Subgroups — C₂×#10611287 #12976142

Order 1280.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611287	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4084	—	2	1	no	—
18	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#65897	—	2	4	no	—
24	#65897	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₄×D₂₀	—	2	4	no	—
26	D₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4041	—	2	1	no	—
28	C₂×#4038	—	2	1	no	—
29	C₂×#4031	—	2	2	no	—
30	C₂×#4028	—	2	2	no	—
31	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65424	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65420	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65132	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65131	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65026	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65021	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#64983	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×D₄₀	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3325	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	#4084	—	2	8	no	—
88	#4076	—	2	4	no	—
89	#4076	—	2	4	no	—
90	#4076	C₂³	1	8	yes	—
91	#4076	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#685	—	2	1	no	—
93	C₂×#685	—	2	1	no	—
94	C₂×#685	—	2	2	no	—
95	C₂×#685	—	2	2	no	—
96	#4072	—	2	4	no	—
97	#4072	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#4041	—	2	8	no	—
108	#4038	—	2	8	no	—
109	#4031	—	2	16	no	—
110	#4028	—	2	16	no	—
111	#4020	—	2	2	no	—
112	#4020	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#4015	—	2	2	no	—
118	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#3953	C₂³	1	8	yes	—
123	#3953	C₂³	1	4	yes	—
124	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#3953	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#3950	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#3949	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂×#555	—	5	1	no	—
131	C₂×D₄²	—	5	1	no	—
132	#3325	—	5	16	no	—
133	C₂×#486	—	5	1	no	—
134	C₂×#482	—	5	2	no	—
135	C₂×#476	—	5	1	no	—
136	C₂×#469	—	5	2	no	—
137	C₂×#459	—	5	1	no	—
138	C₂×#447	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
140	C₂×#436	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#418	—	5	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
148	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
167	D₄×D₅	—	4	32	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
181	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
182	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
185	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
195	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
207	#685	—	2	4	no	—
208	#685	—	2	4	no	—
209	#685	—	2	8	no	—
210	#685	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
219	D₄₀	—	2	8	no	—
220	D₄₀	—	4	8	no	—
221	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
223	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
224	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
226	#555	—	5	8	no	—
227	#555	—	10	4	no	—
228	D₄²	—	5	8	no	—
229	D₄²	—	10	4	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
231	C₂×#127	—	5	1	no	—
232	C₂×#124	—	10	2	no	—
233	C₂×#121	—	5	2	no	—
234	C₂×#121	—	5	2	no	—
235	C₂×#121	—	10	1	no	—
236	C₂×#121	—	10	1	no	—
237	C₂×#120	—	10	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#117	—	5	2	no	—
242	C₂×#117	—	10	1	no	—
243	#486	—	5	8	no	—
244	#482	—	5	16	no	—
245	#476	—	5	8	no	—
246	#469	—	5	16	no	—
247	#459	—	5	8	no	—
248	#447	—	5	16	no	—
249	C₄×D₈	—	5	8	no	—
250	#436	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
251	C₂×#107	—	5	1	no	—
252	C₂×#106	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#418	—	5	16	no	—
255	C₂×#102	—	5	2	no	—
256	C₂×#102	—	5	2	no	—
257	C₂×#102	—	5	2	no	—
258	C₂×#102	—	5	1	no	—
259	C₂×#102	—	5	2	no	—
260	C₂×#102	—	5	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
283	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
284	C₅×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
306	D₂₀	—	2	4	no	—
307	D₂₀	—	2	2	no	—
308	D₂₀	—	2	4	no	—
309	D₂₀	—	2	2	no	—
310	D₂₀	—	2	2	no	—
311	D₂₀	—	2	4	no	—
312	D₂₀	—	4	16	no	—
313	D₂₀	—	4	2	no	—
314	D₂₀	—	4	4	no	—
315	D₂₀	—	4	8	no	—
316	D₂₀	—	8	4	no	—
317	D₂₀	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₄×D₅	—	4	8	no	—
319	C₄×D₅	—	4	8	no	—
320	Dic₁₀	—	8	4	no	—
321	C₅×C₈	—	2	2	no	—
322	C₅×C₈	—	2	4	no	—
323	C₅×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂⁵	—	10	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
340	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
344	C₂×D₈	—	5	4	no	—
345	C₂×D₈	—	5	8	no	—
346	C₂×D₈	—	10	4	no	—
347	C₂×D₈	—	20	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
355	#127	—	5	4	no	—
356	#127	—	10	2	no	—
357	#124	—	10	16	no	—
358	#121	—	5	8	no	—
359	#121	—	5	8	no	—
360	#121	—	10	8	no	—
361	#121	—	10	4	no	—
362	#121	—	10	4	no	—
363	#121	—	10	8	no	—
364	#120	—	10	16	no	—
365	C₄×D₄	—	5	4	no	—
366	C₄×D₄	—	5	4	no	—
367	C₄×D₄	—	10	2	no	—
368	C₄×D₄	—	10	2	no	—
369	C₄×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
370	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
371	#117	—	5	8	no	—
372	#117	—	10	4	no	—
373	#117	—	10	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	5	4	no	—
388	#106	—	5	8	no	—
389	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
390	#102	—	5	4	no	—
391	#102	—	5	8	no	—
392	#102	—	5	8	no	—
393	#102	—	5	8	no	—
394	#102	—	5	4	no	—
395	#102	—	5	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
397	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
398	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₅	—	2	4	no	—
407	C₂×D₅	—	4	2	no	—
408	C₂×D₅	—	4	8	no	—
409	C₂×D₅	—	4	2	no	—
410	C₂×D₅	—	4	4	no	—
411	C₂×D₅	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅	—	4	4	no	—
414	C₂×D₅	—	4	4	no	—
415	C₂×D₅	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅	—	8	32	no	—
417	C₂×D₅	—	8	4	no	—
418	C₂×D₅	—	8	8	no	—
419	C₄×C₅	—	2	4	no	—
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
422	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
423	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
425	Dic₅	—	4	2	no	—
426	Dic₅	—	4	2	no	—
427	Dic₅	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	10	1	no	—
429	C₂⁴	—	10	1	no	—
430	C₂⁴	—	10	2	no	—
431	C₂⁴	—	10	8	no	—
432	C₂⁴	—	20	8	no	—
433	C₂⁴	—	20	8	no	—
434	C₂⁴	—	40	4	no	—
435	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
436	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	5	4	no	—
440	C₂×D₄	—	5	2	no	—
441	C₂×D₄	—	5	4	no	—
442	C₂×D₄	—	5	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	16	no	—
444	C₂×D₄	—	10	8	no	—
445	C₂×D₄	—	10	8	no	—
446	C₂×D₄	—	10	1	no	—
447	C₂×D₄	—	10	1	no	—
448	C₂×D₄	—	10	8	no	—
449	C₂×D₄	—	10	4	no	—
450	C₂×D₄	—	10	2	no	—
451	C₂×D₄	—	10	4	no	—
452	C₂×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂×D₄	—	10	2	no	—
454	C₂×D₄	—	10	4	no	—
455	C₂×D₄	—	10	2	no	—
456	C₂×D₄	—	10	4	no	—
457	C₂×D₄	—	20	8	no	—
458	C₂×D₄	—	20	16	no	—
459	C₂×D₄	—	20	8	no	—
460	C₂×D₄	—	20	32	no	—
461	C₂×D₄	—	20	8	no	—
462	C₂×D₄	—	20	4	no	—
463	C₂×D₄	—	40	2	no	—
464	C₂×D₄	—	40	4	no	—
465	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
481	D₈	—	10	8	no	—
482	D₈	—	20	8	no	—
483	M₁₆	—	4	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
504	C₄²	—	10	8	no	—
505	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₅	—	4	4	no	—
508	C₂×C₅	#3325	1	4	yes	complemented
509	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
512	D₅	—	4	4	no	—
513	D₅	—	8	2	no	—
514	D₅	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	10	4	no	—
519	C₂³	—	10	2	no	—
520	C₂³	—	10	2	no	—
521	C₂³	—	10	4	no	—
522	C₂³	—	20	16	no	—
523	C₂³	—	20	16	no	—
524	C₂³	—	20	2	no	—
525	C₂³	—	20	2	no	—
526	C₂³	—	20	2	no	—
527	C₂³	—	20	4	no	—
528	C₂³	—	20	2	no	—
529	C₂³	—	20	4	no	—
530	C₂³	—	20	4	no	—
531	C₂³	—	20	2	no	—
532	C₂³	—	40	8	no	—
533	C₂³	—	40	32	no	—
534	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	40	4	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	5	4	no	—
539	D₄	—	10	4	no	—
540	D₄	—	10	2	no	—
541	D₄	—	10	2	no	—
542	D₄	—	10	4	no	—
543	D₄	—	10	2	no	—
544	D₄	—	10	4	no	—
545	D₄	—	20	16	no	—
546	D₄	—	20	16	no	—
547	D₄	—	20	8	no	—
548	D₄	—	20	4	no	—
549	D₄	—	20	2	no	—
550	D₄	—	40	4	no	—
551	D₄	—	40	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂×C₄	—	20	2	no	—
561	C₂×C₄	—	20	2	no	—
562	C₂×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂×C₄	—	20	8	no	—
564	C₂×C₄	—	20	8	no	—
565	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₅	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	10	4	no	—
582	C₂²	—	20	8	no	—
583	C₂²	—	20	2	no	—
584	C₂²	—	20	2	no	—
585	C₂²	—	20	4	no	—
586	C₂²	—	20	2	no	—
587	C₂²	—	20	2	no	—
588	C₂²	—	20	4	no	—
589	C₂²	—	20	2	no	—
590	C₂²	—	20	4	no	—
591	C₂²	—	40	32	no	—
592	C₂²	—	40	8	no	—
593	C₂²	—	40	4	no	—
594	C₂²	#65888	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
596	C₂²	#66086	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	20	2	no	—
601	C₄	—	20	2	no	—
602	C₄	—	20	4	no	—
603	C₄	#65888	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#4054	1	4	yes	—
605	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	20	4	no	—
609	C₂	—	40	4	no	—
610	C₂	—	40	2	no	—
611	C₂	#10611287	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂×#65888	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×#4054	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#436	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₀	C₂	semidirect
2. C₂×#65897	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#436	C₂	semidirect
4. C₂×#65424	C₂	semidirect
5. C₂×#65420	C₂	semidirect
6. #10611287	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65131	C₂	semidirect
8. C₂×#65132	C₂	semidirect
9. C₂×#65021	C₂	semidirect
10. C₂×#65026	C₂	semidirect
11. C₂×#64983	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
15. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#4076	C₂²	semidirect
20. C₂×#4072	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
24. #65897	C₂²	semidirect
26. D₄×D₂₀	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
34. C₂×#4015	C₂²	semidirect
35. C₅×#436	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
39. #65424	C₂²	semidirect
40. #65420	C₂²	semidirect
43. C₂×#3953	C₂²	semidirect
44. C₂×#3953	C₂²	semidirect
45. C₂×#3953	C₂²	semidirect
46. C₂×#3953	C₂²	semidirect
47. C₂×#3950	C₂²	semidirect
48. C₂×#3949	C₂²	semidirect
49. #65132	C₂²	semidirect
50. #65131	C₂²	semidirect
51. #65026	C₂²	semidirect
52. #65021	C₂²	semidirect
53. #64983	C₂²	semidirect
54. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
77. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
91. #4076	C₂³	semidirect
97. #4072	C₂³	semidirect
106. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
116. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
118. #4015	C₂³	semidirect
119. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
120. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
121. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
124. #3953	C₂³	semidirect
125. #3953	C₂³	semidirect
126. #3953	C₂³	semidirect
127. #3953	C₂³	semidirect
128. #3950	C₂³	semidirect
129. #3949	C₂³	semidirect
140. C₂×#436	D₅	semidirect
225. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
250. #436	C₂×D₅	semidirect
253. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
261. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
262. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
349. C₂×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
389. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
396. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
397. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
508. C₂×C₅	#3325	semidirect
576. C₅	C₂×#3325	semidirect
611. C₂	#10611287	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₀	2
C₂×#65897	2
C₂×C₅×#436	2
C₂×#65424	2
C₂×#65420	2
#10611287	2
C₂×#65131	2
C₂×#65132	2
C₂×#65021	2
C₂×#65026	2
C₂×#64983	2
C₂×C₄×D₄₀	2
C₂×#3325	5

Subgroups — C2×#10611287 #12976142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611287 #12976142