Subgroups — C₂×#10615218 #12976141

Order 1280.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615218	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
16	C₅×D₄²	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4084	—	2	1	no	—
24	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65897	—	2	4	no	—
30	#65897	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4038	—	2	1	no	—
32	C₂×#4031	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65506	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65504	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65361	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65359	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65328	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65324	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65301	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65297	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#3325	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
76	C₅×#127	—	2	2	no	—
77	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
78	C₅×#121	—	2	4	no	—
79	C₅×#121	—	2	8	no	—
80	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
81	C₅×#120	—	2	16	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	#4084	—	2	8	no	—
94	C₂×#686	—	2	4	no	—
95	C₂×#686	—	4	4	no	—
96	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#4076	—	2	4	no	—
99	#4076	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#685	—	2	1	no	—
101	C₂×#685	—	2	2	no	—
102	#4072	—	2	4	no	—
103	#4072	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂×#681	—	4	4	no	—
109	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4038	—	2	8	no	—
114	#4031	—	2	16	no	—
115	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#4015	—	2	2	no	—
118	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#3964	C₂³	1	8	yes	—
120	#3964	C₂³	1	4	yes	—
121	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#3941	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#3940	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#3939	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#555	—	5	1	no	—
131	C₂×D₄²	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3325	—	5	16	no	—
133	C₂×#486	—	5	1	no	—
134	C₂×#482	—	5	2	no	—
135	C₂×#476	—	5	1	no	—
136	C₂×#469	—	5	2	no	—
137	C₂×#459	—	5	1	no	—
138	C₂×#447	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
140	C₂×#436	—	5	1	no	—
141	C₂×#418	—	5	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
148	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
204	#686	—	2	8	no	—
205	#686	—	4	8	no	—
206	#685	—	2	4	no	—
207	#685	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
214	#681	—	4	8	no	—
215	C₂×#168	—	2	2	no	—
216	C₂×#168	—	2	2	no	—
217	C₂×#168	—	2	4	no	—
218	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
224	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
226	#555	—	5	8	no	—
227	#555	—	10	4	no	—
228	D₄²	—	2	4	no	—
229	D₄²	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
231	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#124	—	10	2	no	—
233	C₂×#121	—	2	1	no	—
234	C₂×#121	—	5	2	no	—
235	C₂×#121	—	10	1	no	—
236	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
237	C₂×#120	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#117	—	5	2	no	—
242	C₂×#117	—	10	1	no	—
243	#486	—	5	8	no	—
244	#482	—	5	16	no	—
245	#476	—	5	8	no	—
246	#469	—	5	16	no	—
247	#459	—	5	8	no	—
248	#447	—	5	16	no	—
249	C₄×D₈	—	5	8	no	—
250	#436	—	5	8	no	—
251	C₂×#107	—	5	1	no	—
252	C₂×#106	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
254	#418	—	5	16	no	—
255	C₂×#102	—	5	2	no	—
256	C₂×#102	—	5	2	no	—
257	C₂×#102	—	5	2	no	—
258	C₂×#102	—	5	1	no	—
259	C₂×#102	—	5	2	no	—
260	C₂×#102	—	5	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
277	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
284	C₅×D₄	—	2	4	no	—
285	C₅×D₄	—	2	8	no	—
286	C₅×D₄	—	2	4	no	—
287	C₅×D₄	—	2	2	no	—
288	C₅×D₄	—	2	4	no	—
289	C₅×D₄	—	4	16	no	—
290	C₅×D₄	—	4	16	no	—
291	C₅×D₄	—	4	4	no	—
292	C₅×D₄	—	4	8	no	—
293	C₅×D₄	—	8	4	no	—
294	C₅×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
316	D₂₀	—	2	2	no	—
317	D₂₀	—	2	2	no	—
318	D₂₀	—	4	2	no	—
319	C₄×D₅	—	4	8	no	—
320	Dic₁₀	—	8	4	no	—
321	#168	—	2	2	no	—
322	#168	—	2	2	no	—
323	#168	—	2	4	no	—
324	C₂⁵	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
344	C₂×D₈	—	5	4	no	—
345	C₂×D₈	—	5	8	no	—
346	C₂×D₈	—	10	4	no	—
347	C₂×D₈	—	20	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
355	#127	—	2	2	no	—
356	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
357	#124	—	10	16	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	5	8	no	—
361	#121	—	10	8	no	—
362	#121	—	10	4	no	—
363	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
364	#120	—	2	16	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	5	4	no	—
367	C₄×D₄	—	10	2	no	—
368	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
369	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
370	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
371	#117	—	5	8	no	—
372	#117	—	10	4	no	—
373	#117	—	10	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	5	4	no	—
388	#106	—	5	8	no	—
389	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
390	#102	—	5	4	no	—
391	#102	—	5	8	no	—
392	#102	—	5	8	no	—
393	#102	—	5	8	no	—
394	#102	—	5	8	no	—
395	#102	—	5	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
397	C₄×C₈	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
410	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
411	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₅	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅	—	4	2	no	—
417	C₂×D₅	—	4	2	no	—
418	C₂×D₅	—	8	4	no	—
419	C₄×C₅	—	2	4	no	—
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	—	4	2	no	—
422	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
423	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
424	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	Dic₅	—	4	2	no	—
427	Dic₅	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	8	no	—
431	C₂⁴	—	4	8	no	—
432	C₂⁴	—	4	8	no	—
433	C₂⁴	—	8	4	no	—
434	C₂⁴	—	10	1	no	—
435	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
436	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	16	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	32	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	5	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	10	8	no	—
458	C₂×D₄	—	10	2	no	—
459	C₂×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂×D₄	—	10	1	no	—
461	C₂×D₄	—	40	4	no	—
462	C₂×D₄	#711	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
481	D₈	—	10	8	no	—
482	D₈	—	20	8	no	—
483	M₁₆	—	20	8	no	—
484	C₂×C₈	—	5	2	no	—
485	C₂×C₈	—	5	2	no	—
486	C₂×C₈	—	5	4	no	—
487	C₂×C₈	—	10	2	no	—
488	C₂×C₈	—	10	2	no	—
489	C₂×C₈	—	10	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
504	C₄²	—	10	8	no	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₅	—	4	4	no	—
508	C₂×C₅	—	4	4	no	—
509	C₂×C₅	—	8	4	no	—
510	C₂×C₅	#3325	1	4	yes	complemented
511	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
514	D₅	—	8	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	16	no	—
522	C₂³	—	4	16	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	8	8	no	—
529	C₂³	—	8	32	no	—
530	C₂³	—	10	2	no	—
531	C₂³	—	20	2	no	—
532	C₂³	—	20	2	no	—
533	C₂³	—	20	2	no	—
534	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	40	4	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	4	16	no	—
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	10	2	no	—
548	D₄	—	10	2	no	—
549	D₄	—	20	2	no	—
550	D₄	—	40	8	no	—
551	D₄	C₂×#711	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	20	2	no	—
563	C₂×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂×C₄	—	20	8	no	—
565	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	10	2	no	—
574	C₈	—	10	2	no	—
575	C₈	—	10	4	no	—
576	C₅	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	32	no	—
589	C₂²	—	8	8	no	—
590	C₂²	—	20	2	no	—
591	C₂²	—	20	2	no	—
592	C₂²	—	20	2	no	—
593	C₂²	—	40	4	no	—
594	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
595	C₂²	#66140	1	2	yes	—
596	C₂²	#66169	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	20	4	no	—
602	C₄	—	20	2	no	—
603	C₄	C₂×#4078	1	4	yes	—
604	C₄	#66140	1	2	yes	—
605	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	8	4	no	—
610	C₂	—	40	2	no	—
611	C₂	#10615218	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#66140	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×D₄²	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×D₄²	C₂	semidirect
2. C₂×#65897	C₂	semidirect
3. C₂×#65506	C₂	semidirect
4. C₂×#65504	C₂	semidirect
5. #10615218	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65361	C₂	semidirect
7. C₂×#65359	C₂	semidirect
8. C₂×#65328	C₂	semidirect
9. C₂×#65324	C₂	semidirect
10. C₂×#65301	C₂	semidirect
11. C₂×#65297	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
16. C₅×D₄²	C₂²	semidirect
25. C₂²×#686	C₂²	semidirect
26. C₂×#4076	C₂²	semidirect
27. C₂×#4072	C₂²	semidirect
28. C₂²×#681	C₂²	semidirect
30. #65897	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
34. C₂×#4015	C₂²	semidirect
35. #65506	C₂²	semidirect
36. #65504	C₂²	semidirect
39. C₂×#3964	C₂²	semidirect
40. C₂×#3964	C₂²	semidirect
41. C₂×#3964	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
43. #65361	C₂²	semidirect
44. #65359	C₂²	semidirect
45. #65328	C₂²	semidirect
46. #65324	C₂²	semidirect
47. C₄×#686	C₂²	semidirect
48. #65301	C₂²	semidirect
49. #65297	C₂²	semidirect
50. C₂×#3941	C₂²	semidirect
51. C₂×#3940	C₂²	semidirect
52. C₂×#3939	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
97. C₂×#686	C₂³	semidirect
99. #4076	C₂³	semidirect
103. #4072	C₂³	semidirect
109. C₂×#681	C₂³	semidirect
116. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
118. #4015	C₂³	semidirect
121. #3964	C₂³	semidirect
122. #3964	C₂³	semidirect
123. #3964	C₂³	semidirect
124. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
125. #3941	C₂³	semidirect
126. #3940	C₂³	semidirect
127. #3939	C₂³	semidirect
128. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
129. C₄×#168	C₂³	semidirect
131. C₂×D₄²	D₅	semidirect
229. D₄²	C₂×D₅	semidirect
510. C₂×C₅	#3325	semidirect
576. C₅	C₂×#3325	semidirect
611. C₂	#10615218	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄²	2
C₂×#65897	2
C₂×#65506	2
C₂×#65504	2
#10615218	2
C₂×#65361	2
C₂×#65359	2
C₂×#65328	2
C₂×#65324	2
C₂×#65301	2
C₂×#65297	2
C₂×C₄×#686	2
C₂×#3325	5

Subgroups — C2×#10615218 #12976141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615218 #12976141