Subgroups — C₂×#10610666 #12975971

Order 1280.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610666	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#65046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4099	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
23	#66140	—	2	4	no	—
24	#66140	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4085	—	2	1	no	—
26	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4081	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65867	—	2	4	no	—
38	#65867	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#4031	—	2	1	no	—
44	C₂×#4025	—	2	1	no	—
45	C₂×#4022	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
47	C₅×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65507	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65426	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65416	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#65285	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#65072	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#65068	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65067	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65061	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65056	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65054	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#65050	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#65046	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3311	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂×#711	—	2	4	no	—
93	C₂×#711	—	2	2	no	—
94	C₂×#711	—	4	2	no	—
95	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#117	—	2	2	no	—
105	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
110	#4099	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#4085	—	2	8	no	—
120	#4084	—	2	2	no	—
121	#4084	C₂³	1	4	yes	—
122	#4082	—	2	2	no	—
123	#4082	C₂³	1	4	yes	—
124	#4081	—	2	8	no	—
125	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#687	—	2	4	no	—
128	C₂×#687	—	4	2	no	—
129	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#685	—	2	1	no	—
134	C₂×#685	—	2	1	no	—
135	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#4070	—	2	2	no	—
140	#4070	—	2	2	no	—
141	#4070	C₂³	1	4	yes	—
142	#4070	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#683	—	2	1	no	—
144	C₂×#683	—	2	1	no	—
145	C₂×#683	—	2	1	no	—
146	C₂×#683	—	2	1	no	—
147	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#4043	—	2	2	no	—
158	#4043	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#4038	—	2	2	no	—
160	#4038	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#4034	—	2	2	no	—
162	#4034	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#4033	—	2	2	no	—
164	#4033	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#4031	—	2	8	no	—
166	#4025	—	2	8	no	—
167	#4022	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
169	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	#3964	C₂³	1	4	yes	—
174	#3964	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
176	#3952	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#3949	C₂³	1	4	yes	complemented
178	#3948	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#3948	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#3947	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#3946	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#3942	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#3942	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#3940	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#3939	C₂³	1	4	yes	complemented
186	C₂×#556	—	5	1	no	—
187	C₂×#546	—	5	1	no	—
188	#3311	—	5	16	no	—
189	C₂×#489	—	5	1	no	—
190	C₂×#485	—	5	1	no	—
191	C₂×#482	—	5	1	no	—
192	C₂×#476	—	5	1	no	—
193	C₂×#470	—	5	1	no	—
194	C₂×#465	—	5	1	no	—
195	C₂×#464	—	5	1	no	—
196	C₂×#452	—	5	1	no	—
197	C₂×#450	—	5	1	no	—
198	C₂×#440	—	5	1	no	—
199	C₂×#435	—	5	1	no	—
200	C₂×#418	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#416	—	5	1	no	—
202	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
208	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
245	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	#711	—	2	8	no	—
249	#711	—	4	4	no	—
250	#711	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#687	—	2	8	no	—
284	#687	—	4	4	no	—
285	#685	—	2	4	no	—
286	#685	—	2	4	no	—
287	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#683	—	2	4	no	—
294	#683	—	2	4	no	—
295	#683	—	2	4	no	—
296	#683	—	2	4	no	—
297	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×#168	—	2	2	no	—
303	C₂×#168	—	2	2	no	—
304	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
306	Dic₂₀	—	4	4	no	—
307	C₈×D₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×#41	—	5	1	no	—
309	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
315	#556	—	5	8	no	—
316	#556	—	10	4	no	—
317	#546	—	5	8	no	—
318	#546	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
320	C₂×#126	—	10	1	no	—
321	C₂×#126	—	10	1	no	—
322	C₂×#124	—	5	1	no	—
323	C₂×#124	—	10	1	no	—
324	C₂×#123	—	10	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
328	C₂×#121	—	5	1	no	—
329	C₂×#121	—	10	1	no	—
330	C₂×#120	—	10	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
335	C₂×#117	—	5	1	no	—
336	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
338	#489	—	5	8	no	—
339	#485	—	5	8	no	—
340	#482	—	5	8	no	—
341	#476	—	5	8	no	—
342	#470	—	5	8	no	—
343	#465	—	5	8	no	—
344	#464	—	5	8	no	—
345	#452	—	5	8	no	—
346	#450	—	5	8	no	—
347	#440	—	5	8	no	—
348	#435	—	5	8	no	—
349	C₂×#107	—	5	1	no	—
350	C₂×#106	—	5	1	no	—
351	C₂×#106	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
353	#418	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
354	#416	—	5	8	no	—
355	C₂×#103	—	5	1	no	—
356	C₂×#103	—	5	1	no	—
357	C₂×#103	—	5	1	no	—
358	C₂×#103	—	5	1	no	—
359	C₂×#102	—	5	1	no	—
360	C₂×#102	—	5	1	no	—
361	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
367	C₂×#97	—	5	1	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
375	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
376	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
382	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
383	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₅×D₄	—	2	4	no	—
390	C₅×D₄	—	2	2	no	—
391	C₅×D₄	—	2	2	no	—
392	C₅×D₄	—	2	2	no	—
393	C₅×D₄	—	4	8	no	—
394	C₅×D₄	—	4	2	no	—
395	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
420	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
424	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
425	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×D₅	—	2	4	no	—
429	C₄×D₅	—	2	2	no	—
430	C₄×D₅	—	2	2	no	—
431	Dic₁₀	—	2	2	no	—
432	Dic₁₀	—	2	2	no	—
433	Dic₁₀	—	2	2	no	—
434	Dic₁₀	—	2	2	no	—
435	Dic₁₀	—	4	8	no	—
436	Dic₁₀	—	4	2	no	—
437	Dic₁₀	—	4	2	no	—
438	C₅×C₈	—	2	2	no	—
439	C₅×C₈	—	2	2	no	—
440	#168	—	2	2	no	—
441	#168	—	2	2	no	—
442	C₂⁵	—	2	1	no	—
443	C₂×#41	—	5	4	no	—
444	C₂×#41	—	10	2	no	—
445	C₂×#41	—	10	4	no	—
446	C₂×#41	—	20	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
472	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
475	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
480	#126	—	10	8	no	—
481	#126	—	10	8	no	—
482	#124	—	5	4	no	—
483	#124	—	10	2	no	—
484	#124	—	10	8	no	—
485	#123	—	10	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
492	#121	—	5	4	no	—
493	#121	—	10	8	no	—
494	#121	—	10	2	no	—
495	#120	—	10	8	no	—
496	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
498	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
499	C₄×D₄	—	5	4	no	—
500	C₄×D₄	—	5	4	no	—
501	C₄×D₄	—	5	4	no	—
502	C₄×D₄	—	10	2	no	—
503	#117	—	2	2	no	—
504	#117	—	5	4	no	—
505	#117	—	10	2	no	—
506	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
533	#107	—	5	4	no	—
534	#106	—	5	4	no	—
535	#106	—	5	4	no	—
536	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
537	#103	—	5	4	no	—
538	#103	—	5	4	no	—
539	#103	—	5	4	no	—
540	#103	—	5	4	no	—
541	#102	—	5	4	no	—
542	#102	—	5	4	no	—
543	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
544	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
545	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
546	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
549	#97	—	5	4	no	—
550	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
562	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
563	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
564	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
565	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
566	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₅	—	2	2	no	—
568	C₂×D₅	—	2	2	no	—
569	C₂×D₅	—	2	2	no	—
570	C₂×D₅	—	4	4	no	—
571	C₄×C₅	—	2	2	no	—
572	C₄×C₅	—	4	2	no	—
573	C₄×C₅	—	4	2	no	—
574	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
575	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	Dic₅	—	2	2	no	—
578	Dic₅	—	2	2	no	—
579	Dic₅	—	2	2	no	—
580	Dic₅	—	4	2	no	—
581	Dic₅	—	4	2	no	—
582	Dic₅	—	4	2	no	—
583	Dic₅	—	4	2	no	—
584	C₂⁴	—	2	1	no	—
585	C₂⁴	—	2	1	no	—
586	C₂⁴	—	2	4	no	—
587	C₂⁴	—	4	4	no	—
588	C₂⁴	—	4	4	no	—
589	C₂⁴	—	5	1	no	—
590	C₂⁴	—	8	2	no	—
591	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
592	#41	—	10	8	no	—
593	#41	—	20	4	no	—
594	#41	—	20	8	no	—
595	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
605	C₂×D₄	—	2	8	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	4	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	4	no	—
613	C₂×D₄	—	4	8	no	—
614	C₂×D₄	—	4	4	no	—
615	C₂×D₄	—	5	4	no	—
616	C₂×D₄	—	10	4	no	—
617	C₂×D₄	—	10	4	no	—
618	C₂×D₄	—	20	2	no	—
619	C₂×D₄	—	20	4	no	—
620	C₂×D₄	—	40	2	no	—
621	C₂×D₄	#709	1	4	yes	—
622	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
623	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
643	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	Q₁₆	—	20	4	no	—
648	SD₁₆	—	10	8	no	—
649	SD₁₆	—	20	4	no	—
650	M₁₆	—	4	4	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	5	2	no	—
654	C₂×C₈	—	5	2	no	—
655	C₂×C₈	—	10	2	no	—
656	C₂×C₈	—	10	2	no	—
657	C₂×C₈	—	20	4	no	—
658	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
685	C₄²	—	2	4	no	—
686	C₄²	—	5	2	no	—
687	C₄²	—	5	2	no	—
688	C₄²	—	10	4	no	—
689	C₄²	—	10	4	no	—
690	C₂×C₅	—	4	2	no	—
691	C₂×C₅	—	4	4	no	—
692	C₂×C₅	—	8	2	no	—
693	C₂×C₅	#3311	1	4	yes	complemented
694	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
697	D₅	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	4	8	no	—
705	C₂³	—	4	8	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	5	2	no	—
712	C₂³	—	8	4	no	—
713	C₂³	—	8	16	no	—
714	C₂³	—	10	2	no	—
715	C₂³	—	10	2	no	—
716	C₂³	—	10	2	no	—
717	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
719	Q₈	—	10	2	no	—
720	Q₈	—	10	2	no	—
721	Q₈	—	10	2	no	—
722	Q₈	—	10	2	no	—
723	Q₈	—	20	8	no	—
724	Q₈	—	20	2	no	—
725	Q₈	—	20	2	no	—
726	D₄	—	2	4	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	2	2	no	—
730	D₄	—	4	8	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	20	4	no	—
733	D₄	—	20	8	no	—
734	D₄	—	40	4	no	—
735	D₄	C₂×#709	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	5	2	no	—
745	C₂×C₄	—	5	2	no	—
746	C₂×C₄	—	5	2	no	—
747	C₂×C₄	—	10	2	no	—
748	C₂×C₄	—	10	2	no	—
749	C₂×C₄	—	10	2	no	—
750	C₂×C₄	—	10	4	no	—
751	C₂×C₄	—	10	2	no	—
752	C₂×C₄	—	10	2	no	—
753	C₂×C₄	—	10	2	no	—
754	C₂×C₄	—	10	2	no	—
755	C₂×C₄	—	10	2	no	—
756	C₂×C₄	—	10	2	no	—
757	C₂×C₄	—	20	8	no	—
758	C₂×C₄	—	20	2	no	—
759	C₂×C₄	—	20	2	no	—
760	C₂×C₄	—	20	2	no	—
761	C₂×C₄	—	20	2	no	—
762	C₂×C₄	—	40	4	no	—
763	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	10	2	no	—
771	C₈	—	10	2	no	—
772	C₅	C₂×#3311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	8	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	8	16	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	10	2	no	—
787	C₂²	—	10	2	no	—
788	C₂²	—	10	2	no	—
789	C₂²	—	20	4	no	—
790	C₂²	#65824	1	2	yes	—
791	C₂²	#66107	1	2	yes	—
792	C₂²	#66109	1	2	yes	—
793	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	10	2	no	—
798	C₄	—	10	2	no	—
799	C₄	—	10	2	no	—
800	C₄	—	20	2	no	—
801	C₄	—	20	2	no	—
802	C₄	—	20	2	no	—
803	C₄	—	20	2	no	—
804	C₄	#65824	1	2	yes	—
805	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
806	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	4	2	no	—
808	C₂	—	4	4	no	—
809	C₂	—	8	2	no	—
810	C₂	—	20	2	no	—
811	C₂	#10610666	1	4	yes	direct product factor
812	C₂	C₂×#65824	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#66107	1	1	yes	characteristic
814	C₂	C₂×#66109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#418	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66140	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3311
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65867	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
4. C₂×#65507	C₂	semidirect
5. C₂×#65426	C₂	semidirect
6. C₂×#65416	C₂	semidirect
7. C₂×#65285	C₂	semidirect
8. #10610666	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65056	C₂	semidirect
10. C₂×#65067	C₂	semidirect
11. C₂×#65072	C₂	semidirect
12. C₂×#65061	C₂	semidirect
13. C₂×#65054	C₂	semidirect
14. C₂×#65068	C₂	semidirect
15. C₂×#65050	C₂	semidirect
16. C₂×#65046	C₂	semidirect
35. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
38. #65867	C₂²	semidirect
39. C₂×#4043	C₂²	semidirect
40. C₂×#4038	C₂²	semidirect
41. C₂×#4034	C₂²	semidirect
42. C₂×#4033	C₂²	semidirect
47. C₅×#418	C₂²	semidirect
52. #65507	C₂²	semidirect
56. #65426	C₂²	semidirect
57. #65416	C₂²	semidirect
58. C₂×#3952	C₂²	semidirect
59. C₂×#3949	C₂²	semidirect
60. C₂×#3948	C₂²	semidirect
61. C₂×#3948	C₂²	semidirect
62. C₂×#3947	C₂²	semidirect
63. C₂×#3946	C₂²	semidirect
64. #65285	C₂²	semidirect
65. C₂×#3942	C₂²	semidirect
66. C₂×#3942	C₂²	semidirect
67. C₂×#3940	C₂²	semidirect
68. C₂×#3939	C₂²	semidirect
69. #65072	C₂²	semidirect
70. #65068	C₂²	semidirect
71. #65067	C₂²	semidirect
72. #65061	C₂²	semidirect
73. #65056	C₂²	semidirect
74. #65054	C₂²	semidirect
75. #65050	C₂²	semidirect
76. #65046	C₂²	semidirect
154. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
156. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
158. #4043	C₂³	semidirect
160. #4038	C₂³	semidirect
162. #4034	C₂³	semidirect
164. #4033	C₂³	semidirect
176. #3952	C₂³	semidirect
177. #3949	C₂³	semidirect
178. #3948	C₂³	semidirect
179. #3948	C₂³	semidirect
180. #3947	C₂³	semidirect
181. #3946	C₂³	semidirect
182. #3942	C₂³	semidirect
183. #3942	C₂³	semidirect
184. #3940	C₂³	semidirect
185. #3939	C₂³	semidirect
200. C₂×#418	D₅	semidirect
353. #418	C₂×D₅	semidirect
693. C₂×C₅	#3311	semidirect
772. C₅	C₂×#3311	semidirect
811. C₂	#10610666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66140	2
C₂×#65867	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×#65507	2
C₂×#65426	2
C₂×#65416	2
C₂×#65285	2
#10610666	2
C₂×#65056	2
C₂×#65067	2
C₂×#65072	2
C₂×#65061	2
C₂×#65054	2
C₂×#65068	2
C₂×#65050	2
C₂×#65046	2
C₂×#3311	5

Subgroups — C2×#10610666 #12975971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610666 #12975971