Subgroups — C₂×#10611241 #12976004

Order 1280.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611241	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#64999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4086	—	2	1	no	—
23	C₂×#4085	—	2	1	no	—
24	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65899	—	2	4	no	—
34	#65899	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65887	—	2	4	no	—
36	#65887	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#4044	—	2	1	no	—
38	C₂×#4039	—	2	1	no	—
39	C₂×#4030	—	2	1	no	—
40	C₂×#4030	—	2	1	no	—
41	C₂×#4029	—	2	1	no	—
42	C₂×#4027	—	2	1	no	—
43	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65424	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65422	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65404	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65402	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65132	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#65118	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65026	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65025	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65023	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65023	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#65002	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#64999	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3309	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
87	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂×#709	—	2	2	no	—
89	C₂×#709	—	2	2	no	—
90	C₂×#709	—	2	4	no	—
91	C₂×#709	—	2	4	no	—
92	C₂×#709	—	4	2	no	—
93	C₂×#709	—	4	2	no	—
94	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
120	#4086	—	2	8	no	—
121	#4085	—	2	8	no	—
122	#4076	—	2	2	no	—
123	#4076	—	2	2	no	—
124	#4076	—	2	2	no	—
125	#4076	—	2	2	no	—
126	#4076	C₂³	1	4	yes	—
127	#4076	C₂³	1	4	yes	—
128	#4076	C₂³	1	4	yes	—
129	#4076	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#685	—	2	1	no	—
131	C₂×#685	—	2	1	no	—
132	C₂×#685	—	2	1	no	—
133	C₂×#685	—	2	1	no	—
134	C₂×#685	—	2	1	no	—
135	#4072	—	2	2	no	—
136	#4072	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#683	—	2	1	no	—
145	C₂×#683	—	2	1	no	—
146	C₂×#683	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄₀	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄₀	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#677	—	2	4	no	—
154	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
155	#4044	—	2	8	no	—
156	#4039	—	2	8	no	—
157	#4030	—	2	8	no	—
158	#4030	—	2	8	no	—
159	#4029	—	2	8	no	—
160	#4027	—	2	8	no	—
161	#4020	—	2	2	no	—
162	#4020	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
165	#4016	—	2	2	no	—
166	#4016	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
173	#3953	C₂³	1	4	yes	—
174	#3953	C₂³	1	4	yes	—
175	#3953	C₂³	1	4	yes	—
176	#3953	C₂³	1	4	yes	—
177	#3953	C₂³	1	4	yes	—
178	#3953	C₂³	1	4	yes	—
179	#3953	C₂³	1	4	yes	—
180	#3950	C₂³	1	4	yes	—
181	#3950	C₂³	1	4	yes	—
182	#3949	C₂³	1	4	yes	—
183	#3948	C₂³	1	4	yes	—
184	#3948	C₂³	1	4	yes	—
185	#3948	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#553	—	5	1	no	—
187	C₂×#550	—	5	1	no	—
188	#3309	—	5	16	no	—
189	C₂×#490	—	5	1	no	—
190	C₂×#482	—	5	1	no	—
191	C₂×#480	—	5	1	no	—
192	C₂×#479	—	5	1	no	—
193	C₂×#469	—	5	1	no	—
194	C₂×#466	—	5	1	no	—
195	C₂×#459	—	5	1	no	—
196	C₂×#449	—	5	1	no	—
197	C₂×#449	—	5	1	no	—
198	C₂×#440	—	5	1	no	—
199	C₂×#435	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#417	—	5	1	no	—
201	C₂×#416	—	5	1	no	—
202	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
206	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
241	#709	—	2	8	no	—
242	#709	—	2	8	no	—
243	#709	—	4	4	no	—
244	#709	—	4	4	no	—
245	#709	—	4	8	no	—
246	#709	—	4	8	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
257	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
259	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
260	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
289	#685	—	2	4	no	—
290	#685	—	2	4	no	—
291	#685	—	2	4	no	—
292	#685	—	2	4	no	—
293	#685	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#683	—	2	4	no	—
304	#683	—	2	4	no	—
305	#683	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
308	D₄₀	—	4	4	no	—
309	D₄₀	—	4	4	no	—
310	#677	—	2	8	no	—
311	C₂²×#41	—	5	1	no	—
312	C₂²×#41	—	5	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
314	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	#553	—	5	8	no	—
319	#553	—	10	4	no	—
320	#550	—	5	8	no	—
321	#550	—	10	4	no	—
322	C₂×#127	—	5	1	no	—
323	C₂×#127	—	10	1	no	—
324	C₂×#126	—	10	1	no	—
325	C₂×#125	—	5	1	no	—
326	C₂×#123	—	10	1	no	—
327	C₂×#121	—	5	1	no	—
328	C₂×#121	—	5	1	no	—
329	C₂×#121	—	5	1	no	—
330	C₂×#121	—	5	1	no	—
331	C₂×#121	—	10	1	no	—
332	C₂×#121	—	10	1	no	—
333	C₂×#121	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#117	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
341	#490	—	5	8	no	—
342	#482	—	5	8	no	—
343	#480	—	5	8	no	—
344	#479	—	5	8	no	—
345	#469	—	5	8	no	—
346	#466	—	5	8	no	—
347	#459	—	5	8	no	—
348	#449	—	5	8	no	—
349	#449	—	5	8	no	—
350	#440	—	5	8	no	—
351	#435	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
352	C₂×#107	—	5	1	no	—
353	C₂×#107	—	5	1	no	—
354	C₂×#106	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	#417	—	5	8	no	—
357	#416	—	5	8	no	—
358	C₂×#103	—	5	1	no	—
359	C₂×#103	—	5	1	no	—
360	C₂×#103	—	5	1	no	—
361	C₂×#102	—	5	1	no	—
362	C₂×#102	—	5	1	no	—
363	C₂×#102	—	5	1	no	—
364	C₂×#102	—	5	1	no	—
365	C₂×#102	—	5	1	no	—
366	C₂×#102	—	5	1	no	—
367	C₂×#102	—	5	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
392	C₅×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
415	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
424	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
425	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
426	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
427	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
428	D₂₀	—	2	2	no	—
429	D₂₀	—	2	2	no	—
430	D₂₀	—	2	2	no	—
431	D₂₀	—	2	2	no	—
432	D₂₀	—	2	2	no	—
433	D₂₀	—	2	2	no	—
434	D₂₀	—	4	8	no	—
435	D₂₀	—	4	2	no	—
436	D₂₀	—	4	2	no	—
437	D₂₀	—	4	2	no	—
438	D₂₀	—	8	4	no	—
439	C₄×D₅	—	4	8	no	—
440	C₄×D₅	—	4	8	no	—
441	C₄×D₅	—	8	4	no	—
442	Dic₁₀	—	2	4	no	—
443	Dic₁₀	—	2	2	no	—
444	Dic₁₀	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₅×C₈	—	2	2	no	—
446	C₅×C₈	—	2	2	no	—
447	C₅×C₈	—	2	2	no	—
448	C₅×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×#41	—	5	4	no	—
450	C₂×#41	—	5	4	no	—
451	C₂×#41	—	10	4	no	—
452	C₂×#41	—	10	4	no	—
453	C₂×#41	—	10	2	no	—
454	C₂×#41	—	10	2	no	—
455	C₂×#41	—	20	2	no	—
456	C₂×#41	—	20	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
469	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
478	C₂×D₈	—	5	4	no	—
479	C₂×D₈	—	5	4	no	—
480	C₂×D₈	—	20	2	no	—
481	C₂×D₈	—	20	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
484	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
490	#127	—	5	4	no	—
491	#127	—	10	8	no	—
492	#127	—	10	2	no	—
493	#126	—	10	8	no	—
494	#125	—	5	4	no	—
495	#125	—	10	2	no	—
496	#123	—	10	8	no	—
497	#121	—	5	4	no	—
498	#121	—	5	4	no	—
499	#121	—	5	4	no	—
500	#121	—	5	4	no	—
501	#121	—	10	8	no	—
502	#121	—	10	2	no	—
503	#121	—	10	2	no	—
504	#121	—	10	2	no	—
505	#121	—	10	2	no	—
506	#121	—	10	8	no	—
507	#121	—	10	8	no	—
508	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
510	C₄×D₄	—	5	4	no	—
511	C₄×D₄	—	10	8	no	—
512	C₄×D₄	—	10	8	no	—
513	C₄×D₄	—	10	2	no	—
514	C₄×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
515	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
516	#117	—	5	4	no	—
517	#117	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
540	#107	—	5	4	no	—
541	#107	—	5	4	no	—
542	#106	—	5	4	no	—
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
544	#103	—	5	4	no	—
545	#103	—	5	4	no	—
546	#103	—	5	4	no	—
547	#102	—	5	4	no	—
548	#102	—	5	4	no	—
549	#102	—	5	4	no	—
550	#102	—	5	4	no	—
551	#102	—	5	4	no	—
552	#102	—	5	4	no	—
553	#102	—	5	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
556	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
557	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
566	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
567	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
568	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₅	—	4	2	no	—
570	C₂×D₅	—	4	2	no	—
571	C₂×D₅	—	4	2	no	—
572	C₂×D₅	—	4	2	no	—
573	C₂×D₅	—	4	2	no	—
574	C₂×D₅	—	4	2	no	—
575	C₂×D₅	—	4	2	no	—
576	C₂×D₅	—	4	2	no	—
577	C₂×D₅	—	4	2	no	—
578	C₂×D₅	—	8	4	no	—
579	C₂×D₅	—	8	4	no	—
580	C₂×D₅	—	8	4	no	—
581	C₄×C₅	—	2	2	no	—
582	C₄×C₅	—	2	2	no	—
583	C₄×C₅	—	2	2	no	—
584	C₄×C₅	—	2	2	no	—
585	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
586	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
588	Dic₅	—	2	4	no	—
589	Dic₅	—	4	2	no	—
590	Dic₅	—	4	2	no	—
591	Dic₅	—	4	2	no	—
592	Dic₅	—	4	2	no	—
593	C₂⁴	—	10	1	no	—
594	C₂⁴	—	10	1	no	—
595	C₂⁴	—	10	1	no	—
596	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
597	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
598	#41	—	10	8	no	—
599	#41	—	10	8	no	—
600	#41	—	20	4	no	—
601	#41	—	20	4	no	—
602	#41	—	20	8	no	—
603	#41	—	20	8	no	—
604	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
608	C₂×D₄	—	4	2	no	—
609	C₂×D₄	—	5	2	no	—
610	C₂×D₄	—	5	2	no	—
611	C₂×D₄	—	5	2	no	—
612	C₂×D₄	—	10	4	no	—
613	C₂×D₄	—	10	4	no	—
614	C₂×D₄	—	10	4	no	—
615	C₂×D₄	—	10	4	no	—
616	C₂×D₄	—	10	4	no	—
617	C₂×D₄	—	10	4	no	—
618	C₂×D₄	—	10	1	no	—
619	C₂×D₄	—	10	4	no	—
620	C₂×D₄	—	10	1	no	—
621	C₂×D₄	—	10	1	no	—
622	C₂×D₄	—	10	4	no	—
623	C₂×D₄	—	10	2	no	—
624	C₂×D₄	—	10	2	no	—
625	C₂×D₄	—	10	2	no	—
626	C₂×D₄	—	10	2	no	—
627	C₂×D₄	—	10	2	no	—
628	C₂×D₄	—	10	2	no	—
629	C₂×D₄	—	20	4	no	—
630	C₂×D₄	—	20	4	no	—
631	C₂×D₄	—	20	4	no	—
632	C₂×D₄	—	20	4	no	—
633	C₂×D₄	—	40	2	no	—
634	C₂×D₄	—	40	2	no	—
635	C₂×D₄	—	40	2	no	—
636	C₂×D₄	—	40	2	no	—
637	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
655	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
664	SD₁₆	—	10	8	no	—
665	D₈	—	20	4	no	—
666	D₈	—	20	4	no	—
667	M₁₆	—	4	4	no	—
668	C₂×C₈	—	2	2	no	—
669	C₂×C₈	—	2	2	no	—
670	C₂×C₈	—	2	2	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	4	4	no	—
673	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
674	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
675	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
676	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
690	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
697	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
698	C₄²	—	10	4	no	—
699	C₄²	—	10	4	no	—
700	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
701	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
702	C₂×C₅	—	4	2	no	—
703	C₂×C₅	—	4	2	no	—
704	C₂×C₅	#3309	1	4	yes	complemented
705	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
708	D₅	—	8	2	no	—
709	D₅	—	8	2	no	—
710	D₅	—	8	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	10	2	no	—
718	C₂³	—	10	2	no	—
719	C₂³	—	10	2	no	—
720	C₂³	—	20	2	no	—
721	C₂³	—	20	2	no	—
722	C₂³	—	20	2	no	—
723	C₂³	—	20	2	no	—
724	C₂³	—	20	2	no	—
725	C₂³	—	20	2	no	—
726	C₂³	—	20	2	no	—
727	C₂³	—	20	2	no	—
728	C₂³	—	20	2	no	—
729	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
730	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
731	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	5	4	no	—
733	Q₈	—	10	4	no	—
734	Q₈	—	10	2	no	—
735	D₄	—	4	4	no	—
736	D₄	—	10	2	no	—
737	D₄	—	10	2	no	—
738	D₄	—	10	2	no	—
739	D₄	—	10	2	no	—
740	D₄	—	10	2	no	—
741	D₄	—	10	2	no	—
742	D₄	—	20	8	no	—
743	D₄	—	20	8	no	—
744	D₄	—	20	8	no	—
745	D₄	—	20	8	no	—
746	D₄	—	20	2	no	—
747	D₄	—	20	2	no	—
748	D₄	—	20	2	no	—
749	D₄	—	40	4	no	—
750	D₄	—	40	4	no	—
751	D₄	—	40	4	no	—
752	D₄	—	40	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	10	4	no	—
764	C₂×C₄	—	10	2	no	—
765	C₂×C₄	—	10	2	no	—
766	C₂×C₄	—	10	2	no	—
767	C₂×C₄	—	10	2	no	—
768	C₂×C₄	—	10	2	no	—
769	C₂×C₄	—	20	8	no	—
770	C₂×C₄	—	20	8	no	—
771	C₂×C₄	—	20	2	no	—
772	C₂×C₄	—	20	2	no	—
773	C₂×C₄	—	20	2	no	—
774	C₂×C₄	—	20	2	no	—
775	C₂×C₄	—	40	4	no	—
776	C₂×C₄	—	40	4	no	—
777	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₅	C₂×#3309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	20	2	no	—
799	C₂²	—	20	2	no	—
800	C₂²	—	20	2	no	—
801	C₂²	—	20	2	no	—
802	C₂²	—	20	2	no	—
803	C₂²	—	20	2	no	—
804	C₂²	—	20	2	no	—
805	C₂²	—	20	2	no	—
806	C₂²	—	20	2	no	—
807	C₂²	—	40	4	no	—
808	C₂²	—	40	4	no	—
809	C₂²	—	40	4	no	—
810	C₂²	#65888	1	2	yes	—
811	C₂²	#66082	1	2	yes	—
812	C₂²	#66086	1	2	yes	—
813	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	10	4	no	—
819	C₄	—	20	2	no	—
820	C₄	—	20	2	no	—
821	C₄	—	20	2	no	—
822	C₄	—	20	2	no	—
823	C₄	#65888	1	2	yes	—
824	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
825	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	4	2	no	—
827	C₂	—	4	2	no	—
828	C₂	—	40	2	no	—
829	C₂	—	40	2	no	—
830	C₂	—	40	2	no	—
831	C₂	#10611241	1	4	yes	direct product factor
832	C₂	C₂×#65888	1	1	yes	characteristic
833	C₂	C₂×#66082	1	1	yes	characteristic
834	C₂	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#435	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#435	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3309
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65899	C₂	semidirect
2. C₂×#65887	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#435	C₂	semidirect
4. C₂×#65424	C₂	semidirect
5. C₂×#65422	C₂	semidirect
6. C₂×#65404	C₂	semidirect
7. C₂×#65402	C₂	semidirect
8. #10611241	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65118	C₂	semidirect
10. C₂×#65132	C₂	semidirect
11. C₂×#65023	C₂	semidirect
12. C₂×#65023	C₂	semidirect
13. C₂×#65026	C₂	semidirect
14. C₂×#65025	C₂	semidirect
15. C₂×#65002	C₂	semidirect
16. C₂×#64999	C₂	semidirect
34. #65899	C₂²	semidirect
36. #65887	C₂²	semidirect
47. C₅×#435	C₂²	semidirect
52. #65424	C₂²	semidirect
53. #65422	C₂²	semidirect
54. #65404	C₂²	semidirect
55. #65402	C₂²	semidirect
69. #65132	C₂²	semidirect
70. #65118	C₂²	semidirect
71. #65026	C₂²	semidirect
72. #65025	C₂²	semidirect
73. #65023	C₂²	semidirect
74. #65023	C₂²	semidirect
75. #65002	C₂²	semidirect
76. #64999	C₂²	semidirect
199. C₂×#435	D₅	semidirect
351. #435	C₂×D₅	semidirect
704. C₂×C₅	#3309	semidirect
789. C₅	C₂×#3309	semidirect
831. C₂	#10611241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65899	2
C₂×#65887	2
C₂×C₅×#435	2
C₂×#65424	2
C₂×#65422	2
C₂×#65404	2
C₂×#65402	2
#10611241	2
C₂×#65118	2
C₂×#65132	2
C₂×#65023	2
C₂×#65026	2
C₂×#65025	2
C₂×#65002	2
C₂×#64999	2
C₂×#3309	5

Subgroups — C2×#10611241 #12976004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611241 #12976004