Subgroups — C₂×#10613311 #12976128

Order 1280.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613311	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4093	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₂×#4084	—	2	1	no	—
20	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4083	—	2	2	no	—
22	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#66066	—	2	4	no	—
26	#66066	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#66051	—	2	4	no	—
28	#66051	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#4044	—	2	2	no	—
30	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65376	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65364	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65069	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65068	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65065	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65059	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×#677	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64977	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3324	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₅×#127	—	2	2	no	—
79	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
84	#4093	—	2	8	no	—
85	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
86	#4084	—	2	4	no	—
87	#4084	—	2	8	no	—
88	#4084	C₂³	1	8	yes	—
89	#4083	—	2	16	no	—
90	C₂×#687	—	4	4	no	—
91	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#685	—	2	2	no	—
93	C₂×#685	—	2	2	no	—
94	C₂×#685	—	2	1	no	—
95	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#683	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#677	—	2	4	no	—
105	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#676	—	4	4	no	—
107	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#4044	—	2	16	no	—
109	#4043	—	2	4	no	—
110	#4043	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#4038	—	2	4	no	—
112	#4038	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#3953	C₂³	1	4	yes	—
124	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#3949	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#3948	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#3941	C₂³	1	8	yes	—
128	#3939	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#556	—	5	1	no	—
131	C₂×D₄²	—	5	1	no	—
132	#3324	—	5	16	no	—
133	C₂×#486	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#482	—	5	2	no	—
135	C₂×#474	—	5	1	no	—
136	C₂×#468	—	5	2	no	—
137	C₂×#460	—	5	1	no	—
138	C₂×#450	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
140	C₂×#436	—	5	1	no	—
141	C₂×#418	—	5	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
146	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
147	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
148	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	D₄×D₅	—	2	16	no	—
172	D₄×D₅	—	4	8	no	—
173	D₄×D₅	—	4	16	no	—
174	D₄×D₅	—	4	32	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
201	#687	—	4	8	no	—
202	#685	—	2	8	no	—
203	#685	—	2	8	no	—
204	#685	—	2	4	no	—
205	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#683	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
215	C₂×#168	—	2	4	no	—
216	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#677	—	2	8	no	—
218	#676	—	4	8	no	—
219	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
220	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
221	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
224	#556	—	5	8	no	—
225	#556	—	10	4	no	—
226	D₄²	—	5	8	no	—
227	D₄²	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#126	—	10	2	no	—
231	C₂×#124	—	10	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
233	C₂×#121	—	5	2	no	—
234	C₂×#121	—	10	1	no	—
235	C₂×#120	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
240	C₂×#117	—	5	2	no	—
241	#486	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
242	#482	—	5	16	no	—
243	#474	—	5	8	no	—
244	#468	—	5	16	no	—
245	#460	—	5	8	no	—
246	#450	—	5	16	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
248	#436	—	5	8	no	—
249	C₂×#107	—	5	2	no	—
250	C₂×#106	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
252	#418	—	5	16	no	—
253	C₂×#103	—	5	1	no	—
254	C₂×#102	—	5	2	no	—
255	C₂×#102	—	5	1	no	—
256	C₂×#102	—	5	2	no	—
257	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
258	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
277	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₅×D₄	—	2	4	no	—
280	C₅×D₄	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	—	4	4	no	—
282	C₅×D₄	—	4	8	no	—
283	C₅×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	D₂₀	—	2	4	no	—
305	D₂₀	—	2	8	no	—
306	D₂₀	—	2	2	no	—
307	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₄×D₅	—	2	8	no	—
309	C₄×D₅	—	2	4	no	—
310	C₄×D₅	—	2	4	no	—
311	C₄×D₅	—	4	8	no	—
312	Dic₁₀	—	2	2	no	—
313	Dic₁₀	—	2	2	no	—
314	Dic₁₀	—	4	2	no	—
315	C₅×C₈	—	2	2	no	—
316	C₅×C₈	—	2	2	no	—
317	#168	—	2	4	no	—
318	C₂⁵	—	10	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
347	#127	—	2	2	no	—
348	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	#126	—	10	16	no	—
350	#124	—	10	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
353	#121	—	5	8	no	—
354	#121	—	10	8	no	—
355	#121	—	10	4	no	—
356	#120	—	10	16	no	—
357	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
360	C₄×D₄	—	5	4	no	—
361	C₄×D₄	—	5	4	no	—
362	C₄×D₄	—	5	4	no	—
363	C₄×D₄	—	10	2	no	—
364	#117	—	5	8	no	—
365	#117	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	5	8	no	—
382	#106	—	5	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
384	#103	—	5	4	no	—
385	#102	—	5	8	no	—
386	#102	—	5	4	no	—
387	#102	—	5	8	no	—
388	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
389	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
390	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
391	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
392	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
396	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₅	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅	—	2	4	no	—
402	C₂×D₅	—	2	4	no	—
403	C₂×D₅	—	2	4	no	—
404	C₂×D₅	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅	—	4	8	no	—
406	C₂×D₅	—	4	8	no	—
407	C₂×D₅	—	4	2	no	—
408	C₂×D₅	—	8	32	no	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	—	4	4	no	—
411	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
412	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
413	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	Dic₅	—	2	4	no	—
416	Dic₅	—	4	2	no	—
417	Dic₅	—	4	2	no	—
418	Dic₅	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	5	2	no	—
421	C₂⁴	—	10	8	no	—
422	C₂⁴	—	10	1	no	—
423	C₂⁴	—	20	8	no	—
424	C₂⁴	—	20	8	no	—
425	C₂⁴	—	40	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	5	4	no	—
439	C₂×D₄	—	5	4	no	—
440	C₂×D₄	—	5	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	10	8	no	—
443	C₂×D₄	—	10	16	no	—
444	C₂×D₄	—	10	8	no	—
445	C₂×D₄	—	10	1	no	—
446	C₂×D₄	—	10	2	no	—
447	C₂×D₄	—	10	4	no	—
448	C₂×D₄	—	20	8	no	—
449	C₂×D₄	—	20	16	no	—
450	C₂×D₄	—	20	8	no	—
451	C₂×D₄	—	20	32	no	—
452	C₂×D₄	—	20	8	no	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	10	8	no	—
469	SD₁₆	—	20	8	no	—
470	M₁₆	—	20	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	5	4	no	—
474	C₂×C₈	—	10	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
492	C₄²	—	10	8	no	—
493	C₄²	—	10	4	no	—
494	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₅	—	8	4	no	—
497	C₂×C₅	#3324	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
501	D₅	—	4	4	no	—
502	D₅	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	5	4	no	—
508	C₂³	—	10	4	no	—
509	C₂³	—	10	4	no	—
510	C₂³	—	10	4	no	—
511	C₂³	—	10	4	no	—
512	C₂³	—	10	2	no	—
513	C₂³	—	20	16	no	—
514	C₂³	—	20	16	no	—
515	C₂³	—	20	2	no	—
516	C₂³	—	20	2	no	—
517	C₂³	—	40	8	no	—
518	C₂³	—	40	32	no	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	4	8	no	—
521	Q₈	—	10	2	no	—
522	Q₈	—	10	2	no	—
523	Q₈	—	20	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	5	4	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	10	8	no	—
531	D₄	—	10	4	no	—
532	D₄	—	10	2	no	—
533	D₄	—	20	16	no	—
534	D₄	—	20	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	5	4	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	8	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂×C₄	—	20	2	no	—
549	C₂×C₄	—	20	8	no	—
550	C₂×C₄	#4057	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	10	4	no	—
560	C₅	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	8	no	—
565	C₂²	—	10	4	no	—
566	C₂²	—	10	4	no	—
567	C₂²	—	10	4	no	—
568	C₂²	—	10	4	no	—
569	C₂²	—	20	8	no	—
570	C₂²	—	20	8	no	—
571	C₂²	—	20	2	no	—
572	C₂²	—	20	2	no	—
573	C₂²	—	40	32	no	—
574	C₂²	#66010	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#4057	1	2	yes	—
576	C₂²	#66096	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	10	4	no	—
581	C₄	—	20	2	no	—
582	C₄	—	20	2	no	—
583	C₄	—	20	2	no	—
584	C₄	#66010	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#4057	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	8	4	no	—
589	C₂	—	20	4	no	—
590	C₂	—	20	4	no	—
591	C₂	#10613311	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#66010	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#4057	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#66096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#486	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66051	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66066	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
4. C₂×#65376	C₂	semidirect
5. C₂×#65364	C₂	semidirect
6. #10613311	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65069	C₂	semidirect
8. C₂×#65065	C₂	semidirect
9. C₂×#65059	C₂	semidirect
10. C₂×#65068	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#677	C₂	semidirect
12. C₂×#64977	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×#687	C₂²	semidirect
24. C₂²×#676	C₂²	semidirect
26. #66066	C₂²	semidirect
30. C₂×#4043	C₂²	semidirect
31. C₂×#4038	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
35. C₅×#486	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#3964	C₂²	semidirect
41. C₂×#3952	C₂²	semidirect
42. C₂×#3949	C₂²	semidirect
43. C₂×#3948	C₂²	semidirect
44. #65376	C₂²	semidirect
45. #65364	C₂²	semidirect
47. C₂×#3939	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
49. #65069	C₂²	semidirect
50. #65068	C₂²	semidirect
51. #65065	C₂²	semidirect
52. #65059	C₂²	semidirect
53. C₄×#677	C₂²	semidirect
54. #64977	C₂²	semidirect
77. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
91. C₂×#687	C₂³	semidirect
107. C₂×#676	C₂³	semidirect
110. #4043	C₂³	semidirect
112. #4038	C₂³	semidirect
118. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
119. C₅×#102	C₂³	semidirect
120. C₅×#102	C₂³	semidirect
121. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
122. #3964	C₂³	semidirect
124. #3952	C₂³	semidirect
125. #3949	C₂³	semidirect
126. #3948	C₂³	semidirect
128. #3939	C₂³	semidirect
129. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
133. C₂×#486	D₅	semidirect
228. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
241. #486	C₂×D₅	semidirect
257. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
258. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
260. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
346. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
388. #102	C₂²×D₅	semidirect
389. #102	C₂²×D₅	semidirect
391. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
497. C₂×C₅	#3324	semidirect
560. C₅	C₂×#3324	semidirect
591. C₂	#10613311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66066	2
C₂×#66051	2
C₂×C₅×#486	2
C₂×#65376	2
C₂×#65364	2
#10613311	2
C₂×#65069	2
C₂×#65065	2
C₂×#65059	2
C₂×#65068	2
C₂×C₄×#677	2
C₂×#64977	2
C₂×#3324	5

Subgroups — C2×#10613311 #12976128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613311 #12976128