Subgroups — C₂×#10615350 #12975996

Order 1280.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615350	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#65255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#553	—	2	4	no	—
20	C₅×#553	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4086	—	2	1	no	—
33	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65887	—	2	4	no	—
41	#65887	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#4039	—	2	1	no	—
43	C₂×#4030	—	2	1	no	—
44	C₂×#4030	—	2	1	no	—
45	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65356	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65352	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65328	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65327	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65326	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65326	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65307	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65300	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65292	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65291	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65256	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65255	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3309	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
90	C₂×#709	—	2	2	no	—
91	C₂×#709	—	2	2	no	—
92	C₂×#709	—	2	4	no	—
93	C₂×#709	—	2	4	no	—
94	C₂×#709	—	4	2	no	—
95	C₂×#709	—	4	2	no	—
96	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#126	—	2	8	no	—
106	C₅×#125	—	2	2	no	—
107	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#123	—	2	8	no	—
109	C₅×#121	—	2	8	no	—
110	C₅×#121	—	2	2	no	—
111	C₅×#121	—	2	2	no	—
112	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
115	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×#117	—	2	2	no	—
120	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#4086	—	2	8	no	—
139	C₂×#687	—	2	4	no	—
140	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#686	—	4	2	no	—
142	C₂×#686	—	4	2	no	—
143	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
145	#4076	—	2	2	no	—
146	#4076	—	2	2	no	—
147	#4076	C₂³	1	4	yes	—
148	#4076	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#685	—	2	1	no	—
150	C₂×#685	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#683	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₂×#681	—	4	2	no	—
155	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×#168	—	4	2	no	—
157	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
162	#4039	—	2	8	no	—
163	#4030	—	2	8	no	—
164	#4030	—	2	8	no	—
165	#4020	—	2	2	no	—
166	#4020	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
169	#3964	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
172	#3942	C₂³	1	4	yes	—
173	#3942	C₂³	1	4	yes	—
174	#3942	C₂³	1	4	yes	—
175	#3941	C₂³	1	4	yes	—
176	#3941	C₂³	1	4	yes	—
177	#3941	C₂³	1	4	yes	—
178	#3941	C₂³	1	4	yes	—
179	#3941	C₂³	1	4	yes	—
180	#3941	C₂³	1	4	yes	—
181	#3940	C₂³	1	4	yes	—
182	#3939	C₂³	1	4	yes	—
183	#3939	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
185	#3935	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#553	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#550	—	5	1	no	—
188	#3309	—	5	16	no	—
189	C₂×#490	—	5	1	no	—
190	C₂×#482	—	5	1	no	—
191	C₂×#480	—	5	1	no	—
192	C₂×#479	—	5	1	no	—
193	C₂×#469	—	5	1	no	—
194	C₂×#466	—	5	1	no	—
195	C₂×#459	—	5	1	no	—
196	C₂×#449	—	5	1	no	—
197	C₂×#449	—	5	1	no	—
198	C₂×#440	—	5	1	no	—
199	C₂×#435	—	5	1	no	—
200	C₂×#417	—	5	1	no	—
201	C₂×#416	—	5	1	no	—
202	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
206	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
245	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
247	#709	—	2	8	no	—
248	#709	—	2	8	no	—
249	#709	—	4	4	no	—
250	#709	—	4	4	no	—
251	#709	—	4	8	no	—
252	#709	—	4	8	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
256	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
257	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
259	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
260	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
261	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
262	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
263	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
290	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#687	—	2	8	no	—
293	#686	—	4	4	no	—
294	#686	—	4	4	no	—
295	#685	—	2	4	no	—
296	#685	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#683	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
301	#681	—	4	4	no	—
302	C₂×#168	—	2	2	no	—
303	C₂×#168	—	2	2	no	—
304	C₂×#168	—	2	2	no	—
305	C₂×#168	—	2	2	no	—
306	C₂×#168	—	4	4	no	—
307	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×#41	—	5	1	no	—
312	C₂²×#41	—	5	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
314	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
318	#553	—	2	4	no	—
319	#553	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
320	#550	—	5	8	no	—
321	#550	—	10	4	no	—
322	C₂×#127	—	5	1	no	—
323	C₂×#127	—	10	1	no	—
324	C₂×#126	—	2	1	no	—
325	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#123	—	2	1	no	—
327	C₂×#121	—	2	1	no	—
328	C₂×#121	—	5	1	no	—
329	C₂×#121	—	5	1	no	—
330	C₂×#121	—	10	1	no	—
331	C₂×#121	—	10	1	no	—
332	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
341	#490	—	5	8	no	—
342	#482	—	5	8	no	—
343	#480	—	5	8	no	—
344	#479	—	5	8	no	—
345	#469	—	5	8	no	—
346	#466	—	5	8	no	—
347	#459	—	5	8	no	—
348	#449	—	5	8	no	—
349	#449	—	5	8	no	—
350	#440	—	5	8	no	—
351	#435	—	5	8	no	—
352	C₂×#107	—	5	1	no	—
353	C₂×#107	—	5	1	no	—
354	C₂×#106	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
356	#417	—	5	8	no	—
357	#416	—	5	8	no	—
358	C₂×#103	—	5	1	no	—
359	C₂×#103	—	5	1	no	—
360	C₂×#103	—	5	1	no	—
361	C₂×#102	—	5	1	no	—
362	C₂×#102	—	5	1	no	—
363	C₂×#102	—	5	1	no	—
364	C₂×#102	—	5	1	no	—
365	C₂×#102	—	5	1	no	—
366	C₂×#102	—	5	1	no	—
367	C₂×#102	—	5	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
370	C₂×#97	—	5	1	no	—
371	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
392	C₅×D₄	—	2	2	no	—
393	C₅×D₄	—	2	2	no	—
394	C₅×D₄	—	4	4	no	—
395	C₅×D₄	—	4	8	no	—
396	C₅×D₄	—	4	2	no	—
397	C₅×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
427	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
429	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
432	D₂₀	—	2	2	no	—
433	D₂₀	—	2	2	no	—
434	D₂₀	—	2	2	no	—
435	D₂₀	—	2	2	no	—
436	D₂₀	—	4	8	no	—
437	D₂₀	—	4	2	no	—
438	D₂₀	—	4	2	no	—
439	D₂₀	—	8	4	no	—
440	C₄×D₅	—	4	8	no	—
441	C₄×D₅	—	4	8	no	—
442	Dic₁₀	—	2	4	no	—
443	Dic₁₀	—	2	2	no	—
444	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
445	#168	—	2	2	no	—
446	#168	—	2	2	no	—
447	#168	—	2	2	no	—
448	#168	—	2	2	no	—
449	C₂×#41	—	5	4	no	—
450	C₂×#41	—	5	4	no	—
451	C₂×#41	—	10	4	no	—
452	C₂×#41	—	10	4	no	—
453	C₂×#41	—	10	2	no	—
454	C₂×#41	—	10	2	no	—
455	C₂×#41	—	20	2	no	—
456	C₂×#41	—	20	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
478	C₂×D₈	—	5	4	no	—
479	C₂×D₈	—	5	4	no	—
480	C₂×D₈	—	20	2	no	—
481	C₂×D₈	—	20	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
483	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
489	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
490	#127	—	5	4	no	—
491	#127	—	10	8	no	—
492	#127	—	10	2	no	—
493	#126	—	2	8	no	—
494	#125	—	2	2	no	—
495	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
496	#123	—	2	8	no	—
497	#121	—	2	8	no	—
498	#121	—	2	2	no	—
499	#121	—	2	2	no	—
500	#121	—	5	4	no	—
501	#121	—	5	4	no	—
502	#121	—	10	2	no	—
503	#121	—	10	2	no	—
504	#121	—	10	8	no	—
505	#121	—	10	8	no	—
506	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
507	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
508	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	8	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	10	8	no	—
513	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
514	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
515	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
516	#117	—	2	2	no	—
517	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
540	#107	—	5	4	no	—
541	#107	—	5	4	no	—
542	#106	—	5	4	no	—
543	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
544	#103	—	5	4	no	—
545	#103	—	5	4	no	—
546	#103	—	5	4	no	—
547	#102	—	5	4	no	—
548	#102	—	5	4	no	—
549	#102	—	5	4	no	—
550	#102	—	5	4	no	—
551	#102	—	5	4	no	—
552	#102	—	5	4	no	—
553	#102	—	5	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
556	#97	—	5	4	no	—
557	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
569	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
570	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
571	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
572	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₅	—	4	2	no	—
574	C₂×D₅	—	4	2	no	—
575	C₂×D₅	—	4	2	no	—
576	C₂×D₅	—	4	2	no	—
577	C₂×D₅	—	4	2	no	—
578	C₂×D₅	—	4	2	no	—
579	C₂×D₅	—	8	4	no	—
580	C₂×D₅	—	8	4	no	—
581	C₄×C₅	—	2	2	no	—
582	C₄×C₅	—	2	2	no	—
583	C₄×C₅	—	2	2	no	—
584	C₄×C₅	—	2	2	no	—
585	C₄×C₅	—	4	2	no	—
586	C₄×C₅	—	4	2	no	—
587	C₄×C₅	—	4	2	no	—
588	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
589	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
591	Dic₅	—	2	4	no	—
592	Dic₅	—	4	2	no	—
593	C₂⁴	—	2	1	no	—
594	C₂⁴	—	10	1	no	—
595	C₂⁴	—	10	1	no	—
596	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
598	#41	—	10	8	no	—
599	#41	—	10	8	no	—
600	#41	—	20	4	no	—
601	#41	—	20	4	no	—
602	#41	—	20	8	no	—
603	#41	—	20	8	no	—
604	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	4	no	—
609	C₂×D₄	—	2	4	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	4	2	no	—
614	C₂×D₄	—	4	4	no	—
615	C₂×D₄	—	5	2	no	—
616	C₂×D₄	—	5	2	no	—
617	C₂×D₄	—	8	2	no	—
618	C₂×D₄	—	10	4	no	—
619	C₂×D₄	—	10	4	no	—
620	C₂×D₄	—	10	4	no	—
621	C₂×D₄	—	10	4	no	—
622	C₂×D₄	—	10	2	no	—
623	C₂×D₄	—	10	2	no	—
624	C₂×D₄	—	10	2	no	—
625	C₂×D₄	—	10	2	no	—
626	C₂×D₄	—	10	4	no	—
627	C₂×D₄	—	10	1	no	—
628	C₂×D₄	—	10	1	no	—
629	C₂×D₄	—	10	4	no	—
630	C₂×D₄	—	20	4	no	—
631	C₂×D₄	—	20	4	no	—
632	C₂×D₄	—	20	4	no	—
633	C₂×D₄	—	40	2	no	—
634	C₂×D₄	—	40	2	no	—
635	C₂×D₄	—	40	2	no	—
636	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
637	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
655	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
664	SD₁₆	—	10	8	no	—
665	D₈	—	20	4	no	—
666	D₈	—	20	4	no	—
667	M₁₆	—	20	4	no	—
668	C₂×C₈	—	5	2	no	—
669	C₂×C₈	—	5	2	no	—
670	C₂×C₈	—	5	2	no	—
671	C₂×C₈	—	5	2	no	—
672	C₂×C₈	—	10	2	no	—
673	C₂×C₈	—	10	2	no	—
674	C₂×C₈	—	10	2	no	—
675	C₂×C₈	—	10	2	no	—
676	C₂×C₈	—	20	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
686	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
687	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
697	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
698	C₄²	—	2	4	no	—
699	C₄²	—	10	4	no	—
700	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
701	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
702	C₂×C₅	—	4	2	no	—
703	C₂×C₅	—	4	2	no	—
704	C₂×C₅	—	8	2	no	—
705	C₂×C₅	#3309	1	4	yes	complemented
706	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
709	D₅	—	8	2	no	—
710	D₅	—	8	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	10	2	no	—
722	C₂³	—	10	2	no	—
723	C₂³	—	20	2	no	—
724	C₂³	—	20	2	no	—
725	C₂³	—	20	2	no	—
726	C₂³	—	20	2	no	—
727	C₂³	—	20	2	no	—
728	C₂³	—	20	2	no	—
729	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
730	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
731	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	5	4	no	—
733	Q₈	—	10	4	no	—
734	Q₈	—	10	2	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	4	8	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	8	4	no	—
741	D₄	—	10	2	no	—
742	D₄	—	10	2	no	—
743	D₄	—	10	2	no	—
744	D₄	—	10	2	no	—
745	D₄	—	20	8	no	—
746	D₄	—	20	8	no	—
747	D₄	—	20	8	no	—
748	D₄	—	20	2	no	—
749	D₄	—	20	2	no	—
750	D₄	—	40	4	no	—
751	D₄	—	40	4	no	—
752	D₄	—	40	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	8	4	no	—
770	C₂×C₄	—	8	4	no	—
771	C₂×C₄	—	10	4	no	—
772	C₂×C₄	—	10	2	no	—
773	C₂×C₄	—	10	2	no	—
774	C₂×C₄	—	20	8	no	—
775	C₂×C₄	—	20	8	no	—
776	C₂×C₄	—	20	2	no	—
777	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	10	2	no	—
786	C₈	—	10	2	no	—
787	C₈	—	10	2	no	—
788	C₈	—	10	2	no	—
789	C₅	C₂×#3309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	8	4	no	—
802	C₂²	—	20	2	no	—
803	C₂²	—	20	2	no	—
804	C₂²	—	20	2	no	—
805	C₂²	—	20	2	no	—
806	C₂²	—	20	2	no	—
807	C₂²	—	20	2	no	—
808	C₂²	—	40	4	no	—
809	C₂²	—	40	4	no	—
810	C₂²	#66156	1	2	yes	—
811	C₂²	#66163	1	2	yes	—
812	C₂²	#66169	1	2	yes	—
813	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	10	4	no	—
822	C₄	—	20	2	no	—
823	C₄	#66163	1	2	yes	—
824	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
825	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	4	2	no	—
827	C₂	—	4	2	no	—
828	C₂	—	8	2	no	—
829	C₂	—	40	2	no	—
830	C₂	—	40	2	no	—
831	C₂	#10615350	1	4	yes	direct product factor
832	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic
833	C₂	C₂×#66163	1	1	yes	characteristic
834	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#553	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#553	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3309
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#553	C₂	semidirect
2. C₂×#65887	C₂	semidirect
3. #10615350	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65352	C₂	semidirect
5. C₂×#65356	C₂	semidirect
6. C₂×#65326	C₂	semidirect
7. C₂×#65326	C₂	semidirect
8. C₂×#65328	C₂	semidirect
9. C₂×#65327	C₂	semidirect
10. C₂×#65304	C₂	semidirect
11. C₂×#65300	C₂	semidirect
12. C₂×#65307	C₂	semidirect
13. C₂×#65292	C₂	semidirect
14. C₂×#65291	C₂	semidirect
15. C₂×#65256	C₂	semidirect
16. C₂×#65255	C₂	semidirect
20. C₅×#553	C₂²	semidirect
41. #65887	C₂²	semidirect
50. #65356	C₂²	semidirect
51. #65352	C₂²	semidirect
52. #65328	C₂²	semidirect
53. #65327	C₂²	semidirect
54. #65326	C₂²	semidirect
55. #65326	C₂²	semidirect
56. #65307	C₂²	semidirect
57. #65304	C₂²	semidirect
58. #65300	C₂²	semidirect
59. #65292	C₂²	semidirect
60. #65291	C₂²	semidirect
64. #65256	C₂²	semidirect
65. #65255	C₂²	semidirect
186. C₂×#553	D₅	semidirect
319. #553	C₂×D₅	semidirect
705. C₂×C₅	#3309	semidirect
789. C₅	C₂×#3309	semidirect
831. C₂	#10615350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#553	2
C₂×#65887	2
#10615350	2
C₂×#65352	2
C₂×#65356	2
C₂×#65326	2
C₂×#65328	2
C₂×#65327	2
C₂×#65304	2
C₂×#65300	2
C₂×#65307	2
C₂×#65292	2
C₂×#65291	2
C₂×#65256	2
C₂×#65255	2
C₂×#3309	5

Subgroups — C2×#10615350 #12975996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615350 #12975996