4	no	—
42	#65948	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4027	—	2	1	no	—
46	C₂×#4025	—	2	1	no	—
47	C₅×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65514	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65460	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65459	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65453	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65451	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65331	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65098	C₂²	1	8	yes	complemented
72	D₅×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65088	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65086	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#65017	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#65012	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3320	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#121	—	2	2	no	—
108	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#4092	—	2	2	no	—
117	#4092	—	2	8	no	—
118	#4092	C₂³	1	4	yes	—
119	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	#4090	—	2	8	no	—
122	#4090	—	2	2	no	—
123	#4090	C₂³	1	4	yes	—
124	#4084	—	2	8	no	—
125	#4084	—	2	2	no	—
126	#4084	C₂³	1	4	yes	—
127	#4081	—	2	8	no	—
128	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
129	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#687	—	4	2	no	—
131	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#685	—	2	1	no	—
136	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#4072	—	2	2	no	—
138	#4072	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#4070	—	2	2	no	—
145	#4070	—	2	8	no	—
146	#4070	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#683	—	2	1	no	—
148	C₂×#683	—	2	1	no	—
149	C₂×#683	—	2	1	no	—
150	C₂×#683	—	2	1	no	—
151	C₂×#683	—	2	1	no	—
152	C₂×#683	—	2	1	no	—
153	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#681	—	4	2	no	—
158	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
163	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	#4036	—	2	2	no	—
166	#4036	C₂³	1	4	yes	—
167	#4027	—	2	8	no	—
168	#4025	—	2	8	no	—
169	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#3967	C₂³	1	4	yes	—
173	#3967	C₂³	1	4	yes	—
174	#3967	C₂³	1	4	yes	—
175	#3967	C₂³	1	4	yes	—
176	#3964	C₂³	1	4	yes	—
177	#3952	C₂³	1	4	yes	—
178	#3950	C₂³	1	4	yes	—
179	#3949	C₂³	1	4	yes	—
180	#3948	C₂³	1	4	yes	—
181	#3948	C₂³	1	4	yes	—
182	#3947	C₂³	1	4	yes	—
183	#3946	C₂³	1	4	yes	—
184	#3942	C₂³	1	4	yes	—
185	#3939	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#553	—	5	1	no	—
187	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
188	#3320	—	5	16	no	—
189	C₂×#491	—	5	1	no	—
190	C₂×#484	—	5	1	no	—
191	C₂×#485	—	5	1	no	—
192	C₂×#479	—	5	1	no	—
193	C₂×#468	—	5	1	no	—
194	C₂×#465	—	5	1	no	—
195	C₂×#461	—	5	1	no	—
196	C₂×#448	—	5	1	no	—
197	C₂×#448	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#440	—	5	1	no	—
199	C₂×#435	—	5	1	no	—
200	C₂×#419	—	5	1	no	—
201	C₂²×#103	—	5	1	no	—
202	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
245	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
249	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
250	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#687	—	4	4	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	—	2	4	no	—
295	#683	—	2	4	no	—
296	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#681	—	4	4	no	—
302	C₂×#168	—	2	2	no	—
303	C₂×#168	—	2	2	no	—
304	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₈×D₅	—	4	4	no	—
307	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
308	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
313	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
314	#553	—	5	8	no	—
315	#553	—	10	4	no	—
316	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
317	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
320	C₂×#126	—	10	1	no	—
321	C₂×#125	—	5	1	no	—
322	C₂×#123	—	10	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
327	C₂×#121	—	5	1	no	—
328	C₂×#121	—	10	1	no	—
329	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
335	C₂×#117	—	5	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
337	#491	—	5	8	no	—
338	#485	—	5	8	no	—
339	#484	—	5	8	no	—
340	#479	—	5	8	no	—
341	#468	—	5	8	no	—
342	#465	—	5	8	no	—
343	#461	—	5	8	no	—
344	#448	—	5	8	no	—
345	#448	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
346	#440	—	5	8	no	—
347	#435	—	5	8	no	—
348	C₂×#107	—	5	1	no	—
349	C₂×#107	—	5	1	no	—
350	C₂×#106	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
352	#419	—	5	8	no	—
353	C₂×#103	—	5	1	no	—
354	C₂×#103	—	5	1	no	—
355	C₂×#103	—	5	1	no	—
356	C₂×#103	—	5	1	no	—
357	C₂×#103	—	5	1	no	—
358	C₂×#103	—	5	1	no	—
359	C₂×#103	—	5	1	no	—
360	C₂×#103	—	5	8	no	—
361	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#102	—	5	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#97	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅	#137	1	4	yes	—
379	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₅×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₅×D₄	—	2	2	no	—
388	C₅×D₄	—	2	2	no	—
389	C₅×D₄	—	4	2	no	—
390	C₅×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
421	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×D₅	—	2	4	no	—
425	C₄×D₅	—	2	2	no	—
426	C₄×D₅	—	2	2	no	—
427	C₄×D₅	—	4	8	no	—
428	C₄×D₅	—	8	4	no	—
429	Dic₁₀	—	2	2	no	—
430	Dic₁₀	—	2	2	no	—
431	Dic₁₀	—	4	8	no	—
432	Dic₁₀	—	4	2	no	—
433	C₅×C₈	—	2	2	no	—
434	C₅×C₈	—	2	2	no	—
435	#168	—	2	2	no	—
436	#168	—	2	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
446	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
465	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
466	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
471	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
477	#126	—	10	8	no	—
478	#125	—	5	4	no	—
479	#125	—	10	2	no	—
480	#123	—	10	8	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
487	#121	—	2	2	no	—
488	#121	—	5	4	no	—
489	#121	—	10	2	no	—
490	#121	—	10	8	no	—
491	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
492	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
494	C₄×D₄	—	5	4	no	—
495	C₄×D₄	—	5	4	no	—
496	C₄×D₄	—	5	4	no	—
497	C₄×D₄	—	10	2	no	—
498	C₄×D₄	—	10	8	no	—
499	C₄×D₄	—	10	8	no	—
500	#117	—	5	4	no	—
501	#117	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
528	#107	—	5	4	no	—
529	#107	—	5	4	no	—
530	#106	—	5	4	no	—
531	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
532	#103	—	5	4	no	—
533	#103	—	5	4	no	—
534	#103	—	5	4	no	—
535	#103	—	5	4	no	—
536	#103	—	5	4	no	—
537	#103	—	5	4	no	—
538	#103	—	5	4	no	—
539	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
540	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
541	#102	—	5	4	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
543	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
544	#97	—	5	4	no	—
545	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
553	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
554	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
555	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
556	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₅	—	2	2	no	—
558	C₂×D₅	—	2	8	no	—
559	C₂×D₅	—	2	2	no	—
560	C₂×D₅	C₂×#137	1	4	yes	—
561	C₄×C₅	—	2	4	no	—
562	C₄×C₅	—	2	2	no	—
563	C₄×C₅	—	4	2	no	—
564	C₄×C₅	—	4	2	no	—
565	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
566	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	Dic₅	—	2	2	no	—
569	Dic₅	—	2	2	no	—
570	Dic₅	—	2	2	no	—
571	Dic₅	—	4	2	no	—
572	Dic₅	—	4	2	no	—
573	Dic₅	—	4	2	no	—
574	Dic₅	—	4	2	no	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	C₂⁴	—	5	1	no	—
577	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
588	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
592	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
597	C₂×Q₈	#711	1	4	yes	—
598	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
599	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	—	2	4	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	5	4	no	—
605	C₂×D₄	—	8	2	no	—
606	C₂×D₄	—	10	4	no	—
607	C₂×D₄	—	10	4	no	—
608	C₂×D₄	—	20	4	no	—
609	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
634	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
638	SD₁₆	—	2	8	no	—
639	SD₁₆	—	4	4	no	—
640	SD₁₆	—	20	4	no	—
641	M₁₆	—	20	4	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	5	2	no	—
645	C₂×C₈	—	5	2	no	—
646	C₂×C₈	—	10	2	no	—
647	C₂×C₈	—	10	2	no	—
648	C₂×C₈	—	20	4	no	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
676	C₄²	—	5	2	no	—
677	C₄²	—	5	2	no	—
678	C₄²	—	10	4	no	—
679	C₄²	—	10	4	no	—
680	C₂×C₅	—	4	2	no	—
681	C₂×C₅	—	8	2	no	—
682	C₂×C₅	#3320	1	4	yes	complemented
683	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
686	D₅	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	5	4	no	—
695	C₂³	—	5	2	no	—
696	C₂³	—	10	2	no	—
697	C₂³	—	10	2	no	—
698	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
699	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	4	no	—
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	4	8	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	10	2	no	—
707	Q₈	—	10	2	no	—
708	Q₈	—	20	8	no	—
709	Q₈	—	20	2	no	—
710	Q₈	C₂×#711	1	4	yes	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	2	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	8	4	no	—
715	D₄	—	10	8	no	—
716	D₄	—	20	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	8	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	5	2	no	—
729	C₂×C₄	—	5	2	no	—
730	C₂×C₄	—	5	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	4	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	10	2	no	—
738	C₂×C₄	—	10	2	no	—
739	C₂×C₄	—	10	2	no	—
740	C₂×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂×C₄	—	20	8	no	—
742	C₂×C₄	—	20	2	no	—
743	C₂×C₄	—	20	2	no	—
744	C₂×C₄	—	20	2	no	—
745	C₂×C₄	—	20	2	no	—
746	C₂×C₄	—	40	4	no	—
747	C₂×C₄	—	40	4	no	—
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	10	2	no	—
756	C₈	—	10	2	no	—
757	C₅	C₂×#3320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	5	4	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	10	8	no	—
768	C₂²	—	10	2	no	—
769	C₂²	—	10	2	no	—
770	C₂²	#65925	1	2	yes	—
771	C₂²	#66096	1	2	yes	—
772	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	10	2	no	—
779	C₄	—	10	2	no	—
780	C₄	—	10	2	no	—
781	C₄	—	20	2	no	—
782	C₄	—	20	2	no	—
783	C₄	—	20	2	no	—
784	C₄	—	20	2	no	—
785	C₄	#65925	1	2	yes	—
786	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	4	2	no	—
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	—	10	4	no	—
791	C₂	#10611784	1	4	yes	direct product factor
792	C₂	C₂×#65925	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#66096	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#448	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65948	C₂
hypercenter	C₂×#448	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3320
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
4. C₂×#65514	C₂	semidirect
5. C₂×#65460	C₂	semidirect
6. C₂×#65459	C₂	semidirect
7. C₂×#65451	C₂	semidirect
8. C₂×#65453	C₂	semidirect
9. C₂×#65331	C₂	semidirect
10. #10611784	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#65098	C₂	semidirect
12. C₂×D₅×#103	C₂	semidirect
13. C₂×#65086	C₂	semidirect
14. C₂×#65088	C₂	semidirect
15. C₂×#65017	C₂	semidirect
16. C₂×#65012	C₂	semidirect
23. Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
47. C₅×#448	C₂²	semidirect
51. #65514	C₂²	semidirect
57. #65460	C₂²	semidirect
58. #65459	C₂²	semidirect
59. #65453	C₂²	semidirect
60. #65451	C₂²	semidirect
68. #65331	C₂²	semidirect
71. #65098	C₂²	semidirect
72. D₅×#103	C₂²	semidirect
73. #65088	C₂²	semidirect
74. #65086	C₂²	semidirect
75. #65017	C₂²	semidirect
76. #65012	C₂²	semidirect
197. C₂×#448	D₅	semidirect
345. #448	C₂×D₅	semidirect
682. C₂×C₅	#3320	semidirect
757. C₅	C₂×#3320	semidirect
791. C₂	#10611784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	2
C₂×#65948	2
C₂×C₅×#448	2
C₂×#65514	2
C₂×#65460	2
C₂×#65459	2
C₂×#65451	2
C₂×#65453	2
C₂×#65331	2
#10611784	2
C₂×#65098	2
C₂×D₅×#103	2
C₂×#65086	2
C₂×#65088	2
C₂×#65017	2
C₂×#65012	2
C₂×#3320	5

Subgroups — C2×#10611784 #12975915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611784 #12975915